抽樣調(diào)查內(nèi)容總結(jié)及習(xí)題

1、第一章 緒論一、 概述全面調(diào)查：是針對(duì)總體的每一個(gè)單元都進(jìn)行信息搜集的調(diào)查，又稱(chēng)為普查。普查的前提是下面條件至少有一滿(mǎn)足：（1）要了解的總體信息內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單，比較容易調(diào)查；（2）要了解的總體內(nèi)容十分重要；（3）不僅要了解總體的信息，還要了解總體的許多分組分類(lèi)的信息；（4）調(diào)查主體有足夠的資金力量和動(dòng)員力量。抽樣調(diào)查：就是按照一定的程序和方法，從總體中根據(jù)隨機(jī)原則抽取一部分單元組成樣本，通過(guò)對(duì)樣本的調(diào)查，獲得樣本資料，計(jì)算出有關(guān)的樣本指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量)，依一整套專(zhuān)門(mén)的方法對(duì)相應(yīng)的總體指標(biāo)(參數(shù))作出估計(jì)和推算，并有效控制抽樣誤差的一種統(tǒng)計(jì)方法。抽樣調(diào)查的作用其一，抽樣調(diào)查能夠解決全面調(diào)查所無(wú)法解

2、決的現(xiàn)象的調(diào)查問(wèn)題。在實(shí)際工作中，對(duì)某些現(xiàn)象常?？赡芤环矫嫘枰私馄淙媲闆r，另一方面又由于現(xiàn)象自身的特性決定了無(wú)法通過(guò)全面調(diào)查獲取資料。此時(shí)，只有使用抽樣調(diào)查。該類(lèi)現(xiàn)象主要有：(1)產(chǎn)品質(zhì)量的破壞性檢驗(yàn)。如輪胎的里程壽命試驗(yàn)，青磚的抗折耐壓試驗(yàn)，炮彈的殺傷力試驗(yàn)，彈簧的抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)等等。(2)無(wú)限總體的調(diào)查：無(wú)限總體因其所包含的總體單位數(shù)目是無(wú)限多個(gè)，故無(wú)法一一計(jì)量。如宇宙空間的星球數(shù)目、人體的細(xì)胞數(shù)目等等。(3)包括未來(lái)時(shí)序的總體，如生產(chǎn)過(guò)程穩(wěn)定性的檢查等。其二，抽樣調(diào)查適用于對(duì)理論上可以作全面調(diào)查，而實(shí)際上又難以組織全面調(diào)查的現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查。有些現(xiàn)象雖屬于有限總體，但由于其總體范圍過(guò)大，單

3、位數(shù)目過(guò)多且過(guò)于分散，事實(shí)上不可能作全面調(diào)查，如森林的木材蓄積量調(diào)查，大量連續(xù)作業(yè)的某些產(chǎn)品質(zhì)量的非破壞性檢驗(yàn)，水稻的個(gè)粒重檢驗(yàn)等等。還有些現(xiàn)象由于受時(shí)間或其他條件的制約，不能組織全面調(diào)查，如戰(zhàn)備物資調(diào)查，自然災(zāi)害造成損失情況的調(diào)查等等。其三，抽樣調(diào)查對(duì)于時(shí)效性要求較高、同時(shí)又可以不作全面調(diào)查的現(xiàn)象的調(diào)查有著特殊的作用。如前所述，抽樣調(diào)查具有費(fèi)用低、速度快、精度高的特點(diǎn)，這使得它比其它非全面調(diào)查能更有效地滿(mǎn)足各有關(guān)方面的需要。其四，抽樣調(diào)查的結(jié)果可被用來(lái)檢驗(yàn)和修正全面調(diào)查結(jié)果。任何調(diào)查都可能存在誤差，全面調(diào)查也不例外。而且由于全面調(diào)查涉及面廣、工作量大、參加人員多、匯總傳遞環(huán)節(jié)多、調(diào)查結(jié)果容易

4、出現(xiàn)差錯(cuò)。但是，其差錯(cuò)到底有多大，全面調(diào)查自身無(wú)法回答這一問(wèn)題。因此，可在全面調(diào)查之后再進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果對(duì)全面調(diào)查結(jié)果進(jìn)行檢查和修正，從而提高全面調(diào)查的質(zhì)量。其五，抽樣調(diào)查可對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性進(jìn)行監(jiān)測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)質(zhì)量控制。在工業(yè)產(chǎn)品成批或大量連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程中，利用抽樣調(diào)查方法對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)，及時(shí)提供有關(guān)信息，變事后監(jiān)督為事中控制，并通過(guò)編制質(zhì)量控制圖開(kāi)展監(jiān)控，是世界上許多國(guó)家廣泛采用的工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量控制系統(tǒng)。這一應(yīng)用不僅對(duì)于生產(chǎn)過(guò)程的控制意義重大，而且也為進(jìn)一步推廣抽樣調(diào)查，乃至于整個(gè)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用，提供了成功的范例，積累了可貴的經(jīng)驗(yàn)，并產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。本書(shū)第十三章

5、討論了有關(guān)這方面的內(nèi)容。其六，利用抽樣調(diào)查方法還可以對(duì)總體的某些假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷這些假設(shè)的真?zhèn)?，為管理決策提供依據(jù)。例如：一種新藥在對(duì)某患者使用后效果不錯(cuò)，這是否意味著這種新藥的療效就一定顯著呢？單憑此還不能做出結(jié)論。因?yàn)榀熜?duì)于每個(gè)人常會(huì)受到一些隨機(jī)因素的影響而呈現(xiàn)出一定的不確定性。因此，最好利用抽樣調(diào)查結(jié)果，對(duì)這種藥物的療效是否存在顯著性的統(tǒng)計(jì)差異進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定其療效狀況，并據(jù)此作出是否推廣使用該藥的決策。利用抽樣調(diào)查方法研究人們未來(lái)的行動(dòng)決策，這是抽樣方法應(yīng)用上的又一重要突破。按抽選樣本的具體原則不同，可以分為概率抽樣和非概率抽樣。概率抽樣 ：按照一定概率從構(gòu)成總體的所有單元中隨機(jī)

6、選擇一部分單元進(jìn)入樣本的抽樣方法。概率抽樣有如下特點(diǎn)：（1）能夠表明一個(gè)確定的樣本包含哪些單元（2）每個(gè)單元被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出來(lái)的（3）以隨機(jī)原則抽取（4）從樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體特征時(shí)，需要考慮該樣本被抽中的概率概率抽樣按其組織方式不同，可分成：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣；整群抽樣；等距抽樣；多階抽樣；二重抽樣等不同類(lèi)型。有些時(shí)候，概率抽樣在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)，如從海水中抽樣，通常只限于一部分；從運(yùn)煤貨車(chē)中抽樣，一般是從頂部進(jìn)行等。此時(shí)，只能采用非概率抽樣。 非概率抽樣也就是非隨機(jī)抽樣，在抽樣過(guò)程中不完全按隨機(jī)原則進(jìn)行，帶有一定的主觀隨意性，所以無(wú)法估計(jì)抽樣誤差，也不能控制抽樣誤差。用非

7、概率抽樣取得的樣本叫做非隨機(jī)樣本。非概率抽樣：指樣本不是按一定的概率抽取，而是由抽樣者主觀抽出或由受訪(fǎng)者自愿進(jìn)入樣本的抽樣方法。非概率抽樣主要包括：隨意抽樣：按抽樣者的方便，隨意地抽取樣本。定額抽樣：依一定的標(biāo)志將總體分成若干層，并按各層在總體中所占的比例分配樣本總量在各層的數(shù)額，以抽到各層所需定額為止。定額抽樣是美國(guó)的蓋洛普(G.H.Gallup)創(chuàng)立的，它是非概率抽樣中比較科學(xué)的一種抽樣方式。判斷抽樣：抽樣者依照自己的經(jīng)驗(yàn)抽取具有平均水平的典型單位作為樣本，因此也叫做典型抽樣。滾雪球抽樣：先從總體中找出少數(shù)個(gè)體，通過(guò)這些個(gè)體了解其它個(gè)體，再由已了解到的個(gè)體去發(fā)現(xiàn)更多的個(gè)體，以此類(lèi)推，了解到

