信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下（分?jǐn)?shù)的加法和減法）-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下（分?jǐn)?shù)的加法和減法）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫(xiě)：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品 PAGE 32一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)五年級(jí)第二學(xué)期人教版分?jǐn)?shù)的加法和減法單元組織方式自然單元 重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1 、2同分母分?jǐn)?shù)加、減法P89-923、4異分母分?jǐn)?shù)加、減法P93-965、6、7分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算P97-101二、單元分析（一）課標(biāo)要求了解分?jǐn)?shù)加、減法的含義并理解算理，掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法，并能正確地計(jì)算出結(jié)果，會(huì)運(yùn)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，能用分?jǐn)?shù)加、減

2、法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加、減法的含義并理解算理，掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法，并能正確地計(jì)算出結(jié)果。在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：理解整數(shù)加法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)加法仍然適用，并會(huì)運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行-些分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。能用分?jǐn)?shù)加、減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。（二）教材分析知識(shí)網(wǎng)絡(luò)解決問(wèn)題例3運(yùn)算定律推廣例2分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算例1異分母分?jǐn)?shù)減法例1(2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法異分母例3分?jǐn)?shù)加法例1（1）同分母分?jǐn)?shù)減法例1（2）分?jǐn)?shù)加減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法同分母分?jǐn)?shù)加法例1(1)內(nèi)容分析分?jǐn)?shù)的加法和減法屬于數(shù)與代數(shù)板塊

3、中數(shù)的運(yùn)算，是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，能否掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法是評(píng)價(jià)學(xué)生是否擁有良好的運(yùn)算能力，擁有良好數(shù)感的一項(xiàng)重要指標(biāo)。本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：同分母分?jǐn)?shù)加，減法，異分母分?jǐn)?shù)加、減法，分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算以及整數(shù)加法的運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)。這些內(nèi)容是在學(xué)生掌握了整、小數(shù)加、減法的意義及其計(jì)算方法，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以及三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容是按數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯結(jié)構(gòu)編排的，先學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加、減法，理解相同單位的分?jǐn)?shù)相加、減的算理，為異分母分?jǐn)?shù)加、減法的學(xué)習(xí)，理解算理搭好階梯；再學(xué)習(xí)異分母加、減法，使學(xué)生形成基本的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算能力；最后學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算

4、，并將整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步理解運(yùn)算定律，培養(yǎng)計(jì)算的靈活性。掌握了分?jǐn)?shù)的加減法，之后再解決生活中關(guān)于分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程，教材利用畫(huà)圖的方式，借助幾何直觀，從分?jǐn)?shù)的意義的角度來(lái)解決，這也為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義打下良好的基礎(chǔ)。教材引領(lǐng)著學(xué)生在教師的指導(dǎo)下循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)新知，一步一個(gè)腳印地掌握新知，培養(yǎng)了能力，發(fā)展了情感態(tài)度價(jià)值觀。（三）學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：在“分?jǐn)?shù)的加法和減法”一章，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)加減法的意義及其計(jì)算方法，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以及在之前學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單同分母分?jǐn)?shù)加、減法，有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)加減法的含義與整數(shù)加、減法的含義相同，只

5、是計(jì)數(shù)的范圍由整數(shù)擴(kuò)充到了分?jǐn)?shù)。同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算，學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)已學(xué)過(guò)一些簡(jiǎn)單（分母不超過(guò)10） 的，有一定的基礎(chǔ)。但當(dāng)時(shí)只采用直觀的方法進(jìn)行教學(xué)，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出-一般的計(jì)算方法。本冊(cè)第四單元，系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，學(xué)生已建立起分?jǐn)?shù)單位的概念。因此，要在這些已有知識(shí)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的含義，理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，通過(guò)解決生活中實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解和掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法，這與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。相對(duì)整數(shù)加減運(yùn)算而言，分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，但是學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算有一定基礎(chǔ)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：通

6、過(guò)前面的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生具備了一定的學(xué)習(xí)能力，在學(xué)習(xí)方法上有了一定的基礎(chǔ)。但學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣還不夠完善，數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力、推理能力尚且不足，在教學(xué)時(shí)，關(guān)鍵是要讓學(xué)生自主探索，理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，掌握運(yùn)算技能，注意抓住知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1、學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加、減法的含義并理解算理，通過(guò)作業(yè)掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法， 并能正確地計(jì)算出結(jié)果。2、理解整數(shù)加法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)加法仍然適用，并會(huì)運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。3、經(jīng)歷算理的探究過(guò)程，能用分?jǐn)?shù)加、減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)生活化，生活中處處

