組合數(shù)學(xué)作業(yè)2

1、SY0721129 劉佳第3章排列與組合3.6練習(xí)題4、下列各數(shù)各有多少互異正因子？i ) 34 52 76 1 16201010解：i )已知3、5、7、11都是素?cái)?shù)在34 x52 x76父11中包含著4個(gè)3、2個(gè)5、6個(gè)7、1個(gè)11的乘積選擇因子3的個(gè)數(shù)的方法有5種，分別是選擇0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)同理，選擇因子5的方法有3種，選擇因子7的方法有7種，選擇因子11的方法有2 種由乘法原理，34父52 m76m11有5X3X7X2 = 210個(gè)因子，且互異那么，34父52父7限11有210個(gè)互異正因子ii)先把620因式分解，得2_620 = 25 31同i),由乘法原理，620有3X

2、2X2 = 12個(gè)因子，且互異那么，620有12個(gè)互異正因子iii)先把1010因式分解,得1010 =210 510同i ),由乘法原理，1010有11X11 = 121個(gè)因子，且互異那么，1010有121個(gè)互異正因子8、6男6女圍坐一個(gè)圓桌。如果男女交替圍坐，可有多少種圍坐的方式？解：先把6個(gè)男人循環(huán)排隊(duì)，有5!種方式再把6個(gè)女人依次插入男人的循環(huán)隊(duì)列中，要求每?jī)蓚€(gè)男人之間插一個(gè)女的， 那么有6!種方式由乘法原理，共有5! X 6!種方式一第1頁(yè)一SY0721129 劉佳17、6個(gè)沒(méi)有區(qū)別的車(chē)放在 6父6棋盤(pán)上，使沒(méi)有兩個(gè)車(chē)能夠互相攻擊的放置方法有多少？如果是2個(gè)紅車(chē)4個(gè)藍(lán)車(chē)，那么放置方法

3、又是多少？解：由定理3.4.46個(gè)沒(méi)有區(qū)別的車(chē)放在6M6棋盤(pán)上，使沒(méi)有兩個(gè)車(chē)能夠互相攻擊的放置方法有6!種。(6!)22個(gè)紅車(chē)4個(gè)藍(lán)車(chē)，那么放置方法是 8=6! X15種。2! 4!19、給定8個(gè)車(chē)，其中 5個(gè)紅車(chē)，3個(gè)藍(lán)車(chē)。i )將8個(gè)車(chē)放在8父8棋盤(pán)上，使沒(méi)有兩個(gè)車(chē)能夠互相攻擊的放置方法有多少？ii)將8個(gè)車(chē)放在12 M12棋盤(pán)上，使沒(méi)有兩個(gè)車(chē)能夠互相攻擊的放置方法有多少？解：i )由定理3.4.48個(gè)沒(méi)有區(qū)別的車(chē)放在8M8棋盤(pán)上，使沒(méi)有兩個(gè)車(chē)能夠互相攻擊的放置方法有8岡8)3種。口ii)將8個(gè)車(chē)放在12父12棋盤(pán)上，使沒(méi)有兩個(gè)車(chē)能夠互相攻擊的放置方法有|2父,2父8!父向i種。3 J18

4、)21、單詞ADDRESSES的字母有多少排列？這9個(gè)字母有多少 8-排列？解：因?yàn)橛?個(gè)A, 2個(gè)D, 1個(gè)R, 2個(gè)E, 3個(gè)S所以，字母的排列共有個(gè)。2! 2! 3!8-排列的個(gè)數(shù)是 一8 + 旦 +8!+ 旦 +8種2! 2! 3! 2! 3! 2! 2! 3! 2! 3! 2! 2! 2!一第2頁(yè)一一第3頁(yè)一SY0721129 劉佳一第4頁(yè)一SY0721129 劉佳SY0721129 劉佳一第6頁(yè)一SY0721129 劉佳一第7頁(yè)一SY0721129 劉佳一第8頁(yè)一SY0721129 劉佳一第9頁(yè)一SY0721129 劉佳第10頁(yè)一SY0721129 劉佳一第11頁(yè)一SY0721129 劉佳第12頁(yè)一SY07211