電子電路-第六章

1、本章目錄6.1 換路定理與電壓和電流初始值的確定6.2 RC電路的暫態(tài)過程6.4 一階線性電路暫態(tài)過程的三要素分析法返回總目錄6.1 換路定理與電壓和電流初始值的確定電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：電路中電壓、電流處于穩(wěn)定狀態(tài)(直流或周期變化)。暫態(tài)：電路從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)的過渡狀態(tài)。暫態(tài)過程實際上是電路中儲能狀態(tài)的調(diào)整過程，因此，只有含有儲能元件的電路才具有暫態(tài)過程。換路的概念 當(dāng)電路中發(fā)生（1）電路結(jié)構(gòu)變動（2）元件參數(shù)變化（3）開關(guān)動作等使電路方程發(fā)生改變的動作時，稱換路。6.1 換路定理與電壓和電流初始值的確定（續(xù)1） 電路發(fā)生換路，我們通常需要確定換路后一段時間的電路響應(yīng)（電路的暫態(tài)響應(yīng)）

2、，這時，換路時刻就是我們對電路響應(yīng)觀察的起點(diǎn)。 換路定律能量守恒：電路中儲能元件的儲能不會發(fā)生突變！如果電路中電流有限，換路瞬間電容電壓不發(fā)生突變；如果電路中電壓有限，換路瞬間電感電流不發(fā)生突變。設(shè)換路時刻為 t0如果則6.1 換路定理與電壓和電流初始值的確定（續(xù)2）換路定律描述了換路的瞬間前后電路的儲能情況，電路換路以后瞬間的工作狀態(tài)完全可由換路后的激勵條件與儲能狀態(tài)確定?，F(xiàn)在我們來討論如何確定t = t0+時電路各部分的電壓與電流的值，即暫態(tài)過程的初始值。確定換路瞬間電路的儲能狀態(tài)1.換路前電路已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài) 將電容替換為開路、電感替換為短路作出等效電路，通過對等效的直流電路分析得到儲能元件

3、初始值。2.換路前電路尚未達(dá)到穩(wěn)態(tài) 電路在過渡過程中出現(xiàn)新的換路，根據(jù)過渡過程持續(xù)的時間來計算新?lián)Q路發(fā)生時刻的電容電壓和電感電流響應(yīng)值。6.1 換路定理與電壓和電流初始值的確定（續(xù)3）作換路后瞬間等效電路將電容元件等效為數(shù)值 uC(t0+)的電壓源將電感元件等效為數(shù)值iL(t0+) 的電流源。 確定換路后瞬間的電路響應(yīng)初始值 在換路后瞬間的直流等效電路中，利用第2章所介紹的方法，我們可以確定各響應(yīng)電壓和電流的初始值 u(t0+)和i(t0+)。 請看例子6.1 換路定理與電壓和電流初始值的確定（續(xù)4）10mAt=0iR2k1kiCiL2kuLuCt=0-電容等效開路、電感等效短路t=0+可以躍

4、變不能躍變6.2 RC電路的暫態(tài)過程RC電路的方程對于RC電路，由于只含有一個獨(dú)立的儲能元件C，電路可分割成兩個部分：線性電阻網(wǎng)絡(luò)NC根據(jù)戴維寧定理，線性電阻網(wǎng)絡(luò)可用戴維寧等效電路替換：RUCuCiC+-電路方程6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)1）方程的右邊為常數(shù)（直流電源）或 0，進(jìn)一步分析可見，當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)（直流穩(wěn)態(tài)）時，方程左邊變量的穩(wěn)態(tài)正是該常數(shù)！方程的左邊為：其中，取決于電路元件參數(shù)，稱為時間常數(shù)。根據(jù)替代原理，線性電阻網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電壓、電流可將電容用其兩端電壓、電流數(shù)值的電壓源或電流源替代后（純電阻網(wǎng)絡(luò)）求解，因此也必滿足上面的規(guī)律，因此，RC電路方程：6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)2

5、）其中，所求電壓、電流可為電路中任意一條支路上的響應(yīng)，方程右邊的符號表示該響應(yīng)在直流穩(wěn)態(tài)時的值。由于在直流穩(wěn)態(tài)時，所有電壓電流都為直流，電容電流必為0，因此，直流穩(wěn)態(tài)時，電容將等效為開路。6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)3）零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)電路的工作需要能量維持，對于含有儲能元件的電路，能量來源有兩個：電路中的激勵電源、儲能元件中的初始儲能。根據(jù)疊加原理，含儲能元件線性電路的響應(yīng)可分成兩個部分：僅由電路中的激勵電源產(chǎn)生的響應(yīng)、僅由儲能元件中的初始儲能產(chǎn)生的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)：電路中無獨(dú)立激勵電源，僅由電路中儲能元件的初始儲能維持的響應(yīng)。常用下標(biāo)zi表示，如uzi零狀態(tài)響應(yīng)：電路中儲能元件無初

