2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)輔導(dǎo)學(xué)案第四講：平面向量的應(yīng)用

1、第四講平面向量的應(yīng)用平面幾何中的向量方法平面向量的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用舉例專題一平面向量在平面幾何中的應(yīng)用1.向量在平面幾何中常見的應(yīng)用，（1）求線段長(zhǎng)度或證明線段相等，用向量的模長(zhǎng)公式：，例如證明,只要證明或.（2）證明直線或線段平行，用向量共線定理：（3）證明三點(diǎn)共線：要證明三點(diǎn)共線，只要證明存在實(shí)數(shù)，使得或或,即利用向量共線定理先說明共線，而后說明有一個(gè)公共點(diǎn)即可.（4）證明直線或線段垂直，常用向量垂直的條件：.例如證明,只要證明.（5）求夾角問題，利用夾角公式：coseq f(ab,|a|b|)題型1 平面幾何中的向量方法例1.若且，則四邊形的形狀為（ ）A平行四邊形B矩形C菱形D等

2、腰梯形 練習(xí)1.已知，則的形狀是（ ）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等邊三角形例2.點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若,其中,則點(diǎn)P一定在（ ）A內(nèi)部 B邊所在的直線上 C邊所在的直線上D邊所在的直線上例3.在正方形中，分別是的中點(diǎn),求證.例4.已知平行四邊形,你能發(fā)現(xiàn)對(duì)角線和的長(zhǎng)度與兩條領(lǐng)邊和的長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？專題二平面向量在物理中的應(yīng)用1.向量在物理中的應(yīng)用（1）向量與力向量是既有大小又有方向的量，它們可以有共同的作用點(diǎn)，也可以沒有，但是力的三要素是大小，方向和作用點(diǎn)，所以用向量解決力的問題，通常要把向量平移到同一作用點(diǎn)上.（2）向量與速度，加速度及位移速度，加速度及位移的合成與分解，實(shí)質(zhì)

3、上就是向量的加減法運(yùn)算，而運(yùn)動(dòng)的疊加也用到向量的合成.（3）向量與功，動(dòng)量力做的功是力在物體前進(jìn)的方向上的力與物體位移的乘積，實(shí)質(zhì)是表示力和位移的兩個(gè)向量的數(shù)量積，動(dòng)量實(shí)際上是數(shù)乘向量.題型2 平面向量在物理中的應(yīng)用例5.河水從西向東流，流速為，一輪船以的速度垂直于水流方向向北橫渡，則輪船的實(shí)際航行速度為_,航行方向?yàn)開.練習(xí)2.在靜水中劃船的速度為，水流的速度為，如果船從岸邊出發(fā)，最終船垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)岸，那么船行進(jìn)的方向與水流方向所成角是_例6.作用于原點(diǎn)的兩個(gè)力，為使它們平衡需要增加力，則力的大小為( )ABC5D25例7.已知一物體在共點(diǎn)力,的作用下產(chǎn)生位移,則這兩個(gè)共點(diǎn)力對(duì)物體做的總功為_.課后作業(yè)1一質(zhì)點(diǎn)在力(3，5)，(2，3)的共同作用下，由點(diǎn)A(10，5)移動(dòng)到B(-4，0)，則，的合力F對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所做的功為（ ）A24B24C110D1102一只鷹正以與水平方向成30角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽(yáng)光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度是40m/s，則鷹的飛行速度為（ ）ABCD3若為所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C正三