人教版（新）八上-15.3分式方程【優(yōu)質教案】

1、班海數(shù)學精批一本可精細批改的教輔15.3 分式方程第1課時 分式方程教學目標1理解分式方程的概念。2會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程。3了解分式方程產生增根的原因；掌握解分式方程驗根的方法。教學重點和難點1教學重點：正確地解簡單的可化為一元一次方程的分式方程2教學難點：產生增根的原因教學過程一、回顧交流，情境引入（1）提問：1、以前我們學過什么方程？ （一元一次方程和二元一次方程） 2、你可以分別舉一個例子嗎？（在提問學生后，教師再舉兩個例子。（比如）讓學生判斷，從而指出這些都是整式方程。3、你還記得一元一次方程的解法嗎？（出示方程，引導學生回憶舊知識。） 這節(jié)課我們學習一種新的方程分式

2、方程（2）呈現(xiàn)學習目標（3）問題情境1、小明用20元買了x支相同的鋼筆，則每支鋼筆的價錢是 元。 2、小明用20元買了4支相同的鋼筆，求每支鋼筆的價錢是多少元？如果設每支鋼筆的價錢是x元，則可列方程 。議一議：上面所得到的方程是我們以前所學過的方程嗎？（不是）比一比：以前學過的方程同以上的方程有什么不同？討論結果：以前學過的都是整式方程，分母中不含未知數(shù)，而上面這個方程含有分式，且有未知數(shù)處在分母的位置上。說一說：你能嘗試給它一個名字嗎？討論結果：分式方程，因為里面含有分式。想一想：你能歸納出分式方程的概念嗎？得出結論：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（齊讀）做一做：課件中的“找朋友”活動

3、教師活動：前面我們學習一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知數(shù)，你以該如何解這個分式方程呢？今天這節(jié)課就重點學習“分式方程的解法” 板書：分式方程的解法二、嘗試練習，探索解法1、問題1：試解分式方程討論：怎樣化為整式方程？（組織學生討論后，教師再板演解題過程）解：方程兩邊同乘以 x ，得： 解得： 檢驗：將x=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解。2、問題2：試一試：解方程 解：方程兩邊同乘以得 解得：x = 3反問：x = 3是原分式方程的解嗎？ 督促學生進行檢驗、反思。學生通回代發(fā)現(xiàn)，x = 5時，原方程的分母為0，分式根本沒有意義，產生困惑：問題出在哪里？

4、組織學生進行討論，達成共識：問題只能出現(xiàn)在“去分母”這一步，其它步?jīng)]有問題，捕捉時機，提出問題3、問題3：觀察方程 和方程 中的x的取值范圍相同嗎？學生活動：由于是分式方程，而是整式方程x可取任意實數(shù)，數(shù)的范圍在去分母的過程中擴大了。教師點評：抓住學生的認知盲區(qū)，說明解分式程可以產生“令分母值為0的解”增根（解釋），因此必須檢驗。4、問題4。想一想，解分式方程該如何檢驗？ （方法一：跟整式方程的檢驗一樣，去分母后獲得的整式方程的解代入原方程的左右兩端，看它們是否相等。 方法二：把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解

5、，是增根,必須舍去）。5、總結解分式方程的一般步驟 1.去分母(在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母，化成整式方程). 2.解這個整式方程. 3.檢驗(把整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，是增根,必須舍去).簡記成：一化二解三檢驗三、范例引路，鞏固解法例1，解方程解：方程兩邊同乘以得 解得 檢驗：把代入，所以是原分式方程的解。四、課堂練習1、小試身手：解分式方程2、鞏固練習解分式方程 五、課堂小測P試卷六、課堂小結1、這節(jié)課你有什么收獲？2、教師小結。（解分式方程的思路和步聚）七、布置作業(yè)P書本38頁第1題第

6、2課時 解分式方程一、教學目標（一）、知識與能力目標使學生了解分式的概念，使學生能夠求出分式有意義的條件，明確分母不得為零是分式概念的組成部分。2分式方程的解法及化歸思想。3、理解分式方程必須驗根的原因。（二）、 過程與方法目標能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系，體會分式是表示現(xiàn)實世界中一類量的數(shù)學模型，進一步發(fā)展符號感，通過類比分數(shù)研究分式的教學，引導學生運用類比轉化的思想方法研究解決問題。情感與價值目標 在土地沙化問題中，體會保護人類生存環(huán)境的重要性。培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S能力。在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值。二、教學重點分式方程的

7、解法及其應用。三、教學難點 1、準確理解分式的意義，明確分母不得為零既是本節(jié)的重點，又是本節(jié)的難點教學方法:分組討論。 2、理解解分式方程時產生增根的原因，分式方程的應用。四、教學方法 啟發(fā)式設問和同學分組討論相結合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法與應用五、教學過程（一）、組織教學：檢查學生進班情況（二）、復習鞏固： 1、什么是一元一次方程？ 2、怎樣解一元一次方程？（三）、引入新課： 1、情境引入：面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成原計劃任務，原計劃每月固沙

8、造林的面積是多少公頃? (1)、這一問題有哪些等量關系？ （2）、如果設原計劃每月固沙造林X公頃，那么原計劃完成一期工程需要_個月，實際完成_公頃。2、課本例題：一首輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，將水的流速為多少？分析：設江水的流速為v千米/時，填空：輪船順流速度為_千米/時，逆流航行速度為_千米/時，順溜航行100千米所用時間為_小時，逆流航行60千米所用時間為_小時。 完成上面的填空后，根據(jù)“兩次航行所用時間相等”這一等量關系，可以得到方程 與 是整式？還是分式？ 2、 它們?yōu)槭裁词欠质剑?方程的

