基于ABAQUS的小尺度樁柱波浪力計(jì)算方法

1、基于ABAQUS的小尺度樁柱波浪力計(jì)算方法論文導(dǎo)讀:：基于達(dá)索公司開發(fā)的ABAQUS有限元分析軟件，利用ABAQUS提供的用戶子程序編制程序，計(jì)算分析風(fēng)電機(jī)組在海洋環(huán)境中受到的波浪力。在計(jì)算中，使用了三維梁單元和殼單元建模，應(yīng)用線性波模擬海洋環(huán)境中的波浪。基于莫里森方程和數(shù)值積分的方法，分析樁柱形支撐結(jié)構(gòu)上的波浪載荷，計(jì)算支撐結(jié)構(gòu)的位移，應(yīng)力變化等，得到了較好的結(jié)果。論文關(guān)鍵詞：ABAQUS，海洋風(fēng)電機(jī)組，莫里森方程，線性波，波浪力1 前言能源是現(xiàn)代社會不可或缺的資源，是科技開展的直接推動力。目前，人類消耗能源的絕大局部是石油，天然氣，煤炭等化石能源。然而，科學(xué)家早已證明，化石能源是有限的，不

2、是取之不盡，用之不竭的，地球上的煤炭，石油等資源遲早有開發(fā)殆盡的一天。相關(guān)資料顯示，世界上的煤炭還能開采200年，石油和天然氣還能開采50年。在這樣的時(shí)代背景之下，面對著日益嚴(yán)重的資源危機(jī)和環(huán)境問題的挑戰(zhàn)，人類開始尋找在傳統(tǒng)能源之外的新型能源可再生而且環(huán)保的清潔能源。風(fēng)能以其結(jié)構(gòu)簡單，技術(shù)成熟成為眾多清潔能源中的佼佼者。目前各個(gè)國家，尤其是歐洲國家正在大力研究風(fēng)能技術(shù)，開展風(fēng)能產(chǎn)業(yè)，建設(shè)并投入使用了許多陸上和海上風(fēng)電場。伴隨著這股新能源的開發(fā)大潮，海上風(fēng)電場的建設(shè)日益成為當(dāng)前海洋工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。目前我國的海上風(fēng)電場建設(shè)尚處于起步階段，國家首個(gè)風(fēng)電場示范工程東海大橋風(fēng)電場工程正在建設(shè)過程中，

3、風(fēng)電機(jī)組的許多關(guān)鍵技術(shù)還在進(jìn)一步探索和研究當(dāng)中，海洋環(huán)境載荷分析便是關(guān)鍵技術(shù)之一。在海洋風(fēng)電場所處的近岸海域，波浪載荷是一類重要的海洋環(huán)境載荷。當(dāng)波浪與結(jié)構(gòu)物發(fā)生作用后，在結(jié)構(gòu)物附近，波面將發(fā)生復(fù)雜的非線性變形,理論分析較為困難，在工程中計(jì)算和分析的難度很大。在另一方面線性波，支撐結(jié)構(gòu)是風(fēng)電機(jī)組的根底，支撐結(jié)構(gòu)的質(zhì)量直接決定了風(fēng)電機(jī)組的平安性，可靠性和穩(wěn)定性。從投資比例來看，陸上風(fēng)電機(jī)組的支撐結(jié)構(gòu)投資占到總投資額的9%，海上風(fēng)電機(jī)組的支撐結(jié)構(gòu)投資更是占到總投資額的25%，可見其重要程度。綜上所述，研究作用于風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)上的波浪力是風(fēng)電機(jī)組開發(fā)中的核心和關(guān)鍵技術(shù)。因此，正確計(jì)算和分析支持結(jié)構(gòu)