7、有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量34題大題要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，題量1-2題， 要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下：常規(guī)練習(xí)基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)設(shè)計(jì)體系整合運(yùn)用發(fā)展性作業(yè)思維拓展五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)(6.1同分母分?jǐn)?shù)加減法)作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容我會(huì)填. 6 3 表示 6 個(gè)（）減去 3 個(gè)（），差是（）個(gè)（）。1313 2 + 5 表示（）個(gè) 1 加上（ ）個(gè) 1 ，一共是（）個(gè) 1 ，也就是（）。11 11我會(huì)算11111125 - 15=3+ 7 =8 - 3 =3

8、93945457綜合運(yùn)用工人制造一個(gè)機(jī)器零件，原來(lái)需要 9 小時(shí)，技術(shù)革新后只用 7 小時(shí)，比原來(lái)節(jié)省了多少時(shí)間？1313小華的所有課外書(shū)中，故事書(shū)的本數(shù)占總數(shù)的4，文學(xué)數(shù)的本書(shū)占總數(shù)的2，這兩99種書(shū)的本數(shù)共占課外書(shū)的幾分之幾？時(shí)間要求（15 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B

9、等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)“我會(huì)填”使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加、減法的算理（相同單位的數(shù)才能相加、減）。 我會(huì)算”使學(xué)生在練習(xí)中的 鞏固同分母加、減法運(yùn)算的計(jì)算方法。 “綜合運(yùn)用”考察學(xué)生靈活運(yùn)利用同分母分?jǐn)?shù)加減法的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn) 題，進(jìn)一步掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）1、作業(yè)內(nèi)容已知 A B 9 （A和B都是大于零的整數(shù)），那么和分別是多少？你能寫(xiě)出131313滿足

10、以上條件的多少組不同答案？ 2.時(shí)間要求（10 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為

11、 C 等。作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖：這題考察學(xué)生多方面思維的能力，供學(xué)有余力的學(xué)生做的，使學(xué)生的思維能進(jìn)一步得到提升，思考時(shí)讓學(xué)生有序的思考。作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容脫式計(jì)算第二課時(shí)(6.2同分母分?jǐn)?shù)加減法)1+ 73030+ 113011 + 7 + 536363625 + 77575+ 147523 7 -1311 - 5 - 35 + 11+ 7727272181818121212解方程5 + 2+= 9+（6- 3）=5171717777-( 7 - 4) =1-（5+ 1）=1151588綜合運(yùn)用一根繩子第一次用去全長(zhǎng)的 5 ，第二次用去全長(zhǎng)的 4 ，兩次一共用去這根繩子292

12、9的幾分之幾？還剩幾分之幾？吳燕在班級(jí)小銀行存了21元，如果她把錢(qián)給王芳6元，兩人錢(qián)數(shù)相等。王芳存55了多少錢(qián)？?jī)扇艘还泊娑嗌馘X(qián)2.時(shí)間要求（15 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

13、AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)是同分母分?jǐn)?shù)的連加、連減的專項(xiàng)練習(xí)，同分母分?jǐn)?shù)相加可以直接相加。作業(yè)解方程計(jì)算時(shí)不僅可以溝通加減法之間的關(guān)系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。作業(yè)是同分母分?jǐn)?shù)加、減法的實(shí)際應(yīng)用，可借助直觀幫助理解題意。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容小剛、小紅、小明三人做家庭作業(yè)。小剛比小紅多用 小時(shí)，小明比小紅少用 小時(shí)。小剛和小明相差多長(zhǎng)時(shí)間？如果小明比小紅多用 小時(shí)，小剛和小明相差多長(zhǎng)時(shí)間？比較1997 和 1998的大小。19992000作業(yè)時(shí)間：15 分鐘作業(yè)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：作業(yè)評(píng)價(jià)

14、表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖作業(yè)1考察學(xué)生的綜合分析問(wèn)題的能力，供學(xué)有

15、余力的學(xué)生。作業(yè)2是分?jǐn)?shù)大小的比較，培養(yǎng)學(xué)生靈活思考問(wèn)題的能力，這題不能直接比較，要轉(zhuǎn)換思維，比較這兩數(shù)與1的差的大小。第三課時(shí)(6.3異分母分?jǐn)?shù)加、減法)作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1） 填空計(jì)算1 + 1 =4+ 1=3+ 1 =38951072 + 1 =3 + 15=6 + 1 =510114478在圓圈里填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)18162410= 12442105= 351 = 4841010 5時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或

