2022年湖南省湘西土家族苗族自治州中考數(shù)學試卷

1、2022年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）1（4分）2022的相反數(shù)是A1202BCD2（4分）計算的結果是A2BC4D3（4分）據(jù)悉，在2022年湘西州“三獨”比賽中，某校11名參賽同學的成績各不相同，按照成績，取前5名進入決賽如果小紅知道了自己的比賽成績，要判斷自己能否進入決賽，小紅還需知道這11名同學成績的A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差4（4分）下列計算結果正確的是ABCD5（4分）工廠某零件如圖所示，以下哪個圖形是它的俯視圖ABCD6（4分）如圖，在菱形中，是的中點，交于點，

2、如果，那么菱形的周長是A11B22C33D447（4分）如圖，在中，于點，則的長是A14B12.4C10.5D9.38（4分）如圖，面積為18的正方形內接于，則的長度為ABCD9（4分）如圖所示，小英同學根據(jù)學習函數(shù)的經驗，自主嘗試在平面直角坐標系中畫出了一個解析式為的函數(shù)圖象根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A圖象與軸沒有交點B當時，C圖象與軸的交點是D隨的增大而減小10（4分）已知點在第一象限，且，點在軸上，當為直角三角形時，點的坐標為A，或B，或C，或D，或二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應的橫線上）11（4分）12（4分）北京時間2022年

3、2月10日19時52分，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，順利進入近火點，高度約，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星其中，400000用科學記數(shù)法可以表示為 13（4分）因式分解： 14（4分）若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是 15（4分）實數(shù)，是一元二次方程的兩個根，則多項式的值為 16（4分）若式子的值為零，則17（4分）如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為、，若，則的度數(shù)是 18（4分）古希臘數(shù)學家把1，3，6，10，15，21，這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因為它的規(guī)律性可以用如圖表示根據(jù)圖形，若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為，第二個圖形表示的三角形

4、數(shù)記為，則第個圖形表示的三角形數(shù)（用含的式子表達）三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）19（6分）計算：20（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集21（8分）如圖，在中，點在邊上，將邊繞點旋轉到的位置，使得，連接與交于點，且，（1）求證：；（2）求的度數(shù)22（8分）為慶祝中國共產黨成立100周年，光明中學籌劃舉行朗誦、合唱等一系列校園主題慶?；顒樱ɑ顒哟柸缦卤恚?，要求每位學生自主選擇參加其中一個活動項目為此，學校從全體學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給

5、出）（1）該校此次調查共抽取了 名學生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后標注相應的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有2000名學生，請根據(jù)此次調查結果，估計該校有多少名學生參加舞蹈活動活動名稱朗誦合唱舞蹈繪畫征文活動代號23（10分）有詩云：東山雨霽畫屏開，風卷松聲入耳來一座樓閣鎮(zhèn)四方，團結一心建家鄉(xiāng)1987年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團結樓閣芙蓉學校數(shù)學實踐活動小組為測量“一心閣” 的高度，在樓前的平地上處，觀測到樓頂處的仰角為，在平地上處觀測到樓頂處的仰角為，并測得、兩處相距，求“一心閣” 的高度（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，24（1

6、0分）如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為（1）求證：平分；（2）若，求：邊及的長25（12分）2022年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國在線教育用戶規(guī)模不斷增大網絡教師小李抓住時機，開始組建團隊，制作面向、兩個不同需求學生群體的微課視頻已知制作3個類微課和5個類微課需要4600元成本，制作5個類微課和10個類微課需要8500元成本李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網站，每個類微課售價1500元，每個類微課售價1000元該團隊每天可以制作1個類微課或者1.5個類微課，且團隊每月制作的類微課數(shù)不少于類微課數(shù)的2倍（注：每月制作的、兩類微課的個數(shù)均為整數(shù)）假設團隊每月有22天制

7、作微課，其中制作類微課天，制作、兩類微課的月利潤為元（1）求團隊制作一個類微課和一個類微課的成本分別是多少元？（2）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（3）每月制作類微課多少個時，該團隊月利潤最大，最大利潤是多少元？26（16分）如圖，已知拋物線經過，兩點，交軸于點（1）求拋物線的解析式；（2）連接，求直線的解析式；（3）請在拋物線的對稱軸上找一點，使的值最小，求點的坐標，并求出此時的最小值；（4）點為軸上一動點，在拋物線上是否存在一點，使得以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由2022年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題

8、共10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）1（4分）2022的相反數(shù)是A1202BCD【解答】解：絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)根據(jù)相反數(shù)的定義，則2022的相反數(shù)為故選：2（4分）計算的結果是A2BC4D【解答】解：，故選：3（4分）據(jù)悉，在2022年湘西州“三獨”比賽中，某校11名參賽同學的成績各不相同，按照成績，取前5名進入決賽如果小紅知道了自己的比賽成績，要判斷自己能否進入決賽，小紅還需知道這11名同學成績的A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【解答】解：11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個數(shù)，故只

9、要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了故選：4（4分）下列計算結果正確的是ABCD【解答】解：、，故此選項不符合題意；、，故此選項不符合題意；、，正確，故此選項符合題意；、，故此選項不符合題意；故選：5（4分）工廠某零件如圖所示，以下哪個圖形是它的俯視圖ABCD【解答】解：從上面看該幾何體，是兩個同心圓故選：6（4分）如圖，在菱形中，是的中點，交于點，如果，那么菱形的周長是A11B22C33D44【解答】解：點是的中點，四邊形是菱形，菱形的周長，故選：7（4分）如圖，在中，于點，則的長是A14B12.4C10.5D9.3【解答】解：，又，即，解得：，故選：8（4分）如圖，面積為18的