4、所承載的波浪載荷不僅對于波浪理論具有重要意義，還具備充分的工程應(yīng)用價(jià)值。2 計(jì)算理論和方法工程上對于尺度較小的結(jié)構(gòu)物，目前廣泛采用Morison公式來計(jì)算結(jié)構(gòu)所承載的波浪載荷。計(jì)算的根本過程是：1選擇適宜的波浪理論(線性波浪理論或者視需要選擇其他高階波浪理論)；2根據(jù)雷諾數(shù)Reynolds number以及其他相關(guān)參數(shù)選擇適宜的水動力系數(shù)：拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)；3應(yīng)用莫里森公式 Morrisons Equation。2.1 直立樁柱上的波浪力海洋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的支撐結(jié)構(gòu)存在多種形式，有單樁式，三角架式，群樁式，重力式，導(dǎo)管架式等多種。歸納起來，單樁式和重力式可以看作是浸入水中的直立樁柱，而三樁

5、式，群樁式可以看作多根不同角度傾斜浸入水中的樁柱的組合。因此對直立和傾斜樁柱的波浪力分析能很好地反映工程實(shí)際。圖一 小尺度直立樁柱波浪力計(jì)算示意圖假定有一柱體，直立在水深為d的海底上，波高為H的入射波沿著x正方向傳播，圓柱體中軸線與靜水面的焦點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，z軸垂直向上，模型示意圖如圖一所示。根據(jù)挪威船級社DNV標(biāo)準(zhǔn)，位于樁柱任意高度z處的一個(gè)單位長度的微段，其收到的水平波浪力按Morison方程計(jì)算：(1)Morison公式中的和 隨選擇的波浪理論不同而異。在工程實(shí)際中，要針對柱體所在的海域的水深和設(shè)計(jì)波的波高，周期等條件綜合考慮選用適宜的波浪理論來確定和 ，同時(shí)合理選擇水動力系數(shù)和免費(fèi)。本

6、文在分析和計(jì)算中采用線性波理論。線性波是指波高H與波長L，水深d相比為小量的波，線性波理論也稱作Airy理論或正弦波理論。線性波的波面方程為：2)根據(jù)線性波浪理論，帶入Morison方程，考慮圓柱軸心上x=0，那么單位圓柱上的水平波浪力：(3)對于規(guī)那么的圓柱體，可以得到積分式的解析解表達(dá)式。對于工程實(shí)際中的不規(guī)那么結(jié)構(gòu)物，工程師常采用梯形法分段數(shù)值積分的方式求得樁柱的波浪力和力矩的數(shù)值。計(jì)算公式如式(4)所示。(4)2.2 傾斜樁柱上的波浪力圖二 傾斜樁腿受力示意圖假定有一柱體，傾斜在水深為d的海底上，傾斜角為，波向角為，波高為H的入射波沿著x正方向傳播，z軸與靜水面的焦點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，模型

7、示意圖如圖二所示。就沿x方向傳播的二維波浪的情況而論，在柱體上任一點(diǎn)處，水質(zhì)點(diǎn)的速度可分解為與主軸正交和相切的水質(zhì)點(diǎn)速度、和加速度、。在一般情況下，對于任意方向的傾斜柱體，與主軸正交的速度和加速度將不在同一空間平面內(nèi)。因此由拖曳力和慣性力的總力，就必須寫為矢量和形式，一般形式下的Morison方程應(yīng)該寫為：(5)將合力投影到三個(gè)坐標(biāo)軸上，那么式矢量表達(dá)式(5)可以寫為：(6)根據(jù)線性波浪理論，可推導(dǎo)出速度和加速度的表達(dá)式如式(7) 和式(8)所示：(7a)(7b)(7c)(7d) (8a) (8b)(8c) 為單位向量，所以，在坐標(biāo)軸上的投影為：(9a)(9b)(9c)將上述表達(dá)式帶入式(5)

8、中，便可以求的斜樁上某處的波浪力，然后采取分段數(shù)值積分的方法求出總的波浪力，具體積分方法與垂直樁柱相同。2.3 ABAQUS UserSubroutine對于本文所述的問題線性波，我們將模型按照梁單元建立整體模型，將波浪載荷以分布載荷的方式加載到單元上。由于在樁柱的高度范圍內(nèi)，波浪力的變化幅值較大，方向亦隨時(shí)間而改變，普通有限元軟件中的分布載荷無法滿足計(jì)算要求。因此為了解決這個(gè)問題，我們引入ABAQUS User Subroutine，即用戶子程序來計(jì)算波浪載荷。本文中所用到的user subroutine為DLOAD(distributed load)，用于描述分布載荷，還可用來描述海洋工程

