精選天津市2023年數(shù)學(xué)中考模擬24.25題專項練習(xí)

1、天津市2023年數(shù)學(xué)中考模擬24.25題專項練習(xí)PAGE 九年級數(shù)學(xué)一第PAGE 37頁共8頁(2023河?xùn)|一模)24如圖1，點是軸正半軸上的動點，點坐標(biāo)為，是線段的中點，將點繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作軸的垂線與直線相交于點，點關(guān)于直線的對稱點為點，連結(jié)，設(shè)點的橫坐標(biāo)為當(dāng)時，求的長；當(dāng)為何值時，點落在線段上；如圖2，當(dāng)點與點重合時，沿軸左右平移得到，再將，圖1圖2第24題，為頂點的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，請直接寫出所有符合上述條件的點的坐標(biāo)(2023河?xùn)|一模)25在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，為常數(shù)的頂點為，等腰

2、直角三角形的頂點的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，直角頂點在第四象限如圖，假設(shè)該拋物線過，兩點，求拋物線的函數(shù)解析式；平移中的拋物線，使頂點在直線上滑動，且與交于另一點.取的中點，連接，試探究是否存在最大值？假設(shè)存在，求出該最大值；假設(shè)不存在，請說明理由第25題 (2023河?xùn)|一模)24本小題10分解：當(dāng)時，因為點坐標(biāo)為，所以，又因為，所以，由，所以，即，解得； 3分當(dāng)時，因為，所以，進(jìn)而有，因為點落在線段上，所以，所以，即，整理得，解得，舍，所以當(dāng)時，點落在線段上； 7分點的坐標(biāo)為， 10分(2023河?xùn)|一模)25本小題10分解：因為的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，那么，又為等腰直角三角形 ，即點的坐標(biāo)為，將，兩點代

3、入拋物線解析式有 3分因為點在直線上，所以當(dāng)頂點在直線上滑動，平移后拋物線與另一交點就是點沿直線滑動同樣單位后的點由，那么頂點移動后得到的.假設(shè)有最大值，即有最小值，如下列圖，取中點，連結(jié)，由為中點為邊中位線，且且，為平行四邊形即 作點關(guān)于直線對稱的點，連,交于點，由對稱性易知，僅當(dāng)點與點重合時，等號成立，即有最小值且最小值為，連結(jié)，在等腰直角三角形中， 由勾股定理得，最大值存在，且最大值為 2023河西一模24本小題10分 在數(shù)學(xué)中，通過類比聯(lián)想、引申拓展的方法研究典型題目，可到達(dá)解一題知一類的目的下面是一個案例，請補(bǔ)充完整 圖1 圖2 圖3原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC

4、、CD上，EAF45，連接EF，那么EFBEDF，試說明理由思路梳理： ABCD， 把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合 ADCB90， FDG180，點F、D、G共線根據(jù) SAS，易證AFGAFE，得EFBEDF類比引申： 如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD90，點E、F分別在邊BC、 CD上，EAF45假設(shè) B、D 都不是直角，那么當(dāng) B 與 D 滿足等 量關(guān)系_時，仍有EFBEDF聯(lián)想拓展： 如圖3，在ABC中，BAC90，ABAC，點E、F均在邊BC上， 且EAF45猜測BE、EF、FC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程 2023河西一模25本小題10分如圖

5、，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=xm2m2+m的頂點為A，與y軸的交點為B，連結(jié)AB，ACAB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連結(jié)BD作AEx軸，DEy軸當(dāng)m=2時，求點B的坐標(biāo)；求DE的長？ = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 設(shè)點D的坐標(biāo)為x，y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？ = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 過點D作AB的平行線，與第 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為P，當(dāng)m為何值時，以A、B、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形？24本小題總分值10分解：BD180或填：互補(bǔ) 2分BE2FC2EF2 4