6、始儲能，僅由激勵電源維持的響應(yīng)。常用下標(biāo)zs表示，如uzs6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)4）電路全響應(yīng)：電路中既有獨(dú)立激勵電源，儲能元件又有初始儲能，它們共同維持的響應(yīng)。根據(jù)疊加原理全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)在求解零輸入響應(yīng)時，各獨(dú)立激勵電源應(yīng)置0；而求解零狀態(tài)響應(yīng)時，儲能元件的初始儲能應(yīng)置0。6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)11）RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)NC電路方程初始條件RUSCuCiC+-6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)12）解得，零狀態(tài)響應(yīng)為：一般地，RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)方程為：初始條件零狀態(tài)響應(yīng)：電壓或電流6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)13）例：圖示電路中開關(guān)S在t=0合

7、上，求開關(guān)合上后的i1, i2, iC。圖中電阻單位為千歐姆，電容C為5微法。設(shè)開關(guān)合上前，電路已處于穩(wěn)態(tài)所以uC(0-)=0V由換路定律uC(0+)=uC(0-)=0V換路后（t0）電路為+-27VSCiCi1i210306060+-CiCi1i2103060+-6027V初始條件：iC(0+)=0.45mAi1(0+)=i2(0+)=0A穩(wěn)態(tài)條件：iC()=0mAi1()=0.1mAi2()=0.2mA6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)14）關(guān)于各待求電流的電路方程為：方程形式完全相同。時間常數(shù)：6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)15）O0.2O0.1O0.456.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)5）R

8、C電路的零輸入響應(yīng)線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)NCRCuCiC電路方程初始條件6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)6）解得，零輸入響應(yīng)為一般地，RC電路的零輸入響應(yīng)方程為初始條件零輸入響應(yīng)電壓或電流6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)7）例：圖示電路中開關(guān)S在t=0斷開，求開關(guān)斷開后的i1, i2, iC+-10VSCiCi1i2R3R2R1開關(guān)斷開前，電容與電壓源并聯(lián)所以uC(0-)=10V由換路定律uC(0+)=uC(0-)=10V換路后（t0）電路為+-uC(0+)= 10VCiCi1i2R3R2R1R1i1= R2i2i1+i2+ iC =0R1i1-R3iC -uC=0電路中電壓電流的基本約束6.2 RC電

9、路的暫態(tài)過程（續(xù)8）關(guān)于各待求電流的電路方程為：方程形式完全相同。時間常數(shù)：解微分方程可得各響應(yīng)。6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)9）暫態(tài)響應(yīng)的波形6.2 RC電路的暫態(tài)過程（續(xù)10）時間常數(shù)決定了電路暫態(tài)響應(yīng)變化的快慢t234567e-t/36.8%13.5%5%1.8%0.3%0.25%0.09%經(jīng)過3個時間常數(shù)電路暫態(tài)響應(yīng)衰減到5%，5個時間常數(shù)后暫態(tài)響應(yīng)衰減到0.3%工程上認(rèn)為，經(jīng)過35個時間常數(shù)后，電路暫態(tài)過程結(jié)束，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。6.4一階線性電路暫態(tài)過程的三要素分析法線性直流或無源一階電路的方程：其中，時間常數(shù)R為與儲能元件相接的線性電路的戴維寧等效電阻。為響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解。只要知道了時間常

10、數(shù)和穩(wěn)態(tài)解，即可立即寫出電路方程。要求解電路的暫態(tài)，還必須給出電路響應(yīng)的初始值（數(shù)學(xué)上稱為初始條件）：因此，線性直流或無源一階電路的暫態(tài)完全由三個要素確定1. 時間常數(shù) 2. 穩(wěn)態(tài)解 u()3. 初始值 u(t0+)一階電路暫態(tài)分析的三要素法6.4一階線性電路暫態(tài)過程的三要素分析法（續(xù)1）1.時間常數(shù)的確定線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)NCRUC+-從換路后的電路中分割出動態(tài)元件，將線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路替代，RC一階電路時間常數(shù)6.4一階線性電路暫態(tài)過程的三要素分析法（續(xù)2）2. 穩(wěn)態(tài)解的確定直流穩(wěn)態(tài)（如果存在）時，電路中所有電壓、電流均為直流，因為電容和電感是動態(tài)元件，所以，當(dāng)電路達(dá)到直流穩(wěn)態(tài)

11、時直流穩(wěn)態(tài)時，電容等效為開路。線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)NC線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)NC在等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路中響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。6.4一階線性電路暫態(tài)過程的三要素分析法（續(xù)4）3. 初始值的確定電路初始響應(yīng)值受兩個因素的影響：（1）電路的初始儲能（2）電路激勵大小。換路定律指出，換路瞬間電容電壓不突變：uC(t0-) 一般由換路前的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)決定，求解方法和穩(wěn)態(tài)解求解類似。由于只要確定換路瞬間的響應(yīng)，所以我們只作瞬間等效電路。6.4一階線性電路暫態(tài)過程的三要素分析法（續(xù)5）線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)NC 換路后瞬間等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路中響應(yīng)的初始值。線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)NC換路后瞬間等效電路先確定換路前電容電壓；利用換路定律確定換路后瞬間的電容電壓；在換路后的電路中，將電容用初始電壓源替代；再按直流電阻電路的分析方法求解。6.4一階線性電路暫態(tài)過程的三要素分析法（續(xù)6）4. 直流線性一階電路的暫態(tài)響應(yīng)確定了一階電路的三個要素后，可以將電路的響應(yīng)直接寫出（1）時間常數(shù)（2）