校級公開課-冪函數(shù)教案

1、課題：2.3幕函數(shù)授課教師：周受萍開課班級：高一（3）班指導(dǎo)老師：曾英義開課時間：2017. 10. 18一、三維目標(biāo)：1、知識與技能（1）通過具體實(shí)例了解事函數(shù)概念（2）會畫案函數(shù)的圖象并能通過圖像了解幾個常見的基函數(shù)的性質(zhì)，加深學(xué)生對研究 函數(shù)性質(zhì)的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象的能力。（3）通過幾個常見的事函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)事函數(shù)的性質(zhì)，了解轅函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì) 區(qū)別。（4）應(yīng)用基函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析歸納能力。2、過程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究事函數(shù)的圖象 和性質(zhì).3、情感態(tài)度與價值觀（1）通過具體實(shí)例的引入使學(xué)生體會到生活

2、中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。（2）通過對計(jì)算機(jī)，幾何畫板的應(yīng)用激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望二、教學(xué)重、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：從五個具體恭函數(shù)中認(rèn)識事函數(shù)概念和性質(zhì).2、難點(diǎn)：（1）畫五個具體基函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)（2）根據(jù)箱函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同指數(shù)的指數(shù)式的大小三、教具準(zhǔn)備多媒體PPT 幾何畫板四、教學(xué)過程（-）導(dǎo)入新課1、如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付的錢數(shù)p元和購買的蔬菜w之間有何關(guān)系？（p=w） -y=x2、如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積：= 3、如果正方體的邊長為a,那么正方體的體積：（V = b -/4、如果正方形的面積為S,那么正方形的邊長 3 =耶）

3、65、如果某人t秒內(nèi)騎車行進(jìn)了 1km,那么他騎車的速度：（丫 二廣bfA = x我們通常用字母X來表示自變量，用y來表示函數(shù)值,因此我們可以把這五個式子分別寫成：y二、k/、,=五、尸1下面請大家觀察下，這些函數(shù)都有什么共同的特點(diǎn)呢？（底數(shù)都是自變量X,指數(shù) 是常數(shù)）像這樣的函數(shù)就是我今天跟大家一起研究的事函數(shù)。（二）、推進(jìn)新課1、哥函數(shù)的概念：（1）定義：一般的，函數(shù)y = x0叫做箱函數(shù)。注：（1）事函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的定義類似，都是形式上的定義。 （2）塞函數(shù)底數(shù)位置是自變量，指數(shù)位置是常數(shù)。1-士（2）尋找基函數(shù)： v = 2x3,丁 =,y = x 3 ,）,=4,y

4、= r +x ,xy = -x32、塞函數(shù)的圖象與性質(zhì)：我們通常用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y二1、）=、）=/、y=的圖象。列表:X-3-2-10123 -3-2-10123 y = x29410149 y = x5-27-8-101827 i y =/011.411.73-一 y = x-.32-11213-描點(diǎn)、作圖:圖（1）（i）引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像得出五個函數(shù)的性質(zhì)、數(shù) 性質(zhì)、y = xy 二尸3 y = xy = x-y = xl定義域RRRxx0ylyHO值域RvlyNORblyNOylO奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性在R

5、上 單調(diào)遞增在（_s,0）單調(diào)遞減，在（0,+oc）單調(diào)遞增在R上 單調(diào)遞增在 xxd 上單調(diào)遞 增在（0,+8）單調(diào)遞減，在（-匕。）單調(diào)遞減特殊點(diǎn)(1, 1)(1, 1)(L 1)(1, 1)(h 1)五個函數(shù)圖像都經(jīng)過第一象限，且都過（1, 1）點(diǎn)；函數(shù)y二工、）=/、）=八”是奇函數(shù)：函數(shù),=，是偶函數(shù)。_231在區(qū)間（。,“）上，函數(shù)y二I、）=、，=/是增函數(shù):函數(shù)） = x”是減函數(shù)。在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖像向上與y軸無限趨近，向下與X軸無限接近。 （ii）通過以上五個函數(shù)的性質(zhì)歸納總結(jié)所有呆函數(shù)的性質(zhì)：所有的是函數(shù)在（0, +8）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1, 1）：當(dāng)。0時,恭

6、函數(shù)的圖像都經(jīng)過原點(diǎn)，且在（Ohs）上是增函數(shù)：特別地，當(dāng)Ovavl時，事函數(shù)的圖象上凸：當(dāng)。1時,塞函數(shù)的圖象下凸：當(dāng)a vO時，塞函數(shù)的圖像均不經(jīng)過原點(diǎn)，且在（0,y）上是減函數(shù)03.應(yīng)用舉例I、比較下列各組數(shù)的大?。海?）1.10,4.201;（2）0.24-0.25-2;（3）0.2o3,0.303,0.3o2分析：因?yàn)椋?）（2）要比較的數(shù)的指數(shù)相同，所以可以利用基函數(shù)的單調(diào)性。解：（1） 1.1,1.2可以看作函數(shù)），=工的兩個函數(shù)值因?yàn)楹瘮?shù)y = %0在區(qū)間（O,*c）上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗?1.1 1.21（2） 0.2442,0.2542可以看作函數(shù)y =的兩個函數(shù)值因?yàn)楹瘮?shù)

7、在區(qū)間（Ohs）上單調(diào)遞減，又因?yàn)?0.240.2542（3 ）首先比較指數(shù)相同的兩個數(shù)的大小，0.2。0.33可以看作函數(shù)），= x3的兩個函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)y =在區(qū)間（0,-Foo）上單調(diào)遞增，又因?yàn)?.20.2,所以 0.3 3 Vo.3 2：所以 0.23 v0.33 O.302說明：本題主要考察學(xué)生對塞函數(shù)及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的掌握及應(yīng)用，指數(shù)相 同的哥的大小比較可以利用事函數(shù)的單調(diào)性；底數(shù)相同的事的大小比 較可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。H、證明函如卜)=在0,一讓是增函數(shù)證明：任取兩個實(shí)數(shù)再,看且再 當(dāng)則/(司)-/()=忘-&r 1X - X)門。，5.耳五/Ui)/(v2),即函數(shù)/(.)= Ji 在0,e)上是增函數(shù).說明：本題主要考察學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的證明的