DEA復(fù)合模型在醫(yī)院相對(duì)效率評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

1、PCA/DEA復(fù)合模型在醫(yī)院相對(duì)效率評(píng)價(jià)中的應(yīng)用論文導(dǎo)讀:：PCA/DEA復(fù)合模型在醫(yī)院相對(duì)效率評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模論文。論文關(guān)鍵詞：主成分分析，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，相對(duì)效率1引言2 效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建表1 投入指標(biāo)的總方差分解表 相關(guān)矩陣特征值 因子提取結(jié)果 Eigenvalue Proportion Cumulative Eigenvalue Proportion Cumulative 1 5.80720912 0.6452 0.6452 5.80720912 0.6452 0.6452 2 1.50615550 0.1674 0.8126 1.50615550 0.1674 0.8126

2、3 0.78769761 0.0875 0.9001 4 0.54793649 0.0609 0.9610 5 0.19932715 0.0221 0.9831 6 0.08308800 0.0092 0.9924 7 0.03499355 0.0039 0.9963 8 0.02404576 0.0027 0.9989 9 0.00954683 0.0011 1.0000 表2 旋轉(zhuǎn)后的因子荷載矩陣 Prin 0.389134 0.395336 0.368886 0.379902 -0.05739 0.057565 0.395271 0.399562 0.298972 -0.14070 -0

3、.04744 -0.084450 0.224927 0.595688 0.705995 -0.02236 -0.117600 0.229401 表3 產(chǎn)出指標(biāo)的總方差分解表 相關(guān)矩陣特征值 因子提取結(jié)果 Eigenvalue Proportion Cumulative Eigenvalue Proportion Cumulative 1 3.95731318 0.4947 0.4947 3.95731318 0.4947 0.4947 2 1.63003331 0.2038 0.6984 1.63003331 0.2038 0.6984 3 0.93631283 0.1170 0.8155 0

4、.93631283 0.1170 0.8155 4 0.77849056 0.0973 0.9128 5 0.60115040 0.0751 0.9879 6 0.05846612 0.0073 0.9952 7 0.03823275 0.0048 1 8 0.00000084 0.0000 1 表4 旋轉(zhuǎn)后的因子荷載矩陣 Prin 1 0.48429 0.236659 0.438295 0.383426 0.383466 0.431459 0.168928 0.092715 2 -0.078051 -0.428572 -0.308914 0.437496 0.437416 -0.29321

5、0.125145 0.480037 3 0.029105 -0.118886 0.050002 -0.24274 -0.242517 0.08425 0.908836 0.178048 分別選取投入局部的第一、第二主成分(,)作為投入指標(biāo)以及產(chǎn)出局部的第一、第二、第三主成分()作為產(chǎn)出指標(biāo). 根據(jù)PCA法壓縮指標(biāo)的結(jié)果,分別計(jì)算出壓縮后35家醫(yī)院的兩個(gè)投入指標(biāo)和三個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)的值.由于該投入、產(chǎn)出變量的數(shù)值不能滿足DEA模型對(duì),的要求,需要對(duì)變量加以修正.因此可對(duì)非全正數(shù)投入和產(chǎn)出以及產(chǎn)出指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值作如下線性處理：;表5 最終投入、產(chǎn)出數(shù)據(jù)指標(biāo) X1 X2 Y1 Y2 Y3 DMU 1 0.

6、2260 0.2408 0.1286 0.1185 0.1255 DMU 2 0.3395 0.5114 0.4959 0.2432 0.3409 DMU 3 1.0000 0.9702 1.0000 0.4931 1.0000 DMU 4 0.2532 0.2949 0.1855 0.1700 0.1524 DMU 5 0.1298 0.1514 0.1997 0.1000 0.1000 DMU 6 0.1989 0.2611 0.1924 0.1611 0.1619 DMU 7 0.3128 0.3937 0.1439 0.1844 0.2719 DMU 8 0.4249 0.4614 0

7、.2913 0.2620 0.4729 DMU 9 0.1158 0.1920 0.1449 0.1129 0.1582 DMU 10 0.1014 0.2692 0.3039 0.1772 0.3897 DMU 11 0.2721 0.2976 0.2062 0.1930 0.2148 DMU 12 0.6571 1.0000 0.9755 0.4726 0.9818 DMU 13 0.3769 0.2353 0.1230 0.1434 0.1338 DMU 14 0.2523 0.3707 0.3730 0.1706 0.1853 DMU 15 0.2518 0.2868 0.3789 0

