等差數(shù)列及其通項公式教學設(shè)計

1、等差數(shù)列及其通項公式教學設(shè)計（一）【內(nèi)容分析】本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學 5（人教A版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時.在上節(jié)學習數(shù)列的概念之 后，轉(zhuǎn)入特殊數(shù)列的學習，起著承前啟后的作用.同時等差數(shù)列也為今后 學習等比數(shù)列提供了 “聯(lián)想”、“類比”的思想方法.【教學目標】1 .知識與能力：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項 公式.了解等差數(shù)列的通項公式與一次函數(shù)的關(guān)系。.過程與方法：通過概念的引入與通項公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學生分析探索 能力，增強運用公式解決實際問題的能力.情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一 般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，滲透特殊與一般的辯證唯物主義

2、觀點，加強理論聯(lián)系 實際，激發(fā)學生的學習興趣.【教學重點】 等差數(shù)列的概念；等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用.【教學難點】 理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程.【設(shè)計思路】本節(jié)采用啟發(fā)式和探究式的教學方法。從創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學生首先從三個現(xiàn)實問題概括出數(shù)組特點，通過觀察歸納抽象出等差數(shù)列的概念；學生自主探究推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式； 借助例題進行鞏固，小組合作總結(jié)反思。 【教學過程】一、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題師：課本第36頁的四個例題及第38頁的例1,提出以上五個問題中的數(shù) 蘊涵著5列數(shù).通過實例創(chuàng)設(shè)等差數(shù)列的模型。0, 5, 10, 15, 20, 25,.

3、 18, 15. 5, 13, 10. 5, 8, 5. 5.10072, 10144, 10216, 10288, 10360.例1教師：把每列數(shù)記做數(shù)列的第一項，第二項，。觀察后項與前項的差有什么規(guī)律？學生：然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.設(shè)計意圖：從實例引入，實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景，目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.二、觀察歸納，引出概念教師：投出三個思考題思考1上述數(shù)列有什么共同特點？思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎？學生：分組討論，每小組找代表發(fā)言。教師：板書等差數(shù)

4、列的定義：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，公差。設(shè)計意圖：可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的只要合理教師就要給予肯定.教師：練一練：判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.(1)1,1,1,11(2)1,0,1,0,1;2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教師：提醒學生公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 .學生：學生思考回答.并互評。三、自主探究，理解通項教師：思考已知等差數(shù)列：8, 5, 2,，求第200項？學生：讓學生探究，然后選擇列

5、式具有代表性的上去板演.讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.教師：已知一個等差數(shù)列 an的首項是31,公差是d,如何求出它的任意項3n呢？學生：a 2=a1+da3=a2+d= (a1+d) +d=a1+2da4=a3+d= (a1+2d) +d=ai+3d歸納出等差數(shù)列的通項公式：3n= a 1+ (n-1 ) d設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培 養(yǎng)學生運算能力.四、板書示例，練習鞏固教師：例2.判斷一401是不是等差數(shù)列一5, 9

6、, 13,的項？如果是,是第幾項? 學生：小組合作練習，教師巡視學生答題情況.學生競爭上臺展示。練習：在等差數(shù)列an中，已知a5=10, ai2=31, 求a1，d和an.學生：自主練習，教師巡視學生答題情況.學生上臺展示。教師：例3某市出租車的計價標準為1.2元/km,起步價為10元，即最初的4km （不含4千米）計費10元.如果某人乘坐該市的出租車去往 14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為 0,需要支付多少車費？學生：學生代表總結(jié)此類題型的解題思路設(shè)計意圖：主要是熟悉公式，使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.五、拓展引申，反思總結(jié)教師：請各小組總

