MATLAB系統(tǒng)仿真報(bào)告-有阻尼受迫振動(dòng)系統(tǒng)

1、問題描述有阻尼受迫振動(dòng)的結(jié)構(gòu)及基本原理圖一有阻尼的受迫振動(dòng)系統(tǒng)圖1為有阻尼的受迫振動(dòng)系統(tǒng)，質(zhì)量為M,摩擦系數(shù)為B彈簧倔強(qiáng)系數(shù)為K。拉力、摩擦力和彈簧力三都影響質(zhì)量為M的物體的加速度。如果系統(tǒng)的能量守恒,且振動(dòng)一旦發(fā)生，它就會(huì)持久的、等幅的一直進(jìn)行下去。但是，實(shí)際上所遇到的自由振動(dòng)都是逐漸衰減直至最終停止，即系統(tǒng)存在阻尼。阻尼有相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面的摩擦力、液體與氣體的介質(zhì)阻力、電磁阻力以及材料變形時(shí)的內(nèi)阻力等作用。物體在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)。二、模型分析與建立利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，建立系統(tǒng)的力平衡微分方程如下：d2xdt2dx+B+Kxdtf(t)(1)式中的f(t)是一個(gè)外加的激勵(lì)力，如果f(t

2、)=F0sinst,則稱為諧激勵(lì)力,其中3為外施激勵(lì)頻率，t是持續(xù)時(shí)間。故(1)式又可寫成：d2xdt2dx+B+KxdtFsinwt02)(2)式是一個(gè)線性非齊次方程。令B/M=2n(n為阻尼系數(shù))，K/M=W為固有振動(dòng)頻率)，1=wn為相對(duì)阻尼系數(shù)或阻尼比，則(2)式可寫為:TOC o 1-5 h zdx2dx3)+2n+w2xhsin(wt) HYPERLINK l bookmark36dt2dtn根據(jù)阻尼對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響，振動(dòng)響應(yīng)分為弱阻尼(EV1)、(強(qiáng)阻尼g1)和臨界阻尼(1=1)三種情況。這里僅討論弱阻尼的情況。在弱阻尼情況下的振動(dòng)為響應(yīng)：x=Ae-1wntsin(112wnt+

3、)+A1sin(wt+9)(4)諧迫振動(dòng)的主要特性有：(1)式(4)包括瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分，其中瞬態(tài)響應(yīng)是一個(gè)有阻尼的諧振。振，振幅的衰減按動(dòng)頻率為系統(tǒng)固有頻率e_Wnt規(guī)律，因此，振動(dòng)持續(xù)時(shí)間決定于系統(tǒng)的阻尼比。(2)諧振的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率比等于激勵(lì)力的頻率W,振幅為A1，相位角為,。(3)當(dāng)外施激勵(lì)頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生位移共振，即振動(dòng)位移最大。將(1)式進(jìn)行Laplace變換得：MX(s)s2BX(s)sKX(s)二F(s)這樣，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：H(s)=X(s)=1=1/MF(s)Ms2BsKs2(B/M)s(K/M)(5)模型假設(shè)及模型建立如圖1所示，已

4、知K二43.8N/S,M=18.2kg，B=1.49N/S,n=B/2M=0.0819,h為一常數(shù)，固有頻率wn=1.5513。在MATLAB的simulink平臺(tái)下，根據(jù)(3)式建立仿真模型文件，如圖2所示，其中scope顯示振動(dòng)響應(yīng)曲線，scope1顯示加速度曲線，scope2顯示速度曲線。SineUi.isi.ieG3inSubtractIntgMtQTGain2ScopesIntegratjrlScope(?ain1圖2三、仿真結(jié)果及分析根據(jù)圖2,當(dāng)輸入激勵(lì)力的頻率3作如下變化時(shí)，將分別得到其振動(dòng)響應(yīng)。(1)當(dāng)激勵(lì)力的頻率w=1rad/s時(shí)(小于系統(tǒng)固有頻率wn=1.5513rad/s