10、正方形內接于，則的長度為ABCD【解答】解：如圖連接，四邊形是正方形，是等腰直角三角形，正方形的面積是18，弧的長，故選：9（4分）如圖所示，小英同學根據(jù)學習函數(shù)的經驗，自主嘗試在平面直角坐標系中畫出了一個解析式為的函數(shù)圖象根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A圖象與軸沒有交點B當時，C圖象與軸的交點是D隨的增大而減小【解答】解：由圖象可知，圖象與軸沒有交點，故說法正確；由圖象可知，當時，當時，故說法錯誤；當時，函數(shù)值為，故圖象與軸的交點是，故說法錯誤；當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而減小，故說法錯誤故選：10（4分）已知點在第一象限，且，點在軸上，當為直角三角形時，點的坐標為A，或B，

11、或C，或D，或【解答】解：分情況討論：若為直角頂點，則點在軸上，不合題意舍去；若為直角頂點，則軸，點的橫坐標為10，把代入中，得，點坐標；若為直角頂點，可得，解得或9，點坐標或當為直角三角形時，點的坐標為、，故選：二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應的橫線上）11（4分）【解答】解：故答案為：12（4分）北京時間2022年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，順利進入近火點，高度約，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星其中，400000用科學記數(shù)法可以表示為 【解答】解：故答案為：13（4分）因式分解：【解答】解：故答案

12、為：14（4分）若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是 【解答】解：根據(jù)題意得：，故答案為：15（4分）實數(shù)，是一元二次方程的兩個根，則多項式的值為 【解答】解：實數(shù)，是一元二次方程的兩個根，故答案為：16（4分）若式子的值為零，則0【解答】解：由題意得：當時，該分式方程的解為17（4分）如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為、，若，則的度數(shù)是 【解答】解：如圖分別延長、到，由于紙帶對邊平行，紙帶翻折，故答案為：18（4分）古希臘數(shù)學家把1，3，6，10，15，21，這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因為它的規(guī)律性可以用如圖表示根據(jù)圖形，若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為，第二個圖形表

13、示的三角形數(shù)記為，則第個圖形表示的三角形數(shù)（用含的式子表達）【解答】解：第1個圖形表示的三角形數(shù)為1，第2個圖形表示的三角形數(shù)為，第3個圖形表示的三角形數(shù)為，第4個圖形表示的三角形數(shù)為，第個圖形表示的三角形數(shù)為故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）19（6分）計算：【解答】解：原式20（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集【解答】解：解不等式，得，解不等式，得，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，所以不等式組無解21（8分）如圖，在中，點在邊上，將邊繞點旋轉到的位置，使得，連接與交于點，且，（1）求證：；（2）求的度數(shù)【

14、解答】（1）證明：，即，由旋轉可得，在和中，（2）由（1）中結論可得，又，22（8分）為慶祝中國共產黨成立100周年，光明中學籌劃舉行朗誦、合唱等一系列校園主題慶?；顒樱ɑ顒哟柸缦卤恚竺课粚W生自主選擇參加其中一個活動項目為此，學校從全體學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）（1）該校此次調查共抽取了 50名學生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后標注相應的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有2000名學生，請根據(jù)此次調查結果，估計該校有多少名學生參加舞蹈活動活動名稱朗誦合唱舞蹈繪畫征文活動代號【解答】解：（1）該校此次調查共抽取的學

15、生數(shù)為：（名，故答案為：50；（2）舞蹈人數(shù)為：（名，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）（名，答：估計該校有240名學生參加舞蹈活動23（10分）有詩云：東山雨霽畫屏開，風卷松聲入耳來一座樓閣鎮(zhèn)四方，團結一心建家鄉(xiāng)1987年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團結樓閣芙蓉學校數(shù)學實踐活動小組為測量“一心閣” 的高度，在樓前的平地上處，觀測到樓頂處的仰角為，在平地上處觀測到樓頂處的仰角為，并測得、兩處相距，求“一心閣” 的高度（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：設為，由題意得：，解得：，答：“一心閣” 的高度約為24（10分）如圖，為的直徑

16、，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為（1）求證：平分；（2）若，求：邊及的長【解答】（1）證明：連接，如圖，為的切線，平分；（2）解：連接，如圖，在中，為直徑，25（12分）2022年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國在線教育用戶規(guī)模不斷增大網絡教師小李抓住時機，開始組建團隊，制作面向、兩個不同需求學生群體的微課視頻已知制作3個類微課和5個類微課需要4600元成本，制作5個類微課和10個類微課需要8500元成本李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網站，每個類微課售價1500元，每個類微課售價1000元該團隊每天可以制作1個類微課或者1.5個類微課，且團隊每月制作的類微課數(shù)不少于類微課數(shù)的2倍

17、（注：每月制作的、兩類微課的個數(shù)均為整數(shù)）假設團隊每月有22天制作微課，其中制作類微課天，制作、兩類微課的月利潤為元（1）求團隊制作一個類微課和一個類微課的成本分別是多少元？（2）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（3）每月制作類微課多少個時，該團隊月利潤最大，最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設團隊制作一個類微課的成本為元，制作一個類微課的成本為元，根據(jù)題意得：，解得，答：團隊制作一個類微課的成本為700元，制作一個類微課的成本為500元；（2）由題意，得；，又每月制作的、兩類微課的個數(shù)均為整數(shù)，為偶數(shù)，解得，（且為偶數(shù)）；（3）由（2）得，隨的增大而增大，當時，有最大值，（元答：每月制作類微課8個時，該團隊月利潤最大，最大利潤是16900元26（16分）如圖，已知拋物線經過，兩點，交軸于點（1）求拋物線的解析式；（2）連接，求直