2021-2022學年高二物理競賽課件：場強疊加原理

1、場強疊加原理 2單獨存在時所在該點的電場強度的矢量疊加，這稱為場強的疊加原理，由靜電力的疊加原理導出。對連續(xù)帶電體系，上述求和改為積分。 從微觀結構來看，電荷集中在一個個帶電的微觀粒子上，例如電子和原子核上但從宏觀效果來看，在很多問題的處理中，可以把電荷看成是在一定體積內連續(xù)分布的，這時可以定義一點的體電荷密度(volume charge density)或電荷密度(charge density) r為該點附近單位體積內的電荷，即其中趨于0是指趨于宏觀小、微觀大的體積元，q是在V 內全部電荷的代數和根據場強的疊加原理，電荷連續(xù)分布的帶電體所產生的總場強為 3 在某些情況下，電荷分布在導體或電介

2、質的表面附近很薄的一層里當場點與薄層的距離遠大于薄層的厚度時，可以忽略這個厚度而認為電荷分布在一個幾何面上于是，帶電面所激發(fā)的電場強度為 這時，可以定義一點的面電荷密度(surface charge density) 或電荷面密度：該點附近單位面積內的電荷，即 4對于電荷分布在細線或細棒上的情況，于是，帶電細線或細棒所激發(fā)的電場強度為注意：在上述各積分式中，矢量r 都是從電荷元dq 指向場點P 的 可以定義一點的線電荷密度(linear charge density)或電荷線密度l為該點附近單位長度內的電荷，即 5 例1、電偶極子(electric dipole)是由兩個大小相等、符號相反的點

3、電荷 +q和 q 組成的點電荷系 解： (1) 求電偶極子臂的延長線上的場強分布如圖所示，在臂的延長線上任取一點P，它到電偶極子中點O的距離為r，則點電荷+q和q 在P點的場強的大小分別為從負電荷到正電荷的矢量l 稱為電偶極子的臂電荷q和臂l 的乘積稱為電偶極矩，簡稱電（偶極）矩(electric moment)：試計算電偶極子臂的延長線和中垂面上的場強分布 6兩者方向相反，總場強的大小為 當 7表示成矢量形式：場強 EP的方向與電偶極矩 p方向一致 (2)求電偶極子中垂面上的場強分布如上頁圖所示，在電偶極子的中垂面上任取一點Q，點電荷 +q和 q到Q點的距離都是它們在Q點產生的場強方向不同，

4、但大小相等，即因此，Q點的總場強的大小為其中 角是電偶極子臂與電荷q到Q點的連線之間的夾角 8場強EQ與電偶極矩 p 的方向相反即，例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強分布設圓環(huán)半徑為R，帶電量為Q 解：在下頁圖中，取圓心O為原點，軸線向上為 z 軸正方向，P點在軸線上距圓心為 z. 電偶極子在遠處的場強取決于q和l 的乘積，即電偶極矩 p同時，電偶極子在遠處產生的場強與距離r 的三次方成反比，它比點電荷的場強隨r 遞減的速度快得多 電偶極子的電力線如31頁圖所示。當 時， 9圓環(huán)上A點處任一線電荷元 在P點所產生的場強dE沿圖中的方向，大小為根據對稱性分析，圓環(huán)的任意一條直徑兩端的兩個電荷元在P

5、點所產生的場強在垂直于z 軸方向上的分量大小相等、方向相反，互相抵消 因此，只有沿 z軸方向上的分量是互相加強的 整個圓環(huán)由無數對這樣的帶電線元組成，它們在P點產生的場強是所有帶電線元在z軸上的場強分量的代數和，即 10這就是均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強分布 由上式可得，當z0 時，E0 ，即帶電圓環(huán)中心處的場強為零；當 z R 時，即當場點遠離圓環(huán)時，圓環(huán)所產生的場強與點電荷所產生的場強相同 11例3、求均勻帶電棒中垂面上的場強分布，設棒長為2l，帶電總量為Q。（1）取微元方向如圖（2）對稱性分析 12（3）積分（4）討論即無限長均勻帶電棒相距x 處的場強具有軸對稱性，相同的 x 處，E 相同；另外，E 也不依賴 y。 13對有限長情形，如果 x l，求均勻帶電圓盤軸線上一點的場強，如何取微元？ 正方形帶電線框中垂線上一點的場強？長方形帶電板中垂線上一點的場強？思考：在有限長的情況下，若上題中求的不是中垂面上的場強 Ey=0? 14在沒有電荷處中斷；(2) 兩條電場線不會相交；(3) 靜電場的電場線不可能形成閉合曲線。