8、的個(gè)體越來(lái)越多，最后接近于總體。隨機(jī)原則就是在抽選調(diào)查單位的過(guò)程中，完全排除人為的主觀因素的干擾，以保證使現(xiàn)象總體中的每一個(gè)個(gè)體都有一定的可能性被選中。換句話(huà)講，哪些單元能夠被選作調(diào)查單位純屬偶然因素的影響所致。這里需說(shuō)明幾點(diǎn)：隨機(jī)并非“隨意”。隨機(jī)是有嚴(yán)格的科學(xué)含義的，可用概率來(lái)描述，而“隨便”仍帶有人為的或主觀的因素，它不是一個(gè)科學(xué)的概念；隨機(jī)原則不等于等概率原則；隨機(jī)原則一般要求總體中每個(gè)單元均有一個(gè)非零的概率被抽中；抽樣概率對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)有影響。按隨機(jī)原則抽樣的意義：按隨機(jī)原則抽樣可以保證被抽中的單元在總體中均勻分布，不致出現(xiàn)系統(tǒng)性、傾向性偏差；在隨機(jī)原則下，當(dāng)抽樣數(shù)目達(dá)到足夠多時(shí)，

9、樣本就會(huì)遵從大數(shù)定律而呈正態(tài)分布，樣本單位的標(biāo)志值才具有代表性，其平均值才會(huì)接近總體平均值；按隨機(jī)原則抽樣，才可能實(shí)現(xiàn)計(jì)算和控制抽樣誤差的目的。因此，隨機(jī)原則是抽樣調(diào)查所必須遵循的基本原則。抽樣調(diào)查作為一種非全面調(diào)查方法，具有一系列特點(diǎn) 首先，按隨機(jī)原則抽選調(diào)查單位是抽樣調(diào)查的一大特色。同屬非全面調(diào)查的典型調(diào)查和重點(diǎn)調(diào)查，在調(diào)查單位的具體選定過(guò)程中，都程度不同地受到了調(diào)查組織者的主觀意識(shí)的影響，因而帶有一定的隨意性，由此使得典型調(diào)查和重點(diǎn)調(diào)查的科學(xué)性受到影響。而抽樣調(diào)查按隨機(jī)原則抽選調(diào)查單位，則完全排除了主觀意識(shí)的干擾，使調(diào)查單位的選擇建立在較為客觀的基礎(chǔ)之上，從而確立了它的科學(xué)性。因此，按隨

10、機(jī)原則抽樣既是抽樣調(diào)查的特色所在，同時(shí)又是其取得成功的基本保證。其次，可以用樣本資料推斷總體資料是抽樣調(diào)查的又一基本特征。由前面的分析可知，用樣本推斷總體是抽樣調(diào)查的一個(gè)重要階段，實(shí)質(zhì)上這也是進(jìn)行抽樣調(diào)查的最終目的之所在。能夠用樣本資料推斷總體資料的重要意義在于，我們可以通過(guò)對(duì)部分單位的調(diào)查，以少量的投入，即可取得以前只能用普查才能取得的同樣的效果，得到所希望了解的現(xiàn)象總體的全面資料，從而節(jié)約大量的調(diào)查費(fèi)用，這也是抽樣調(diào)查得以廣泛應(yīng)用的重要原因之一。其三，抽樣調(diào)查的速度快、周期短、精度高。由于只調(diào)查一部分單位的情況，因此其調(diào)查登記及匯總處理的工作量較之全面調(diào)查要小得多，所需時(shí)間也大大縮短，這為

11、調(diào)查速度的加快創(chuàng)造了十分有利的條件，由此調(diào)查的時(shí)效性得以加強(qiáng)。同時(shí)，在調(diào)查單位減少后，由于工作量相應(yīng)地減少，則可以較嚴(yán)格地挑選和培訓(xùn)調(diào)查員，調(diào)查和數(shù)據(jù)處理的質(zhì)量比較容易控制，因此可能取得更準(zhǔn)確的結(jié)果。所以，更能滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)調(diào)查的及時(shí)性和準(zhǔn)確性要求。其四，在抽樣推斷之前可以計(jì)算和控制抽樣誤差。隨著抽樣推斷理論的不斷發(fā)展，誤差分布理論日趨成熟，與此同時(shí)，抽樣誤差計(jì)算和控制的方法也逐步得以完善，而且關(guān)于抽樣調(diào)查的誤差問(wèn)題的討論也擴(kuò)展到了對(duì)具有更為廣泛意義的非抽樣誤差的深入研究。這是抽樣調(diào)查的又一重要特色。其五，抽樣技術(shù)靈活多樣。在過(guò)去短短的幾十年時(shí)間里，抽樣調(diào)查在其理論飛速發(fā)展的同時(shí)，抽樣技術(shù)也得到了長(zhǎng)

12、足的發(fā)展，至今已形成了較為完整的抽樣技術(shù)體系。各種不同的抽樣技術(shù)可以分別適用于不同現(xiàn)象的抽樣過(guò)程，也可在同一現(xiàn)象的抽樣中結(jié)合運(yùn)用，從而保證獲得最好的抽樣效果。其六，抽樣調(diào)查的應(yīng)用十分廣泛。無(wú)論是對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的調(diào)查、還是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的研究，或者是自然現(xiàn)象的了解，都可以使用抽樣調(diào)查方法?？梢院敛豢鋸埖刂v，凡是可以運(yùn)用全面調(diào)查的場(chǎng)合，都可以使用抽樣調(diào)查，凡不能使用全面調(diào)查的場(chǎng)合，一般也能利用抽樣調(diào)查方法進(jìn)行調(diào)查研究。抽樣調(diào)查方案的設(shè)計(jì)抽樣調(diào)查是一項(xiàng)理論性和方法性都很強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)工作，因此必須精心設(shè)計(jì)，認(rèn)真組織，以確保調(diào)查工作的質(zhì)量和時(shí)效性。在抽樣調(diào)查方案的設(shè)計(jì)中，一般應(yīng)遵循以下兩條基本原則：其一，保證抽樣的隨

13、機(jī)性原則。 其二，保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原則。即在一定的調(diào)查費(fèi)用條件下使抽樣誤差最?。ǖ葍r(jià)于使估計(jì)精度最高），或在給定的精度要求下使調(diào)查費(fèi)用最省。此外，一個(gè)好的抽樣調(diào)查方案還必須服從目的性和實(shí)踐性的要求。前者強(qiáng)調(diào)無(wú)論是抽樣還是估計(jì)推斷的設(shè)計(jì)，都要緊緊圍繞研究的目的；后者是指所設(shè)計(jì)的方案要能夠在實(shí)踐中得到切實(shí)的執(zhí)行。抽樣調(diào)查方案應(yīng)具有以下幾個(gè)部分：第一，有關(guān)抽樣調(diào)查要求方面的內(nèi)容設(shè)計(jì)。一是要明確調(diào)查目的，即通過(guò)抽樣調(diào)查要解決什么問(wèn)題，并且要將調(diào)查目的進(jìn)一步具體化為所要進(jìn)行推斷的各種變量。這樣，才能恰當(dāng)?shù)卮_定調(diào)查方案的其他內(nèi)容。二是要明確調(diào)查對(duì)象和調(diào)查單位，即確定什么是總體，什么是總體單位，也就是

14、在什么范圍內(nèi)進(jìn)行抽樣調(diào)查，以什么為基本單位進(jìn)行調(diào)查以取得數(shù)據(jù)資料。這是搞好抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)。三是要明確規(guī)定對(duì)于主要目標(biāo)量的抽樣推斷精度要求或者誤差控制要求。它既是對(duì)抽樣調(diào)查工作的基本要求，同時(shí)也是衡量抽樣調(diào)查工作質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)。第二，有關(guān)抽樣推斷工作方面的內(nèi)容設(shè)計(jì)。具體包括：確定抽樣框。在抽樣調(diào)查中，抽樣框是否合適，對(duì)于所抽樣本的代表性影響很大。因此，抽樣前要盡可能多地收集和利用與調(diào)查變量相關(guān)的各種資料，編制出符合實(shí)際情況的抽樣框。確定抽樣的組織方式及方法。不同的抽樣方法、不同的抽樣方式有著各自不同的特點(diǎn)和適應(yīng)性，因此，要根據(jù)所要研究現(xiàn)象的基本特點(diǎn)合理地加以選擇，以求獲得最好的抽樣效果。確定樣本