7、結(jié)本節(jié)所學的內(nèi)容。學生：一個定義：等差數(shù)列的定義；一個公式：等差數(shù)列的通項公式；二個應(yīng)用：定義和通項公式的應(yīng)用。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生去聯(lián)想這一概念所涉及到的各個方面，溝通它們之間 的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用 基本概念。教師：必做題：P39練習：2, 3.選做題：P40習題2. 2A組：1, 4.【板書設(shè)計】等差數(shù)列及其通項公式一、 定義：例1例2 例32 、一一，二、通項公式：三、 變式及應(yīng)用等差數(shù)列及其通項公式教學設(shè)計(二)【教學目標】知識與技能: 通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式； 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用

8、有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。過程與方法: 讓學生對日常生活中實際問題分析，引導(dǎo)學生通過觀察，推導(dǎo)， 歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題，進行等差數(shù)列通項公式應(yīng)用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達式得到對等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。3情態(tài)與價值: 培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識?！窘虒W重點】重點： 理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系?！窘虒W難點】探索推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式。概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想方法。

9、【教學方法】在教師的引導(dǎo)下，嘗試探究學習的全過程?！窘虒W過程】一、嘗試預(yù)習，以舊引新出示題目：例1 觀察下列數(shù)列，按規(guī)律填空1, 3, (), 7, 9,2, 5, 8, (), 14,-2, 3, 8, (), 18,12, 8, 4, (),-4,師：這些數(shù)列共同的特點是什么？生：后一項減前一項的差相等。師：我們給這樣的數(shù)列取個名字吧？生：等差數(shù)列。師：很好，這節(jié)課我們就研究等差數(shù)列。 板書課題：等差數(shù)列二、嘗試舉例，強化概念師： 等差數(shù)列強調(diào)每相鄰的兩項，后一項減前一項的差相等，作為差的這個數(shù)對每個差式都是公共的，我們可以叫它什么？生：公差。師：前面四個數(shù)列的公差分別是多少？生：2， 3

10、， 5， -4 。師： 你能舉出等差數(shù)列的例子嗎？（學生舉出3 至 5 個例子， 并說出它們的公差）師：你在舉例子時，最先確定哪些量，然后給出整個數(shù)列？生：首項和公差。三、嘗試推導(dǎo)，應(yīng)用概念師：如果給出等差數(shù)列的首項是ai,公差是d,你能寫出它的第2項、第3項、第4項、第5項嗎？生：a2=a1+da3=a2+d=（ a1+d） +d=a1+2da4=a3+d=（ a1+2d） +d=a1+3d師：按照這個規(guī)律，你能得出第n 項嗎？生：an=a1+（ n-1 ） d師：非常好，這就是等差數(shù)列的通項公式。板書通項公式：an=a1+（ n-1 ） d師：要確定通項公式，必須知道哪些量？生：首項a1

11、和公差 d。師：好，請同學們分組寫出前面四個數(shù)列的通項公式。師：通項公式中都有哪些量？生： a1， d， n， an師：下面針對通項公式中不同的量進行求解。例 2 在等差數(shù)列an 中，已知ai=5, d=3,求ai0已知 d=3, ai2=38,求 ai(學生嘗試完成例題并講解)教師點評：這兩個題都是利用方程的思想對通項公式進行應(yīng)用，通項公式中的四個量ai, d, n, an已知任三個可求第四個。四、嘗試編題，深化概念對通項公式中的四個量ai, d, n, an組織學生各小組分任務(wù)編題，編好后每 兩個組交換題目，針對不同的量進行求解，各組選派代表講解。五、嘗試練習，變通概念給出例3(1)在等差數(shù)列 an中，已知a3=9,a9=3，求ai2(2)在等差數(shù)列 an中，已知a2=3,a4=7，求a6、a8六、嘗試提高，應(yīng)用延伸已知等差數(shù)列an的首項為30,這個數(shù)列從第12項起為負數(shù)，求公差d的 范圍。七、嘗試總結(jié)，布置作業(yè)本節(jié)主要內(nèi)容為：等差數(shù)列定義：即anan=d(n2