新高考高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)7.3第58練《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》（解析版）

1、第58練空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系考點一基本事實的應(yīng)用1(2022南昌模擬)如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且BE2AE，DH2HA，CF2FB，CG2GD，現(xiàn)將ABD沿BD折起，得到空間四邊形ABCD，在折起過程中，下列說法正確的是()A直線EF，HG有可能平行B直線EF，HG一定異面C直線EF，HG一定相交，且交點一定在直線AC上D直線EF，HG一定相交，但交點不一定在直線AC上答案C解析BE2AE，DH2HA，eq f(AE,BE)eq f(AH,DH)eq f(1,2)，則EHBD，且EHeq f(1,3)BD，又CF2FB，CG2GD，e

2、q f(CF,BF)eq f(CG,GD)2，則FGBD，且FGeq f(2,3)BD，EHFG，且EHFG，四邊形EFGH為平面四邊形，故直線EF，HG一定共面，故B錯誤；若直線EF與HG平行，則四邊形EFGH為平行四邊形，可得EHGF，與EHFG矛盾，故A錯誤；由EHFG，且EHFG，EHeq f(1,3)BD，F(xiàn)Geq f(2,3)BD，可得直線EF，HG一定相交，設(shè)交點為O，則OEF，又EF平面ABC，可得O平面ABC，同理，O平面ACD，而平面ABC平面ACDAC，OAC，即直線EF，HG一定相交，且交點一定在直線AC上，故C正確，D錯誤2在空間，已知直線l及不在l上的兩個不重合的點

3、A，B，過直線l作平面，使得點A，B到平面的距離相等，則這樣的平面的個數(shù)不可能是()A1 B2 C3 D無數(shù)答案C解析(1)如圖，當直線AB與l異面時，則只有一種情況；(2)如圖，當直線AB與l平行時，則有無數(shù)種情況，平面可以繞著l轉(zhuǎn)動；(3)如圖，當l過線段AB的中垂面時，有兩種情況3(多選)設(shè)，表示平面，l表示直線，A，B，C表示三個不同的點，給出下列命題，其中正確的是()A若Al，A，Bl，B，則lB若，不重合且A，A，B，B，則ABC若l，Al，則AD若A，B，C，A，B，C，則與重合答案AB解析若Al，A，Bl，B，則l，A正確；若A，A，B，B，則直線AB既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，所

4、以AB，B正確；若l，則直線l可能與平面相交于點A，所以Al時， A，C不正確；若A，B，C，A，B，C，當A，B，C共線時，與可能不重合，D不正確考點二空間位置關(guān)系的判斷4(2022山東省百師聯(lián)盟聯(lián)考)已知平面，直線m，n，則下列命題中正確的是()A若m，n，則mnB若，m，n，則mnC若l，m，m，則mlD若l，m，ml，則m答案C解析對于A，若m，n，則m與n平行或異面，故A錯誤；對于B，若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；對于C，若l，m，m，則由線面平行的性質(zhì)得ml，故C正確；對于D，若l，m，ml，則m與不一定垂直，故D錯誤5若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則()

5、AacBa，c是異面直線Ca，c相交Da，c平行或相交或異面答案D解析若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c可以平行，可以相交，可以異面6如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為棱D1C1的中點設(shè)AM與平面BB1D1D的交點為O，則()AD1，O，B三點共線，且OB2OD1BD1，O，B三點不共線，且OB2OD1CD1，O，B三點共線，且OBOD1DD1，O，B三點不共線，且OBOD1答案A解析在正方體ABCDA1B1C1D1中，連接AD1，BC1，如圖，C1D1CDAB，連接BD1，平面ABC1D1平面BB1D1DBD1，因為M為棱D1C1的中點，則M平面ABC1D1，而A平面

