信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下（第四單元）長方體（二）-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》

1、 小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下（第四單元）長方體（二）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）微能力2.0認證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品北師大版五年級下冊第四單元“長方體（二）”作業(yè)設(shè)計一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)五二北師大版長方體（二）單元組織方式自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1單元預(yù)習(xí)單第四單元：長方體（二）2體積和容積認識體積和容積3體積單位體積、容積單位4長方體的體積（第一課時）長方體、正方體的體積計算方法5長方體的體積（第二課時）長方體、正方體的體積計算方法6體積單位的換算體積單位的換算7有趣的測量探索不規(guī)則物體體積的

2、測量方法8練習(xí)四練習(xí)四9單元質(zhì)量檢測作業(yè)第四單元：長方體（二）二、單元分析（一）課標(biāo)要求通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米、分米、厘米、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受 1 米、1 厘米以及 1 升、1 毫升的實際意義。結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法。（二）教材分析本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：認識體積和容積；體積、容積單位，實際意義及換算；長方體、正方體的體積、容積的計算方法；探索不規(guī)則物體體積的測量方法。本單元是在學(xué)生直觀認識長方體、正方體的特點，認識了長方體、正方體以及它們的展開圖，理解了

3、長方體、正方體表面積的含義及其計算方法的基礎(chǔ)上來開展學(xué)習(xí)的。長方體、正方體是最基本的立體圖形，是研究其它立體圖形的基礎(chǔ)。長方體、正方體體積的計算，是學(xué)生形成體積概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。本單元教材編寫的基本特點：在觀察、比較、實驗等活動中，體會并理解體積和容積的意義；密切聯(lián)系生活實際，感受體積、容積單位的實際意義；以學(xué)生自主探索為主線，研究長方體、正方體體積的計算方法及不規(guī)則物體體積的測量方法。（三）學(xué)情分析學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認識了長方體和正方體的特點以及長方體和正方體的表面積。在日常生活中，學(xué)生對物體孰大孰小的感受及容器內(nèi)裝水多與少的體驗等生活經(jīng)驗，為認識

4、體積、容積奠定認知基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)積累了長度單位和面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在日常生活中，又經(jīng)常會在各種飲料等物品上見到 L、mL 等單位名稱，這些都為本單元的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)（一）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)通過具體的實驗活動，了解體積和容積的實際含義，初步理解體積和容積的概念。結(jié)合生活實際，認識體積、容積單位（米、分米、厘米、升、毫升）。在操作交流中，感受 1m、1dm、1cm以及 1L、1mL 的實際意義，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)“量感”。結(jié)合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法， 能正確計算長方體、正方體的體積，解決一些簡單的實際問題。結(jié)合實踐活動，認識體積、容積單

5、位之間的進率，會進行體積、容積單位之間的換算。結(jié)合具體活動情境，經(jīng)歷測量石塊體積的實驗過程，探索不規(guī)則物體體積的測量方法。（二）單元作業(yè)目標(biāo)通過基礎(chǔ)性作業(yè)的設(shè)計，鞏固對體積和容積概念的理解，對體積單位和容積單位的實際意義的感知，通過“搭一搭、剪一剪、量一量、做一做”等操作性作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生“量感”，進一步發(fā)展空間觀念。通過情境作業(yè)中長方體、正方體的體積計算、體積單位之間的換算，促學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題能力提升。通過“小講師”“巧手實踐”“制作錯題卡”等作業(yè)的設(shè)置促學(xué)生表達、思維、應(yīng)用、創(chuàng)新等綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)的提升。能積極探索生活中一些不規(guī)則物體的體積的測量方法，了解數(shù)學(xué)的價值。四、單元作業(yè)