9、中的風(fēng)，浪，流以及浮力等分布載荷。這里特別要說明的是，ABAQUS在計(jì)算時(shí)，DLOAD子程序只向源程序返回分布載荷的數(shù)值大小，而不包括分布載荷的方向。對于DLOAD而言，載荷的方向始終正對著單元的外法線方向，如圖三和圖四所示。由于梁單元存在無窮多條法線，且傾斜樁柱模型的各個(gè)梁單元所受到的載荷方向亦各不相同，難以確定DLOAD的方向，這是計(jì)算的難點(diǎn)之一。本文采取的解決方法是，用Matlab編制程序，算出模型各個(gè)高度的波浪力的方向余弦，根據(jù)得到的方向余弦在INP中給每個(gè)梁單元單獨(dú)規(guī)定一個(gè)法線方向。圖三梁單元的法線圖四 殼單元的法線3 計(jì)算結(jié)果分析支撐結(jié)構(gòu)的有限元分析，就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)簡化離散成為有限

10、元模型，根據(jù)實(shí)際情況劃分單元和節(jié)點(diǎn)，運(yùn)用編寫的FORTRAN程序，將波浪載荷等效為分布載荷作用在各個(gè)單元上，用有限元軟件計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和應(yīng)力，最終算出整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)和整體變形，本文分別用垂直和傾斜樁柱模型模擬工程實(shí)際中的支撐結(jié)構(gòu)。3.1 水動力系數(shù)的選擇Morison公式中的兩個(gè)水動力系數(shù)，即拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)的取值關(guān)系到最后計(jì)算結(jié)果的正確性。關(guān)于這兩個(gè)系數(shù)的取值，國內(nèi)外的學(xué)者對此作了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在相關(guān)的論文和標(biāo)準(zhǔn)中給出了許多建議值供工程實(shí)際中參考。通常情況下，如果要得到比擬精確的結(jié)果，必須要在實(shí)際水域中進(jìn)行水動力實(shí)驗(yàn)，以確定系數(shù)取值。表一引自MIT開放課程?DesignPri

11、nciples for Ocean Vehicles?第13章?SeakeepingAnalysis Natural Frequency/Natural Periods?。在本文中，依據(jù)?海港水文標(biāo)準(zhǔn)?確定和值。表一 CD和CM的推薦值 Wave Theory CD CM Comments Reference Linear Theory 1.0 0.95 Mean values for ocean wave data on 13-24in cylinders Wiegel, et al(1957) 1.0-1.4 2.0 Recommended design values based on s

12、tatistical analysis of published data Agerschou and Edens(1965) Stokes 3rd order 1.34 1.6 Mean values for oscillatory flow for 2-3in.cylinders Keulegan and Carpenter(1958) Stokes 5rd order 0.8-1.0 2.0 Recommended values based on statistical analysis of published data Agerschou and Edens(1965) 3.2 試驗(yàn)

13、工況本文引用上海交通大學(xué)蘭雅梅所做的孤立樁柱波浪載荷試驗(yàn)結(jié)果，與ABAQUS有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比照。樁柱模型材料為有機(jī)玻璃，測試儀器為四分力天平，模型直徑為0.05m，長度為1.1m，試驗(yàn)水池水深為0.6m。中實(shí)驗(yàn)測試了不同斜率和不同波向夾角的多種工況，本文僅引述其直立樁柱計(jì)算結(jié)果。其實(shí)驗(yàn)工況如表二所示。表二 單樁規(guī)那么波實(shí)驗(yàn)工況表 波要素 No H(m) T(s) No H(m) T(s) 1 0.08 1.2 8 0.12 1.7 2 0.08 1.5 9 0.15 1.2 3 0.08 1.7 10 0.15 1.5 4 0.08 1.0 11 0.15 1.7 5 0.12 1.2 1

