小學數(shù)學知識歸納總結（B）

1、第 頁第三章 代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點。既簡單明了，又能表達數(shù)量關系的一般規(guī)律。 2、用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式 常見的數(shù)量關系 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系： s=vt v=s/t t=s/v 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系:a=bc b=a/c c=a/b 運算定律和性質 加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結合律：

2、（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc減法的性質：a-(b+c) =a-b-c 用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah/2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=d=2r s=

3、 r 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 s= nr/360 長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s=6a v=a 圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s側=chs表=s側+2s底 v=sh 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.v=sh/33、用字母表示數(shù)的寫法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫；數(shù)與數(shù)相乘，乘號不能省略。 當“1”與任何字

4、母相乘時，“1”省略不寫。 數(shù)字和字母相乘時，將數(shù)字寫在字母前面。 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 4、將數(shù)值代入式子求值 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、簡易方程 1、等式：表示相等關系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 判斷一個式子

5、是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立 。 3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 4、解方程 ：求方程的解的過程叫做解方程。5、解方程的方法 直接運用四則運算中各部分之間的關系去解。如x-8=12 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 被減數(shù)減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)差 被減數(shù)=差減數(shù) 被乘數(shù)乘數(shù)=積 一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)

6、商 被除數(shù)=除數(shù)商 先把含有未知數(shù)x的項看作一個數(shù)，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一個數(shù)，然后再解。 按四則運算順序先計算，使方程變形，然后再解。如2.54-x=4.2，要先求出2.54的積，使方程變形為10-x=4.2，然后再解。 利用運算定律或性質，使方程變形，然后再解。如：2.2x7.8x20，先利用運算定律或性質使方程變形為（2.27.8）x20，然后計算括號里面使方程變形為10 x20，最后再解。 四、列方程解應用題 在列方程解文字題時，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時就不需要寫設，否則首先應將所求的未知數(shù)設為x。1、列方程解應用題的意義 * 用方程式去解答應用

7、題求得應用題的未知量的方法。 2、列方程解答應用題的步驟 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； 找出題中的數(shù)量之間的相等關系； 列方程，解方程； 檢查或驗算，寫出答案。 3、列方程解應用題的方法 綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。 分析法：先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。 4、列方程解應用題的范圍 小學范圍內常用方程解的應用題

8、： a一般應用題； b和倍、差倍問題； c幾何形體的周長、面積、體積計算；d 分數(shù)、百分數(shù)應用題； e 比和比例應用題。 五、比和比例 1、比的意義和性質 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 比的后項不能是零。 根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。 比的性質 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比

9、值不變，這叫做比的基本性質。 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。 比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。 按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多

10、少。 2、比例的意義和性質 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。 比例的性質 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。 解比例 根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。 3、正比例和反比例 成正比例的量 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。 用字母表示y/x=k(一定） 成反比例的量 兩種相關聯(lián)的

11、量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。 用字母表示xy=k(一定)4、比和比例應用題 在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個數(shù)量按照一定的比例來進行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。 按比例分配的有關習題，在解答時，要善于找準分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉化成分數(shù)或份數(shù)來進行解答 正、反比例應用題的解題策略 審題，找出題中相關聯(lián)的兩個量 分析，判斷題中相關聯(lián)的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系。 設未知數(shù)，列比例式 解比例式 檢驗，寫答語第四章 幾何的初步知識一、線和角1、線 直線 直線沒有

12、端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。 射線 射線只有一個端點；長度無限。 線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。 平行線 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。 垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 2、角 從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 角的分類 銳角：小于90的角叫做銳角。 直角：等于90的角叫做直角。 鈍角：大于9

13、0而小于180的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180。 周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360。 二、平面圖形 1、三角形 特征：由三條線段圍成的圖形；內角和是180度；三角形具有穩(wěn)定性；從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，一個三角形有三條高。 計算公式：s=ah/2 分類 按角分 A、銳角三角形 ：三個角都是銳角。 B、直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。 C、鈍角三角形：有一個角是鈍角。 按邊分 A、不等邊三角形：三條邊長度不相等。 B、等腰三角形：有兩條邊長

14、度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 C、等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。2、四邊形 特征： 四邊形是由四條線段圍成的圖形。 任意四邊形的內角和是360度。 只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。 兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形。分類 長方形 A、特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 B、計算公式：c=2(a+b) s=ab 正方形A、特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。B、計算公式：c=4a s=a 平行四邊形 A、特征：兩組對邊分別平行的四邊形；相對的

15、邊平行且相等；對角相等；相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度；平行四邊形容易變形。 B、計算公式：s=ah 梯形 A、特征：只有一組對邊平行的四邊形；中位線等于上下底和的一半；等腰梯形有一條對稱軸。 B、計算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圓 圓的認識 圓是平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=

16、2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 計算公式：d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r4、扇形 扇形的認識 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然， 它是由圓周的一部分與它所對應的圓心角圍成。 圓上AB兩點之間的部分

17、叫做弧，讀作“弧AB”。 頂點在圓心的角叫做圓心角。 在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。 扇形有一條對稱軸，是軸對稱圖形。 計算公式：s=nr/3605、環(huán)形 特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。 計算公式：s=(R-r） 6、軸對稱圖形 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 線段、角、等腰三角形、長方形、正方形等都是軸對稱圖形，他們的對稱軸條數(shù)不等：正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸

18、。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。三、立體圖形（一）長方體 1、特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。 有8個頂點。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點叫做頂點。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。2、計算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方體1、特征 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱，棱長都相等 有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 2、計算公式：S表=6a v=a（三）圓

19、柱 1、圓柱的認識 圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。2、計算公式：s側=ch s表=s側+s底2 v=sh/3 （四）圓錐 1、圓錐的認識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 把圓錐的側面展開得到一個扇形。2、計算公式：v= sh/3（五）球 1

20、、認識 球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。 球和圓類似，也有一個球心，用O表示。 從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。 通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。 2、計算公式：d=2r四、周長和面積 1、平面圖形一周的長度叫做周長。 2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。 3、常見圖形的周長和面積計算公式小學數(shù)學圖形計算公式1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長）周長邊長4 C=4a面積=邊長邊長 S=aa2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）表面積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱

21、長棱長棱長 V=aaa3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長）周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）(1)表面積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長寬高 V=abh5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）面積=底高2 s=ah2三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）面積=底高 s=ah7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8、圓形 （S：面積 C：周長 d=直徑 r=半徑）(

22、1)周長=直徑=2半徑 C=d=2r(2)面積=半徑半徑9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）(1)側面積=底面周長高=ch(2r或d) (2)表面積=側面積+底面積2 (3)體積=底面積高（4）體積側面積2半徑10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）體積=底面積高3 第五章 簡單的統(tǒng)計一、統(tǒng)計表 （一）意義 * 把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。 （二）組成部分 * 一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。 （

23、三）種類 * 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。 * 復式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。 * 百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。 （四）制作步驟 1、搜集數(shù)據(jù) 2、整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內容，對數(shù)據(jù)進行分類。 3、設計草表： 要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。 4、正式制表： 把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。 二、統(tǒng)計圖（一）意義 * 用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形叫做統(tǒng)計圖。 （二）分類 1、條形統(tǒng)計圖 用一個單位