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1、例題解答第二講 三角形與角度計(jì)算 例題解答例1.如圖,在ABC 中,CDAB,BE 平分ABC,CD、BE 相交于點(diǎn) F(1)圖中有幾個(gè)直角三角形?幾個(gè)銳角三角形?幾個(gè)鈍角三角形?請把它們分別表示出來;CABC 的三個(gè)內(nèi)角分別是什么?請表示出來;CD 是哪個(gè)三角形的高?BF 是哪個(gè)三角形的邊?BF 是哪個(gè)三角形的角平分線?線段 BE 又是一條什么線段?ABD【解答】(1)5 個(gè)直角三角形:ABC、ACD、BCD、BCE、BDF;1 個(gè)銳角三角形:CEF; 2 個(gè)鈍角三角形: BCF 、 ABE ;(2) ABC,BCA,CAB ;(3)ABC;(4)BDF、 BFC ;(5)CBD;ABC 的
2、內(nèi)角平分線例2.下列說法中正確的是(填序號):三條線段首尾順次相接所組成的圖形就是三角形;以三角形的頂點(diǎn)為端點(diǎn),且平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線;三角形的中線將三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形;三角形的三條高交于一點(diǎn);三角形的高就是底邊的垂線【解答】需要不共線;三角形的角平分線是線段;所在直線交于一點(diǎn);高線是線段例3.下列長度的線段能否組成三角形?(1)3,9,12;(2)6,8,10;(3) 2a , 2a , 3a ( a 0 );(4) a2 1, a2 2 , a2 3 ( a 0 );(5) 3a , 4a , 2a 1( a 1 )5【解答】(1)不能;(2)能;(3)能;
3、(4)能;(5)若 4a 最大, 3a 2a 1 5a 1 4a,所以能;若 2a 1最大, 3a 4a 7a 2a 1 ,所以能EF例題解答例4.已知等腰三角形的周長是 16:若其中一邊長為 6,另外兩邊長度分別是多少?若其中一邊長為 4,另外兩邊長度分別是多少?如果這個(gè)等腰三角形一條腰上的中線,把它分為兩個(gè)來等腰三角形的三邊長度分別是多少?【解答】(1) 6, 4 或5,5 ;(2)只能是6, 6 ,注意4, 4,8 無法角形這兩個(gè)角形的周長差 4原三角形;(3)即一邊比另外一邊大 4,得只能是底邊比腰長 4,解方程得三邊長為 20 , 20 , 8 3 33有三條線段長度分別為 5, 2
4、x 1 ,8,而且它們能組成一個(gè)三角形,求 x 的取值范圍【解答】根據(jù)三邊關(guān)系, 3 2x 1 13,解得1 x 6 例5.如圖,在ABC 中,ADBC,AE 平分BAC,若EAD 10 , C 70 例6.求B 的度數(shù)【解答】CAD 20 ,進(jìn)而CAE 30 ,BAC 60 , B 50 ABE DC在ABC 中, A: B : C 3: 4 : 5 ,BD、CE 分別是 AC、AB 邊上的高,BD、CE 相交于點(diǎn) H,求BHC 的度數(shù)【解答】因?yàn)锳: B : C 3: 4 : 5 , A B C 180 ,BHC EHD 360 A 90 90 135 例7.AEHDBC如圖,已知CGF
5、65 ,求A B C D E F 【解答】BGF 115 A B F ,CGE 115 D E C ,所以原式 230例8.ACEGBFD例題解答如圖,若 P 點(diǎn)是ABC 和外角ACE 的角平分線的交點(diǎn),求證: P 1 A 例9.21【解答】ACE A ABC , PCE P ABC ,2A又PCE 1 ACE ,所以P 1 A P22BCE如圖,ABD 和BDC 的平分線相交于點(diǎn) E,BE 的延長線交 CD 于點(diǎn) F, 1 2 90 求證:(1)ABCD;(2) 2 3 90 例10.【解答】(1) 1 2 90 , ABD 21 , BDC 22 , ABD + BDC 180 ,ABCD
6、;AB1E(2)ABCD, 3 ABF 1 90 2 23CDF如圖,已知 ABCD,證明: B D E 【解答】過點(diǎn) E 作 AB 平行線 EF ( F 在點(diǎn) E 右側(cè)),則B BEF , D DEF ,所以B D E 例11.ABECD例12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 720,那么它是邊形一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 150,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角和與它的某個(gè)外角的和是 1456,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是,這個(gè)外角是度若正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角與正 2n 邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于 270,則 n 【解答】(1)六;(2)1800 ;外角均為 30,所以為十二邊形;(3)十、16;
7、內(nèi)角和必為 180的整數(shù)倍,1456 1440 16 ,故內(nèi)角和為 1440,為十邊形;(4)6;對應(yīng)的兩個(gè)外角和為 90,故 360 360 90 , n 6 n2n例題解答例13.凸 2012 邊形的內(nèi)角中最多有個(gè)銳角,最少有個(gè)銳角;凸 2012 邊形的內(nèi)角中最多有個(gè)直角,最少有個(gè)直角;凸 2012 邊形的內(nèi)角中最多有個(gè)鈍角,最少有個(gè)鈍角;凸 n 邊形恰有 4 個(gè)內(nèi)角是鈍角,這個(gè)多邊形的邊數(shù) n 最多為,最少為【解答】(1)3、0;外角至多 3 個(gè)鈍角;(2)3、0;外角最多 3 個(gè)直角;(3)2012、2009;內(nèi)角最多 3 個(gè)銳角、直角,所以最少 2009 鈍角;(4)7、5;非鈍角的至多 3 個(gè),所以最多為 7;外角 4 個(gè)銳角,所以至少得有另外一個(gè)外角,所以最少為 5如圖,在四邊形 ABCD 中,E、F 分別是兩組對邊延長線的交點(diǎn),EG、FG 分別平分BEC 、DFC ,若ADC 60 , ABC 8
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