14、2 0.2 1.7 6 0.12 1.35 13 0.23 1.7 7 0.12 1.5 3.3 垂直樁柱計(jì)算結(jié)果在ABAQUS中由各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)生成有限元模型，整個(gè)支撐結(jié)構(gòu)由梁單元構(gòu)建，直立樁柱采用平面梁單元B21，底部節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為( 0.0, -0.6 )，頂部節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為( 0.0, 0.5 )，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為111，單元總數(shù)為110。節(jié)點(diǎn)(0.0, -0.6 )至節(jié)點(diǎn)(0.0, 0.5)之間每0.01米設(shè)置一個(gè)單元，底部節(jié)點(diǎn)邊界條件為完全固定。使用ABAQUS/STANDARD隱式求解器求解，步長為0.01s，總長為對應(yīng)工況的周期。表三給出了如表二所示的13種工況下，ABAQUS計(jì)算值，實(shí)驗(yàn)值和

15、計(jì)算值的比擬。表三 規(guī)那么波作用下垂直樁柱上波浪力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比擬 工況 實(shí)驗(yàn)值 本文計(jì)算值 本文誤差 計(jì)算值 誤差 1 1.615 1.5215 5.79% 1.480 8.36% 2 1.327 1.3637 2.77% 1.329 0.15% 3 1.094 1.26229 15.38% 1.184 8.23% 4 2.447 2.50149 2.23% 2.345 4.17% 5 2.247 2.3388 4.09% 2.252 0.22% 6 2.188 2.2368 1.63% 2.138 2.29% 7 2.027 2.10724 3.96% 2.017 0.49% 8 1.8

16、58 1.9448 4.67% 1.893 0.27% 9 3.083 3.05563 0.89% 2.887 6.36% 10 2.837 2.77336 2.24% 2.634 7.16% 11 2.567 2.61732 1.96% 2.485 3.19% 12 4.66 4.11621 11.67% 4.631 0.62% 13 6.08 5.2961 12.89% 5.985 1.56% 3.4 傾斜樁柱計(jì)算結(jié)果由于傾斜樁柱情況沒有適宜的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)可用于比擬，在本文中線性波，僅以假設(shè)的參數(shù)和工況計(jì)算一組數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以證明計(jì)算方法的可行性。本文參照東海大橋風(fēng)電場示范工程風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)

17、傾斜樁柱模型的參數(shù)如表四所示，計(jì)算海況如表五所示。表四 傾斜樁柱模型參數(shù) 長度(m) 外徑(m) 厚度(m) 傾斜角 波向角 19.8 1.7 0.1 45 30 表五 設(shè)計(jì)波浪要素 海平面高程(m) 泥面高程(m) 水深(m) 波高(m) 周期(s) 波長(m) Cm Cd 0 -12 12 2 10 99.667 2.0 1.0 傾斜樁柱采用空間梁單元B31，底部節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為( 0.0, 0.0, -12.0)，頂部節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(12.124, 7.0, 2.0 )。由于每個(gè)單元都要獨(dú)立計(jì)算每個(gè)時(shí)刻的法線方向，工作量較大，故設(shè)置單元數(shù)量較少，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為14，單元總數(shù)為13。同樣考慮到速度和加速

18、度的變化梯度較大，將相應(yīng)區(qū)域的單元加密。節(jié)點(diǎn)( 0.0, 0.0, -12.0)至節(jié)點(diǎn)( 9.526, 5.5, -1.0)之間每2米設(shè)置一個(gè)單元，節(jié)點(diǎn)( 9.526, 5.5, -1.0)至節(jié)點(diǎn)( 11.258, 6.5, 1.0)之間每0.4米設(shè)置一個(gè)單元。為了使DLOAD正確加載，在INP文件中設(shè)置了13個(gè)單元集(element set)，每個(gè)單元集對應(yīng)一個(gè)單元，根據(jù)編制的Matlab程序的計(jì)算結(jié)果，每一步計(jì)算都要重新定義法線方向。使用ABAQUS/STANDARD隱式求解器求解，步長為1s，總長為20s。如圖五所示，傾斜樁模型各單元的法線方向不在一個(gè)平面內(nèi)，DLOAD在加載時(shí)，將為朝向