15、容量的大小，這是抽樣設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容之一。樣本容量的確定要綜合考慮兩方面的因素：一是調(diào)查費(fèi)用的多少，它通常限制了所能調(diào)查的最多單元數(shù)目；二是精度要求的高低，它通常是規(guī)定了所必須調(diào)查的最少單元數(shù)目。確定數(shù)據(jù)處理方式。包括數(shù)據(jù)整理方法、整理技術(shù)、資料審核檢驗(yàn)方法等。確定推斷方式。在取得了樣本資料后，運(yùn)用什么樣的方式來(lái)推斷總體資料，如何計(jì)算并控制誤差等就成了關(guān)鍵問(wèn)題，應(yīng)依照調(diào)查研究的具體目的及所選用抽樣方式的特點(diǎn)，結(jié)合現(xiàn)象總體的情況加以選擇。第三，有關(guān)調(diào)查內(nèi)容方面的設(shè)計(jì)。調(diào)查內(nèi)容就是所要調(diào)查的項(xiàng)目或問(wèn)題，它是抽樣調(diào)查方案的核心所在。確定選擇哪些項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，對(duì)于能否圓滿(mǎn)地實(shí)現(xiàn)調(diào)查目的是至關(guān)重要的，具體

16、內(nèi)容在后面有關(guān)章節(jié)做系統(tǒng)介紹。第四，有關(guān)組織工作方面的內(nèi)容設(shè)計(jì)。包括：調(diào)查人員、組織領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)的確定以及調(diào)查費(fèi)用的籌措等。調(diào)查人員的培訓(xùn)。要使調(diào)查人員在明確調(diào)查目的、熟悉調(diào)查項(xiàng)目的基礎(chǔ)上，根據(jù)分工去掌握有關(guān)的抽樣技術(shù)、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查方法、編碼、審核、數(shù)據(jù)錄入?yún)R總等基本技能。確定搜集資料的具體方法和調(diào)查問(wèn)卷的回收方法等。制定控制回答質(zhì)量，減少回答誤差的方案。二、基本概念總體也叫母體，它是所要認(rèn)識(shí)對(duì)象的全體，是具有同一性質(zhì)的許多單位的集合。組成總體的每個(gè)個(gè)體叫做單位（或單元）。在抽樣以前，必須根據(jù)實(shí)際情況把總體劃分成若干個(gè)互不重疊并且能組合成總體的部分，每個(gè)部分稱(chēng)為一個(gè)抽樣單元，不論總體是否有限，總體中的

17、抽樣單元數(shù)一定是有限的，而且是已知的，因此說(shuō)抽樣調(diào)查的總體總是有限的。抽樣框與抽樣單元：抽樣框是實(shí)際總體的映射總體，其單元滿(mǎn)足：“與實(shí)際總體的每個(gè)單元存在確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于其每個(gè)單元，憑借這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可在實(shí)際總體中找到特定的一個(gè)或一些單元”。構(gòu)成抽樣框的單元稱(chēng)為抽樣單元抽樣框就是一個(gè)目錄性清單 ： （1）抽樣框必須是有序的，即抽樣單元（目錄項(xiàng)）必須編號(hào)，且根據(jù)某種順序排列；（2）抽樣框中包含的單元?jiǎng)?wù)必“不重不漏”。抽樣單元還可以分級(jí)?？傮w可以分成若干較大的抽樣單元初級(jí)單元，初級(jí)單元可再分為若干較小的單元，稱(chēng)為次級(jí)單元。如此下去，可定義三級(jí)和四級(jí)單元等。抽樣與樣本： 從總體中隨機(jī)選取部分單元

18、的活動(dòng)稱(chēng)為抽樣；樣本是由從總體中所抽選出來(lái)的若干個(gè)抽樣單元組成的集合體。樣本是總體的縮影，是總體的代表。抽樣的效果好不好，依賴(lài)于樣本對(duì)總體是否有充分的代表性。樣本的代表性愈強(qiáng)，用樣本指標(biāo)對(duì)總體全面特征的推斷就愈精確，即推斷的誤差就愈小；反之，如果樣本的代表性愈弱，推斷的誤差就愈大，推斷結(jié)果就愈不可靠。如何增強(qiáng)樣本的代表性，使其能達(dá)到估計(jì)或推斷的預(yù)期效果，就必須分析影響樣本代表性的因素，以便加強(qiáng)控制。一般情況下，影響樣本代表性的因素有以下幾個(gè)方面：(1)總體標(biāo)志值分布的離散程度。若總體標(biāo)志值的分布很集中，即平均離散程度(標(biāo)準(zhǔn)差)很小，從中任抽部分單元做樣本，樣本特征很近似于總體特征，樣本的代表性

19、就強(qiáng)；反之，如果標(biāo)志值的分布很分散，即平均離散程度很大，從中抽取樣本單元的隨機(jī)波動(dòng)也很大，必將影響樣本的代表性。(2)抽樣單元數(shù)的多少(或稱(chēng)樣本容量的大小)。抽樣單元數(shù)的多少，影響樣本對(duì)總體的代表性。一般說(shuō)來(lái)，樣本容量以大為好，但要根據(jù)實(shí)際情況，以掌握適度為宜，要在保證一定可靠程度的情況下，盡可能滿(mǎn)足及時(shí)性和經(jīng)濟(jì)性的要求，取得好的效益。(3)抽樣方法。抽樣方法一般分為放回抽樣和不放回抽樣。放回抽樣也叫重置抽樣，或重復(fù)抽樣。它是在總體N個(gè)單元中隨機(jī)抽取n個(gè)單元時(shí)，每次抽取一個(gè)單元進(jìn)行記錄后又放回原來(lái)的總體，參加下一個(gè)單元的抽取，即下一個(gè)單元仍然在原來(lái)的全部抽樣單元中抽取，依此類(lèi)推，直到抽足所需單

20、元數(shù)為止，因而同一個(gè)抽樣單元有被重復(fù)抽中的可能。不放回抽樣也叫不重置抽樣，或不重復(fù)抽樣。它是在每次抽取一個(gè)新的單元之前，將已抽中的單元不再放回原來(lái)的總體，下一個(gè)單元的抽取在剩余的抽樣單元中進(jìn)行，依次類(lèi)推，直到抽足所需單元數(shù)為止，因而每個(gè)抽樣單元最多只能被抽中一次，不可能重復(fù)被抽中。放回抽樣與不放回抽樣相比，不放回抽樣的樣本代表性?xún)?yōu)于放回抽樣。因?yàn)榉呕爻闃又?，有些單位有被重?fù)抽取的可能，從而使樣本單元數(shù)在總體中的散布面縮小，樣本的代表性減弱，故在實(shí)際工作中常采用不放回抽樣。 誤差就是調(diào)查結(jié)果與現(xiàn)象的實(shí)際結(jié)果之間的偏差，它幾乎在所有的統(tǒng)計(jì)調(diào)查中都或大或小的存在著。在抽樣調(diào)查中，按照形成原因的不同，

21、一般可將誤差分成抽樣誤差和非抽樣誤差兩大類(lèi)。抽樣誤差是用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)時(shí)的誤差，它屬于一種代表性誤差。抽樣調(diào)查是用樣本來(lái)估計(jì)總體，對(duì)任何一種抽樣方案，可能的樣本會(huì)有許多，而實(shí)際抽到的只是其中的一個(gè)樣本，在概率抽樣中，哪個(gè)樣本會(huì)被抽到完全是隨機(jī)的，抽到的樣本不同，則對(duì)總體的估計(jì)就可能不同，這就是抽樣誤差產(chǎn)生的根本原因。因此，在抽樣調(diào)查中抽樣誤差是不可避免的。但同非抽樣誤差不同的是，抽樣誤差可以計(jì)算，并且可以被控制在任意小的范圍內(nèi)。抽樣誤差通常會(huì)隨樣本量的大小而增減。在某些情形下，抽樣誤差與樣本量大小的平方根成反比關(guān)系，即在開(kāi)始階段抽樣誤差隨樣本量的增加而迅速減少，但在一定階段后，這種趨勢(shì)