6、分 ABAC， 把ABE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90至ACG，可使AB與AC重合. ABC中，BAC90， ACBACGACBB90，即FCG90. FC2CG2FG2 6分 在AFG與AFE中， FAGFACCAGFACBAE90EAF45EAF， 又 AEAG，AFAF， AFGAFE 8分 EFFG 又CGBE， BE2FC2EF2 10分25本小題總分值10分解：當(dāng)m=2時，y=x22+1，把x=0代入y=x22+1，得：y=2， 點B的坐標(biāo)為0，22分 延長EA，交y軸于點F， AD=AC，AFC=AED=90，CAF=DAE， AFCAED， AF=AE 點Am，m2+m，點B0，m， A

7、F=AE=|m|，BF=mm2+m=m2， ABF=90BAF=DAE，AFB=DEA=90， ABFDAE 3分 ，即：， DE=44分點A的坐標(biāo)為m,m2+m， 點D的坐標(biāo)為2m,m2+m+4， x=2m，y=m2+m+4，y=+4， 所求函數(shù)的解析式為：y=x2+x+4 6分作PQDE于點Q，那么DPQBAF，當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時如圖1，點P的橫坐標(biāo)為3m，點P的縱坐標(biāo)為：m2+m+4m2=m2+m+4， 把P3m，m2+m+4的坐標(biāo)代入y=x2+x +4得： m2+m+4=3m2+3m+4， 7分 解得：m=0此時A，B，D，P在同一直線上，舍去或m=88分當(dāng)四邊形ABPD為

8、平行四邊形時如圖2，點P的橫坐標(biāo)為m， 點P的縱坐標(biāo)為：m2+m+4+m2=m+4， 把Pm，m+4的坐標(biāo)代入y=x2+x+4得： m+4=m2+m+4，9分解得：m=0此時A，B，D，P在同一直線上，舍去或m=8，10分綜上所述：m的值為8或8(2023大港一模試卷) 24(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，兩個全等的直角三角板OAB和DCE重疊在一起，AOB=60，B2，0固定OAB不動，將DCE進(jìn)行如下操作： () 如圖，DCE沿x軸向右平移(D點在線段OB內(nèi)移動)，連結(jié)AC、AD、CB，四邊形ADBC的形狀在不斷的變化，它的面積變化嗎？假設(shè)不變，求出其面積；假設(shè)變化，請說明理由溫馨提示

9、：由平移性質(zhì)可得ACOD，AC=ODOAAABOBDDEECCxxyyxyOBDEC圖圖圖第24題()如圖，當(dāng)點D為線段OB的中點時，請你猜測四邊形ADBC的形狀，并說明理由()如圖，在中，將點D固定，然后繞D點按順時針方向?qū)CE旋轉(zhuǎn)30，在x軸上求一點P，使最大請直接寫出P點的坐標(biāo)和的最大值，不要求說明理由 (2023大港一模試卷)25本小題10分二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點1，0，0，0，求二次函數(shù)的解析式； 假設(shè)中的二次函數(shù)，當(dāng)取，時函數(shù)值相等，求取時的函數(shù)值；假設(shè)反比例函數(shù)的圖象與中的二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為A，點A的橫坐標(biāo)為，滿足2n由拋物線關(guān)于直線x=-1對稱，有m-(-1)

10、=-1-nm+n=-2當(dāng)x=m+n=-2時，拋物線y1=x2+x-的對稱軸為直線x=-1，a=，反比例函數(shù)y2=中，k0。所以在第一象限內(nèi)，隨著x增大而增大， y2隨著x的增大而減小。Ax0，y0為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的交點，如圖 2x03， 當(dāng)x=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1，即22+2-，解得k5 8分當(dāng)x=3時，二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1y2，即32+3，解得k18所以k的取值范圍為5 k1810分23xyOA2023北辰一模24. 本小題10分 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的點A在軸上，點C在軸上，點B4，4，點E在BC邊上.將AB