6、設(shè)計思路基于學(xué)科本質(zhì)，立足單元特點，關(guān)注學(xué)生年齡特征，重視學(xué)生全面發(fā)展，發(fā)揮作業(yè)的反饋鞏固、培養(yǎng)習(xí)慣、發(fā)展思維等教育功能，本單元設(shè)計了“單元預(yù)習(xí)單”、課時作業(yè)（7 課時）和單元質(zhì)量檢測作業(yè)，每課時作業(yè)均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”、“操作性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，要求學(xué)生必做）和“拓展性作業(yè)”（要求學(xué)生有選擇的完成）。設(shè)計力求體現(xiàn)單元作業(yè)的整體性、典型性、層次性、趣味性。整體性。立足“長方體（二）”的單元特點，從單元視角整體規(guī)劃，通過與身邊事物建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察體驗、內(nèi)化反思，將數(shù)學(xué)不可見的抽象概念可視化，挖掘“量感”的價值，運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題。典型性。依據(jù)單元作業(yè)目標(biāo)，改編、創(chuàng)編作

7、業(yè)，注重考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)； 設(shè)計培養(yǎng)“量感”的動手操作體驗性作業(yè)，進一步發(fā)展“量感”和空間觀念；關(guān)注學(xué)科融合，選取生活素材，把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點和難點，提高應(yīng)用能力。層次性。不盲目堆砌、機械重復(fù)，突出基礎(chǔ)訓(xùn)練和拓展提升，分層設(shè)計作業(yè)。作業(yè)類型分為實踐活動性作業(yè)、操作體驗性作業(yè)、基礎(chǔ)性必做作業(yè)、拓展性選做作業(yè)。趣味性。創(chuàng)設(shè)擬人式的“自我介紹”、“古往今來”數(shù)學(xué)問題小講師、數(shù)學(xué)故事和童話創(chuàng)作、動手操作等多種作業(yè)形式；選取“魔方”、北京 2022 年冬奧會吉祥物、“雙減”時代的勞動教育等貼近學(xué)生學(xué)習(xí)和生活的作業(yè)素材；采用“集郵”的方式，進行學(xué)生自評、小組互評、教師評價。五、課時作業(yè)歡迎小朋友們來到“長

8、方體（二）”課時作業(yè)時空！在這里，你將創(chuàng)作數(shù)學(xué)故事、閱讀歷史故事、參與實踐活動；在這里，你將遇到神奇的“魔方”、可愛的“冰墩墩”和“雪容融”。本單元的作業(yè)評價結(jié)果，已轉(zhuǎn)化為 100 張郵票，現(xiàn)在需要勇敢的你們發(fā)揮聰明才智將這些郵票收集起來合成具有神奇魔力的二維碼，然后掃碼開啟“神秘的禮物”。加油吧！記得把握好時間哦！單元預(yù)習(xí)單作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析及設(shè)計意圖1.本單元預(yù)習(xí)作業(yè)要求以手抄報的形式進行；在單元預(yù)習(xí) 過程中，初步了解長方體 和正方體的 特征，了解單元學(xué)習(xí)要點， 培養(yǎng)預(yù)習(xí)能 力。2. 手抄報上必須有：活動類“生活探秘（生活中的長方體）”作業(yè)“疑問島（提出自己的疑問）”“攻堅戰(zhàn)（被你解

9、決了的問題）”其余板塊自由設(shè)計。評價評價標(biāo)準：版面整潔，繪制美觀，安排合理。（集 1 張“冰墩墩”郵票）內(nèi)容包含長方體和正方體的特征以及作業(yè)要求的版塊內(nèi)容。（集 1 張“雪容融”郵票）自主評價：集 張郵票。小組評價：集 張郵票。教師評價：集 張郵票。課題體積和容積預(yù)估完成時長：20 分鐘作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析及設(shè)計意圖1.說一說。下面的書包、文具盒、橡皮擦，哪個所占的體積大？基礎(chǔ)性作業(yè)聯(lián)系學(xué)習(xí)用品，考查學(xué)生對體積的認識。（必做）2.選一選。盛滿一杯牛奶，（）的體積就是（）的容積。A. 杯子B. 牛奶通過比較， 考查學(xué)生對體積和容積實際意義的理解。操作性作業(yè)（必做）培養(yǎng)“量感”小妙招：3.搭一

