平面向量的數(shù)量積課件

1、1.平面向量的坐標(biāo)表示2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算3.兩個(gè)結(jié)論:復(fù)習(xí)回顧x1=x2,且y1=y2x1y2x2y1=0a / bb = a4.向量共線定理:第1頁，共19頁。對(duì)于兩個(gè)非零向量 和 ,稱AOB為向量 與 的夾角.6. 向量的夾角的取值范圍:AOB作 ， ，如圖.7. 向量的垂直：如果向量 與 的夾角是900,記作 . 則稱向量 與 垂直,5.向量的夾角: 0，180 第2頁，共19頁。說出下列兩個(gè)向量 a 和 b 的夾角的大小是多少？ba( 1 )40O( 2)abab( 3) ab( 5 )ab60O(6)60Oba(4)注意：a 和 b為印刷體。=00=1400=900=600=18

2、00=1200第3頁，共19頁。位移SOA問題情境：FFS如果一個(gè)物體在力F 作用下產(chǎn)生位移S,表示力F 的方向與位移S 的方向的夾角。那么F所做的功為:W=FScos第4頁，共19頁。 2.4.1-1平面向量的數(shù)量積第5頁，共19頁。如果一個(gè)物體在力F 作用下產(chǎn)生位移S,表示力F 的方向與位移S 的方向的夾角。那么F所做的功為:記作 a b，即 a b= | a | | b |cos. 1.定義：已知兩個(gè)非零向量 a 和 b,它們的夾角為,我們把數(shù)量| a | b |cos(或內(nèi)積)叫做向量 a 與 b 的數(shù)量積規(guī)定:0 a=0.不能寫ab,或 a b,W=FScos一、平面向量的數(shù)量積第6

3、頁，共19頁。思考：在平面向量的數(shù)量積定義中，它與兩個(gè)向量的加減法有什么本質(zhì)區(qū)別？向量的加減的結(jié)果還是向量，但向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)數(shù)量(實(shí)數(shù)).這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān).即 a b= | a | | b |cos. 1.定義：已知兩個(gè)非零向量 a 和 b,它們的夾角為,我們把數(shù)量| a | b |cos(或內(nèi)積)叫做向量 a 與 b 的數(shù)量積規(guī)定:0 a=0.不能寫ab,或 a b,記作 a b，一、平面向量的數(shù)量積第7頁，共19頁。例1已知|a |=5，|b |=4，a與b的夾角1200，求a b.解： a b = | a | | b |cos a b= | a | |

4、b |cos. 第8頁，共19頁。例2.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，求（1） （2） （3）ACB第9頁，共19頁。例3.正六邊形第10頁，共19頁。第11頁，共19頁。2、向量的“投影” ：定義：OAOABAO投影是向量嗎 ?投影是一個(gè)數(shù)量(實(shí)數(shù)),BB(1)當(dāng)為銳角時(shí)，它是正值;(2)當(dāng)為鈍角時(shí), 它是負(fù)值.B1則由銳角三角函數(shù)得:OB1=bcosbcos(3)當(dāng)為直角時(shí), 值為零.(4)=00時(shí) bcos=b(5)=1800時(shí)bcos| b |叫做向量b在向量a上的投影.B1第12頁，共19頁。2、向量的“投影” ：定義：OAOABAO投影是向量嗎 ?投影是一個(gè)數(shù)值(實(shí)數(shù)),BBB1則

5、由銳角三角函數(shù)得:OB1=bcosbcos叫做向量b在向量a上的投影.B13、向量數(shù)量積的幾何意義b 在 a 的方向上的投影bcos a 的長(zhǎng)度a a b= | a | | b |cos. 數(shù)量積 a b 等于與的積。第13頁，共19頁。二、向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a, b都是非零向量,e是與b的方向相同的單位向量,是a與e的夾角，則a b =abcos(1) e a =|e |a |cos=|a |cos|a | e |cos=|a |cose a = a e =acosa e = (2)aba b =0abab(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，a b =當(dāng)a與b異向時(shí)， a b =重要!第14頁，共19頁。

6、 cos設(shè)a, b都是非零向量,ab= abcose是與b的方向相同的單位向量,=| a | a |cos0是a與e的夾角，則a b =abcos(7)二、向量數(shù)量積的性質(zhì) a b= abcos| |(4)a a = a 2=| a |2(6) a 2=| a |2(5)夾角公式(重要)求模公式(重要)投影公式(重要)第15頁，共19頁。三.向量數(shù)量積的應(yīng)用:10.判定兩個(gè)向量是否垂直20.可以求向量長(zhǎng)度問題30.可以求向量的夾角問題第16頁，共19頁。夾解(1): cos由夾角公式:第17頁，共19頁。 總結(jié)提煉（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的定義、 幾何意義及其性質(zhì)（2）向量的數(shù)量積的物理模型是力做功（3） a b的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)（標(biāo)量）（4）利用a b =abcos ，可以求兩向量 的夾角