5、)其響應(yīng)曲線如圖4所示。還可以得到其速度和加速度的響應(yīng)曲線，如圖5、圖6。0.50-0.5-101020304050607080Timeoffsei:圖4w=lrad/s時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)曲線1.510.50-0.5-1-1.501020304050607080圖5w=1rad/s時(shí)的速度曲線1.510.50-0.5-1-1.501020304050607080圖6w=1rad/s時(shí)的加速度曲線(2)當(dāng)激勵(lì)力的頻率3=10rad/s(大于系統(tǒng)固有頻率Wn=1.5513rad/s)時(shí)，其響應(yīng)曲線如圖7所示。0.060.040.020-0.02-0.0401020304050607080圖7w=15ra

6、d/s時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)曲線(3)當(dāng)激勵(lì)力的頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，其響應(yīng)曲線如圖8所示，此時(shí)為共振4現(xiàn)象20-2-401020304050607080Timeoifsct:圖8w=wn=1.5513rad/s時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)曲線四、仿真中遇到的問題仿真之前，沒有對(duì)仿真參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)置，導(dǎo)致在仿真的時(shí)候是輸出的圖形不夠光滑，沒有達(dá)到預(yù)期的效果，同時(shí)也要對(duì)增益進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)置，才能得到好的效果。對(duì)系統(tǒng)的積分誤差、最大仿真步長(zhǎng)與起始仿真步長(zhǎng)進(jìn)行合適設(shè)置:最大仿真步長(zhǎng)為0.1;初始仿真步長(zhǎng)為0.01;絕對(duì)誤差改為le-6。然后再進(jìn)行仿真，就能得到更加符合實(shí)際的仿真圖，從前面的仿真圖中可以看出，減小系統(tǒng)仿真積分

7、誤差可以有效地提高系統(tǒng)的仿真性能,使仿真輸出波峰與波谷的曲線變得比較光滑。五、總結(jié)經(jīng)過這幾天的努力，我終于把simulink這個(gè)軟件包的基礎(chǔ)部分學(xué)會(huì)了，而且在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成了仿真作業(yè)。先前，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過MATLAB,當(dāng)時(shí)就喜歡上了這個(gè)軟件，感嘆其功能之強(qiáng)大。自己也在平時(shí)沒事的時(shí)候?qū)W一點(diǎn)，但沒有接觸過simulink這個(gè)軟件包。經(jīng)過本次simulink仿真的學(xué)習(xí)，最大的收獲是我又學(xué)到了MATLAB的其中一個(gè)功能，為我以后的學(xué)習(xí)提供了很好的實(shí)驗(yàn)手段和方法。剛一開始，首先英文給了我一個(gè)下馬威，有一種恐懼的感覺，但是通過老師的精講細(xì)解和自身的努力，我終于一步一步的踏上探索它的征程，其功能之強(qiáng)大吸引著我

8、不斷的努力與嘗試，雖然辛苦，但苦中有樂。雖然完成了此次作業(yè)，但我不會(huì)放棄對(duì)它的深入學(xué)習(xí)和研究，真正的把他學(xué)透，為我所用成為自己在以后學(xué)習(xí)與研究中的一個(gè)法寶。附錄附錄一：參考資料【1】matlab程序設(shè)計(jì)與仿真劉衛(wèi)國(guó).高等教育出版社【2】matlab7基礎(chǔ)與提高飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.電子工業(yè)出版社【3】數(shù)學(xué)模型姜啟源.高等教育出版社附錄二：習(xí)題91.利用simulink仿真來實(shí)現(xiàn)攝氏溫度到華氏溫度的轉(zhuǎn)換T=T+32RampMlnf5cn_匕;copeC:nst日nt仿真結(jié)果如下：40020001005000102030405060708090100上圖為華氏溫度，下圖為攝氏溫度y二x+y2-設(shè)系

9、統(tǒng)微分方程為仁二2，試建立系統(tǒng)模型并仿真1IIS克廠C1口厲：IntegrjtorTrnfportDelayGoope仿真結(jié)果如下:1000900800700600500400300200100001233.利用simulink仿真x(t)=(COSt1cos5t),25取A=1,=2兀仿真結(jié)果如下:0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1023456789104.建立如圖1所示的仿真模型并進(jìn)行仿真，改變?cè)鲆?，觀察x-y圖形變化，并用浮動(dòng)的scope模塊觀測(cè)各點(diǎn)波形。SinIVxveIntaorJlarXY的平h=hd*iFl0hnqSeep*當(dāng)增益分別為0.5和1.5時(shí)