16、無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圖片，寫(xiě)出分?jǐn)?shù)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程成仙了直觀圖和對(duì)應(yīng)的算式，幫助學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的思維過(guò)程，第（2）題計(jì)算部分，學(xué)生經(jīng)過(guò)交流發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)分母不同，不能直接相加

17、，利用通分轉(zhuǎn)化為同分母就能相加了。第（3）題的比較大小的題目，是同分母、異分母分?jǐn)?shù)加減法的變式練習(xí)，需要逆向思考，要根據(jù)得數(shù)確定運(yùn)算符號(hào)。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容學(xué)校舉辦趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人參加一項(xiàng)，其中18的人參加長(zhǎng)跑， 512的人參加跳繩，其余的人參加拔河比賽。參加長(zhǎng)跑的人和跳繩的人之和占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？參加拔河的人占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？時(shí)間要求（10 分鐘） 3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)

18、程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖作業(yè)是異分母分?jǐn)?shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生可以分步計(jì)算，先算出長(zhǎng)跑的人占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再算出跳繩的人占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再將兩者答案相加，具有一定難度，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生會(huì)思考、善思考、巧思考起到了很好的訓(xùn)練，強(qiáng)化了學(xué)生的創(chuàng)新意

19、識(shí)。第四課時(shí)(6.4異分母分?jǐn)?shù)加、減法)作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容填空比 45少 1 是（ ），738比 1多（ ）4分?jǐn)?shù)單位是 15的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（）a+1=b+1，則a和b的關(guān)系是 a b34找出規(guī)律口算1+ 1=1 + 1=1 + 1=1- 1=1- 1=1- 1=34567834567 8解方程X+ 2 = 7x- 1 = 53 +x= 7996648時(shí)間要求（15分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，

20、答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)設(shè)計(jì)與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題，來(lái)源于課本知識(shí)點(diǎn)的鞏固，剩下的幾題都是將異分母分?jǐn)?shù)的加、減法的變式應(yīng)用，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。第（2）題，分?jǐn)?shù)的分子都是1，分?jǐn)?shù)的分母都是互質(zhì)的。分母的差或和是得數(shù)的分子，分母的積是得數(shù)的分母。為了表述簡(jiǎn)便，可以引

21、導(dǎo)學(xué)生用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。第（3）題學(xué)生會(huì)解整數(shù)方程，分?jǐn)?shù)計(jì)算的方程與整數(shù)相同， 只是計(jì)算時(shí)是分?jǐn)?shù)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不難，可以放手讓學(xué)生解答，其實(shí)是異分母分?jǐn)?shù)加減法的變式。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容小明在周末的時(shí)候看了一本課外書(shū)。第一天上午看了整本書(shū)的1，下午看了3，第二天上午看了 3 1048。一共看了這本書(shū)的幾分之幾？還有幾分之幾沒(méi)看？時(shí)間要求（10分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范

22、、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖本題應(yīng)用異分母分?jǐn)?shù)連加解決問(wèn)題，一方面提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，另一方面以此題為例，練習(xí)異分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算方法。學(xué)生可能列出分步算式，也可能列出綜合算式。綜合算式計(jì)算時(shí)，可以分步通分，也可以一次性通分。通過(guò)此題，再次讓學(xué)生通過(guò)討論、交流、總結(jié)、概括出異分母分?jǐn)?shù)加

23、減法的計(jì)算法則。第五課時(shí)(6.5分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算)作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容判斷題計(jì)算5- 2+ 1時(shí)，先算加法，再算減法。（）638從5里減去1和1 的和，差是多少，列式是5-1 +1。（）834834分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。（）計(jì)算5 + 1 - 51-（ 5 + 1 ）821223 46解決問(wèn)題李明用一根1m長(zhǎng)的鐵絲圍了一個(gè)三角形，量得三角形的一邊是1m,另一邊是3m，第48三條邊長(zhǎng)多少米？它是一個(gè)什么三角形？一根繩子第一次用去全長(zhǎng)的1，第二次用去全長(zhǎng)的1，還剩下全長(zhǎng)的多少？43時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A

