用勾股定理求幾何體中的最短路線長課件

1、利用勾股定理求解幾何體的最短路線長例1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512一、臺階中的最值問題 AB2=AC2+BC2=169, AB=13. 如圖所示，在一個高BC為6m，長AC為10m，寬為2.5m的樓梯表面鋪設(shè)地毯，若每平方米地毯50元，你能幫助算出鋪設(shè)地毯至少需要花費多少錢嗎？ABC二、圓柱(錐)中的最值問題 如圖，有一個高為4cm，底面直徑為6cm的圓錐，現(xiàn)有一只螞蟻在圓錐的頂部

2、A，它想吃到圓錐底部B的食物，螞蟻需爬行的最短路線是多少？ABo解：連接OB過點A作圓錐的高AO，AO=4，根據(jù)勾股定理得，螞蟻需爬行的最短路線是5cm.例2、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC

3、老鼠爬行的最短路線長為13m三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21B例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32

4、=25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C142 AC1 =52+22 =29 . 四、長方體中的最值問題例5、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B到點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點爬到B點，需要爬行的最短距離是多少？201015BCA分析 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AB最短.BA2010155AB =202+152 =625 BAB =102+252 =725 A2010155小 結(jié)： 把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短”，或點到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來解