2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)9.4《三階行列式》教案(3)滬教版

1、2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)9.4三階行列式教案(3)滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析三階行列式是二階行列式的后繼學(xué)習(xí)，也是后續(xù)教材學(xué)習(xí)中一個(gè)有力的工具本節(jié)課的 教學(xué)內(nèi)容主要圍繞三階行列式展開(kāi)的對(duì)角線(xiàn)法則進(jìn)行，如何理解三階行列式展開(kāi)的對(duì)角線(xiàn)法 則和該法則的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納的數(shù)學(xué)類(lèi)比研究，從二階行列式的符號(hào)特征逐步形成三階 行列式的符號(hào)特征，從二階行列式展開(kāi)的對(duì)角線(xiàn)法則逐步內(nèi)化形成三階行列式展開(kāi)的對(duì)角線(xiàn) 法則，感悟類(lèi)比思想方法在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)三階行列式展開(kāi)的對(duì)角線(xiàn)法則、三階行列式展開(kāi)的對(duì)角線(xiàn)法則形成的過(guò)程.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備可以計(jì)算

2、三階行列式值的計(jì)算器三階行列式的概念五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)三階行列式 展開(kāi)的對(duì)角 線(xiàn)法則六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入1.觀察觀察二階行列式的符號(hào)特征:觀察二階行列式的展開(kāi)式特征：6 12=6漢(11)727 -112 思考二階行列式算式的符號(hào)有哪些特征？你能總結(jié)一下二階行列式的展開(kāi)式有哪些特征嗎？說(shuō)明請(qǐng)學(xué)生觀察二階行列式的符號(hào)特征，主要是觀察二階行列式有幾個(gè)元素，這幾個(gè)元素 怎么分布？從而可以類(lèi)比得到三階行列式的符號(hào)特征.請(qǐng)學(xué)生觀察和總結(jié)二階行列式的展開(kāi)式特征，可以提示學(xué)生主要著力于以下幾個(gè)方面：觀察二階行列式的展開(kāi)式有幾項(xiàng)？二階行列式的展開(kāi)式中每一項(xiàng)有幾個(gè)元素相乘；這幾個(gè)元素在行列式中的位置有什

3、么要求嗎？二階行列式的元素在其展開(kāi)式中出現(xiàn)了幾次？每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)一樣嗎？二、學(xué)習(xí)新課1 新課解析【問(wèn)題探討】結(jié)合情景引入的兩個(gè)思考問(wèn)題，教師可以設(shè)計(jì)一些更加細(xì)化的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二階行 列式的符號(hào)特征以及二階行列式的展開(kāi)式特征，從而類(lèi)比得到三階行列式相應(yīng)特征比如教 師可以設(shè)計(jì)如下幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一，通過(guò)學(xué)習(xí)和觀察，我們發(fā)現(xiàn)二階行列式就是表示四個(gè)數(shù)(或式)的特定算式，這四個(gè)數(shù)分布成兩行兩列的方陣，那么三階行列式符號(hào)應(yīng)該有怎么樣的特征呢？問(wèn)題二，說(shuō)出二階行列式的展開(kāi)式有哪些特征？(二階行列式的展開(kāi)式共有兩項(xiàng)；二階行列式的展開(kāi)式中每一項(xiàng)有兩個(gè)元素相乘； 相乘的兩個(gè)元素在行列式位于不同行不同列；二階

4、行列式的元素在其展開(kāi)式中出現(xiàn)了一次，而且每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的.)問(wèn)題三，二階行列式展開(kāi)式就是：主對(duì)角線(xiàn)的元素乘積減去副對(duì)角線(xiàn)的元素的乘積我們可以根據(jù)二階行列式展開(kāi)式的特征類(lèi)比研究三階行列式4bia2b2a3b3Cic2按對(duì)角線(xiàn)展開(kāi)后展開(kāi)C3式應(yīng)該具有的特征那么三階行列式的展開(kāi)式中每一項(xiàng)有幾個(gè)元素相乘？對(duì)這些可以相乘的元素有什么要求？（3個(gè)這3個(gè)可以相乘的元素應(yīng)該位于不同行不同列.）問(wèn)題四，三階行列式的展開(kāi)式的項(xiàng)中有哪些元素的乘積？二階行列式的元素在其展開(kāi)式 中出現(xiàn)了一次，而且每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的那么，請(qǐng)你猜測(cè)一下在三階行列式的展 開(kāi)式中，每個(gè)元素應(yīng)該出現(xiàn)幾次呢？你猜測(cè)的依據(jù)是什么？

5、說(shuō)明二階行列式與三階行列式有必然的內(nèi)在聯(lián)系，上述各個(gè)問(wèn)題的探討可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)三 階行列式的概念，并能意識(shí)到三階行列式的展開(kāi)式中必然會(huì)出現(xiàn)，.至于展開(kāi)式中 各項(xiàng)符號(hào)的確定，可以組織學(xué)生通過(guò)以下實(shí)驗(yàn)嘗試解決.【實(shí)驗(yàn)探究】【工作1】請(qǐng)你對(duì)，分別賦值:利用計(jì)算器，計(jì)算得：【工作2】填寫(xiě)下表：biCa? b? C2 a3 b3 C3.， f乘積 序f符、 號(hào)號(hào)=各項(xiàng)之和猜想1猜想2猜想3【工作3】由上述計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)三階行列式按對(duì)角線(xiàn)展開(kāi)后展開(kāi)式應(yīng)該是:a1 bi Cia3鳥(niǎo) 5說(shuō)明以上實(shí)驗(yàn)主要由學(xué)生合作完成，實(shí)驗(yàn)的目的主要是讓學(xué)生經(jīng)歷猜想預(yù)測(cè)、實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)、 獲得新知的過(guò)程；為了便于研究，教師應(yīng)該提

