數(shù)學(xué)高考解答題分類特訓(xùn)5概率與統(tǒng)計

1、解答題分類特訓(xùn)（五）概率與統(tǒng)計（A）（建議用時：30分鐘）（見提升特訓(xùn)P151）1. （2019湖北黃岡中學(xué)模擬）大學(xué)先修課程是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生提早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有 250人參與學(xué)習(xí)先修課程，這兩年學(xué)習(xí)先修課程（滿分100分）的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試，結(jié)果如表所示.先修課程考試分?jǐn)?shù)a95 a 10085 a9575 a v8560 a 75a6.635 ,因此能在犯錯誤的概率 250 X 1 000 X 150X 1 100不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)

2、先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.（2）由題意得所求概率為P = 15x 0.9 + I0X0.8 + 100X0.6+ 需x0.4+ 急x0.3 = 1.25025025025025053設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為X,則X3, 3 ,5P（X=k）=C3 3 kx 2 3 k, k=0,1,2,3, 55所以X的分布列為X0123P8125361255412527125所以X的數(shù)學(xué)期望E（X）=3X3=9.5 52.（2019安徽合肥檢測）某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案.方案一：交納延保金 7 000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修

3、2次，超過2次每次收取維修費(fèi)2 000元；方案二：交納延保金 10 000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)1 000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器，現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了 50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)如表所示.維修次數(shù)0123臺數(shù)5102015以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替 1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記 X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).求X的分布列;（2）以所需延保金及維修費(fèi)用（單位：元）的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?解析（1）X所有可能的取值為0,1,2,3,4,5

4、,6, TOC o 1-5 h z 一11111111213則 P(X=0)=，X , P(X=1) = X-X 2 = , P(X= 2) = 2X-+2X X 2=,10 10 10010 525， 5 5 5 1025131 2112 231723p(X = 3)= - x-x 2+ X - X2=，P(X=4) = -X- + -X-X 2 = , P(X = 5) = -X X 2 =P(X 3) 10 105 550 () 5 5 10 525() 5 109 P(X=6)=Wx 旦=-9-25() 10 10 1001176P(Y1 = 9 000) =P(X= 3) = ,P(

5、Y1= 11 000)=P(X= 4) = ,P(Y1 = 13 000) = P(X=5) = ,5025259P(Y1 = 15 000) = P(X = 6)=荷,數(shù)學(xué)期望所以Y1的分布列為Y17 0009 00011 00013 00015 000P1711769100502525100E(Y1) = gx 7 000+11X 9 000 + 工E(Y2),所以該醫(yī)院選擇延保方案二更合算.大題專項訓(xùn)練3概率與統(tǒng)計1 . （2018年北京東城區(qū)二模）某銀行的工作人員記錄了3月1號到3月15日上午10: 00在該銀行取號后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù)，如圖所示:IE1 21UI1 4M ill Al

6、l 7H !(M VlF IDH III) I2!J I.UI UH llt |從這15天中，隨機(jī)選取一天，隨機(jī)變量X表示當(dāng)天上午10: 00在該銀行取號后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù).(1)請把X的分布列補(bǔ)充完整；X891011121314P13151 75(2)令科為X的數(shù)學(xué)期望，若 P(口nX0.5,求正整數(shù)n的最小值；(3)由圖判斷，從哪天開始的連續(xù)五天上午10: 00在該銀行取號后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù)的均值最大？(結(jié)論不要求證明)【解析】(1)X的分布列如下：X891011121314P1211211315515151515(2)由(1)可得 X 的數(shù)學(xué)期望 EX = 8X1+9X-2+ 10X

7、+11X-L+ 12X；2 + 13X;1 + 31551515151 14X= 10, 15 - (i= 10. P(10- K X 10+ 1) = 2- 0.5, P(10- 2 X0.5,n=2.515(3)由圖判斷，從第10日或第11日開始的連續(xù)五天上午10: 00,在該銀行取號后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù)均值最大.2. (2018年安徽黃山質(zhì)檢)某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；(2)

8、估計該公司投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代 表該組的取值)；（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表:廣告投入x（單位:力兀）12345銷售收益y（單位:力兀）2327表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將 （2）的結(jié)果填入空白欄，并求y關(guān)于x的回歸方程. TOC o 1-5 h z nxiyi n xy附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為個 i=1A 一 A b=, a = y b x .n_x2 n x2【解析】（1）設(shè)各小長方形的寬度為m,由頻率分布直方圖各小長方形的面積總和為1,可知（0.08+0.10+0.1