10、，x-y圖形變化如下:增益為0.5時(shí)增益為1.5時(shí)線1和線3的波形如下圖所示(無論增益多大，而這圖像不會(huì)發(fā)生改變)0.81.0.61.0.41.0.21.-0.20.-0.40.-0.60.-0.80.-10訶2345678910234567891線1波形線3波形線2的波形受增益的影響，增益為0.5和1.5時(shí)的圖像如下圖所示:21.0.0.50.40.30.20.1-0.-0.-0.-0.-0.-0.-1.01234567891001234567891增益為0.5時(shí)的波形增益為1.5時(shí)的波形仿真結(jié)果：由仿真結(jié)果可以看出，隨著增益的不同XYGraph顯示不同，即橢圓的形狀發(fā)生改變，線1和線3的波

11、形不隨增益的變化而變化，線2上的波形的幅度隨增益的增大而增大。5.有初始狀態(tài)為0的二階微分方程x+0.5x+0.4x2u(t)其中u(t)是單位階躍函數(shù),試建立系統(tǒng)模型并仿真。AddIntegratorInteg舊toriGCCipt：3jirrl76543210024681012141618206.通過構(gòu)造SIMULINK模型求y=Jcos(t)dt的結(jié)果，其中初值分別為y1(0)=0,y2(0)=10.0.0.1.1.1.0.1.-0.0.2).0.40.0.60.0.8-01234567891()012345678911y(0)=0y(i)T7.分析二階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)圖2為典型的二

12、階動(dòng)態(tài)電路，其零輸入響應(yīng)有過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼三種情況，已知L=0.5H,C=0.02F,R=1,2,3,，13,初始值u(0)二IV,i(0)二0求u(t)和i(t)的零輸cLcL入響應(yīng)并畫出波形。(1用simlink的方法，2用腳本文件的方法)1、simulink的方法：根據(jù)電路圖可以列出下式:陽),cI邇?nèi)缫?0由此可得：Ri(t),1i(t),Li(t)=0故可建立系統(tǒng)模型:UnaryMinusl電壓圖:1.210.80.60.40.20-0.2-0.4_i-i-0I-0.612345678910電流圖543210-1-2-3-4-50123456789102、腳本文件的方法定義函

13、數(shù)文件hou.mfunctionxdot=hou(t,x,flag,R,L,C)xdot=zeros(2,1);xdot(1)=-R/L*x(1)-1/L*x(2)+1/L*f(t);xdot(2)=1/C*x(1);functionin=f(t)in=0;腳本文件：L=0.5;C=0.02;forR=12345678910111213t,x=ode45(hou,07,0;1,R,L,C);figure(1);plot(t,x(:,1),g-);holdon;xlabel(time);text(3,0.1,L(t);title(電流零輸入響應(yīng));grid;figure(2);plot(t,x(

14、:,2),g-);holdon;xlabel(time);text(3,0.8,C(t);title(電壓零輸入響應(yīng));grid;end電流零輸入相應(yīng)電壓零輸入相應(yīng)0.80.60.40.2C(t)0-0.2-0.4-0.6-0.80134time電壓零輸入相應(yīng)8.一池中有水2000m3，含鹽2kg，以6m3/分的速率向池中注入濃度為0.5kg/m3的鹽水，又以4m3/分的速率從池中流出混合后的鹽水，問欲使池中鹽水濃度達(dá)到0.2kg/m3，需要多長(zhǎng)時(shí)間？（1用simlink的方法，2用腳本文件的方法）【附加：試畫出濃度vs時(shí)間的曲線】1、simulink的方法解：設(shè)t時(shí)刻鹽水濃度為Ckg/m3根據(jù)題意得方程2+3t4JCdtC，2000+6t4t仿真結(jié)果如下圖所示:0.20.2000.2000.20.2000.2000.10.2000.0.10.1990.1990.00.1990.199005101520025184.184.184.184.184.184.18185.185.185.有圖可以看出鹽水濃度達(dá)到0.2kg/m3，需要184.82分鐘。2、腳本文件的方法：t=0:250;v1=6;v2=4;c1=0.5;c2=0.2;c=(2+3*t)./(2000+