19、不同的方向，模擬了在二維波中傾斜樁柱所受波浪力的實(shí)際情況。圖六所示為t=2s時(shí)刻傾斜模型的應(yīng)力云圖。圖五 t = 2s 時(shí)傾斜模型各單元的法線圖六 t = 2s 時(shí)傾斜模型的應(yīng)力云圖圖七和圖八為傾斜樁柱模型的總力圖和總力矩圖，其橫坐標(biāo)為時(shí)間t，縱坐標(biāo)為作用于樁柱上的波浪力F和力矩M。圖七 傾斜樁柱模型的總力圖圖八傾斜樁柱模型的總力矩圖圖九和圖十為傾斜樁柱模型自由端的位移圖和轉(zhuǎn)角圖，其橫坐標(biāo)為時(shí)間t，縱坐標(biāo)為樁柱自由端的位移U和轉(zhuǎn)角UR。圖九 傾斜樁柱模型自由端位移 圖十 傾斜樁柱模型自由端轉(zhuǎn)角4 DLOAD應(yīng)用于殼單元有限元模型采用梁單元來計(jì)算樁柱所承受的波浪載荷，可以得到較好的結(jié)果，無論是與

20、理論解還是實(shí)驗(yàn)值都能較好的吻合。但是梁單元也存在著一些局限性，一方面受到單元類型的限制，應(yīng)用梁單元建立的模型，必須進(jìn)行簡化，省略實(shí)際模型中的很多細(xì)節(jié)局部。另一方面，對于變截面的樁柱結(jié)構(gòu)，梁單元在模擬上存在一定困難免費(fèi)。目前工程上所建立的有限元模型，包括船舶和海洋平臺等，通常都是使用殼單元和實(shí)體單元來模擬真實(shí)結(jié)構(gòu)物。殼單元的優(yōu)點(diǎn)在于劃分網(wǎng)格較為方便，可以最大程度的保存實(shí)際結(jié)構(gòu)物的細(xì)節(jié)局部，在處理樁柱截面變化的問題上也簡單易行。例如中第四章中建立的某大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的支撐結(jié)構(gòu)，截面為變截面錐筒形，塔架筒壁采用殼單元模擬，塔段間的法蘭盤采用實(shí)體單元模擬。使用梁單元來分析樁柱，我們可以忽略流場的變化，

21、只考慮單位樁柱上承載的波浪力即可。如果用殼單元來構(gòu)建模型，必須考慮作用于樁柱外表上波浪載荷的變化，因此在應(yīng)用殼單元之前，本文首先要結(jié)合流體力學(xué)的知識對流場進(jìn)行分析。由流體力學(xué)可知，海上結(jié)構(gòu)樁柱直立在水中，忽略流場在z方向的變化，流體均勻地向x正方向流動，我們可將這種情況歸化為流體力學(xué)中的圓柱繞流問題;。二維圓柱低速定常繞流的流型只與Re數(shù)有關(guān)。在Re較小時(shí)，流場中的慣性力與粘性力相比居次要地位，圓柱上下游的流線前后對稱；隨著Re的增大，在圓柱反面流線開始別離并出現(xiàn)漩渦；隨著Re進(jìn)一步增大，圓柱后緣上下兩側(cè)有渦周期性地輪流脫落，形成規(guī)那么排列的渦陣線性波，這種渦陣稱為卡門渦街。工程實(shí)際中的海洋結(jié)