8、.2200 0.2520 DMU 16 0.3616 0.3057 0.2634 0.2071 0.1614 DMU 17 0.3548 0.4938 0.5675 0.2860 0.4207 DMU 18 0.2242 0.2868 0.1681 1.0000 0.3000 DMU 19 0.2441 0.4113 0.2425 0.1782 0.2696 DMU 20 0.2021 0.3490 0.2332 0.1988 0.2793 DMU 21 0.3643 0.5209 0.6109 0.3191 0.3243 DMU 22 0.1000 0.1000 0.1000 0.1048

9、0.1022 DMU 23 0.1881 0.2259 0.2060 0.1714 0.2121 DMU 24 0.2509 0.5006 0.4835 0.2649 0.2951 DMU 25 0.2889 0.4316 0.4337 0.2626 0.3305 DMU 26 0.2441 0.3328 0.2696 0.1865 0.2055 DMU 27 0.2712 0.3517 0.2769 0.2397 0.2817 DMU 28 0.2441 0.3369 0.3309 0.2380 0.3089 DMU 29 0.4348 0.6332 0.7461 0.3506 0.4723

10、 DMU 30 0.2667 0.3815 0.2847 0.1912 0.1995 DMU 31 0.2373 0.4356 0.3258 0.1895 0.2064 DMU 32 0.2852 0.3761 0.2535 0.2307 0.2556 DMU 33 0.1628 0.2272 0.1812 0.1263 0.1055 DMU 34 0.3679 0.4343 0.4419 0.2598 0.2536 DMU 35 0.2667 0.2584 0.1795 0.1840 0.1693 3 DEA模型根本原理原始模型是計(jì)算產(chǎn)出與投入之比的最大值,為了求解方便,Charnes等在研

11、究過程中將分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃的對(duì)偶問題,并通過引進(jìn)非阿基米德無窮小的概念,成功解決了計(jì)算上和技術(shù)上的困難.其中表示產(chǎn)出指標(biāo),表示投入指標(biāo), 、分別表示投入過剩和產(chǎn)出缺乏,稱為固定規(guī)模報(bào)酬的技術(shù)效率( Technical Efficiency from Constant Return to Scale),取值范圍在之間,是非阿基米德無窮小,一般取.其經(jīng)濟(jì)意義為:假設(shè),那么DUM是弱有效,其意義就是DUM的生產(chǎn)活動(dòng)不同時(shí)具有技術(shù)有效和規(guī)模有效.如果某個(gè),表示該種輸入要素有個(gè)單位沒有被充分利用,如果,表示實(shí)際輸出與理論輸出有個(gè)單位的差距,也就是輸出缺乏;假設(shè),且,那么決策單元是有效的,表示決

12、策單元的活動(dòng)同時(shí)技術(shù)有效和規(guī)模有效,各種資源得到了充分利用,取得了最大的輸出效果;假設(shè),那么說明決策單元不是DEA有效的,它的生產(chǎn)活動(dòng)既不是技術(shù)有效,也不是規(guī)模有效.模型不考慮投入產(chǎn)出的規(guī)模報(bào)酬,只能計(jì)算出綜合效率即技術(shù)效率,因此進(jìn)一步引入考慮規(guī)模報(bào)酬可變的模型,將技術(shù)效率分解為純技術(shù)效率和規(guī)模效率.稱為可變規(guī)模報(bào)酬的純粹技術(shù)效率(Technical Efficiency from Variable Return to Scale) ,取值范圍在之間. 其經(jīng)濟(jì)意義為:當(dāng)時(shí),表示此時(shí)純技術(shù)有效.當(dāng)時(shí),表示此時(shí)純技術(shù)無效.為了說明決策單元的規(guī)模報(bào)酬,引入規(guī)模效率(Scale Efficiency

13、,) ,表示在某一既定產(chǎn)出水平與生產(chǎn)前沿面的距離,.當(dāng)規(guī)模效率時(shí),說明該決策單元的規(guī)報(bào)酬不變, 即為最優(yōu)規(guī)模狀態(tài);當(dāng)時(shí),說明該決策單元的規(guī)模報(bào)酬尚未處于最優(yōu),必須進(jìn)行改良.假設(shè),那么DMU規(guī)模收益不變,此時(shí)DMU已到達(dá)最正確規(guī)模收益點(diǎn)；假設(shè),那么DMU規(guī)模收益遞減,說明對(duì)DMU投入量的增加,不會(huì)帶來產(chǎn)出更高比例的增加,反而使投入比例的減少;假設(shè),那么DMU規(guī)模收益遞增,說明假設(shè)對(duì)DMU在原有投入的根底上增加適當(dāng)投入量會(huì)帶來產(chǎn)出更高比例的增加.4 DEA實(shí)證結(jié)果及分析利用Deap2.1求解DEA模型,得到的結(jié)果如表6所示：表6 DEA效率與規(guī)模收益計(jì)算結(jié)果 技術(shù)效率 純技術(shù)效率 規(guī)模效率 規(guī)模收