22、便趨于穩(wěn)定。這表明，在經(jīng)過(guò)一定階段后，再努力減少抽樣誤差通常是不合算的。所以過(guò)了這個(gè)階段只要稍微降低一點(diǎn)精度，就可以省下可觀的費(fèi)用。普查的目的不過(guò)是想使抽樣誤差降低為零，要是允許存在誤差，當(dāng)然就值得用抽樣調(diào)查。另外，影響抽樣誤差的因素還有：所研究現(xiàn)象總體變異程度的大小，一般而言，總體變異程度越大，則抽樣誤差可能越大；抽樣的方式方法，如放回抽樣的誤差大于不放回抽樣，各種不同的抽樣組織方式也常會(huì)有不同的抽樣誤差。在實(shí)際工作中，樣本量和抽樣方式方法的影響是可以控制的，總體變異程度雖不可以控制，但卻可通過(guò)設(shè)計(jì)一些復(fù)雜的抽樣技術(shù)而將其影響加以控制。非抽樣誤差不是由于抽樣引起的。它又包括調(diào)查誤差、無(wú)回答誤

23、差、抽樣框誤差以及登記性誤差。它在各種統(tǒng)計(jì)調(diào)查中都可能會(huì)存在。調(diào)查誤差是調(diào)查所得的觀測(cè)值與被調(diào)查單元真值不一致所造成的誤差。造成這類(lèi)誤差的原因可能是測(cè)量手段(或儀器)不完善，也可能是被調(diào)查者記憶不準(zhǔn)確，或?qū)λ{(diào)查內(nèi)容缺乏全面了解或不愿意如實(shí)回答等。無(wú)回答誤差是因樣本中的一部分單元或一部分項(xiàng)目的資料沒(méi)有調(diào)查到，致使實(shí)際樣本較設(shè)計(jì)樣本縮小而引起的誤差。因此，從內(nèi)容上看，可以分為單元無(wú)回答和項(xiàng)目無(wú)回答。其產(chǎn)生原因有被調(diào)查者拒絕回答問(wèn)題，或者正好缺乏所需要的信息，或者找不到被抽中的單元等。抽樣框誤差是由于抽樣框不完善所造所的誤差。抽樣框不完善具體表現(xiàn)為存在著抽樣單元的重復(fù)或遺漏，這會(huì)破壞抽樣的隨機(jī)性。

24、登記性誤差是在觀測(cè)數(shù)據(jù)的填寫(xiě)、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)錄入、傳輸、計(jì)算等環(huán)節(jié)的差錯(cuò)引起的誤差。非抽樣誤差的控制，須經(jīng)過(guò)改進(jìn)抽查表的設(shè)計(jì)或測(cè)試方式，嚴(yán)密組織調(diào)查，提高調(diào)查員的素質(zhì)，以及加強(qiáng)調(diào)查整理等各環(huán)節(jié)的質(zhì)量檢查監(jiān)督，或設(shè)計(jì)特殊調(diào)查方式進(jìn)行處理，才能見(jiàn)效。設(shè)為總體的某個(gè)待估參數(shù)，是通過(guò)樣本資料計(jì)算而得到的關(guān)于的估計(jì)量。MSE()=E(-)2稱(chēng)為估計(jì)量的均方誤差。由于未知，所以在通常情況下，MSE()仍然是未知的。但MSE()可以分解成：MSE()=E(-)2=E-E()+E()-2=E-E()2+EE()-2+2E()-E-E()=E-E()2+E()-2式中第一項(xiàng)是估計(jì)量的方差，記作V()。V()的平方根

25、稱(chēng)為估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差或標(biāo)準(zhǔn)差，記作S()。S()與E()之比稱(chēng)為估計(jì)量的變異系數(shù)，記為C()。式中第二項(xiàng)是估計(jì)量的偏倚B()的平方(即B()=E()-)。一般情況下，均方誤差說(shuō)明了估計(jì)量的準(zhǔn)確性，而估計(jì)量的方差則表明了其估計(jì)結(jié)果的精確性。通常將精確度定義為估計(jì)量方差的倒數(shù)，而將準(zhǔn)確度定義為估計(jì)量均方誤差的倒數(shù)。當(dāng)偏倚B()為零時(shí)，稱(chēng)為的無(wú)偏估計(jì)量。此時(shí)，的方差就等于它的均方誤差，即V()=MSE()如果隨樣本容量n的增大趨近于，則稱(chēng)為的一致估計(jì)。需要說(shuō)明的是：上面所給出的V()的計(jì)算公式仍然屬于一個(gè)理論公式或叫作定義公式，在實(shí)際中是無(wú)法直接應(yīng)用的。因此，實(shí)際中計(jì)算V()是依據(jù)調(diào)查變量的總體方差

26、2進(jìn)行的，當(dāng)2未知時(shí)，一般用樣本方差s2代替，以對(duì)V()做出估計(jì)。有偏的估計(jì)并非都是不可用的，有時(shí)有偏估計(jì)量在某些方面反而比無(wú)偏估計(jì)量更好。有研究認(rèn)為，在實(shí)踐中當(dāng)偏倚小于標(biāo)準(zhǔn)誤的十分之一時(shí)，偏倚對(duì)估計(jì)量準(zhǔn)確度的影響可以忽略不計(jì)。三、習(xí)題（一） 填空題1. 無(wú)回答誤差從內(nèi)容上看，可以分為 和 。2. 對(duì)于放回抽樣和不放回抽樣而言，在實(shí)際的抽樣調(diào)查工作中，一般都采用 抽樣。3. 抽樣誤差是抽取樣本的 造成的樣本值與總體值之間的平均差異。4. 抽樣誤差越小，說(shuō)明用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)的精度越 。5.概率抽樣的五種方式為： 、 、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣、多階段抽樣。6. 抽樣調(diào)查中常需估計(jì)的總體

27、參數(shù)有：總體總量、 、總體比例和 等。7. 偏倚為零的估計(jì)量，滿(mǎn)足 ，稱(chēng)為 。8.（二）單項(xiàng)選擇題1.下列說(shuō)法正確的是-（ ）。 A目標(biāo)總體和抽樣總體是一致的 B抽樣框是抽樣總體的互不重疊且有限的部分 C完全抽樣框是抽樣總體的具體表現(xiàn)，是一份有關(guān)所有抽樣單位的一本名冊(cè) D如果隨著樣本容量的增大，偏度B與均方誤同時(shí)變小，而且偏差比標(biāo)準(zhǔn)誤差變小的更快，則估計(jì)量是可用的2. 以下關(guān)于概率抽樣，說(shuō)法不正確的是（ ）。 A按隨機(jī)原則抽樣 B入樣概率已知或者是可以計(jì)算出來(lái) C各單元的入樣概率是非負(fù)的 D估計(jì)量與入樣概率有關(guān)3. 抽取樣本單位時(shí)應(yīng)遵循的原則是（ ）。 A最大化原則 B平均化原則 C最優(yōu)化原則

28、 D隨機(jī)原則4. 樣本容量的大小與（ ）有關(guān)。 A總體方差 B抽樣費(fèi)用 C抽樣方式和方法 D以上各因素5. 非抽樣誤差的大小不會(huì)受到以下哪個(gè)因素的影響（ ）。 A樣本容量 B無(wú)回答率 C抽樣框不完善 D登記錯(cuò)誤6. 調(diào)查單元雖接受了調(diào)查，但問(wèn)卷中的某個(gè)或某些項(xiàng)目沒(méi)有填寫(xiě)，這種無(wú)回答必然是（ ）。 A單元無(wú)回答 B項(xiàng)目無(wú)回答 C有意無(wú)回答 D無(wú)意無(wú)回答7. 抽樣誤差是指（ ）。 A系統(tǒng)性代表性誤差 B 偶然性代表性誤差 C登記性誤差 D 各種因素造成的全部誤差（三）簡(jiǎn)答題1. 什么是非抽樣誤差？與抽樣誤差相比，它有哪些基本特點(diǎn)？2. 什么是抽樣框誤差？它有哪些主要類(lèi)型？3. 確定樣本量時(shí)主要考慮

29、哪些影響因素？與樣本量大致呈什么樣的關(guān)系？4. 非抽樣誤差主要有那些來(lái)源？5. 討論以下所列情況是否屬于概率抽樣，并說(shuō)明理由：1.從一個(gè)包含有100只兔子的實(shí)驗(yàn)室大籠子里抓10只兔子做實(shí)驗(yàn)。研究人員不經(jīng)任何挑選抓到哪只就算那一只，抓滿(mǎn)10只為止。2.將籠中的100只兔子編上1100號(hào)，任意列出10個(gè)不重復(fù)的數(shù)字（為1100之間的整數(shù)），以相應(yīng)的兔子作為抽中作試驗(yàn)的樣本；6. 某刊物對(duì)其讀者進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查表隨刊物送到讀者手中，對(duì)寄回的調(diào)查表進(jìn)行分析。試問(wèn)這是不是一項(xiàng)抽樣調(diào)查？樣本抽取是不是屬于概率抽樣？為什么？7. 結(jié)合習(xí)題1.1與1.2的討論，根據(jù)你的理解什么是概率抽樣？什么是非概率抽樣？它們