9、4+0.12+ 0.04+0.02）X m= 1,解得 m= 2.，圖中各小長方形的寬度為2.(2)由(1)可知各小組依次是0,2), 2,4), 4,6), 6,8), 8,10), 10,12,各小組的中點(diǎn)分別為 1,3,5,7,9,11,對應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04 ,，可估計平均值為1X 0.16 + 3X 0.20+5X 0.28 + 7X 0.24+9X 0.08+ 11 X 0.04= 5(萬元).空白欄中填5.-_ 1 + 2 + 3+4+ 5 3 - _2+3+2+5+738xiyi= 1 X2+2X 3 + 3X 2+4X 5+

10、5X7=69, i = 15x2= 12+ 22+ 32+42+ 52 = 55,1.2, a=3.81.2X3=0269 5X 3X 3.8=5X 32 回歸方程為y=1.2x+0.2.(2019年江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，設(shè)點(diǎn)集An=(0,0), (1,0), (2,0),，(n,0), Bn=(0,1) , (n,1) , Cn = (0,2) , (1,2), (2,2),，(n,2) , nCN*.令 Mn= An U Bn U Cn.從集合 Mn中任取兩個不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.(1)當(dāng)n=1時，求X的概率分布；(2)對給定的正整數(shù) n(n3),求概率P(

11、X n)(用n表示).【解析】(1)當(dāng) n=1 時,A = (0,0) , (1,0), B1 = (0,1), (1,1) , C1 = (0,2), (1,2),則Mn中有6個點(diǎn)，從中任取兩個不同的點(diǎn)，有C2=15種取法.如圖所示，D0D1 = E0E1= F0F1 = D0E0= E0F0= D1E1 = E1F1= 1,D0E1 = D1E0=E0F1= E1F0=V2, D0F0 = DF1=2, D0F-D1F0 = V5,iF； ip 后縣儲,工所以X的所有可能取值為1, n),所以可先考慮 Xn的情況.乩 I)t 陡 I),1). 土若G, H都在An中，或都在Bn中，或都在C

12、n中，則GH n的情況.若G, H中一個在Bn中，另一個在 An或Cn中，則 GH 的可能取值為42+ 02,寸12+12, 52 + 22,，W2+ n1 2, +n2,由 n3,可得寸 12+ n 1 2nn的有EDn, EoFn, EnDo, EnFo共4種情況.若G, H中一個在An中，另一個在 Cn中，則 GH 的可能取值為 2j22+ 02,d22+ 12, 也2 + 22,，川22+ n-1 2, 422+n2,由 n3,可得 #22+ n 1 2nn的有DoFn, DnFo共2種情況.-,4+2所以 P(Xn) = C2n+4,所以 P(XWn)=1 62n2+7nC2n+4

13、2n2+7n+6,(2018年山東煙臺一模)在北京召開的中央政治局會議通過了關(guān)于加快推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的意見，正式把“堅持綠水青山就是金山銀山”的理念寫進(jìn)中央文件，成為指導(dǎo)中國加快推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的重要指導(dǎo)思想.某市為響應(yīng)國家號召，在2016年種植了一批樹苗，2018年市園林部門從這批樹苗中隨機(jī)抽取100棵進(jìn)行跟蹤檢測，得到樹高的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求樹高在225235 cm之間樹苗的棵數(shù);（2）若將樹高以等級呈現(xiàn)，規(guī)定：樹高在185205 cm為合格，在205235 cm為良好,在235265 cm為優(yōu)秀，視該樣本的頻率分布為總體的頻率分布，若從這批樹苗中隨機(jī)抽取3棵，求樹高等級為優(yōu)

14、秀的棵數(shù)E的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）經(jīng)驗表明樹苗樹高 XN（, （2）,用樣本的平均值作為科的估計值，用樣本的方差（四舍五入保留整數(shù)）作為/的估計值，試求該批樹苗小于等于255.4 cm的概率.（參考數(shù)據(jù)：7271=16.45, 7305 17.45, 7340 18.45）附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布 N（山仔），則p5bV ZW葉6=0.682 6,P（四一2 K Z + 2M0.954 4, P（廠 2（K ZW 葉 2 4 0.997 4.【解析】（1）樹高在 205235 cm 之間的棵數(shù)為 100X 1 （0.005 X3 + 0.015+ 0.020 +0.025 + 0.01)X10 = 15.(2)由(1)知樹高為優(yōu)秀的概率為0.1+ 0.05+ 0.05=0.2.E的所有可能取值為 0,1,2,3.P(土 0)=