10、搭。用 16 個大小相同的小正方體，搭出兩個物體，使其中一個物體的體積是另一個的 3 倍。讓學(xué)生動手操作，考查學(xué)生對體積意 義 的 理解。拓展性作業(yè)（選做）4.請撰寫一份“體積”或“容積”的自我介紹。考查學(xué)生對體積和容積概念的理解和掌握。評價評價標(biāo)準：從物體的塊頭大小感受物體所占空間大小，準確判斷出體積的大小。（集 1 張“冰墩墩”郵票）選對了不僅僅是運氣，體會到“體積”與“容積”的聯(lián)系與區(qū)別了嗎？（集 1 張“冰墩墩”郵票）積極動手、獨立思考，搭出作業(yè)要求的物體。（集 1 張“雪容融” 郵票）“體積”和“容積”像是一對孿生兄弟，自我介紹要突出他們的區(qū)別才是關(guān)鍵。（集 1 張“雪容融”郵票）有

11、序表達，書寫工整。（集 1 張“雪容融”郵票）自主評價：集 張郵票。小組評價：集 張郵票。教師評價：集 張郵票。課題體積單位預(yù)估完成時長：25 分鐘作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析及設(shè)計意圖1.按要求填上適當(dāng)?shù)膯挝??；A(chǔ)性 一個雞蛋的體積約是 50 ； 喝水杯子的容積約是 500 ； 一個水桶的容積約是 10 ； 一個集裝箱的體積約是 35 。聯(lián)系生活物品，考查學(xué)生對體積和容積計量單作業(yè)2.按要求填上物品名稱和適當(dāng)?shù)膯挝弧Ｎ坏恼J識。（必做） 一個 的體積約是 ； 一個 的容積約是 。3.判斷。 1cm 和 1cm同樣大。（） 一瓶酸奶盒的體積是 240cm。（）通過判斷， 考查學(xué)生對兩種單位的理解。操

12、作性作業(yè)（必做）培養(yǎng)“量感”小妙招：4.動手制作一個 1 升的量具。建議：用自制的容器裝水，倒入標(biāo)有 1 升的燒杯中進行驗證，可以與小伙伴一起在實驗中總結(jié)經(jīng)驗。借助生動活潑，富有個性的實驗， 體會 1 升的“量感”。拓展性作業(yè)（選做）5.現(xiàn)在我們已經(jīng)認識了 3 個體積單位（cm、dm、m）和 2 個容積單位（L、mL），它們之間有什么關(guān)系？想一想生活中的物品適合選用哪個體積單位或容積單 位？請你根據(jù)問題提示舉例解釋，可以寫自己的故事，可以描述生活景物，還可以進行童話創(chuàng)作。根據(jù)問題， 舉例解釋， 考查學(xué)生對體積單位和容積單位的理 解 和 掌握。評價評價標(biāo)準：能分清體積和容積單位的實際意義，結(jié)合生

13、活經(jīng)驗正確填寫單位。（集 1 張“冰墩墩”郵票）制作的量具容積正好或接近 1 升。（集 1 張“冰墩墩”郵票）舉例解釋或童話創(chuàng)作中，寫出體積、容積單位之間的轉(zhuǎn)換等式，或者借助圖形說明他們之間的聯(lián)系都是可以的哦。（集 2 張“雪容融” 郵票）自主評價：集 張郵票。小組評價：集 張郵票。教師評價：集 張郵票。課題長方體的體積（第一課時）預(yù)估完成時長：25 分鐘作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析及設(shè)計意圖基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1.我會判斷，還會說明理由。 2=23（） 一個長方體被切成兩個小長方體，它的體積和表面積都沒有改變。（） 一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的 2 倍，它的體積就擴大到原來的 8 倍。（）