30、各有什么優(yōu)點(diǎn)？8. 抽樣的隨機(jī)原則及其意義；9. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。10. 試說(shuō)明以下術(shù)語(yǔ)或概念之間的關(guān)系與區(qū)別；1.均方誤差、方差與偏倚；2.方差、標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤；3.無(wú)偏估計(jì)、相合估計(jì)量；4.絕對(duì)誤差限、置信限（置信區(qū)間）與置信度。11. 影響抽樣誤差大小的因素有哪些？（做簡(jiǎn)要解釋?zhuān)┑诙?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一、概述（一）定義簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也叫作純隨機(jī)抽樣。其概念可有兩種等價(jià)的定義方法：定義之一：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣就是從總體N個(gè)抽樣單元中，一次抽取n個(gè)單元時(shí)，使全部可能的種不同的樣本被抽到的概率均相等，即都等于1/A。按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽到的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。定義之二：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體的N個(gè)抽樣單元

31、中，每次抽取一個(gè)單元時(shí)，使每一個(gè)單元都有相等的概率被抽中，連續(xù)抽n次，以抽中的n個(gè)單元組成簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。由于定義二無(wú)需列舉全部可能的樣本，故比較便于組織實(shí)施。但按這個(gè)定義進(jìn)行抽樣時(shí)，仍然需要掌握一個(gè)可以賴(lài)以實(shí)施抽樣的抽樣框。（二）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的具體實(shí)施方法常用的有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法兩種。1. 抽簽法抽簽法是先對(duì)總體N個(gè)抽樣單元分別編上1到N的號(hào)碼，再制作與之相對(duì)應(yīng)的N個(gè)號(hào)簽并充分搖勻后，從中隨機(jī)地抽取n個(gè)號(hào)簽(可以是一次抽取n個(gè)號(hào)簽，也可以一次抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽n次)，與抽中號(hào)簽號(hào)碼相同的n個(gè)單元即為抽中的單元，由其組成簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。抽簽法在技術(shù)上十分簡(jiǎn)單，但在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)總體各單元編號(hào)并制作

32、號(hào)簽的工作量可能會(huì)很繁重，尤其是當(dāng)總體容量比較大時(shí)，抽簽法并不是很方便，而且也往往難以保證做到等概率。因此，實(shí)際工作中常常使用隨機(jī)數(shù)法。2.隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法就是利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。由于計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)實(shí)際上是偽隨機(jī)數(shù)，不是真正的隨機(jī)數(shù)，特別是直接采用一般現(xiàn)成程序時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)往往不能保證其隨機(jī)性。因此，一般使用隨機(jī)數(shù)表，或用隨機(jī)數(shù)骰子產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，特別在n比較大時(shí)。（三）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法評(píng)估簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)總體不加任何限制，等概率地從總體中直接抽取樣本，是最簡(jiǎn)單、最單純的抽樣技術(shù)，它具有計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，是研究其它復(fù)雜抽樣技術(shù)的基礎(chǔ)，也是比較各種抽樣技術(shù)之間

33、估計(jì)效率的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)，從理論上講簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在各種抽樣技術(shù)中是貫徹隨機(jī)原則最好的一種，并且數(shù)學(xué)性質(zhì)很簡(jiǎn)單，是等概率抽樣的特殊類(lèi)型。另一方面，因?yàn)槭堑雀怕食槿颖荆砸罂傮w在所研究的主要標(biāo)志上同質(zhì)性或齊性(共性)較好，也即總體要比較均勻；要求樣本容量要比較大，以保證樣本對(duì)總體具有充分的代表性。但是，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，這種均勻總體是很少見(jiàn)的。因此，實(shí)際工作中很少單純使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法。再者，因?yàn)橹苯訌目傮w中抽取樣本，未能充分利用關(guān)于總體的各種其它已知信息，以有效地提高樣本的代表性，并進(jìn)而提高抽樣的估計(jì)效率。此外，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求在抽樣前編制出抽樣框，并對(duì)每一個(gè)總體抽樣單元進(jìn)行編號(hào)，而且當(dāng)總體

34、抽樣單元的分布比較分散時(shí)，樣本也可能會(huì)比較分散，這些都會(huì)給簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的運(yùn)用造成許多的不便，甚至在某些情況下干脆無(wú)法使用。因此，在此基礎(chǔ)上研究其它抽樣技術(shù)顯得更加重要。二、總體參數(shù)的估計(jì)雖然抽樣的目的各種各樣，但通常人們的興趣都集中于總體的四項(xiàng)指標(biāo)：均值；總量Y；成數(shù)(比例)P；兩總值或均值的比率R。在抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，并進(jìn)行調(diào)查以后，如何估計(jì)總體的均值、總量及比例呢？估計(jì)結(jié)果的誤差又如何確定呢？（一） 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下總體參數(shù)的估計(jì)量1.總體均值的簡(jiǎn)單估計(jì)量為：樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)，即2. 總體總量的簡(jiǎn)單估計(jì)量為其中N/n也稱(chēng)作膨脹因子。3. 總體比例的簡(jiǎn)單估計(jì)量抽樣調(diào)查中，

35、經(jīng)常需估計(jì)總體中具有某種特性的單元總數(shù)及其在總體中所占的比例(即成數(shù))。設(shè)總體中的N個(gè)抽樣單元按其是否具有某種特性可分成D和兩類(lèi)，D類(lèi)具有某種特性，類(lèi)不具有某種特性。D類(lèi)有N1個(gè)單元，類(lèi)有N0個(gè)單元總體比例的簡(jiǎn)單估計(jì)量為：總體中具有D類(lèi)屬性的單位總數(shù)的估計(jì)量為：（二）估計(jì)量的方差總體方差：1. 其中，f為抽樣比，1-f為有限總體不重復(fù)抽樣校正系數(shù)，記為fpc。2. 又因?yàn)樵谘芯靠傮w成數(shù)時(shí)3. 總體比例估計(jì)量的方差為總體中具有某種屬性單元總數(shù)估計(jì)量的方差為 （三）方差估計(jì)量可以證明樣本方差為總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，即，所以，當(dāng)總體方差未知時(shí)，可用樣本方差來(lái)代替，由此可得出估計(jì)量的方差的估計(jì)量分別為

36、, 而且與分別是與的無(wú)偏估計(jì)。的無(wú)偏估計(jì)量為的無(wú)偏估計(jì)量為三、樣本容量的確定抽樣誤差是抽樣調(diào)查所固有的，雖然不能消除，但卻可以控制。影響抽樣誤差的因素有許多，樣本容量的多少是其中最重要的影響因素之一。樣本容量越大，樣本對(duì)總體的代表性就可能愈強(qiáng)，抽樣誤差就越小，抽樣估計(jì)的精度也就越高。而在實(shí)際的抽樣調(diào)查工作中，顯然不可能無(wú)限制地增大樣本容量，以追求對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)達(dá)到盡可能高的精度，因?yàn)闃颖救萘坑?，抽樣調(diào)查所需花費(fèi)的費(fèi)用就愈多，調(diào)查的時(shí)間也愈長(zhǎng)，接近于全面調(diào)查，則就失去了抽樣調(diào)查的意義和作用。反過(guò)來(lái)，如果抽樣數(shù)目過(guò)少，費(fèi)用和時(shí)間的花費(fèi)固然也少，較易得到滿(mǎn)足，但在估計(jì)精度上，常不能達(dá)到規(guī)定的最低

37、限度之要求，因此滿(mǎn)足不了分析研究的需要。所以，在確定樣本容量時(shí)，必須在估計(jì)的精度要求和可供調(diào)查使用的費(fèi)用之間進(jìn)行權(quán)衡，使在費(fèi)用一定的條件下精度達(dá)到最高，或在精度要求得到保證的前提下使費(fèi)用最省。通常將在這一原則指導(dǎo)下所確定的樣本容量稱(chēng)之為必要樣本容量，它是在最大限度地滿(mǎn)足規(guī)定精度要求以及盡可能節(jié)約調(diào)查費(fèi)用的前提下，所應(yīng)該抽取到的最少的樣本容量。以后各種抽樣組織方式所討論的樣本容量均是指必要樣本容量。(一)依規(guī)定精度來(lái)定1、關(guān)于精度的不同提法估計(jì)精度是抽樣誤差（估計(jì)量的方差）的倒數(shù)，所以，在一定的可靠程度的要求下，給出估計(jì)精度，也就等于給出了估計(jì)中允許誤差的大小。通常，對(duì)于估計(jì)量的精度可以有不同的