11、E繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)90，得AOF，連接EF交軸于點D.1假設(shè)點E的坐標(biāo)為，. 求 線段EF的長；點D的坐標(biāo)；第24題BOACEFD 2設(shè)點E，試用含的式子表示，并求出使取得最大值時點E的坐標(biāo). 2023北辰一模25此題10分拋物線與軸交于點A，M為拋物線的頂點.1假設(shè)M2，3，求拋物線的解析式；2假設(shè)M在直線上，且拋物線與直線的另一交點為B，拋物線對稱軸與直線AB交于點C點A、B、C互不重合 如圖1，當(dāng)點M移動到AB與軸平行時，求拋物線的解析式； 如圖2，當(dāng)點M移動到使點A的位置最高時，求的值第2521CBMOA第2522CBMOA第12題2023北辰一模24.此題10分解：1由題設(shè)，知 B

12、E=OF，F(xiàn)OC=180. B4，4，E4，3，第24題BOACEFD CE=3，CF=5.在RtEFC中，. 3 ODCE，RtEFCRtDFO. . . OD=. D 0，. 6 2 B4，4，E4， BE=，. ，. 配方，得 當(dāng)時，S取得最大值， 此時，點E4，2. 102023北辰一模25.此題10分 解：1由 ， 解得，. . 4第2521CBMOA 2由， 得M，. 點M在直線上， . . A0，. AB軸， 點A、B關(guān)于對稱軸對稱. 點M的橫坐標(biāo)是，點B的橫坐標(biāo)是AB=2OM. 點B在直線上，點B，. .解得，或 點A、B、C互不重合，舍. . . 7 由，得A0，. 由， 第

13、2522CBMOA 得當(dāng)時，點A的位置最高.此時，. M，A，. 由，得B，. 直線AB：. 直線AB與對稱軸的交點C的坐標(biāo)是，. ，. . 10第12題 (2023南開一模)24本小題10分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)分別為12，0、12，6，直線yxb與y軸交于點P，與邊OA交于點D，與邊BC交于點E假設(shè)直線yxb過矩形OABC對角線交點，求b的值；在的條件下，當(dāng)直線yxb繞點P順時針旋轉(zhuǎn)時，與直線BC和x軸分別交于點N、M，問：是否存在ON平分CNM的情況？假設(shè)存在，求線段DM的長；假設(shè)不存在，請說明理由；在的條件下，當(dāng)直線yxb沿y軸向 平移 個單位長

14、度時，將矩形OABC沿平移后的直線折疊，點O恰好落在邊BC上BxyAOPCDE備用圖BxyAOPCDE備用圖BxyAOPCDE(2023南開一模)25本小題10分：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為 1，0求拋物線的解析式；動點P在軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)yxODEABC( = 3 * ROMAN III)在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標(biāo) 24本小題總分值10分.解：直線yxb過矩形OABC對角線交點由題意得矩形對角線交點為6，33b 解得b=12 3分如圖1假設(shè)存在ON平分CNM的情況當(dāng)直線PM

15、與邊BC和邊OA相交時，過O作OHPM于H ON平分CNM，OCBC， OH=OC=6 由知OP=12， OPM=30 OM=OPtan30=當(dāng)時，由 解得OD=8DM= 6分當(dāng)直線PM與直線BC和x軸相交時同上可得DM=或由OM=MN解得 8分( = 3 * ROMAN III) 下； 10分25本小題總分值10分.解：直線與軸交于A A點坐標(biāo)為0,1yxODEAB 拋物線過點A(0，1)、點B1，0 拋物線的解析式為 3分 拋物線與直線交于點E 可求點E坐標(biāo)為4,3 4分 設(shè)P點坐標(biāo)為x，0當(dāng)PAAE垂足為A 根據(jù)勾股定理可得 4+2+1+x4-x+3 P點坐標(biāo)為，0 5分當(dāng)PEAE垂足為