14、通過判斷并說明理由， 考查學(xué)生運用長方體體積知識解決一些實際問題的能力。2.我會填空。一個正方體魔方的棱長是 10 厘米， 它的底面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。用學(xué)生喜愛的魔方激發(fā)他們解決問題的興趣， 考查學(xué)生對正方體表面積和體積知識的運用。操作性作業(yè)（必做）培養(yǎng)“量感”小妙招：3.用硬紙板制作一個長方體和一個正方體，要求它們的體積相等。請你試一試。通過思考、操作，進一步理解棱長與長方體、正方體體積的關(guān)系。拓展性作業(yè)（選做）長方體變形記4.把兩個長 10 厘米、寬 5 厘米、高 2 厘米的長方體， 拼成一個大長方體。拼成的大長方體的表面積、體積分別是多少？ 你從條件和問題中，讀懂了什

15、么？ 你會幾種拼法？請畫出草圖，再解決問題。 在拼的過程中，得到的新長方體的表面積和體積有什么特點？說說畫草圖解決問題的好處在哪里。設(shè)計趣味作業(yè)，考查學(xué)生畫草圖分析問題和解決問題的能力。評價評價標(biāo)準：能正確計算長方體、正方體的體積。（集 1 張“冰墩墩”郵票）制作的長方體、正方體體積相等。（集 1 張“冰墩墩”郵票）能正確畫出 1 種草圖，寫出計算過程。如果能寫出多種拼法就更棒了。（集 2 張“雪容融”郵票）自主評價：集 張郵票。小組評價：集 張郵票。教師評價：集 張郵票。課題長方體的體積（第二課時）預(yù)估完成時長：25 分鐘作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析及設(shè)計意圖基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）學(xué)校挖了一個長方體

16、形狀的沙坑，長為 4m，寬為 2m， 深為 0.4m，需要多少立方米的黃沙才能填滿？一個正方體的表面積是 96cm,把它平均分成兩個長方體，每個長方體的體積是多少立方厘米？通過解決問題，考查學(xué)生對長方 體、正方體體積計算的掌握。操作性作業(yè)（必做）培養(yǎng)“量感”小妙招：3.請你從“長方體的體積（第一課時）”作業(yè)中的長方體紙盒中，剪出一個最大的正方體。讓學(xué)生在實際操作中， 找到剪出最大正方體的決定因素。拓展性作業(yè)（選做）4.如下圖所示，工人要將長、寬各為 20cm，高為 10cm 的長方體包裝盒裝入棱長為 30cm 的正方體紙箱，最多能裝幾盒？怎樣才能裝下？10cm20cm30cm20cm30cm3

17、0cm如果你覺得有困難，請試試我為你準備的兩種解決方案。 用紙箱體積除以包裝盒體積，求出能裝（）盒。 在紙箱圖形上畫一畫。按長、寬、高分別來裝，最多能放（）盒。讓學(xué)生解決生活中的實際問題，知道裝下小長方體的多種擺放方法， 考查學(xué)生在觀察、操作、探索中，能用多種方案解決一些實際問題的能力。評價評價標(biāo)準：能正確靈活計算長方體、正方體的體積。（集 1 張“冰墩墩”郵票）手工操作，正確解決第 3 題。（集 1 張“冰墩墩”郵票）能用兩種方案正確解決第 4 題。（集 2 張“雪容融”郵票）自主評價：集 張郵票。小組評價：集 張郵票。教師評價：集 張郵票。課題體積單位的換算預(yù)估完成時長：25 分鐘作業(yè)類型

18、作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析及設(shè)計意圖基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1.填一填，并說說自己的想法。3m=（）dm3600dm=（）m1.2L=（）mL220cm=（）dm500mL=（）L8.1dm=（）mL 0.5dm=（）cm9m=（）cm重點考查學(xué)生進行體積單位之間的換算。2.一種北京 2022 年冬奧會吉祥物“冰墩墩”“雪容融”長方體包裝盒，長是 30cm，寬和高都是 20cm，這種包裝盒的體積是（）立方分米。利用最新鮮的生活素 材，挑起學(xué)生的興趣， 考查學(xué)生運用體積知識解決實際問題的能力。3.一個正方體的玻璃魚缸，從里面測量棱長是 0.4m， 這個魚缸能裝水多少升？考查學(xué)生對體積單位和容積單位之間的換算。實