14、益 DMU 1 0.463 0.468 0.990 遞增 DMU 2 0.780 0.820 0.952 遞減 DMU 3 0.852 1.000 0.852 遞減 DMU 4 0.525 0.529 0.992 遞減 DMU 5 1.000 1.000 1.000 不變 DMU 6 0.610 0.613 0.995 遞增 DMU 7 0.491 0.560 0.878 遞減 DMU 8 0.717 0.857 0.837 遞減 DMU 9 0.658 0.677 0.973 遞增 DMU 10 1.000 1.000 1.000 不變 DMU 11 0.612 0.621 0.985 遞減

15、 DMU 12 0.808 1.000 0.808 遞減 DMU 13 0.483 0.488 0.989 遞增 DMU 14 0.806 0.828 0.973 遞減 DMU 15 1.000 1.000 1.000 不變 DMU 16 0.684 0.694 0.985 遞減 DMU 17 0.910 0.977 0.932 遞減 DMU 18 1.000 1.000 1.000 不變 DMU 19 0.513 0.562 0.913 遞減 DMU 20 0.604 0.638 0.947 遞減 DMU 21 0.933 0.988 0.944 遞減 DMU 22 0.894 1.000

16、0.894 遞增 DMU 23 0.790 0.801 0.986 遞增 DMU 24 0.820 0.975 0.840 遞減 DMU 25 0.814 0.857 0.950 遞減 DMU 26 0.656 0.670 0.979 遞減 DMU 27 0.684 0.717 0.953 遞減 DMU 28 0.817 0.850 0.961 遞減 DMU 29 0.941 1.000 0.941 遞減 DMU 30 0.608 0.631 0.963 遞減 DMU 31 0.627 0.688 0.911 遞減 DMU 32 0.588 0.625 0.941 遞減 DMU 33 0.65

17、0 0.652 0.996 遞增 DMU 34 0.778 0.840 0.927 遞減 DMU 35 0.607 0.610 0.995 遞增 由上表知35家醫(yī)院之中D5, D10, D15, D18共4家醫(yī)院的總體有效性為DEA有效,占總數(shù)的11.43%,說明這4家醫(yī)院既是規(guī)模有效又是技術(shù)有效的.這4家醫(yī)院樣本數(shù)據(jù)組成的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中,他們的生產(chǎn)要素己經(jīng)到達(dá)最正確組合,并取得了最正確的產(chǎn)出效果,另有8家醫(yī)院即D3,D5,D10,D12,D15,D18,D22及D29為純技術(shù)效率有效,說明了這8家DMU是技術(shù)有效的,技術(shù)水平較高.在規(guī)模收益分析中,D5,D10,D15和D18的總體有效的DMU的

18、規(guī)模收益不變,說明它們的醫(yī)療資源投入及產(chǎn)出比例很恰當(dāng),己經(jīng)到達(dá)最正確規(guī)模點(diǎn).D1,D6,D9,D13,D22, D23,D33及D35規(guī)模收益為遞增,說明這些DMU處在規(guī)模收益遞增的階段,這些DMU應(yīng)當(dāng)在合理的范圍內(nèi)加強(qiáng)資源的投入力度以提高各方面的產(chǎn)出.剩下DMU的收益為遞減,說明這些DMU處在規(guī)模收益遞減的階段,這些DMU需要在合理的范圍內(nèi)調(diào)整資源的投入力度以提高各方面的產(chǎn)出.參考文獻(xiàn)【1】Berger A N, Humphrey D B.Efficiency of financial institutions: International survey and directions for

19、future research. European Journal of Operational Research, 1997,(98):175-212.【2】Berger A N, Mester L J.Inside the black box: What explains differences in the efficiencies offinancial institutions? . Journal of Banking Finance, 1997, (21):895-947.【3】Ondrich J, Ruggiero J.Efficiency measurement in the stochastic frontier model. European Journal ofOperational Res