衛(wèi)星無攝運(yùn)動(dòng)

1、衛(wèi)星的無攝運(yùn)動(dòng)鐘國(guó)虎 38420070312022/8/141二體問題 忽略所有的攝動(dòng)力，僅考慮地球質(zhì)心引力的情況下來研究衛(wèi)星相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)，在天體力學(xué)中，稱之為二體問題。2022/8/142近似描述2022/8/143 在攝動(dòng)力的作用下，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)將偏離二體問題的運(yùn)動(dòng)軌道，常將此稱為考慮了攝動(dòng)力作用的受攝運(yùn)動(dòng)。在實(shí)際上地球非球形引力攝動(dòng)第三體引力攝動(dòng)太陽(yáng)輻射壓攝動(dòng)大氣阻力攝動(dòng)后牛頓效應(yīng)攝動(dòng)噴氣動(dòng)力攝動(dòng)2022/8/144一. 二體意義下衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程二. 開普勒三定律三.軌道根數(shù)四. 軌道根數(shù)的相互關(guān)系 2022/8/145二體意義下衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)萬有引力定律地球受衛(wèi)星的引力Fe可表示

2、為2022/8/146 根據(jù)牛頓第二定律衛(wèi)星和地球在萬有引力作用下產(chǎn)生的加速度as和ae分別為衛(wèi)星相對(duì)于地球的加速度A2022/8/147mM=GM衛(wèi)星相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)方程2022/8/148開普勒定律和軌道根數(shù)亞里士多德（前384）等：以地球?yàn)橹行挠钪鎸W(xué)說；哥白尼（1473-1543）：以太陽(yáng)為中心的日心說（圓軌道）；開普勒（1571-1630）：三個(gè)定律，橢圓軌道；伽里略（1564-1642）：日心說證據(jù)，慣性特征；牛頓（1642-1727）：三大定律，萬有引力定律；2022/8/149 在二體意義下，衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)與行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)具有相同的力學(xué)關(guān)系，因此，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由德國(guó)天文學(xué)家

3、開普勒所發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動(dòng)三大規(guī)律描述。（1）開普勒第一定律 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，而該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球的質(zhì)心重合。衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌道方程為2022/8/1410（2）開普勒第二定律 衛(wèi)星在過地球質(zhì)心的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其向徑在相同的時(shí)間內(nèi)所掃過的面積相等。位能和動(dòng)能在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變2022/8/1411（3）開普勒第三定律 衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方，與軌道橢圓長(zhǎng)半徑的立方之比為一常數(shù)，即n表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的平均角速度2022/8/1412軌道根數(shù)PnOZYXNPia,e確定橢圓大小形狀: 長(zhǎng)半軸a,偏心率e確定軌道平面位置: 升交角赤經(jīng),傾角i軌道橢圓定向: 近升角距衛(wèi)星在橢圓上位置: 過近地

4、點(diǎn)時(shí)刻2022/8/1413三個(gè)近地點(diǎn)角的關(guān)系 真近點(diǎn)角f、偏近點(diǎn)角E、平近點(diǎn)角M 。平近點(diǎn)角M是一個(gè)假設(shè)量，如果衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的平均速度為n，則平近點(diǎn)角定義為： Mn（t-） 平近點(diǎn)角M僅為衛(wèi)星平均速度與時(shí)間的線性函數(shù)。因?yàn)椋瑢?duì)于任一確定的衛(wèi)星而言，其平均速度是一個(gè)常數(shù)，所以，衛(wèi)星于任意觀測(cè)時(shí)刻t的平近點(diǎn)角，可由上式唯一地確定。 2022/8/1414真近點(diǎn)角fs的計(jì)算（1）由平近點(diǎn)角計(jì)算偏近點(diǎn)角 根據(jù)開普勒方程偏近點(diǎn)角和平近點(diǎn)角之間存在如下關(guān)系， 可用疊代法取ES的初值為 直至小于某微小量疊代結(jié)束2022/8/14152022/8/1415（2）由偏近點(diǎn)角計(jì)算真近點(diǎn)角 由圖3-3容易建立以下關(guān)系式，考慮到衛(wèi)星軌道方程式，有因而可得真近點(diǎn)角與偏近點(diǎn)角之間的關(guān)系2022/8/1416為了在求fS時(shí)