6、示學(xué)生在完成工作(1)時(shí)，應(yīng)該分別賦不同的值,而且不要賦為0;教師可以將學(xué)生分成數(shù)個(gè)學(xué)習(xí)小組，合作實(shí)驗(yàn)研究，并交流研究結(jié)果，最后由教師總 結(jié)；通過(guò)上述研究，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：qa2a3b|c1b2C2b3C3玄2匕3。1玄3匕1。2 83匕2& 玄20。3 aidC?；(5)三元一次方程組a1x b1y yz = d1* a2x + b2y + c2z = d2 經(jīng)消元后，得:Hx +bsy+c3Z = d3(玄曲2。3 +a2t3G+a3dC2a3b2&a2dC3-&匕3。2)乂 = 9曲2。3 +d2b3C1 +d3Sc2 d3b2& d2dC3d1b3C2)(a1b2C3 +a2b3C1

7、+a3bC2a3b2C1a2bC3a1b3C2)y = (a1d2C3 +a2d3G +a3d1C2 a3d2C1 a2d1C3a1d3C2)(a1b2C3 a2b3C1a3b1C2a3b2C1a2b1C3a1b3C2)z =(a1b2d3 a2b3d1 a3bd2 a3b2d1 a2bd3 a1b3d2)因而發(fā)現(xiàn)是符合引入該記號(hào)的實(shí)際意義的。但這個(gè)展開(kāi)式比較復(fù)雜，教師可以組織學(xué)生討論：你覺(jué)得怎樣記憶這個(gè)展開(kāi)式最好？并逐漸引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下記憶方法：如圖，用紅線(xiàn)連接的三個(gè)元素的乘積取“ +，用黑線(xiàn)連接的三個(gè)元素的乘積取“-aibiC1而這六個(gè)結(jié)果的代數(shù)和就是三階行列式a2 b2 c2的展開(kāi)式.這

8、種展開(kāi)方法叫做三階行列式936C3展開(kāi)的對(duì)角線(xiàn)法則2 例題解析例題1.用對(duì)角線(xiàn)法則展開(kāi)行列式:30-221323-2(1)213(2)30-2(3)103-231-2313-21例題2.把下面的算式寫(xiě)成一個(gè)三階行列式：abc def ghl -gbf -dhc-aelab de gh -gb -dh -aea h f解：(1) abc+def+ghl gbf dhcael = d b lg e ca h 1(2) ab+de + ghgbdhae = d b 1g e 1說(shuō)明3做好準(zhǔn)備工作.對(duì)照三階行列式本例題主要是考查學(xué)生的逆向思維能力，同時(shí)為例題 的展開(kāi)式，學(xué)生可以寫(xiě)出正確結(jié)論，但要注意這

9、是兩個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，答案并不唯一.例題3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，求的面積.說(shuō)明(1)本例題的答案不唯一,C等等;(2)由的面積S ABCXi1x22X3yi 1y21可知，、三點(diǎn)共線(xiàn)的充分必要條件為y3 1X1y1X2y2X3y311=0 ；1仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)S ABCX1X2X3y 1y21并不能當(dāng)公式應(yīng)用，原因是行列式y(tǒng) 1X1 % 1x2 y2 1的值可能為負(fù)數(shù).事實(shí)上，當(dāng)位于線(xiàn)段下方時(shí)，該行列式的值就是負(fù)數(shù).的面積X3 y3 1公式應(yīng)該是:S ABCX1X2X3y3113 .冋題拓展比較例題1的三個(gè)行列式，你可以得到些什么樣的結(jié)論？你能證明這些結(jié)論嗎?參考將一個(gè)

10、三階行列式的行(列)變?yōu)榱?行)所得到的新三階行列式與原行列式相等;交換一個(gè)三階行列式的兩行 (或列)，行列式改變符號(hào).說(shuō)明2和設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題基于兩方面考慮：一，本問(wèn)題的解答有助于學(xué)生理解為什么例題 例題 3 的答案不唯一；二，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師“尊重學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和差異”，不同 的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的需要也不同因此，我們教師的教學(xué)內(nèi)容不僅要滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)知識(shí)的基礎(chǔ)性需 求，而且還有滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)展性需求三、鞏固練習(xí)教材第 96 頁(yè)，練習(xí) 9.4 （1）四、課堂小結(jié)1、三階行列式的概念；2、三階行列式展開(kāi)的對(duì)角線(xiàn)法則五、作業(yè)布置 根據(jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)習(xí)題冊(cè)中的問(wèn)題進(jìn)行增減七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是三階行列式的概念和三階行列式展開(kāi)的對(duì)角線(xiàn)法則從內(nèi)容上看， 這部分知識(shí)概念性特別強(qiáng)，如果僅僅按照課本內(nèi)容講授，容易讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的枯燥乏味， 對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是無(wú)益的，學(xué)生也很難感受到數(shù)學(xué)的魅力所在新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡，過(guò) 程比結(jié)果重要，能力比知識(shí)重要考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)二階行列式的概念和二階行列式展 開(kāi)的對(duì)角線(xiàn)法則，我把本節(jié)課的教學(xué)模式設(shè)計(jì)為從學(xué)生現(xiàn)有的實(shí)際知識(shí)水平和能力水平出發(fā)