16、E時 根據(jù)勾股定理可得 4+2+x-4+31+x 解得 P點坐標(biāo)為，0 6分當(dāng)PAPE垂足為P時 根據(jù)勾股定理可得 4+2=4-x+3+1+x P點坐標(biāo)為1，0或3，0 7分綜上，當(dāng)PAE是直角三角形時，點P的坐標(biāo)為，0或，0或1，0或3，0 ( = 3 * ROMAN III) 拋物線與軸交于B、C兩點 可求點C的坐標(biāo)為2，0拋物線的對稱軸為 8分B、C關(guān)于對稱 MC=MB要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大由三角形兩邊之差小于第三邊得：當(dāng)A、B、M在同一直線上時|AM-MB|的值最大易知直線AB的解析式為 9分由 點M的坐標(biāo)為 10分(2023南開二模)24本小題10分在直角坐

17、標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線l：yx5與y軸交于點C，與矩形OABC的邊AB交于點D求線段OC的長；沿直線l把CBD折疊，點B恰好落在AC上一點E處，并且EA1試求點D、點E的坐標(biāo)；假設(shè)P的圓心在線段CD上，且P既與直線AC相切，又與直線DE相交，設(shè)圓心P的橫坐標(biāo)為m，試求m的取值范圍25本小題10分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為2，4，直線與軸相交于點，連結(jié)，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動求線段所在直線的函數(shù)解析式；設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為,用的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)；當(dāng)為何值時，線段最短；( = 3 * ROMAN III)當(dāng)線段最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點

18、，使的面積與的面積相等，假設(shè)存在，請求出點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由 24. 本小題總分值10分直線l： 與y軸交于點C 令 那么OC=5 2分 設(shè)D點的橫坐標(biāo)為k，由得 它的縱坐標(biāo)為：BC=OA=k CA=CE+AE=k+1在RtOAC中，OA2+OC2=AC2，即k2+52=k+12解得k=12 4分 即D點的坐標(biāo)為OA=12作EFOA垂足為F 那么AC= k+1=13 點E的坐標(biāo)為 7分由于BCD和CDE關(guān)于直線l對稱所以P與直線AC相切，與DE相交相當(dāng)于與直線BC相切，與BD相交，過點P作PMOA，交OA于M，交BC于N；作PHAB，交AB于H，由題意知：只要PNPH即可 PH=1

19、2-m 即：15m12-m，解得m10，又P在線段CD上，所以m12即m的取值范圍是10m12 10分25解：設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為2，4 所在直線的函數(shù)解析式為 頂點M的橫坐標(biāo)為，且在線段上移動02頂點的坐標(biāo)為(,)拋物線函數(shù)解析式為 4分當(dāng)時，02點的坐標(biāo)是2， 5分 =， 又02，當(dāng)時，PB最短 ( = 3 * ROMAN III) 當(dāng)線段最短時，此時拋物線的解析式為 假設(shè)在拋物線上存在點，使 設(shè)點的坐標(biāo)為，當(dāng)點落在直線的下方時，過作直線/，交軸于點，點的坐標(biāo)是0，點的坐標(biāo)是2，3直線的函數(shù)解析式為，點落在直線上=解得，即點2，3點與點重合此時拋物線上不存在點，使 8分當(dāng)點落在直線的上

20、方時作點關(guān)于點的對稱點，過作直線/，交軸于點 、的坐標(biāo)分別是0，1，2，5直線函數(shù)解析式為，點落在直線上=解得：，代入，得，此時拋物線上存在點，使 綜上所述，拋物線上存在點， 使與的面積相等. 10分2023塘沽一模24本小題10分在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD中，邊AB=2，AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標(biāo)原點重合將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設(shè)點A是點A落在邊DC上的對應(yīng)點當(dāng)矩形ABCD沿直線y=-x+1折疊時如圖1，求點A的坐標(biāo)；當(dāng)矩形ABCD沿直線y=-x+b折疊時如圖2，求點A的坐標(biāo)和b的值； 當(dāng)矩形ABCD沿直線y=kx+b折疊時，如果我們把折痕所在