19、踐性作業(yè)（選做）培養(yǎng)“量感”小妙招：4.使用“體積單位”作業(yè)中 1 升的量器，分別表示出14升、2升、3升和 1 升。想一想，如果用毫升表示，分別44是多少毫升？1 升=（）毫升1升=（）毫升42升=（）毫升3升=（）毫升44與科學(xué)學(xué)科相融合，鍛煉學(xué)生動手操 作 的 能力， 并考查學(xué)生對升和毫升之間的進率關(guān)系。評價評價標(biāo)準：能認真審題，用體積知識解決實際問題，并準確進行體積單位之間的換算。（集 2 張“冰墩墩”郵票）能使用自主動手制作的量器，探究、解決問題。（集 1 張“雪容融” 郵票）自主評價：集 張郵票。小組評價：集 張郵票。教師評價：集 張郵票。物品名稱金點子（方法）測量結(jié)果實踐者課題有

20、趣的測量預(yù)估完成時長：20 分鐘作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析及設(shè)計意圖請你仔細閱讀以下材料，思考問題，填寫作業(yè)學(xué)習(xí)單。通過多學(xué)科融合，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀力和實踐 力，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力，鞏固新知，拓展視野。 拓展性作業(yè) HYPERLINK /item/%E7%A7%91%E5%AD%A6%E6%80%9D%E7%BB%B4/9709719 h 等量替換法是一種常用的科學(xué)思維方法。歷史故事“曹沖稱象”中所用的方法就是“等量替換法”。美國大發(fā)明家愛迪生在燈泡殼里裝滿水，再把水倒進量杯，不到一分鐘，就把燈泡的容積“算”出來了。這里， HYPERLINK /item/%E7%88%B1%

21、E8%BF%AA%E7%94%9F/124298 h 愛迪生用倒入量杯里的水的體積代替了燈泡殼的容積，用的也是等量替換法。聰明的你，能用等量替換法“算”出生活中哪些物品的體積呢？巧手實踐作業(yè)學(xué)習(xí)單評價評價標(biāo)準：測量生活中不規(guī)則物品體積的方法，你可以文字闡述，圖文并茂那就太贊了?。?1 張“雪容融”郵票）能正確“算”出不規(guī)則物品的體積。（集 1 張“冰墩墩”郵票）自主評價：集 張郵票。小組評價：集 張郵票。教師評價：集 張郵票。課題練習(xí)四預(yù)估完成時長：25 分鐘作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析及設(shè)計意圖“古往今來”數(shù)學(xué)問題小講師本次講題內(nèi)容：1.早在夏朝，中國人就已經(jīng)掌握了存儲冰塊的技術(shù)！ 如果存儲一

22、塊棱長 30cm 的正方體冰塊，它的體積是多少立方厘米？通過數(shù)學(xué)小講師的形式解說古今數(shù)學(xué)問題的解題思路和過程，讓學(xué)生了解古往今來的數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高解題和表達能力?；A(chǔ)性2.商場里一個長方體的無蓋水族箱，長是 6m、寬是60cm，高是 1.5m。這個水族箱占地面積有多大？需要用多少平方米的玻璃？它的體積是多少？作業(yè)（必做）溫馨提示：請你想好策略，理清順序，錄制視頻，然后分享至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群。拓展性作業(yè)（選做）3.制作一份錯題（好題）卡，題目自擬。（A4 紙制作）可以記記自己的錯題，總結(jié)自己的“犯錯”特點，想想應(yīng)對的策略；也可以將學(xué)習(xí)過程中遇到的好題進行摘錄、分析，描述解答思路摘錄錯題，