22、構(gòu)物通常都是出于湍流狀態(tài)中，由前述可知，在樁柱外表上不存在穩(wěn)定的壓力分布。如果在分析樁柱結(jié)構(gòu)波浪力時(shí)考慮湍流情況，那么超出了本文所研究的范圍。所以，不失一般地，本文假設(shè)在樁柱迎浪的半個(gè)圓周上，均勻分布壓力P，樁柱在x方向的合力Fx為樁柱所受波浪力，樁柱在y方向Fy合力為0，如圖十一所示。下面結(jié)合前文所述Morsion公式，推導(dǎo)壓力P與合力Fx的關(guān)系。圖十一 波浪載荷作用于殼單元(10a)(10b)根據(jù)式(10)，我們將用于梁單元的Fortran程序進(jìn)行修改，將原值除以圓柱直徑D，那么可將此程序移植到殼單元上，亦滿足合力的要求。為了驗(yàn)證該方法的正確性，本文以的模型為例，分別用梁單元和殼單元建立有

23、限元模型，分別在兩個(gè)模型上運(yùn)用對應(yīng)的DLOAD子程序，用ABAQUS進(jìn)行有限元計(jì)算。計(jì)算工況為表二所示工況1，即波高為0.08m，周期為1.2s。有限元模型尺寸按中模型尺寸設(shè)置。殼單元模型如所示。在本文中以立柱底部固定端的支反力值為例，比擬兩種模型的計(jì)算結(jié)果。圖十二 殼單元模型所示是殼單元模型底部36個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力Fxnode值，本文取前十個(gè)分析步的結(jié)果為例。將底部所有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力Fxnode值累加，得到殼單元模型底部的總支反力Fx。從表中可以看出，殼單元和梁單元所得的結(jié)果是精確相等，這也驗(yàn)證了采用如本文所假設(shè)的載荷分布方式滿足目前標(biāo)準(zhǔn)的要求。表六 兩種單元類型的計(jì)算結(jié)果 STEP1 STEP

24、2 STEP3 STEP4 STEP5 STEP6 STEP7 STEP8 STEP9 STEP10 NODE1 3.252E-02 2.330E-02 1.391E-02 4.369E-03 -5.278E-03 -1.500E-02 -2.458E-02 -3.409E-02 -4.356E-02 -5.296E-02 NODE2 3.101E-02 2.219E-02 1.321E-02 4.094E-03 -5.129E-03 -1.442E-02 -2.358E-02 -3.267E-02 -4.173E-02 -5.071E-02 NODE3 2.666E-02 1.900E-02

25、 1.121E-02 3.301E-03 -4.700E-03 -1.276E-02 -2.071E-02 -2.860E-02 -3.645E-02 -4.424E-02 NODE4 1.999E-02 1.412E-02 8.149E-03 2.087E-03 -4.041E-03 -1.022E-02 -1.630E-02 -2.235E-02 -2.836E-02 -3.433E-02 NODE5 1.181E-02 8.133E-03 4.392E-03 5.988E-04 -3.233E-03 -7.089E-03 -1.090E-02 -1.468E-02 -1.844E-02

26、-2.217E-02 NODE6 3.110E-03 1.760E-03 3.944E-04 -9.840E-04 -2.370E-03 -3.760E-03 -5.142E-03 -6.514E-03 -7.876E-03 -9.220E-03 NODE7 -5.068E-03 -4.228E-03 -3.361E-03 -2.470E-03 -1.558E-03 -6.288E-04 2.699E-04 1.161E-03 2.056E-03 2.952E-03 NODE8 -1.174E-02 -9.111E-03 -6.423E-03 -3.681E-03 -8.946E-04 1.9

27、25E-03 4.683E-03 7.420E-03 1.016E-02 1.288E-02 NODE9 -1.609E-02 -1.230E-02 -8.421E-03 -4.472E-03 -4.630E-04 3.590E-03 7.562E-03 1.150E-02 1.544E-02 1.935E-02 NODE10 -1.760E-02 -1.340E-02 -9.119E-03 -4.754E-03 -3.241E-04 4.154E-03 8.543E-03 1.290E-02 1.725E-02 2.157E-02 NODE11 -1.607E-02 -1.230E-02 -