24、 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)判斷題主要檢測(cè)學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序的掌握程度。作業(yè)檢測(cè)學(xué)生運(yùn)算能 力，通過(guò)計(jì)算可以

25、直觀的了解到學(xué)生的掌握程度。作業(yè)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，將三角形的知識(shí)融入計(jì)算之中，將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)讓生活更美好。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容一桶油連桶共 7 千克，倒出油的一半后，連桶共 1 千克，油的質(zhì)量為多少千克？ 1 = 1- 18，1= 1 - 12，1 = 1 - 1，.用你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算下面這道題。221 + 1 + 1 + 1 + 1623123426122030時(shí)間要求（15 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

26、程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)學(xué)生檢查學(xué)生解決實(shí)際生活的能力，這里的1 千克并不是油的重量的一半，2減輕的才是油重量的一半。作業(yè)學(xué)生在題目中尋找規(guī)律，利用規(guī)律去計(jì)算復(fù)雜的計(jì)算，使計(jì)算簡(jiǎn)便。讓不同的學(xué)生得到不同的

27、發(fā)展，通過(guò)多種形式的練習(xí)掌握運(yùn)算方法。第六課時(shí)(6.6分?jǐn)?shù)加、減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算)作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容填空在里填上合適的數(shù)7 + 4105= 4 + 259+ 3 + 588= 2 +（3 + ）98 7 12+ 3 + 4 = 77712+（ + ），這是用加法（）律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的。 7 + 51512+ 8 = 71515+ 8 + 5 ，這是用加法（）律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的。1512用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。1 + 4 + 28 + 1 + 3 + 109 - 1 - 1315398891688解決問(wèn)題一個(gè)加工廠，第一天加工飼料3噸，比第二天少加工1噸。兩天一共加工多少噸飼56料？有

28、一塊花園，其中的1公頃種玫瑰花，1 公頃種郁金香，2 公頃種杜鵑花，其余的部366分種牡丹花。種牡丹花的面積有多少公頃？一條公路已經(jīng)修了 7 千米，剩下的比已經(jīng)修的多400米，這條公路長(zhǎng)多少千米？ 15時(shí)間要求（15 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完

29、整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)設(shè)計(jì)與意圖作業(yè)填空考察學(xué)生運(yùn)算定律的掌握情況，作業(yè)考察學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。作業(yè)考察學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將數(shù)學(xué)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)多個(gè)題目考查學(xué)生的理解能力，數(shù)學(xué)思維能力。其中第3題還有單位的換算，可以培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心做題的好習(xí)慣。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容小東喝了一杯果汁的1，然后加滿水，又喝了這一杯的1，再倒?jié)M水，又喝了1杯435后，繼續(xù)加滿水，最后把一杯全喝完了。問(wèn)：小東喝的果汁多還是水多

30、？一根電纜剪去2米，再接上3米后，長(zhǎng)是兩米，問(wèn)這根電纜原來(lái)有多少米？64時(shí)間要求（15分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC

31、綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)主要考察學(xué)生對(duì)題意的了解，抓住重點(diǎn)，喝掉的果汁就是加進(jìn)的水，講解時(shí)可畫(huà)圖幫助學(xué)生了解題意。作業(yè)考察學(xué)生審題能力，接上的3米和剪去2米的差，46就是比原電纜多出部分。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題感受分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算在生活中的廣泛應(yīng)用， 提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)和算法多樣化與優(yōu)化的意識(shí)習(xí)慣。第七課時(shí)(6.7解決問(wèn)題)作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算1 -1 - 21 + 3 + 7 +55-（1 - 2）10-( 5 + 1 ）5510810 87379129我會(huì)解答。小明喝了一杯飲料的1，然后加滿水，又喝了半杯，這時(shí)他喝的飲料

32、多還是水多？4一杯純果汁，云云喝了半杯后，加滿溫開(kāi)水，又喝了半杯，又加滿了溫開(kāi)水，最后把一杯喝完了。云云喝了幾杯純果汁？幾杯溫開(kāi)水？媽媽買(mǎi)了一袋糖，小青吃了 1 ，姐姐吃了1，還剩幾分之幾沒(méi)有吃完？這袋糖最少有多少粒？時(shí)間要求（15 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)105作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解