23、記錄好題， 都是非常有效的復(fù)習(xí)方式。評價評價標(biāo)準：能從“歷史故事”和“生活場景”準確提取有效數(shù)學(xué)信息，解決數(shù)學(xué)問題。（集 2 張“冰墩墩”郵票）“錯題（好題）”卡能列出代表性的典型題例，并且能給出簡單合理的分析。（集 1 張“雪容融”郵票）能正確面對錯題，有戰(zhàn)勝困難的決心和勇氣。（集 1 張“雪容融” 郵票）自主評價：集 張郵票。小組評價：集 張郵票。教師評價：集 張郵票。六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容單元質(zhì)量檢測作業(yè)（時間：40 分鐘）一、認真想，仔細填。選擇合適的詞語填空。體積容積上升下降烏鴉喝水的故事告訴人們遇到困難要積極。想辦法，認真思考才能讓問題迎刃而解的道理那么烏鴉

24、想到的這個辦法是什么原理呢？就是烏鴉利用小石子的 把水慢慢“擠”上來，從而使水面逐漸 ， 最后喝到了水。為了營造舒適的教室環(huán)境，501 班舉辦了勞動技能之 DIY 收納盒（有蓋）制作比賽。為了制作一個長15 厘米、寬 10 厘米、高 8 厘米的有蓋收納盒，每位同學(xué)至少需要準備 平方厘米的硬紙板，做好的收納盒體積約是 立方分米。看著教室里一個個既美觀又環(huán)保的收納盒，老師和同學(xué)們可高興了！填上合適的單位。 一臺電冰箱的體積大約是 2.5 。 一本新華字典的體積大約 1 。 一塊橡皮的體積大約是 8 。 一杯飲料大約有 0.5 ?！?.78 升、780 毫升、780 立方分米、780 立方厘米”四個

25、數(shù)量中， 與其它數(shù)量不相等。把一個棱長為 12cm 的正方體鐵塊鍛造成長 9cm，寬 8cm 的長方體，長方體鐵塊的高是 厘米。二、“火眼金睛”辨對錯。（對的在括號里畫，錯的畫）一個電飯煲的容積就是它的體積。（）把一個長方體橡皮泥捏成一塊正方體，形狀變了，但它的體積沒變。（）棱長 6cm 的正方體，它的表面積和體積相等。（） 三、“精挑細選”我最棒！1.體積相等的兩個長方體，它們長、寬、高的長度（）。A. 一定相等B. 一定不相等C. 不一定相等2.正方體的體積與（）有直接關(guān)系。A. 表面積B. 放置位置C. 棱長3.飲水有益身體健康，專家建議每人每天應(yīng)攝入 8 杯水，已知一杯水的容積約 20

26、0mL， 那么每人每天攝入水量大約是（ ）升。A. 1600B. 16C. 1.6四、解決問題。懷寧縣體育館的游泳池分為深水區(qū)和淺水區(qū)兩個區(qū)域。從底部測量，深水區(qū)和淺水區(qū)長度都是 30 米，寬度分別為 20 米、10 米，標(biāo)準水深分別為 1.8 米、1.2 米。這個游泳池正常對外開放，一次要盛水多少立方米？評價評價標(biāo)準：能在規(guī)定時間內(nèi)自主完成單元檢測作業(yè)。（集 2 張“雪容融”郵票）能仔細審題，認真思考，正確、規(guī)范答題。（集 6 張“冰墩墩”郵票）自主評價：集 張郵票。教師評價：集 張郵票。 作業(yè)分析及設(shè)計意圖本單元檢測作業(yè)，檢測范圍全面，難易程度適中，題型設(shè)計合理，注重題目選材。檢測作業(yè)主要