38、提法或表示方法。提法之一：以置信度1-，允許總體參數(shù)的估計(jì)量的最大絕對(duì)誤差為，即提法之二：以置信度1-，允許總體參數(shù)的估計(jì)量的最大相對(duì)誤差為r，即因?yàn)樽畲蠼^對(duì)誤差可以通過(guò)估計(jì)量的方差表示，即最大相對(duì)誤差可以通過(guò)估計(jì)量的變異系數(shù)表示，即提法之三：以置信度1-，允許總體參數(shù)的估計(jì)量的最大方差不超過(guò)V，即 提法之四：以置信度1-，允許總體參數(shù)的估計(jì)量的最大變異系數(shù)不超過(guò)C，即估計(jì)總體均值時(shí)樣本量(Sample Size)的確定（I）要求估計(jì)量方差的上限為：，（II）要求估計(jì)量的絕對(duì)誤差限為：（III）要求估計(jì)量的相對(duì)誤差限為：（2）總體參數(shù)為P時(shí)樣本量(Sample Size)的確定（I）要求估計(jì)量

39、方差的上限為：（II）要求估計(jì)量的絕對(duì)誤差限為：（III）要求估計(jì)量的相對(duì)誤差限為：(二)依調(diào)查費(fèi)用來(lái)定 設(shè)C表示抽樣調(diào)查工作的總費(fèi)用，可大致分為兩個(gè)構(gòu)成部分：一部分為固定費(fèi)用，用C0表示，不管調(diào)查單位數(shù)的多少，這部分費(fèi)用都要花費(fèi)，主要包括組織領(lǐng)導(dǎo)、宣傳、設(shè)計(jì)等費(fèi)用。一部分為可變費(fèi)用，用C1表示，它是每調(diào)查一個(gè)單位平均要花的費(fèi)用，其費(fèi)用的大小隨調(diào)查單元數(shù)的多少變動(dòng)，如調(diào)查表的印刷、調(diào)查的差旅費(fèi)等。這樣C= C0+ C1n在上述公式中，當(dāng)某項(xiàng)抽樣調(diào)查工作所能得到的總費(fèi)用一定，且C0和C1依其他有關(guān)資料也大致可以確定時(shí)，就可推算出必要的抽樣單元數(shù)目(三)在精度和費(fèi)用間謀求平衡依費(fèi)用確定抽樣數(shù)目后，

40、可進(jìn)行實(shí)地抽樣調(diào)查，計(jì)算其樣本指標(biāo)和抽樣方差，進(jìn)一步估算其估計(jì)精度，考察其滿(mǎn)足允許誤差范圍和可信程度的要求程度，以及根據(jù)精度和費(fèi)用分別確定的抽樣數(shù)目的符合程度，謀求精度和費(fèi)用間的平衡。一般情況下，若依精度要求確定的n，同依費(fèi)用限制確定的n相比較，若前者小于后者，則以前者為準(zhǔn)，而節(jié)省費(fèi)用。若前者大于后者，則在費(fèi)用不能再增加，以及精度要求不能再放寬時(shí)，只能暫時(shí)放棄該調(diào)查；在費(fèi)用不能再增加，而精度要求能做適當(dāng)讓步時(shí)，則調(diào)整精度要求。四、習(xí)題（一）填空題1. 抽樣比是指 ，用 表示。2. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差等于 。3. 從大小為N的總體中依簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取某一大小為n的樣本時(shí)，總體單元被選入樣

41、本的概率是 。4. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本抽取方法有抽簽法、 法、 法和計(jì)算機(jī)模擬法。（二）計(jì)算與應(yīng)用題1. 某居民區(qū)共有10000戶(hù)，現(xiàn)用抽樣調(diào)查的方法估計(jì)該區(qū)居民的用水量。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽選了100戶(hù)，得=12.5，s2=1252。估計(jì)該居民區(qū)的總用水量95%的置信區(qū)間。若要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)20%，試問(wèn)應(yīng)抽多少戶(hù)做樣本？2. 某鎮(zhèn)有3250名職工，為調(diào)查該鎮(zhèn)職工的收入情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取30名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示：這30名職工的平均收入為672.33元，標(biāo)準(zhǔn)差為24.86元，試求該鎮(zhèn)職工的平均收入的95%置信區(qū)間。3. 為調(diào)查某市郊區(qū)10000戶(hù)農(nóng)民家庭中擁有電腦的比例，

42、隨機(jī)抽取了其中500戶(hù)，結(jié)果有110戶(hù)有電腦。 要求：（1） 試以95%的可靠性估計(jì)該市郊區(qū)農(nóng)民家庭擁有電腦的比例； （2）根據(jù)上面結(jié)果，估計(jì)擁有電腦的總戶(hù)數(shù)； （3）若要求抽樣允許誤差不超過(guò)0.02，至少應(yīng)抽取多少戶(hù)？4. 某調(diào)查公司受一消費(fèi)品生產(chǎn)公司的委托，想在某一地區(qū)進(jìn)行一項(xiàng)民意測(cè)驗(yàn)，了解消費(fèi)者中喜歡該公司消費(fèi)品的人占多大比例，要求允許絕對(duì)誤差不超過(guò)0.1，調(diào)查估計(jì)值的置信水平為95%，預(yù)計(jì)的回答率為65%，試問(wèn)此次調(diào)查的樣本量應(yīng)取多少才能滿(mǎn)足需要？5.欲調(diào)查我校大一學(xué)生平均每月生活費(fèi)支出情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出35名學(xué)生，他們每月的生活費(fèi)支出平均為285元，計(jì)算得到的樣本方差為73，

43、試計(jì)算我校一年級(jí)學(xué)生平均每月生活費(fèi)的支出額標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、置信區(qū)間(置信水平為95%)。 6. 某工廠欲制定工作定額，估計(jì)所需平均操作時(shí)間，從全廠98名從事該項(xiàng)作業(yè)的工人中隨機(jī)抽選8人，其操作時(shí)間分別為4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（單位：分），試以95%的置信度估計(jì)該項(xiàng)作業(yè)平均所需時(shí)間的置信區(qū)間（有限總體修正系數(shù)可忽略）。7. 從某百貨商店的3000張發(fā)貨票中隨機(jī)抽取300張來(lái)估計(jì)家用電器銷(xiāo)售額，發(fā)現(xiàn)其中有200張是銷(xiāo)售家用電器的，這200張發(fā)貨票的總金額是48956元，其離差平方和為12698499。若置信度是95%，試估計(jì)這3000張發(fā)貨票中家用電器銷(xiāo)售

44、額的置信區(qū)間。8. 從一疊單據(jù)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了250張，發(fā)現(xiàn)其中有50張單據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，試以95%的置信度估計(jì)這批單據(jù)中有錯(cuò)誤的比例。若已知這批單據(jù)共1000張，你的結(jié)論有何變化？若要求估計(jì)的絕對(duì)誤差不超過(guò)1%，則至少抽取多少?gòu)垎螕?jù)作樣本？第三章 分層隨機(jī)抽樣一、概述（一）定義分層抽樣也叫做類(lèi)型抽樣，它是實(shí)際工作中最常用的抽樣技術(shù)之一。分層抽樣是在抽樣之前，先將總體按一定標(biāo)志劃分為若干個(gè)層（組），后在各層內(nèi)分別獨(dú)立地進(jìn)行抽樣。由此所抽得的樣本稱(chēng)之為分層樣本。各層所抽的樣本也是互相獨(dú)立的。如果每層中的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)的，則這種抽樣就叫做分層隨機(jī)抽樣。由此所得到的樣本稱(chēng)做分層隨機(jī)樣本。進(jìn)行