33、法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)考查學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)律的掌握情況，能運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。作業(yè)考查學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況進(jìn)行反饋。題考查學(xué)生對(duì)單位“1”的理解，把整袋糖看做單位“1”，并且復(fù)習(xí)了異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容一瓶飲料，喝去一半，又往瓶中加入了3升，這時(shí)瓶中飲料比原來(lái)多1升。這批飲54料原來(lái)有多少升？已知 5= 1 + 1 ，7= 1 + 1 ，9= 1 +

34、162312342045利用上面的規(guī)律計(jì)算：1 + 1 - 5+ 7 - 9+ 11- 13作業(yè)時(shí)間：10 分鐘3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：2612203042作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB

35、綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖：作業(yè) 考查學(xué)生對(duì)二分之一對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量是多少，顆讓學(xué)生畫(huà)圖幫助理解題意。體現(xiàn)建模思想，通過(guò)三個(gè)有序算式，讓學(xué)觀察、計(jì)算、猜想，歸納出一個(gè)數(shù)學(xué)模型：1+ 1 = n+n+1 (n 0),讓學(xué)生經(jīng)歷探索、建模、應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)合情推理能力。n n+1 n(n+1)六單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）填空題。1 + 2表示（）個(gè)1加上（）個(gè)1，一共是（）個(gè)1，就是（）。777774 2表示（）個(gè)1減去（）個(gè)1，還剩（）個(gè)1，就是（）。55555同分母分?jǐn)?shù)相加

36、、減，（）不變，只把（）相加、減，計(jì)算結(jié)果能約分的要（）?，F(xiàn)有一個(gè)蘋(píng)果，吃掉它的1，還剩下它的（）。61 3 1可以看成是（）個(gè)1減去（）個(gè)1，差化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是（）。4444 5 + 7 + 1 = 5+ (7 + 1) = 5+ 1 = 1 5 ，是運(yùn)用加法（）律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的。118811881111判斷題. 5 + 5 = 5+5= 10 = 5（）11711+7189.1和2的最小公分母是11。（）47. 2 4 = 10 4 = 6（）5555.同分母相加減，分母不變，只把分子相加減。（）.異分母的分?jǐn)?shù)不能直接相加減，理由是因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。（）選擇題一杯1千克果汁，喝了它的4

37、，還剩下這杯果汁的（）51千克 B. 1C. 4555有紅、黃、藍(lán)三條絲帶，紅絲帶比黃絲帶長(zhǎng) 7 m,藍(lán)絲帶比黃絲帶短 3 m, 紅絲帶與藍(lán)絲帶相差（）m1111A7113 111 算式1 + 1 + 3 + 1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算可以運(yùn)用（）的運(yùn)算定律是4343A. 加法交換律 B. 加法結(jié)合律 C. 加法交換律與結(jié)合律把6個(gè)同樣大小的蛋糕平均分給8個(gè)孩子，每個(gè)小孩可以分得（）個(gè)蛋糕。A6B. 8C.3864（）去掉2個(gè)2，剩下4個(gè)1 。77A6 B. 7 C.87 列式并計(jì)算。?32773277?文藝類5/13自然科學(xué)類2/13社會(huì)科學(xué)類3/13其他類 解決問(wèn)題。勝利小學(xué)圖書(shū)館中各類圖書(shū)情況如右

38、圖所示。社會(huì)科學(xué)類、自然科學(xué)類和文藝類圖書(shū)共占圖書(shū)總量的幾分之幾？其他圖書(shū)占圖書(shū)總量的幾分之幾？小紅用黃彩泥和藍(lán)彩泥做手工，其中黃彩泥用了2kg，藍(lán)彩泥用了1kg，用的黃彩54泥比藍(lán)彩泥多多少kg? 一共用去黃彩泥和藍(lán)彩泥多少kg?小紅用一根1m長(zhǎng)的鐵絲圍了一個(gè)三角形，量得三角形的一邊是1m，另一邊是3m，48第三條邊長(zhǎng)多少m？它是一個(gè)什么三角形？小蘭爸爸給果樹(shù)施肥，上午施了總棵數(shù)的3，比下午多施總棵數(shù)的1，這一天施了84總棵數(shù)的幾分之幾？還有幾分之幾沒(méi)有施肥？（二）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)屬性表序號(hào)類型對(duì)應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來(lái)源完成時(shí)間了解理解應(yīng)用填空題2易改編40分鐘判斷題1易原創(chuàng)選擇題

39、1易選編列式題2中改編應(yīng)用題1中原創(chuàng) 知識(shí)備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對(duì)基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對(duì)數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早