21、的直線與矩形的位置分為如圖3、4、5所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍將答案直接填在每種情形下的橫線上k的取值范圍是圖3 ；k的取值范圍是圖4 ；k的取值范圍是圖5 25本小題10分如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點C的坐標(biāo)為0，-2，交x軸于A、B兩點，其中A-1，0，直線l：x=mm1與x軸交于D 求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)； 在直線l上找點PP在第一象限，使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求點P的坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示； 在成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點Q，使BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求

22、出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 解：如圖1，直線y=x+1與y軸交于點D0,1，與OB交于點F1,0， 故直線y=x+1平分ODC，F(xiàn) ADC，點A的坐標(biāo)為1,1.2分如圖2，設(shè)直線y=-x+b與CD交于點E，與OB交于點F，連接AO，那么OE=b，OF=2b，3分設(shè)點A的坐標(biāo)為a，1，DOA+AOF=90，OFE+AOF=90，DOA=OFE，DOAOFE，即，a=，點A的坐標(biāo)為，1，6分連接AE，那么AE=OE=b，在RtDEA中，根據(jù)勾股定理有AE2=AD2+DE2，即b2=2+1-b2，解得b=；7分在題中圖3中：-2k-1；8分 圖4中：-1k2+；9分 圖5中：-2+k010

23、分25此題10分解：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為C0，-2，b=0，c=-2；y=ax2+bx+c過點A-1，0，0=a+0-2，a=2，拋物線的解析式為y=2x2-21分當(dāng)y=0時，2x2-2=0，解得x=1，點B的坐標(biāo)為1，0；2分設(shè)Pm，n，P在第一象限，m1，PDB=BOC=90，當(dāng)以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似時，分兩種情況：假設(shè)OCBDBP，那么，即，解得n=此時點P坐標(biāo)為m，；4分假設(shè)OCBDPB，那么，即，解得n=2m-2此時點P坐標(biāo)為m，2m-2；6分綜上所述，滿足條件的點P的坐標(biāo)為：m，m，2m-2假設(shè)在拋物線上存在第一象限內(nèi)的點Qx，

24、2x2-2，使BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形如圖，過點Q作QEl于點EDBP+BPD=90，QPE+BPD=90，DBP=QPE在DBP與EPQ中，BDPPEQ90，DBPEPQ，BPPQ，DBPEPQ，BD=PE，DP=EQ7分分兩種情況：當(dāng)Pm，時，B1，0，Dm，0，Em，2x2-2，解得，均不合題意舍去；8分當(dāng)Pm，2m-1時，B1，0，Dm，0，Em，2x2-2，解得，均不合題意舍去；9分綜上所述，不存在滿足條件的點Q.10分2023大港二模24本小題10分如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，O(0，0)，A(8，0)，C(0，4)，點P是OA邊上的動點(與點

25、O、A不重合)將PAB沿PB翻折，得到PDB， 如圖1，當(dāng)BPA=30時，求點D的坐標(biāo)；現(xiàn)在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，再將POE沿PE翻折，得到PFE并使直線PD、PF重合如圖2設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；在的條件下，當(dāng)點F恰好落在邊CB上時，求點的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果即可第24 題圖1圖225本小題10分拋物線與軸交于點A1，0和B，0，拋物線的頂點為P.假設(shè)點P-1，-3，求拋物線的解析式；設(shè)點P-1，0，點Q是軸上的一個動點，當(dāng)QB+QP的最小值等于5時，求拋物線的解析式和Q點的坐標(biāo)；假設(shè)拋物線經(jīng)過點M，0，求的取值范圍. 24本小題10分解：根據(jù)題意，在RtBPA中，