45、分層抽樣時(shí)應(yīng)注意：層內(nèi)抽樣設(shè)計(jì)的選擇；分層變量的選擇；各層樣本量的分配；層數(shù)；層的分界。 （二）同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣具有以下特點(diǎn)（優(yōu)點(diǎn)）：分層抽樣能夠充分地利用關(guān)于總體的各種已知信息進(jìn)行分層，因此抽樣的效果一般比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要好。 在分層抽樣中，總體的方差一般可以分解為層間方差和層內(nèi)方差兩部分。由于分層抽樣的誤差只與層內(nèi)差異有關(guān)，而與層間差異無(wú)關(guān)，因此，分層抽樣可以提高估計(jì)量的精度。由于分層抽樣是在每層內(nèi)獨(dú)立地進(jìn)行抽樣，因此，使得分層樣本能夠比簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本更加均勻地分布于總體之內(nèi)，所以其代表性也更好些。分層抽樣的隨機(jī)性具體體現(xiàn)在層內(nèi)各單元的抽取過(guò)程之中，也即在各層內(nèi)部的每一個(gè)單元都有相

46、同的機(jī)會(huì)被抽中，而在層與層之間則是相互獨(dú)立的。 分層抽樣中除了可以推斷總體參數(shù)外，還可以推斷各不同層的數(shù)量特征，并進(jìn)一步作對(duì)比分析，從而滿(mǎn)足不同方面的需要，也能幫助人們對(duì)總體作更全面、更深入的了解。 分層抽樣調(diào)查實(shí)施中的組織管理及數(shù)據(jù)收集和匯總處理可以分別在各層內(nèi)獨(dú)立地進(jìn)行，因此較之簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更方便。分層抽樣中，由于各層的抽樣相互獨(dú)立，互不影響，且各層間可能有顯著的不同，因此，對(duì)不同層可以按照具體情況和條件分別采用不同的抽樣和估計(jì)方法進(jìn)行處理，從而提高估計(jì)的精確度。（三）在滿(mǎn)足下述條件時(shí)，分層在精度上會(huì)有很大的得益：總體是由一些大小差異很大的單元組成的，按照盡可能使層內(nèi)單元的指標(biāo)值相近，層間

47、單元的差異盡可能大的原則對(duì)其進(jìn)行分層；分層后，每層所包含的總體單元數(shù)應(yīng)是可知的，也即分層后各層的權(quán)重是確知的或可以精確估計(jì)的；要調(diào)查的主要變量（標(biāo)志）與單元的大小是密切相關(guān)的；對(duì)單元的大小有很好的測(cè)量資料可用于分層，也即分層變量容易確定。（四）分層原則：總體中的每一個(gè)單元一定屬于并且只屬于某一個(gè)層，而不可能同時(shí)屬于兩個(gè)層或不屬于任何一個(gè)層。1.估計(jì)：層內(nèi)單元具有相同性質(zhì)，通常按調(diào)查對(duì)象的不同類(lèi)型進(jìn)行劃分。2.精度：盡可能使層內(nèi)單元的指標(biāo)值相近，層間單元的差異盡可能大，從而達(dá)到提高抽樣估計(jì)精度的目的。3.估計(jì)和精度：既按類(lèi)型、又按層內(nèi)單元指標(biāo)值相近的原則進(jìn)行多重分層，同時(shí)達(dá)到實(shí)現(xiàn)估計(jì)類(lèi)值以及提高

48、估計(jì)精度的目的。4.實(shí)施：抽樣組織實(shí)施的方便，通常按行政管理機(jī)構(gòu)設(shè)置進(jìn)行分層。二、總體參數(shù)的估計(jì)（一）有關(guān)符號(hào)的涵義在分層抽樣中，我們用各種符號(hào)來(lái)區(qū)別各種不同情況，熟悉了這些符號(hào)所代表的確切內(nèi)涵，對(duì)于我們系統(tǒng)地掌握抽樣推斷的一系列方法是十分重要的。因此，這里先集中對(duì)各有關(guān)符號(hào)的涵義作一解釋?zhuān)槐硎痉謱拥膶訑?shù)；h表示層的編號(hào)（h，,）；表示總體容量；表示第h層的總體容量；表示第h層的層權(quán)，是已知的或要事先確定；n表示樣本容量；n表示第h層的樣本容量；fn表示第h層的抽樣比；表示第h層每i個(gè)單元的觀測(cè)值；為總體總量；=為樣本總量；=為總體均值；=為第h層的總體總量；為第h層的總體均值；=為第h層的樣

49、本均值；為樣本均值；為第h層的總體方差；為第h層的樣本方差；為總體成數(shù)；為第h層的總體成數(shù)；為第h層的樣本成數(shù)；(1-)為第h層的總體方差；(1-)為第h層的樣本方差。（二）估計(jì)量、總體均值的估計(jì)量在分層抽樣中，總體均值的估計(jì)量一般用表示，它是各層總體均值的估計(jì)量按層權(quán)的加權(quán)平均，即在分層隨機(jī)抽樣中，是的無(wú)偏估計(jì)量,即=，因此，是的無(wú)偏估計(jì)量。、總體總和的估計(jì)量有了總體均值的估計(jì)量，就可推出總體總和的估計(jì)量、總體比例P的估計(jì)量總體比例（成數(shù)）的估計(jì)量為：，是的無(wú)偏估計(jì)量。（三）估計(jì)量的方差、總體均值估計(jì)量的方差對(duì)于一般的分層抽樣，由于各層的抽樣是相互獨(dú)立的，諸也相互獨(dú)立，因此總體均值估計(jì)量的方

50、差是 對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，則有：=可見(jiàn)，在分層抽樣中，總體均值估計(jì)量的方差只與各層內(nèi)的方差有關(guān)，而同層間方差無(wú)關(guān)。而總體方差又是由層內(nèi)方差與層間方差兩部分構(gòu)成的。所以，估計(jì)量的方差小于總體方差。、總體總和估計(jì)量的方差有了總體均值估計(jì)量的方差，就可推導(dǎo)出總體總和估計(jì)量的方差：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，則有：、總體比例估計(jì)量的方差估計(jì)總體比例，當(dāng)充分大時(shí)，有：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，則有： （四）方差的估計(jì)量=, 與分別是與無(wú)偏估計(jì)。=是的無(wú)偏估計(jì)。三、總樣本量的分配（一）總樣本量在各層間的分配在分層抽樣中，一個(gè)重要的問(wèn)題是總的樣本量如何在各層之間進(jìn)行分配。通?？紤]：精度和費(fèi)用問(wèn)題。即如何分配才能在費(fèi)用一定時(shí)使總

51、的精度和各層估計(jì)精度最高？數(shù)據(jù)處理問(wèn)題。即如何分配才能使調(diào)查數(shù)據(jù)的處理工作更加簡(jiǎn)潔，也使估計(jì)量及其方差的確定形式更為簡(jiǎn)單明了？各層的容量大小問(wèn)題。結(jié)合上述考慮，總樣本量在各層間分配時(shí)可采用如下方法：1. 比例分配在分層抽樣中，若各層的抽樣比都相同，即fh=f，則稱(chēng)總樣本量為按比例分配。此時(shí) 所以，因此，。(應(yīng)取整)比例分配時(shí)，總體中任一單元的入樣概率都相等，都為f=n/N。由此所得到的樣本稱(chēng)為是自加權(quán)的或等加權(quán)的。在這種情況下， （為常數(shù))即或?yàn)樗袠颖咀罨締卧^測(cè)值總和的一個(gè)常數(shù)倍。這樣的估計(jì)量稱(chēng)為自加權(quán)的。對(duì)于比例分配的分層隨機(jī)抽樣，其均值估計(jì)量的方差可以有以下比較簡(jiǎn)單的形式：當(dāng)估計(jì)比例

52、P時(shí)，同樣有： 2. 最優(yōu)分配（）一般情形在分層隨機(jī)抽樣中，在給定的費(fèi)用條件下，使估計(jì)量的方差達(dá)到最小，或在精度要求（常用方差表示）一定條件下，使總費(fèi)用最小的各層樣本量的分配稱(chēng)為最優(yōu)分配。= （應(yīng)取整)（）特殊情形內(nèi)曼分配如果各層內(nèi)每個(gè)單元的平均抽樣費(fèi)用相等，也即時(shí)，最優(yōu)分配簡(jiǎn)化為： = （應(yīng)取整)在內(nèi)曼分配時(shí)，估計(jì)量所能達(dá)到的最小方差為： （）某些層需要超過(guò)100%抽樣時(shí)的修正若抽樣比較大，而個(gè)別層的也很大，則按最優(yōu)分配，一些層的有可能超過(guò)(即1)。這時(shí)，可以對(duì)這些極端層進(jìn)行100%抽樣。然后將剩下的其余的層可用的樣本量再按最優(yōu)分配法在其它各層間重新進(jìn)行分配。以?xún)?nèi)曼分配為例，其具體步驟如下：