6、ABC1D1，即AM平面ABC1D1，又OAM，則O平面ABC1D1，因為AM與平面BB1D1D的交點為O，則O平面BB1D1D，于是得OBD1，即D1，O，B三點共線，顯然D1MAB且D1Meq f(1,2)D1C1eq f(1,2)AB，于是得OD1eq f(1,2)BO，即OB2OD1，所以D1，O，B三點共線，且OB2OD1.考點三空間幾何體的切割(截面)問題7已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為3，E，F(xiàn)，G分別為棱AA1，AB，CC1上的點，其中AE1，AF2，CGeq f(3,2)，平面經(jīng)過點E，F(xiàn)，G，則截此正方體所得的截面為()A三角形 B四邊形C五邊形 D六邊形答案C

7、解析如圖所示，取BB1的中點H，BM1，因為AE1，AF2，CGeq f(3,2)，所以EFA1H, GMD1E，所以五邊形EFMGD1在平面上，所以截面是五邊形8.(2022長沙質(zhì)檢)我國古代的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)商功中，將兩底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”在如圖所示的“塹堵”ABCA1B1C1中，ABACAA12，M，N分別是BB1和A1C1的中點，則平面AMN截“塹堵”ABCA1B1C1所得截面圖形的面積為() A.eq f(2r(21),3) B.eq f(4r(21),3)C.eq f(2r(7),3) D.eq f(4r(7),3)答案A解析延長AN，與CC1的延長線交于點P，則

8、P平面BB1C1C，連接PM，與B1C1交于點E，連接NE，則四邊形AMEN即是平面AMN截“塹堵”ABCA1B1C1所得截面圖形，如圖所示，由已知可得AMANeq r(5)，B1C12eq r(2).因為N是A1C1的中點，所以eq f(PC1,PC)eq f(C1N,AC)eq f(1,2)，即PC1CC1，則PC1BB1，又M為BB1的中點，所以B1Meq f(1,2)PC1.由PC1EMB1E，得eq f(B1E,EC1)eq f(1,2)，可得B1Eeq f(1,3)B1C1eq f(2r(2),3)，C1Eeq f(4r(2),3)，MEeq r(blc(rc)(avs4alco1

9、(f(2r(2),3)212)eq f(r(17),3)，NEeq r(blc(rc)(avs4alco1(f(4r(2),3)2122f(4r(2),3)1cos 45)eq f(r(17),3)，MNeq r(A1N2A1M2)eq r(6).所以平面AMN截“塹堵”ABCA1B1C1所得截面圖形的面積Seq f(1,2)eq r(6)eq r(r(5)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),2)2)eq f(1,2)eq r(6)eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(17),3)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),2)2)eq f(2r(21)

10、,3).9(2022山西大學(xué)附屬中學(xué)質(zhì)檢)在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BC和C1D1的中點，經(jīng)過點A，E，F(xiàn)的平面把正方體ABCDA1B1C1D1截成兩部分，則截面與平面BCC1B1的交線段長為_答案eq f(10,3)解析如圖，連接AE并延長交DC的延長線于M，連接FM交CC1于G，連接EG并延長交B1C1的延長線于N，連接NF并延長交A1D1于H，連接AH，則五邊形AEGFH為經(jīng)過點A，E，F(xiàn)的正方體的截面，因為E為BC的中點，所以CEeq f(1,2)BC2，因為CEAD，所以MCEMDA，所以eq f(CM,DM)eq f(CE,AD)eq f(1,2)，

11、所以CMCD4，因為DMC1D1，所以MCGFC1G，所以eq f(CG,C1G)eq f(CM,C1F)2，所以CGeq f(2,3)4eq f(8,3)，所以EGeq r(CE2CG2)eq r(22blc(rc)(avs4alco1(f(8,3)2)eq f(10,3)，所以截面與平面BCC1B1的交線段長為eq f(10,3).10已知三棱錐PABC的所有棱長為2，D，E，F(xiàn)分別為PA，PB，PC的中點，則此三棱錐的外接球被平面DEF所截的截面面積為_答案eq f(4,3)解析作PN平面ABC于N點，交平面DEF于M點，取三棱錐PABC的外接球球心為O，設(shè)外接球半徑為r，則OPOBr，