27、選擇學(xué)生喜愛的故事、“雙減”時代的勞動和健康教育內(nèi)容、貼近學(xué)生學(xué)習(xí)和生活的物品以及情境等為題目素材，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活情境中解決數(shù)學(xué)問題，體驗運用數(shù)學(xué)知識解決問題的快樂。恭喜你在本單元作業(yè)中共集 張郵票！現(xiàn)在，請你掃描下面具有神奇魔力的二維碼，開啟“神秘的禮物”吧?。ǘ﹩卧|(zhì)量檢測作業(yè)屬性表序號類型對應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時間了解理解應(yīng)用1填空1、4易原創(chuàng)40 分鐘2填空2中等原創(chuàng)3填空1易原創(chuàng)4填空2中等原創(chuàng)5填空2較難改編6判斷1易原創(chuàng)7判斷1易改編8判斷2易原創(chuàng)9選擇2較難改編10選擇2易原創(chuàng)11選擇2、3中等原創(chuàng)12解決問題2中等原創(chuàng)知識備份（根據(jù)實際情況刪減）概念

28、被認為是兒童智力的基本組成部分，對基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對數(shù)學(xué)概念的理解是進行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對象之間的關(guān)系進行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)

29、之上的，當(dāng)兒童不能準確理解數(shù)學(xué)概念時，也無法掌握更進一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個題項上的答題正確率進行統(tǒng)計，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項目 分量表題項總數(shù) 平均答對題數(shù) 1 項目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.

30、9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍色、黃色、粉色 6 中顏色的識別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)

31、上不佳，正確率進位 79.7%。兒童在數(shù)字/計數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對兩位數(shù)的理解正確率要低于“個位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.

32、1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對“配成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對比較的理解。具體來說，除了對“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個概念的圖形辨認率比較低之外，兒童對二維圖形的理解辨認能力要優(yōu)于

33、三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊”、“排成一行”、“對號”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計是由易至難、循序漸進的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一

34、對”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對“橢圓形”“菱形”的識別率不高。同時，在二維圖形中，兒童對“斜線”、“曲線”、“角”等幾個概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對于平面圖形來說，兒童對三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識別并正確識別“三棱錐”、“圓柱體”

35、、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對“排成一隊”、“排成一行”、“對號”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識各種顏色。在計數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識別以及對圖片數(shù)字的計數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 6

36、0%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個比較概念，其正確率在 80%左右，但對于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對“斜線”、“曲線”、“角”這三個二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正

37、確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗，他們對數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念

38、的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達上會顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計數(shù)概念，趙振國（2008）通過對 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個組成部分中，數(shù)符號的辨認和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,

39、2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對比較的理解能力相對較弱，一方面是因為，比較的概念是與量的相對性聯(lián)系在一起的，而量的相對性對學(xué)前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對、哪兩只動物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對較弱。總之，3-6 歲兒童在不同概

40、念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其

41、他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個年齡班，

42、兒童對“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點數(shù)上面出現(xiàn)錯誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個年齡段兒童都能夠準確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細”等幾個概念，但是對“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長短、寬細是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對其的理解

43、能力就相對較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數(shù)字/計數(shù)方面和形狀方面，除了對比較概念理解能力相對較低之外，其他概念的正確率均在 70%上；到了大班，兒童的整體通過率高達 93.1%，

44、說明大班兒童已經(jīng)能夠完全理解各個維度上的基本概念。從整個學(xué)前階段數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平來看，小班兒童整體略低，中班兒童有了顯著提升，到了大班已經(jīng)能夠完全掌握五個維度上的基本概念，各個年齡段兒童的發(fā)展水平呈現(xiàn)顯著梯度提升，方差分析的也結(jié)果顯示，不同年齡班兒童在各個概念理解上均存在顯著差異，且年齡對各個維度上效應(yīng)值均為 0.4 左右（影響程度為中等），這一結(jié)果一方面說明，概念的理解顯著受到兒童身心成熟水平的影響，整個學(xué)前階段兒童的概念發(fā)展是由低到高，梯度發(fā)展的，并且到了大班能夠完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者學(xué)前班，對概念的理解已經(jīng)不是影響兒童數(shù)學(xué)表現(xiàn)以及數(shù)學(xué)交流的主要因素，兒童已經(jīng)在基本概念理解上為進一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。這種整體水平上的差異性、梯度性同時也表現(xiàn)在