53、 假定：,則令。對(duì)部分作內(nèi)曼分配： 此時(shí)，若所有的（h2)則分配合理。否則，若有：，則,，對(duì)部分再作內(nèi)曼分配：.若所有 (h3)，則分配合理。否則再重復(fù)上述過(guò)程，直到所有的為止。（）估計(jì)p時(shí)的最優(yōu)分配）一般情形）特殊情形內(nèi)曼分配四、總樣本量的確定、估計(jì)總體均值的情形設(shè)允許估計(jì)量的最大方差為，對(duì)某種已確定的樣本量分配原則，有：,代入總體均值估計(jì)量的方差的計(jì)算公式，則有：,于是對(duì)給定的：.當(dāng)比例分配)時(shí)：=當(dāng) (內(nèi)曼分配)時(shí)：當(dāng)各層抽樣費(fèi)用不同，而總費(fèi)用給定時(shí)：.、估計(jì)總體總和的情形同樣的道理，可得出對(duì)給定的分配形式（）有：.當(dāng)比例分配時(shí),當(dāng)內(nèi)曼分配時(shí),、估計(jì)總體比例的情形若較大，則,此時(shí)可進(jìn)一步

54、求出估計(jì)P時(shí)對(duì)給定的分配形式()有：.五、分層與提高精度分層抽樣的目的主要是為了提高抽樣估計(jì)的精度，而且分層抽樣的效果如前所述一般也優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因此，在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。 （一）分層隨機(jī)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度比較設(shè)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差；為按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方差；為最優(yōu)分配的分層隨機(jī)抽樣的方差。，又+所以又因?yàn)槠渲校菏堑募訖?quán)平均值,所以 （二）設(shè)計(jì)效應(yīng)抽樣方案不同，估計(jì)量的精度也會(huì)不同?；灿?965年提出了一個(gè)衡量抽樣方案效果的量，稱(chēng)為設(shè)計(jì)效應(yīng)，記作Deff。Deff=設(shè)計(jì)效應(yīng)的主要作用有兩個(gè)：評(píng)估比較復(fù)雜的抽樣方案的效率和確定樣本量。從Deff的定義可以看出：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是

55、衡量其它復(fù)雜抽樣技術(shù)效果的標(biāo)準(zhǔn)。若Deff1，表明這種復(fù)雜抽樣的精度比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的高，即抽樣誤差比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的小。（三）抽樣后分層分層抽樣須先分層再抽樣。如果在抽樣前分層有困難，也可以在抽樣后分層。但前提條件是每層的大小必須已知，而且是準(zhǔn)確的。事后分層是先在總體中抽一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，再依樣本中單元的某些特征進(jìn)行分層，用估計(jì),其中，是樣本中落入第h層的單元數(shù)，若落入某些層的樣本單元數(shù)為0，可將層加以合并，使0。是落入第h層的樣本的均值。形式上與相同,但是隨機(jī)變量，也具有隨機(jī)性?？梢宰C明：式中第一項(xiàng)是按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方差，第二項(xiàng)表示因未按比例分配而引起的方差的增量。當(dāng)落在每

56、層的樣本單位數(shù)較大（如大于20），也即n充分大時(shí)第二項(xiàng)就很小，因此，用這個(gè)方法幾乎與按比例分配的分層隨機(jī)抽樣具有同樣的精度。在許多實(shí)際問(wèn)題的研究中，常常需要按不同標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)字。若采用事先的多重分層方法，困難很大，而且實(shí)際上也不一定需要每個(gè)子層的估計(jì)，于是可用事后分層的方式，以獲得按各種分類(lèi)的事后分層估計(jì)量。另一方面，從原則上講，事后分層也可用于某種事先分層、但嚴(yán)格比例分層的樣本，因?yàn)檫@種樣本與簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本一樣是自加權(quán)的。由此可見(jiàn)，事后分層技術(shù)具有重要的實(shí)際意義。六、習(xí)題（一）填空題1. 分層隨機(jī)抽樣的內(nèi)曼最優(yōu)分配法考慮的因素主要有 和 兩個(gè)。2. 在樣本量相同的條件下，分層隨機(jī)抽樣最優(yōu)分

57、配、分層隨機(jī)抽樣按比例分配以及簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)的方差的大小關(guān)系為 。3. 在分層抽樣中，層內(nèi)的差異越 ，估計(jì)誤差越小。4. 對(duì)于分層抽樣，在給定費(fèi)用下估計(jì)量的方差達(dá)到最小，或者對(duì)于給定的估計(jì)量方差使得總費(fèi)用達(dá)到最小的樣本量分配稱(chēng)為 。5. 分層抽樣的基本原則是 。6. 分層抽樣中層權(quán)是 。7. 分層隨機(jī)抽樣中，對(duì)總體的均值進(jìn)行估計(jì)時(shí)，其抽樣誤差是 ，對(duì)總體的總量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，其抽樣誤差是 。8. 分層抽樣在對(duì)各層分配樣本量時(shí)，可以采用不同的分配方法，各種方法所考慮的因素不同。最優(yōu)分配時(shí)主要考慮的因素是 、 。（二）單項(xiàng)選擇題1. 分層抽樣設(shè)計(jì)效應(yīng)滿(mǎn)足（ ） A. B. C. D. 2. 為達(dá)

58、到提高抽樣估計(jì)精度的目的，則分層抽樣時(shí)劃分層應(yīng)滿(mǎn)足（ ）的原則A. 層內(nèi)差異小，層間差異大 B. 層間差異小，層內(nèi)差異大C. 層間差異小 D. 層內(nèi)差異大3. 關(guān)于分層抽樣，下面表達(dá)式中錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C. D. 4. 最優(yōu)分配（）、比例分配（）的分層隨機(jī)抽樣與相同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（）的精度之間的關(guān)系式為（ ）A. B. C. D. 5. 下面哪種樣本量分配屬于一般最優(yōu)分配？A. B. C. D. 6. 與其他樣本單元在各層的分配方法相比，內(nèi)曼最優(yōu)分配分層抽樣可以達(dá)到的效果是（ ）。A方差最小 B費(fèi)用最省 C自加權(quán)樣本 D實(shí)施最方便（三）簡(jiǎn)答題1. 簡(jiǎn)述同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，分層

59、抽樣具有哪些優(yōu)點(diǎn)。2. 簡(jiǎn)述在滿(mǎn)足哪些條件時(shí)，分層抽樣在精度上會(huì)有很大的得益。3. 對(duì)于分層抽樣，怎樣分層能提高精度？為什么？4. 什么是分層隨機(jī)抽樣？分層的原則有哪些？5. 在分層抽樣中，樣本容量在各層的分配方法有比例分配、內(nèi)曼最優(yōu)分配、一般最優(yōu)分配三種方法。試分別寫(xiě)出它們的公式，并比較。（四）計(jì)算題1. 一公司希望估計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：工人技術(shù)人員行政管理人員若樣本量n=30，試用你乃曼分配確定各層的樣本量。2. 上題中若實(shí)際調(diào)查了18個(gè)工人，10個(gè)技術(shù)人員，2個(gè)行政人員，其中損失的工時(shí)數(shù)如下：工人

60、技術(shù)人員行政管理人員8，24，0，0，16，32，6，0，16，7，4，4，9，5，8，18，2，04，5，0，24，8，12，3，2，1，81，8試估計(jì)總的工時(shí)損失數(shù)并給出它的置信度為95%的置信區(qū)間。3 某市商業(yè)局對(duì)全市各商店某種電器的年銷(xiāo)售量做抽樣調(diào)查，按市區(qū)、近郊、遠(yuǎn)郊分為三層，已知總體各層單元數(shù)依次為N1=800，N2=400，N3=300，根據(jù)以往資料知其各層銷(xiāo)售量的標(biāo)準(zhǔn)差為S1=100元，S2=50元，S3=70元，在市區(qū)、近郊、遠(yuǎn)郊調(diào)查每個(gè)樣本單元的費(fèi)用分別為c1=16元，c2=25元，c3=49元，假定總的抽樣比為10%，試求樣本單元數(shù)在各層的最優(yōu)分配。4. 調(diào)查某個(gè)地區(qū)的養(yǎng)