12、易知BNeq f(2r(3),3)，PNeq r(22blc(rc)(avs4alco1(f(2r(3),3)2)eq f(2r(6),3)，則在RtONB中，r2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(3),3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(6),3)r)2，解得req f(r(6),2)，又D，E，F(xiàn)分別為PA，PB，PC的中點，則PMeq f(1,2)PNeq f(r(6),3)，則球心到平面DEF的距離OMeq f(r(6),2)eq f(r(6),3)eq f(r(6),6).此三棱錐的外接球被平面DEF所截的截面為以eq r(r2OM2)eq f

13、(2r(3),3)為半徑的圓，則截面面積為eq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(3),3)2eq f(4,3).11(多選)如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCDA1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中點，則()AGH2EFBGH2EFC直線EF，GH是異面直線D直線EF，GH是相交直線答案BD解析如圖，取棱CC1的中點N，A1D1的中點M，連接EM，MH，HN，NG，F(xiàn)G，AC，A1C1，在正方體ABCDA1B1C1D1中，MHA1C1ACFG，M，H，F(xiàn)，G四點共面，同理可得E，M，G，N四點共面，E，F(xiàn)，H，N四點共面，E，M，H，N，G，F(xiàn)六點共面，均在平

14、面EFGNHM內(nèi)，EFHN，HNHGH，HN，HG，EF平面EFGNHM，EF與GH是相交直線由正方體的結(jié)構(gòu)特征及中位線定理可得EFHNNGFGEMMH，eq r(3)EFGH，即GH2EF.12(多選)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB4，BCBB12，E，F(xiàn)分別為棱AB，A1D1的中點，則下列說法中正確的有()AD1BCEB三棱錐DCEF的體積為eq f(8,3)C若P是棱C1D1上一點，且D1P1，則E，C，P，F(xiàn)四點共面D平面CEF截該長方體所得的截面為五邊形答案BCD解析連接DE, D1E，如圖所示，因為E為AB的中點，所以EBBC2，所以CEeq r(BE2BC2)2e

15、q r(2)，同理DECE2eq r(2)，又DC4，所以DE2EC2DC2，即DEEC，又因為DD1底面ABCD，CE底面ABCD，所以DD1CE，又DEDD1D，所以CE平面DD1E，即CED1E，又D1ED1BD1，即D1E與D1B不平行，所以CE不垂直于D1B，故A錯誤；由等體積法可得三棱錐DCEF的體積VDCEFVFCEDeq f(1,3)eq f(1,2)422eq f(8,3)，故B正確；作出P，使D1P1，取C1D1的中點G，則P為D1G的中點，連接FP，CP，A1G，因為F，P分別為A1D1，D1G的中點，所以FPA1G，又A1D1GCBE，且A1D1BC，D1GEB，所以A

16、1GEC，所以FPEC，所以E，C，P，F(xiàn)四點共面，故C正確；由選項C可得E，C，P，F(xiàn)四點共面，平面CEF即為平面CEFP，作EHCP，交AA1于H ，如圖所示，所以E，H，P，C在同一平面內(nèi)，即H點在平面ECP內(nèi)，所以E，C，P，F(xiàn)，H在同一平面內(nèi)，所以平面CEF截該長方體所得的截面為五邊形，故D正確13已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱長均為2，BAD60.在矩形BCC1B1內(nèi)有一點P，使D1P與平面BCC1B1所成的角的正切值為eq f(r(6),2)，則點P的軌跡長度為_答案eq f(r(2),2)解析如圖，取B1C1的中點E，BB1的中點F，CC1的中點G，連接D1E，D1B1，D1F，D1G，EF，EG，EP.因為BAD60，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱長均為2，所以D1B1C1為等邊三角形，所以D1Eeq r(3)，D1EB1C1，又四棱柱ABCDA1B1C1D1為直四棱柱，所以BB1平面A1B1C1D1，所以BB1D1E，因為BB1B1C1B1，所以D1E側(cè)面B1C1CB，又EP側(cè)面B1C1CB，所以D1EEP，所以D1PE為D1P與平面BCC1B1所成的角，tanD1PEeq f(D1E,EP)eq f(r(3),EP)eq f(r(6),2)，解得EPeq r(2)，故點P的軌跡為扇形FEG的eq