40、期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，也無(wú)法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對(duì) 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測(cè)試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對(duì)題數(shù) 1 項(xiàng)目通過(guò)率 2顏色 11 10 9

41、0.9%數(shù)字/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過(guò)率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過(guò)率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過(guò)率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過(guò)率僅為 75%和 70%。具體來(lái)說(shuō)，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對(duì)黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識(shí)別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率

42、在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對(duì) “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識(shí)別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對(duì) 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對(duì)兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對(duì)“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高

43、于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說(shuō)明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來(lái)說(shuō)，兒童對(duì)最大、最小、最細(xì)、最長(zhǎng)概念的理解情況要優(yōu)于對(duì)最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過(guò)率為 70%，具體來(lái)看，兒童對(duì)“配成一對(duì)”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書(shū)”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對(duì)形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對(duì)比較的理解。具體來(lái)說(shuō)，除了對(duì)“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角

44、”這四個(gè)概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對(duì)二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長(zhǎng)方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對(duì)“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”。總體來(lái)說(shuō)，Breaken 基本概念難度的設(shè)計(jì)是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過(guò)率僅為 50%，具體來(lái)說(shuō)，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個(gè)概念的理解能力

45、略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對(duì)”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書(shū)”、“兩條船最像”等幾個(gè)概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對(duì)形狀理解的正確率為 65%，具體來(lái)說(shuō)，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對(duì)“橢圓形”“菱形”的識(shí)別率不高。同時(shí)，在二維圖形中，兒童對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”等幾個(gè)概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對(duì)于平面圖形來(lái)說(shuō)，兒童對(duì)三維立體圖形的理解能

46、力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識(shí)別并正確識(shí)別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對(duì)于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z(yǔ)做出理解和判斷，例如對(duì)“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識(shí)各種顏色。在計(jì)數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識(shí)別以及對(duì)圖片數(shù)字的計(jì)數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”

47、上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來(lái)看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個(gè)比較概念，其正確率在 80%左右，但對(duì)于“相似、一樣大”稍微較弱，通過(guò)的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書(shū)、配成一對(duì)、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對(duì)于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過(guò)的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”這三個(gè)二維概念的理解和掌握上

48、存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對(duì)“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過(guò)日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流

49、的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個(gè) 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會(huì)顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計(jì)數(shù)概念，趙振國(guó)（2008）通過(guò)對(duì) 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個(gè)組成部分中，數(shù)符號(hào)的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國(guó),2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)

50、于數(shù)、量、形分不開(kāi)的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對(duì)比較的理解能力相對(duì)較弱，一方面是因?yàn)椋容^的概念是與量的相對(duì)性聯(lián)系在一起的，而量的相對(duì)性對(duì)學(xué)前兒童來(lái)說(shuō)是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過(guò)較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對(duì)、哪兩只動(dòng)物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢(mèng)格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對(duì)專業(yè)性詞匯的理

51、解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對(duì)較弱?？傊?，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計(jì)數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對(duì)三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對(duì)數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書(shū)”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號(hào)；但是在比較和量/大小概

52、念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對(duì)數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個(gè)具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來(lái)看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個(gè)盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對(duì)概念的熟悉程度，也

53、是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無(wú)論哪個(gè)年齡班，兒童對(duì)“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一結(jié)果也說(shuō)明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對(duì)概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無(wú)論是哪個(gè)年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長(zhǎng)、最短、最寬、最細(xì)”等幾個(gè)概念，但是對(duì)“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長(zhǎng)短、寬細(xì)是兒童能夠直覺(jué)感知到的物體屬性(黃瑾,

54、2016)，而深淺相對(duì)于具體的物品來(lái)說(shuō)，更具抽象性，因此兒童對(duì)其的理解能力就相對(duì)較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)最早是來(lái)源于日常生活的(周欣,趙振國(guó),陳淑華,2009)，兒童對(duì)物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對(duì)其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對(duì)基本概念的理解情況偏低，整體通過(guò)率未達(dá) 70%，其中在比較概念的通過(guò)率僅為 50%；到了中班，兒童對(duì)基本概念的理解能力顯著提升，整體通過(guò)率達(dá)到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數(shù)字/計(jì)數(shù)方面和形狀方面，除了對(duì)比較概念理解能力相對(duì)較低之外，其他概念的正確率均在 70%上；到了大班，兒童的整體通過(guò)率高達(dá) 93.1%，說(shuō)明大班兒童已