學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.5.2橢圓的幾何性質(zhì)課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

1、2.5.2橢圓的幾何性質(zhì)第二章2021第一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。內(nèi)容索引0102課前篇 自主預(yù)習(xí)課堂篇 探究學(xué)習(xí)第二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.掌握橢圓的幾何性質(zhì),掌握a,b,c,e的幾何意義及a,b,c,e之間的相互關(guān)系.(直觀想象)2.嘗試?yán)脵E圓的方程研究橢圓的幾何性質(zhì).(直觀想象)3.嘗試?yán)脵E圓的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模)第三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。課前篇 自主預(yù)習(xí)第四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。激趣誘思根據(jù)開(kāi)普勒三大定律,地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道是一個(gè)橢圓,太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.在橢圓軌

2、道上有一個(gè)近日點(diǎn)和一個(gè)遠(yuǎn)日點(diǎn),在近日點(diǎn)時(shí)距離太陽(yáng)14 710萬(wàn)千米.在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)距離太陽(yáng)15 210萬(wàn)千米.事實(shí)上,很多天體或飛行器的運(yùn)行軌道都是橢圓.如神舟九號(hào)飛船,于2012年6月16日搭載3名航天員發(fā)射升空,之后進(jìn)入近地點(diǎn)高度200千米.遠(yuǎn)地點(diǎn)高度329.8千米的橢圓形軌道,然后進(jìn)行了5次變軌,兩天后與天宮一號(hào)交會(huì)對(duì)接成功,這是中國(guó)實(shí)施的首次載人空間交會(huì)對(duì)接.第五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。知識(shí)點(diǎn)撥橢圓的幾何性質(zhì) 焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。范圍-axa且-byb-bxb且-aya頂點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0),B

3、1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距2c對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸:x軸、y軸,對(duì)稱(chēng)中心:坐標(biāo)原點(diǎn)離心率第七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。微練習(xí) 答案 C 第八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。微判斷 答案 (1)(2) 第九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。微思考離心率對(duì)橢圓扁圓程度的影響?提示 如圖所示,在RtBF2O中,cosBF2O= ,記e= ,則0e0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.第十二頁(yè)，編輯于星期五

4、：二十三點(diǎn) 四十八分。第十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。反思感悟討論橢圓的幾何性質(zhì)時(shí),一定要將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,標(biāo)準(zhǔn)方程能將參數(shù)的幾何意義凸顯出來(lái),另外要抓住橢圓中a2-b2=c2這一核心關(guān)系式.第十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。變式訓(xùn)練1已知橢圓C1: =1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別相等,且橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上.(1)求橢圓C1的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率;(2)寫(xiě)出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).第十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。探究二由幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

5、方程. (2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,且焦距為6. 第十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。要點(diǎn)筆記此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)由所給的幾何性質(zhì)充分找出a,b,c所滿(mǎn)足的關(guān)系式,進(jìn)而求出a,b.在求解時(shí),需注意橢圓的焦點(diǎn)位置,其次要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用,將數(shù)形結(jié)合思想更多地滲透進(jìn)去.第二十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。變式訓(xùn)練2分別求出滿(mǎn)足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3;第二十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。解 (1)

6、由題意知a=5,c=3,b2=25-9=16,焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸可為x軸,也可為y軸,第二十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。探究三橢圓的離心率問(wèn)題例3橢圓 =1(ab0)的兩焦點(diǎn)為F1,F2,以F1F2為邊作正三角形,若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊,則橢圓的離心率為.第二十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。解析 方法一:如圖,DF1F2為正三角形,N為DF2的中點(diǎn),F1NF2N.|NF2|=|OF2|=c,第二十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。方法二:注意到焦點(diǎn)三角形NF1F2中,NF1F2=30,NF2F1=60,F1NF2=90,則由離心率的焦點(diǎn)三角形公式,可得第二十五

7、頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。延伸探究若例3改為如下:橢圓 =1(ab0)的兩焦點(diǎn)F1,F2,以F1F2為斜邊作等腰直角三角形,三角形頂點(diǎn)恰好落在橢圓的頂點(diǎn)處,則橢圓的離心率為.第二十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。例4已知橢圓 =1(ab0),F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓上總存在點(diǎn)P使得PF1PF2,則橢圓的離心率的取值范圍為.第二十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。反思感悟求橢圓離心率的值或取值范圍的常用方法 (3)方程法:若a,c的值不可求,則可根據(jù)條件建立關(guān)于a,b,c的關(guān)系式,借助于a2=b2+c2,轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程(或不等式),再將方程(或

8、不等式)兩邊同除以a的最高次冪,得到關(guān)于e的方程(或不等式),即可求得e的值(或取值范圍).第二十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第二十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。(1)答案 C 第三十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第三十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第三十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。素養(yǎng)形成橢圓幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用案例某段時(shí)間某飛船在太空中運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓,地心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),如右圖所示.假設(shè)航天員到地球表面的最近距離為d1,最遠(yuǎn)距離為d2,地球的半徑為R,我們想象存在一個(gè)鏡像地球,其中心在該飛船運(yùn)行軌道的另外一個(gè)焦點(diǎn)上,從上面發(fā)射某種神

9、秘信號(hào),需要飛行中的航天員中轉(zhuǎn)后地球上的人才能接收到,則傳送神秘信號(hào)的最短距離為()A.d1+d2+RB.d2-d1+2RC.d2+d1-2RD.d1+d2第三十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。答案 D 反思感悟?qū)⑻罩械能壽E與學(xué)過(guò)的橢圓建立關(guān)系.利用橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)解決航空航天問(wèn)題,考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.第三十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。當(dāng)堂檢測(cè)A.點(diǎn)(-3,-2)不在橢圓上B.點(diǎn)(3,-2)不在橢圓上C.點(diǎn)(-3,2)在橢圓上D.無(wú)法判斷點(diǎn)(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在橢圓上答案 C解析 由橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心可知

10、,點(diǎn)(-3,2)在橢圓上,故選C.第三十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。2.設(shè)AB是橢圓 =1(ab0)的長(zhǎng)軸,若把線段AB分為100等份,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線,分別交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1,P2,P99,F1為橢圓的左焦點(diǎn),則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值是()A.98aB.99aC.100aD.101a答案 D解析 由橢圓的定義及其對(duì)稱(chēng)性可知|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a,|F1P50|=a,故結(jié)果應(yīng)為502a+|F1P50|=101a.第三十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。3.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形,則該橢圓的離心率為()答案 A 解析 不妨設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,B為橢圓的上頂點(diǎn).依題意可知,BF1F2是正三角形.在RtOBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,OF2B=60,第三十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。4.已知橢圓 =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,上、下頂點(diǎn)分別為B1,B2,則四邊形B1F1B2F2的面積為.解析 根據(jù)題意,設(shè)四邊