三角函數(shù)公式大全(高一)

1、常見(jiàn)三角函數(shù)值sin60 =V3/2cos60 =1/2tan60 =V3cot60 =V3/3cosl5 =(V6+V2) /4sin30 =1/2cos30 23/2tan30 = x/3/3cot30 =x/3sin 15 = (V6-V2) /4sin45 =x/2/2cos45 22/2tan45 =1cot45 =1sin75 = (26+V2)/4cos75 = (V6-V2)/4 (這四個(gè)可根據(jù) sin (45 =30 )=sin45 cos30 上os45 sin30 得由)三角函數(shù)公式任意角的三角函數(shù)在角a的終邊上任取一點(diǎn)P(x,y),記：r = yjx 1 + y2 ,正

2、弦函數(shù)：shm = Ar余弦函數(shù)：cosa =-正切函數(shù):r余切函數(shù)：cota =-正割函數(shù)：seca =-余割函數(shù)：y %y tana =xrcsca =一y三角函數(shù)在各象限的符號(hào)（一全二正弦，三切四余弦 ）三角函數(shù)在各象限的符號(hào):正弦余弦三-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：tanx-cotx = 1 0商數(shù)關(guān)系：tanx = aa-cosx平方關(guān)系 ： sin2 x + cos2 x = 1 , 1 +tan 2 x = sec2 x , 1 + cot2 x = esc2 x o四、誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)Q 為任意角 ,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相爭(zhēng)sin (21cr + a) =si

3、nacos (2k7r + a) =cosatan (2kn + a) =tanacot (2k7t + a) =cota ( 其中 k ? Z)公式二：設(shè)a 為任意角 ,兀 + ci 的三角函數(shù)的值與。的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin ( 兀+ ci) = sinatan ( 兀 + a) =tanacos( 7r + ci) = cosacot (jr + a) =cota公式三：任意角 a 與a 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin ( a) = sinatan ( a) = tanacos ( a) =cosacot ( a) = cota公式四：利用公式二和公式三可以得到 R-a 與 a 的三角

4、函數(shù)值之間的關(guān)系sin ( K a) =sinacos (K a) = cosatan ( 7i a) = tanacot (K a) = cota公式五：彳 -a 與 Cl 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：? /兀sm ( -a) =cosa2cos ( 一 a ) = sma 2cot ( a ) =tana2tan (a ) =cota2公式六：彳 + a 與 Cl 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sm ( + a) =cosci2tan ( + a) = cota2公式七：與 a 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系 :cos ( + a ) = sina 2cot ( + a) = tana 2a ) = cos

5、aa ) =cota必 a ) = sinac Co sOt(2?-a) =tana公式八：莘+ a與ci的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:+ a) = sinaC 0t+ a) = - tana公式九：利用公式一和公式三可以得到2兀一 a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin (2k a) = sinacos (2 k a) =cosatan (27t a) = tanacot (2n a) = - cota(l)a + 2A;r伙wZ)、一 a、兀+ a、TT-a、2兀_a的三角函數(shù)值，等于 a的同 名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 R看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。(口訣：函數(shù)名不變，? ?符號(hào)看象限)冬+ a、匕-

6、a、竺+ a、一的三角函數(shù)值，等于 a的異名函數(shù)值，前2 2 2 2面加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。 (口訣：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限)? ?五、和角公式和差角公式sin(a + P) = sina ? cos0 + cosa ? sin 0 sin(a-0) = sina ? cos0-cosa ? sin 0cos + 0) = cosa ? cos0-sina? sin 0小 tan a + tan Btan(cr + 0)=-1-tancr ? tan0六*二借角公式cos-0) = cosa ? cos0 + sina ? sin 0tantz-tan/7tan(a - 0)=

7、1 + tancr ? tan0sin2a = 2sincrcos1 a 1 +/T sin(x + 0 )其中：角。的終邊所在的象限與點(diǎn)（7）所在的象限相同八.正弦定理=2/? （R 為 AABC 外接圓半徑）sin A sinB sinC九、余弦定理a2 = b2 +c2 - 2bc - cosA b2 = a2 +c2 - lac ? cosB c2 = a2 + lab ? cosC十、三角形的面積公式Szo = - x JlS x iSj S、w = abshC = bcsm A = ca sin B （兩邊一夾角） 2 2 2 2卜一、扇形弧長(zhǎng)和面積公式扇形面積公式；鶴形=-|fr

8、 =y|cr|-r2弧長(zhǎng)公式;性奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)性2kA.2k7r + 一在L20在2滋一益2后上是增函單 調(diào)星增函數(shù)；上：2kA + y2kA + - l在22數(shù)；在2熾，2k兀+龍上是減函在一+ 122 J性上是增函數(shù).是減函數(shù).數(shù).上：對(duì)對(duì)稱中心(3,0)/ , 對(duì)稱中心-對(duì)稱中心 k7T + y02,0稱 性對(duì)稱軸X = k7T + 一2 J2 J2對(duì)稱軸x = k7t無(wú)對(duì)稱軸十三、三角函數(shù)的圖象變換函數(shù) y = Asin (qy+0) (A 0,ey 0)的圖象:(1)函數(shù) y = Asin (cox+A?)(A 0, 0)的有關(guān)概念：振幅：A;周期：T =一;頻率：/= = $ ;相位：血十 ;coT 2 龍初相：0.振幅變換?y=Asinx, x R(A0 且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A 1咸縮短(0A 1)到原來(lái)的A倍得到的.它的值域-A, A最大值是A,最小值是-A若A0且31)的圖象，可看作把正荻曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(S1)或伸長(zhǎng)(0VX1)到原