二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象和性質(zhì)課件

1、 二次函數(shù)y=a(x-h)2 的圖象和性質(zhì) 版權(quán)所有第1頁，共29頁。1.會畫y=a(x-h)2的圖象；2.了解y=ax2+k，y=a(x-h)2的圖象與y=ax2的關(guān)系，能結(jié)合圖象理解二次函數(shù)的性質(zhì). 版權(quán)所有第2頁，共29頁。 二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的圖象是什么形狀呢？什么確定y=ax2與y=ax2+k的性質(zhì)？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？復(fù)習(xí)鞏固: 版權(quán)所有第3頁，共29頁。一般地拋物線y=ax2有如下性質(zhì)：1.當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時，拋物線開口向上，頂點是最低點，當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最小值0；當(dāng)

2、a0時，開口向上；當(dāng)a0時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時，拋物線開口向上，頂點是最低點，當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最小值k；當(dāng)a0,向上平移;k0)拋物線y=ax2拋物線 y=ax2k向上平移c個單位拋物線y=ax2向下平移c個單位拋物線 y=ax2+k 版權(quán)所有第7頁，共29頁。比較函數(shù) 與 的圖象(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象 完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系? x-3-2-101234 2712303122748 2712303122748 4827123031227 版權(quán)所有第

3、8頁，共29頁。圖象是軸對稱圖形對稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點坐標(biāo)是點(1,0).二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1 個單位(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? 二次項系數(shù)相同a0,開口都向上. 版權(quán)所有第9頁，共29頁。在對稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x1時),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大,. 版權(quán)所有第10頁，共29頁。真知 從實踐走來1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(

4、x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? 2.x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？ 版權(quán)所有第11頁，共29頁。圖象是軸對稱圖形.對稱軸是平行于y軸的直線:x= -1.頂點坐標(biāo)是點(-1,0).二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1 個單位.1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? 二次項系數(shù)相同a0,開口都向上. 版權(quán)所

5、有第12頁，共29頁。在對稱軸(直線:x=-1)左側(cè)(即x-1時),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大,. 版權(quán)所有第13頁，共29頁。頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(2,0)對稱軸:y軸即直線: x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點.向右平移2個單位向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位 版權(quán)所有第14頁，共29頁。一般地,拋物線y=a(xh)2有如下特點:(1)對稱軸是x=h;(2)頂點是(h,0).（3）拋物線y=a(xh)2可以由拋物線y=ax2

6、向左或向右平移得到. (h0)xy歸納向右平移h個單位拋物線y=ax2拋物線y=a(xh)2拋物線y=ax2向左平移h個單位拋物線y=a(x+h)2 版權(quán)所有第15頁，共29頁。試一試?yán)?. 填空題（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是 ，開 口 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 .（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y= -3x2 向 平移 個單位得到的；開口 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 .拋物線向上直線x= -5-5小0右4向下直線x= 44大0（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個單位后得到函數(shù) 的圖像，其對稱軸是 ，頂點是 ，當(dāng)x 時，y隨x

7、的增大而增大；當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小. （4）將二次函數(shù)y= -3（x-2）2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù) 的圖像，其頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 .y=2（x-3）2直線x=3（3，0）33y= -3（x+1）2（-1，0）直線x=-1-1大0 版權(quán)所有第16頁，共29頁。課堂練習(xí)1.拋物線y= (x+1)2的開口向 ，對稱軸是 , 頂點坐標(biāo)是 ；2.拋物線 向右平移2個單位,得到的拋物線是 ；下直線x = 1 (1，0)3.函數(shù)y= 5(x3)2,當(dāng)x_時,y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時,y隨x的增大而減小。334 函數(shù)y=4(x+1)2的圖象是由拋物線_向

8、_平移_個單位得到.y=4x2左15.拋物線y=-2x2向下平移2個單位得到拋物線_, 再向上平移3個單位得到拋物線_; 若向左平移2個單位得到拋物線_，向右平移2個單位得到拋物線_.y=-2x2+1y=-2x2-2y=-2（x+2）2y=-2（x-2）2 版權(quán)所有第17頁，共29頁。2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標(biāo)是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點在x軸上，且圖像經(jīng)過點（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析

9、式。 版權(quán)所有第18頁，共29頁。練習(xí)y= 2（x+3）2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y= 2（x-3）2y= 2（x-2）2y= 3（x+1）2 版權(quán)所有第19頁，共29頁。如何平移： 版權(quán)所有第20頁，共29頁。小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點:當(dāng)a0時, 開口向上;當(dāng)a0時, 開口向上,當(dāng)a0,向上平移;k0,向右平移;h0時, 開口向上,當(dāng)a0a0h0h0(,0) 版權(quán)所有第22頁，共29頁。觀察圖象,回答問題(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別

10、是什么? (4)x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？ 版權(quán)所有第23頁，共29頁。2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),當(dāng)x1時, y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=1時,函數(shù)y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在對稱軸(x=-1)的左側(cè),當(dāng)x-1時, y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=-1時,函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象

11、4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個單位.X=-1X=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點是(1,0);對稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點是(-1,0);對稱軸是直線:x=-1. 版權(quán)所有第24頁，共29頁。1.拋物線y=a(x-h)2的頂點是(h,0),對稱軸是平行于y軸的直線x=h.3.當(dāng)a0時,在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時函數(shù)y的值最小(是0).當(dāng)a0時,拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)a0時,向右移 個單位;當(dāng)h0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x