新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 高考大題專題研究(六) 概率與統(tǒng)計綜合問題 學(xué)案

1、高考大題專題研究(六)概率與統(tǒng)計綜合問題題型突破提高“四能”題型一概率與頻率分布直方圖的綜合例12022河北張家口模擬北京冬季奧運會將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北京、張家口同為主辦城市，也是中國繼北京奧運會、南京青奧會之后第三次舉辦奧運賽事北京冬奧組委對報名參加北京冬奧會志愿者的人員開展冬奧會志愿者的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行了一次考核為了解本次培訓(xùn)活動的效果，從中隨機抽取80名志愿者的考核成績，根據(jù)這80名志愿者的考核成績得到的統(tǒng)計圖表如下所示女志愿者考核成績頻率分布表分組頻數(shù)頻率75，802

2、0.05080，85130.32585，90180.45090，95am95，100b0.075男志愿者考核成績頻率分布直方圖若參加這次考核的志愿者考核成績在90，100內(nèi)，則考核等級為優(yōu)秀(1)分別求這次培訓(xùn)考核等級為優(yōu)秀的男、女志愿者人數(shù)；(2)若從樣本中考核等級為優(yōu)秀的志愿者中隨機抽取3人進(jìn)行學(xué)習(xí)心得分享，記抽到女志愿者的人數(shù)為X，求X的分布列及期望聽課記錄類題通法頻率分布直方圖、條形圖等是考查數(shù)據(jù)收集和整理的常用依據(jù)，掌握圖中常見數(shù)據(jù)的提取方法，將頻率看作概率是解決這類問題的關(guān)鍵鞏固訓(xùn)練12022遼寧沈陽模擬在一次聯(lián)考中某兩校共有3 000名學(xué)生參加，成績的頻率分布直方圖如圖所示：(1

3、)求在本次考試中成績處于110，130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)(2)以兩校這次考試成績估計全省考生的成績情況，現(xiàn)從全省考生中隨機選取3人，記成績在110分(包含110)以上的考生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望題型二概率與經(jīng)驗回歸方程的綜合例22022山東青島模擬一場科普知識競答比賽由筆試和搶答兩部分組成，若筆試和搶答滿分均為100分，其中5名選手的成績?nèi)缦卤硭荆哼x手S1S2S3S4S5筆試(x分)8790919295搶答(y分)8689899294對于這5名選手，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試解答下列兩個小題：(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)現(xiàn)要從筆試成績在90分或90分以上的選手中選出2名參加一項活動，

4、以表示選中的選手中筆試和搶答成績的平均分高于90分的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E()附：bi=1nxi-xyi-yi=1nxi-x 2，ay-bx.聽課記錄類題通法概率與經(jīng)驗回歸方程的綜合常涉及相互獨立事件的概率、二項分布、超幾何分布及經(jīng)驗回歸方程等知識，考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力及應(yīng)用意識鞏固訓(xùn)練2某品牌汽車4S店對2020年該市前幾個月的汽車成交量進(jìn)行統(tǒng)計，用y表示2020年第x月份該店汽車成交量，得到統(tǒng)計表格如下：xi12345678yi1412202022243026(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa，并預(yù)測該店9月份的成交量；(a，b精確到整數(shù))(2

5、)該店為增加業(yè)績，決定針對汽車成交客戶開展抽獎活動，若抽中“一等獎”獲5千元獎金；抽中“二等獎”獲2千元獎金；抽中“祝您平安”則沒有獎金已知一次抽獎活動中獲得“二等獎”的概率為13，沒有獲得獎金的概率為16.現(xiàn)有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動，假設(shè)他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲獎金總額X(千元)的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)及公式：i=18xiyi850，i=18xi2204，bi=1nxi-xyi-yi=1n xi-x2，ay-bx.題型三概率與獨立性檢驗綜合例3為了了解某種新型藥物對治療某種疾病的療效，某機構(gòu)日前聯(lián)合醫(yī)院，進(jìn)行了小規(guī)模的調(diào)查結(jié)果顯示，相當(dāng)多的受訪者擔(dān)心使用新藥后會有副作用為了了

6、解使用該種新型藥品后是否會引起疲乏癥狀，該機構(gòu)隨機抽取了某地患有這種疾病的275人進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：無疲乏癥狀有疲乏癥狀總計未使用新藥15025t使用新藥xy100總計225m275(1)求22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，m，t的值，并確定能否有95%的把握認(rèn)為有疲乏癥狀與使用該新藥有關(guān)；(2)從有疲乏癥狀的接受調(diào)查的人當(dāng)中隨機抽取3人進(jìn)行進(jìn)一步了解，記X為抽到使用新藥的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：2nad-bc2a+bc+da+cb+d，nabcd.0.1500.1000.0500.0250.010 x2.0722.7063.8415.0246.635聽課記錄類題通法概率與獨

7、立性檢驗的綜合應(yīng)用也常涉及頻率與概率、古典概型、相互獨立事件的概率，二項分布、超幾何分布、獨立性檢驗等知識，考查了信息提取與數(shù)據(jù)處理鞏固訓(xùn)練32022廣東汕頭模擬微信語音正成為手機一族重要的聯(lián)系方式，為了解某市微信語音的使用情況，某公司隨機抽查了100名微信語音用戶，得到如下數(shù)據(jù)：每天使用微信語音次數(shù)123456及以上30歲及以下人數(shù)334783030歲以上人數(shù)4564620合計7810111450(1)如果認(rèn)為每天使用超過3次微信語音的用戶是“喜歡使用微信語音”，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“喜歡使用微信語音”與年齡有關(guān)？不喜歡使用微信語音喜歡使用微

8、信語音合計30歲及以下人數(shù)30歲以上人數(shù)合計(2)每天使用6次及以上微信語音的人稱為“微信語音達(dá)人”，視頻率為概率，在該市所有“微信語音達(dá)人”中隨機抽取3名用戶抽取的3名用戶，既有30歲及以下的“微信語音達(dá)人”又有30歲以上“微信語音達(dá)人”的概率；為鼓勵30歲以上用戶使用微信語音，對抽取的30歲以上“微信語音達(dá)人”，每人獎勵100元話費，記獎勵總金額為X，求X的數(shù)學(xué)期望附：2nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中nabcd.0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828題型四正態(tài)分布與概率統(tǒng)計的綜

9、合例4某學(xué)校高二年級舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)145，155)155，165)165，175)175，185)185，)得分1617181920年級組為了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機抽取了100名學(xué)生的跳繩個數(shù)作為一個樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生的跳繩個數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；(2)若該校高二年級共有2 000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個數(shù)X近似服從正態(tài)分布N(，2)，其中2225，為樣本平均數(shù)的估計值(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表)利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問題：估計

10、每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù))；若在全年級所有學(xué)生中隨機抽取3人，每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N(，2)，則P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5，P(3X3)0.997 3.聽課記錄類題通法正態(tài)分布與概率統(tǒng)計的綜合，考查了學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識，解讀這類問題的關(guān)鍵是培養(yǎng)敢于克服困難完成讀題、建模的能力鞏固訓(xùn)練42022湖南雅禮中學(xué)月考隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度中華技術(shù)有限公司擬對“麒麟”手機芯片進(jìn)行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x(億元)與科技升級直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)017時，確定y與x滿足的線性回