新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)勾股定理

1、章末復(fù)習(xí)1.章知識(shí)概覽2.勾股定理練習(xí)題3.逆定理練習(xí)題復(fù)習(xí)目標(biāo) 1.復(fù)習(xí)與回顧本章的重要知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu). 2.總結(jié)本章的重要思想方法及其應(yīng)用.復(fù)習(xí)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的用途和相互關(guān)系. 難點(diǎn)：勾股定理及逆定理的綜合運(yùn)用.分層復(fù)習(xí)回憶本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容，試著畫出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.勾股定理勾股定理的逆定理互逆定理直角三角形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系直角三角形的判定如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2直角三角形三邊的長(zhǎng)有什么特殊的關(guān)系？ 問(wèn)題1趙爽是如何證明勾股定理的？他用了什么方法？ 問(wèn)題2割補(bǔ)法已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，怎樣判斷它是不是直角三角形？你判斷的依據(jù)是什么？

2、 問(wèn)題3如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理.勾股定理的逆定理是怎么證明的？ 問(wèn)題4A1B1C1 ？三角形全等 C是直角ABC是直角三角形ABCa b c a 問(wèn)題5一個(gè)命題成立，它的逆命題一定成立嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.不一定；如“如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等”，其逆命題為“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”，是假命題.典例解析例1 下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是( )A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17解析 能構(gòu)成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù).C例2 如圖直角三角形中，邊長(zhǎng)x等于5的三

3、角形有( )解析 用勾股定理算出未知邊長(zhǎng)度即可.B例3 一束光線從y軸上點(diǎn)A(0, 1)出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3, 3)，則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 .解析 作輔助線，利用入射角等于反射角可構(gòu)建相似三角形，再進(jìn)行計(jì)算.5例4 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么(a+b)2的值是 .解析 大正方形的面積=c2，小正方形的面積=(a-b)2.25例5 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，CD=

4、1，E是AD中點(diǎn).求證：CEBE.解析 如圖，作輔助線，求出各邊長(zhǎng)度，借助勾股定理的逆定理給出證明.證明 CFAB，ABCD，A=90，四邊形ADCF為矩形.FB=AB-AF=2-1=1.CEBE.例6 如圖，一個(gè)圓柱形油罐，要從A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，請(qǐng)你算一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周長(zhǎng)是12米，高是5米)解析 將油罐沿AB切開(kāi)鋪平，對(duì)角線為最短路線.解：如圖，將油罐側(cè)面展開(kāi)，隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，為求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使ABC恰好為直角三角形，且B=90，再測(cè)得AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米，則A、B之間的距離為( )

5、米米米米A2.下列命題中，逆命題仍然成立的是( )A.全等三角形的面積相等B.到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上C.同一個(gè)角的余角相等D.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形B綜合應(yīng)用7. 如圖所示，一只螞蟻在A處往東爬8格后，又向北爬2格，遇到干擾后又向西爬3格，再折向北爬6格，這時(shí)發(fā)現(xiàn)B處有食物，于是便又向東爬1格到B處找到食物，如果圖中每一個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1cm的正方形，問(wèn)此時(shí)螞蟻爬行的路程是多少？如果螞蟻從A處沿直線AB到達(dá)B處，則可少爬多遠(yuǎn)的路程？解：此時(shí)螞蟻爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，若螞蟻從A處沿直線AB到達(dá)B處;設(shè)由A向東6格處的點(diǎn)為C(如圖所示)，易知ABC為直角三角形，20-10=10(cm).則可少爬10cm.如圖，已知B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距25千米，有一個(gè)自然保護(hù)區(qū)A與B相距15千米，A與C相距20千米，以點(diǎn)A為圓心，10千米為半徑是自然保護(hù)區(qū)的范圍，現(xiàn)在要在B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公路，請(qǐng)問(wèn)：這條公路是否會(huì)穿過(guò)自然保護(hù)區(qū)？試通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.解：如圖，過(guò)