萬(wàn)有引力理論成績(jī)3

1、第六章 萬(wàn)有引力與航天6.4 萬(wàn)有引力理論的成就1學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。 2、會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量 和密度。 3、掌握綜合運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周 運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分析具體問(wèn)題的方法。 2特別提醒3一、天體質(zhì)量的計(jì)算第一條線：F引F向GGF向GM=R2g黃金代換4例1、設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R =6.4106m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。 解：由 得：kg5練習(xí)：宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處h自由釋放一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落地，該星球的半徑為R，你能求解出該星球的質(zhì)量嗎？ 解析：6 行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)

2、和衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)均可近似看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力就是恒星與行星、行星與衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供的。7月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 需要條件：月球線速度v； 月球軌道半徑r。 需要條件：月球角速度； 月球軌道半徑r 需要條件：月球公轉(zhuǎn)周期T； 月球軌道半徑r 第二條線：F萬(wàn)=F向心8Mmr=（r為軌道半徑）Mmr拓展：9 例、把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道平均半徑約為1.5108km，已知引力常量G=6.6710-11N m2/kg2，則可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量大約是多少kg?（結(jié)果取一位有效數(shù)字）由 F萬(wàn)=F向心=10若用計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量的方法，則如何測(cè)地球的質(zhì)量及密度？思考行星表面的重力加

3、速度?利用月球繞地球利用黃金代換11解決天體問(wèn)題的兩個(gè)思路（2）萬(wàn)有引力提供向心力（1）重力等于其所受的萬(wàn)有引力F萬(wàn)=F向心M為中心天體質(zhì)量g為中心天體表面的重力加速度R為中心天體的半徑F萬(wàn)=mgGM=gR2(黃金代換)理解12（r為軌道半徑，R為中心天體的半徑）（r=R）（衛(wèi)星在天體表面做圓周運(yùn)動(dòng)）小結(jié)F萬(wàn)=F向心=13 例、一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)行預(yù)定的考察工作，宇航員能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的密度？說(shuō)明理由及推導(dǎo)過(guò)程。 分析：使宇宙飛船靠近行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（r=R）=r=R14 例1、設(shè)地球表面重力加速度為g0，

4、物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為多少？ 例2、某個(gè)行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球的一半，那么一個(gè)物體在此行星上的重力加速度是地球上的重力加速度的多少倍？15 例3、某個(gè)行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球的一半，某人在地球上能舉起100kg的重物，若在該行星上最多能舉起質(zhì)量為多少千克的物體？（地球表面的重力加速度g取9.8m/s2)16課堂練習(xí)4.太陽(yáng)光到達(dá)地球需要的時(shí)間為500s,地球繞太陽(yáng)運(yùn)行一周需要的時(shí)間為365天,試算出太陽(yáng)的質(zhì)量(取一位有效數(shù)字).17課堂練習(xí)5.假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的軌道半 徑r增為原來(lái)的2倍，

5、則 （ ） A據(jù)v=r可知，衛(wèi)星的線速度將變?yōu)?原來(lái)的2倍 B據(jù)F=mv2/r可知，衛(wèi)星所受的向心力 減為原來(lái)的1/2 C據(jù)F=GmM/r2可知，地球提供的向心 力減為原來(lái)的1/4 D由GmM/r2=m2r可知，衛(wèi)星的角速 度將變?yōu)樵瓉?lái)的1/4C186.中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T= s。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常量 )19解：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M ，半徑為

6、R，其周期為T，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有 由以上各式得 代入數(shù)據(jù)解得： 20【例7】 三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C 繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知MA=MB vB = vC B周期關(guān)系為 TA TB = TC C向心力大小關(guān)系為FA=FB FC D半徑與周期關(guān)系為CAB地球A B D 21如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩行星相距最近，則（ ） A經(jīng)過(guò)時(shí)間 t=T1+T2兩行星再次相距最近 B 經(jīng)過(guò)時(shí)間 t=T1T2/(T2-T1)，兩行星再次相距最近 C經(jīng)過(guò)時(shí)間 t=(T1+T2 )/2，兩行星相

7、距最遠(yuǎn) D經(jīng)過(guò)時(shí)間 t=T1T2/2(T2-T1) ，兩行星相距最遠(yuǎn)B D（4）追及相遇問(wèn)題22MAB解： 經(jīng)過(guò)時(shí)間 t1 ， B 轉(zhuǎn)n 轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最近， 則A比B多轉(zhuǎn)1 轉(zhuǎn)t1 =nT2 =（n+1）T1n= T1/(T2-T1)， t1 =T1T2/(T2-T1) ， 經(jīng)過(guò)時(shí)間 t2 ， B 轉(zhuǎn)m 轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最遠(yuǎn)， 則A比B多轉(zhuǎn)1/2 轉(zhuǎn) t2 =mT2 =（m+1/2）T1m= T1/2(T2-T1) t2 =T1T2/2(T2-T1) 23二、發(fā)現(xiàn)未知的星體1、行星的發(fā)現(xiàn)開普勒時(shí)代 ：5大行星18世紀(jì) : 7大行星根據(jù)軌道的偏離計(jì)算出第8大行星海王星，注意是哪些人計(jì)算出來(lái)的，哪些人發(fā)現(xiàn)的2、一次失敗的理論計(jì)算，后來(lái)發(fā)現(xiàn)了第九大行星冥王星24背景： 1781年由英國(guó)物理學(xué)家威廉赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測(cè)到的天王星的運(yùn)行軌跡與萬(wàn)有引力定律推測(cè)的結(jié)果有一些誤差 1