28、8.433E-03 -4.497E-03 -5.004E-04 3.540E-03 7.500E-03 1.143E-02 1.535E-02 1.925E-02 NODE12 -1.171E-02 -9.110E-03 -6.447E-03 -3.730E-03 -9.683E-04 1.827E-03 4.561E-03 7.274E-03 9.985E-03 1.268E-02 NODE13 -5.032E-03 -4.228E-03 -3.397E-03 -2.542E-03 -1.666E-03 -7.725E-04 9.059E-05 9.463E-04 1.807E-03 2.6

29、68E-03 NODE14 3.156E-03 1.761E-03 3.487E-04 -1.076E-03 -2.509E-03 -3.944E-03 -5.372E-03 -6.790E-03 -8.196E-03 -9.584E-03 NODE15 1.187E-02 8.134E-03 4.337E-03 4.890E-04 -3.398E-03 -7.309E-03 -1.117E-02 -1.501E-02 -1.882E-02 -2.260E-02 NODE16 2.005E-02 1.412E-02 8.087E-03 1.963E-03 -4.228E-03 -1.046E-

30、02 -1.661E-02 -2.272E-02 -2.880E-02 -3.482E-02 NODE17 2.672E-02 1.901E-02 1.115E-02 3.166E-03 -4.902E-03 -1.303E-02 -2.104E-02 -2.900E-02 -3.692E-02 -4.478E-02 NODE18 3.108E-02 2.219E-02 1.314E-02 3.953E-03 -5.341E-03 -1.471E-02 -2.394E-02 -3.310E-02 -4.222E-02 -5.127E-02 NODE19 3.259E-02 2.330E-02

31、1.383E-02 4.226E-03 -5.493E-03 -1.529E-02 -2.494E-02 -3.452E-02 -4.406E-02 -5.353E-02 NODE20 3.108E-02 2.219E-02 1.314E-02 3.953E-03 -5.341E-03 -1.471E-02 -2.394E-02 -3.310E-02 -4.222E-02 -5.127E-02 NODE21 2.672E-02 1.901E-02 1.115E-02 3.166E-03 -4.902E-03 -1.303E-02 -2.104E-02 -2.900E-02 -3.692E-02

32、 -4.478E-02 NODE22 2.005E-02 1.412E-02 8.087E-03 1.963E-03 -4.228E-03 -1.046E-02 -1.661E-02 -2.272E-02 -2.880E-02 -3.482E-02 NODE23 1.187E-02 8.134E-03 4.337E-03 4.890E-04 -3.398E-03 -7.309E-03 -1.117E-02 -1.501E-02 -1.882E-02 -2.260E-02 NODE24 3.156E-03 1.761E-03 3.487E-04 -1.076E-03 -2.509E-03 -3.

33、944E-03 -5.372E-03 -6.790E-03 -8.196E-03 -9.584E-03 NODE25 -5.032E-03 -4.228E-03 -3.397E-03 -2.542E-03 -1.666E-03 -7.725E-04 9.059E-05 9.463E-04 1.807E-03 2.668E-03 NODE26 -1.171E-02 -9.110E-03 -6.447E-03 -3.730E-03 -9.683E-04 1.827E-03 4.561E-03 7.274E-03 9.985E-03 1.268E-02 NODE27 -1.607E-02 -1.23

34、0E-02 -8.433E-03 -4.497E-03 -5.004E-04 3.540E-03 7.500E-03 1.143E-02 1.535E-02 1.925E-02 NODE28 -1.760E-02 -1.340E-02 -9.119E-03 -4.754E-03 -3.241E-04 4.154E-03 8.543E-03 1.290E-02 1.725E-02 2.157E-02 NODE29 -1.609E-02 -1.230E-02 -8.421E-03 -4.472E-03 -4.630E-04 3.590E-03 7.562E-03 1.150E-02 1.544E-02 1.935E-02 NODE30 -1.174E-02 -9.111E-03 -6.423E-03 -3.681E-03 -8.946E-04 1.925E-03 4.683E-03 7.420E-03 1.016E-02 1.288E-02 NODE31 -5.068E-03 -4.228E-03 -3.361E-03 -2.470E-03 -1.558E-03 -6.288E-04 2.699E-04 1.161E-03 2.056E-03 2.952E-03 NODE32 3.110