9、分母中含有未知數(shù)v，像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。我們以前學習的分式方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中。、講解新課： 1、分式方程的意義：（對比講解整式方程的意義） 2、判斷下列各式哪些是分式方程？、x+y=1 （2）、 （3）、 （5）、 （6）、3、可化為一元一次方程的分式方程解法討論：舉例：（1）、解方程1）、 2）、 解：1）、原分式方程中各分母的最簡公分母是（20+x）（20-x） 因此給方程兩邊同乘（20+x）（20-x），得 100（20-x）=60（20+x） 解得 x=5檢驗：將x=5代入1）中，左邊=4=右邊，因此x=5是分式方程1）的解。由上可知，江水的

10、流速為5千米/時。歸納：解分式方程1）的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。、討論：方法相同，為什么一個是方程的解，一個卻不是？ 原因：方程兩邊同乘以最簡公分母（含未知數(shù)的式子），如1）中（20+v）（20-v）,2)中（x+5）（x-5）。由等式的基本性質，兩邊只能同時乘以不為零的數(shù)，故（20+v）（20-v）0，即v20。由（x+5）（x-5）0可以得知x5時，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，兩個條件缺一不可，否則，原分式方程無解。如2），只有x=5時。整式方程成立，但分式方程

11、無解，即原分式方程不可能成立，即無解。 原因分析：如2）中， 通分得到 同分母分式值相等的條件知： =0 解之得x=5和x5所以：兩個條件不可能同時成立，即原分式方程左邊不可能等于右邊。并且：檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母中，最簡公分母為0，無解，不為0，它是原分式方程的解。、歸納解分式方程的步驟（三步）： 第一步，找出分式方程的最簡公分母； 第二步，通分，解出得數(shù)； 第三步，檢驗分式的根。、范例講解：解：原分式方程中各分母的最簡公分母是x(x-3) 因此給方程兩邊同乘x(x-3),得 2x=3(x-3) 解之得 x=9、課外練習：1、P29解方程； 2、P32 1、5）、6）。（六）

12、、小結：分式方程及其解法（七）、作業(yè)：P32 1、1）4）（八）、板書設計：小黑板 14 分式方程及其解法分式方程的定義分式方程的意義歸納解分式方程的步驟例題： （九）、作業(yè)問題記錄：略（十）、教學反思：分式是有理式的一個重要組成部分。在整式的概念、變形、四則運算及因式分解的基礎上，進一步學習分式，它既是對整式的運用和鞏固，也是對整式的延伸。分式的學習則需要類比分數(shù)的概念性質、運算法則等知識來完成。 在這一章的教學中，我首先從實際問題出發(fā)，類比分數(shù)，引出分式的概念；其次類比分數(shù)的基本性質和四則運算，學習相應分式的基本性質和四則運算；再次學習可化為一元一次方程的分式方程的求解；最后引入整數(shù)指數(shù)冪

13、，把分式與負整數(shù)指數(shù)冪的互化有機地聯(lián)系起來，同時又把科學記數(shù)法推廣到絕對值小于1的數(shù)的表示。 結合學生的學習反饋，我認為在教學中應注意以下幾個問題： 1、類比分數(shù)的概念性質，如分母不為零、零除以任何不為零的數(shù)都得零、一個數(shù)除以它本身都得1（零除外）、分子分母同號為正、異號為負等，可以幫助學生正確理解當分式中字母取何值時，分式有意義、分式無意義、分式值為零、分式值為1、分式值為正、分式值為負。 2、在進行分式的運算時，要強調運算順序，要讓學生體會到在運算的過程中，凡遇多項式要先因式分解再約分或通分，最后結果必須化為最簡分式或整式。 3、在將分式方程化為整式方程求解的過程中，要滲透“轉化思想”，要

14、讓學生知道可能產生增根，從而使學生認識到檢驗的目的和必要性。 4、學生容易出現(xiàn)提取負號后，括號里面各項不全變號的錯誤；容易將分式方程去分母的方法挪用到分式計算中去，出現(xiàn)隨意去分母的錯誤等。 總的來說，聯(lián)系舊知，對比新知，及時發(fā)現(xiàn)和糾正學生的錯誤，可以使分式的學習順利進行。第3課時 分式方程的應用教學目標：1：進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程2：使學生能熟練地列可化為一元一次方程的分式方程解應用題教學重點、難點：重點：讓學生學習審明題意、設未知數(shù)、列分式方程。難點：在不同的實際問題中設未知數(shù)列分式方程教學過程：一：情境引入1：解分式方程的步驟：（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最

15、簡公分母，化分式方程為整式方程（3）解整式方程（4)驗根2：列方程解應用題的步驟是什么？（1）審（2）設（3)列（4）解（5)答3：由學生討論我們現(xiàn)在所學過的應用題有幾種類型？每種類型的基本公式是什么？二：探求新知例1兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工一個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？分析：解答參看教材29頁例3（1）教師提出問題（2）學生審題、思考、小組討論、尋求解決問題的方法例2從2004年5月起某列列車平均提速v千米小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？分析解答參看教材30頁例4在活動中