FPGAVHDL硬件描述語言基礎笫二章濾波器課件

1、一、濾波的概念在信號中選擇部分通過或者阻止部分通過第1頁，共54頁。濾波器的特性描述第2頁，共54頁。延時與失真信號與延時后的信號（已知一信號是另一信號的延時）信號描述：延時信號：瞬時相位：延時量：只有延時，不存在失真第3頁，共54頁。系統(tǒng)的相位延時與群延時系統(tǒng)傳輸函數(shù)：一個角頻率為 的正弦信號通過濾波器后產(chǎn)生的的延時相位延時一群不同頻率的信號通過濾波器產(chǎn)生的延時群延時第4頁，共54頁。群延時與線性失真群延時描述的是一群不同頻率的信號通過濾波器后所產(chǎn)生的時間延遲，它是在指定頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線在不同頻率處的斜率。如果群延時為常數(shù)，表示信號各個頻率分量的延時相同，不會產(chǎn)生波形失真如果群延時不

2、為常數(shù)，不同頻率分量的信號延時不同，產(chǎn)生波形失真信號無失真?zhèn)鬏敆l件：（通頻帶內(nèi)）幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為線性幅頻特性不為常數(shù)，幅度失真相頻特性不為常數(shù)，相位失真第5頁，共54頁。按幅頻特性對濾波器的分類第6頁，共54頁。按所用器件的特點對濾波器分類無源濾波器由無源器件構成（電阻、電感和電容組成的RLC濾波器） 晶體濾波器利用石英晶體薄片構成 聲表面波濾波器(SAW)利用壓電效應構成的。有源濾波器在所構成的濾波器中，除無源器件外還含有放大器等有源電路。 RC有源濾波器（含有運算放大器）。 開關電容濾波器(SCF)。第7頁，共54頁。 按處理的信號形式對濾波器分類模擬濾波器抽樣數(shù)據(jù)濾波器數(shù)字濾波

3、器第8頁，共54頁。二、LC 濾波器LC諧振回路是最簡單也是最基本的LC濾波器電路并聯(lián)諧振回路儲能元件（電感和電容）并聯(lián)電流驅動，電壓輸出傳輸函數(shù)具有阻抗的量綱第9頁，共54頁。并聯(lián)諧振回路的電路特點回路電感元件的固有損耗電阻Rs 包括電感線圈導線的歐姆電阻、由趨膚效應引起的高頻損耗電阻 固有損耗也可等效表示為并聯(lián)諧振電阻Rp負載電阻 RL第10頁，共54頁。LC并聯(lián)諧振回路的傳輸阻抗傳輸函數(shù)（傳輸阻抗）第11頁，共54頁。LC并聯(lián)諧振回路的諧振頻率諧振回路電壓與輸入激勵電流同相位回路呈純阻特性其中第12頁，共54頁。LC并聯(lián)諧振回路的全并聯(lián)等效分子分母同乘Q值很高第13頁，共54頁。LC并聯(lián)

4、諧振回路的阻抗特性電感電容第14頁，共54頁。LC并聯(lián)諧振回路的討論Q值很高時，并聯(lián)諧振頻率接近自由諧振頻率Q值不高時，并聯(lián)諧振頻率與自由諧振頻率不同Q值很高時，諧振時，最大輸出電壓、電阻、電感、電容之路的電流分別為：并聯(lián)回路諧振時，流過其電抗支路的電流比激勵電流大 Q 倍，故并聯(lián)諧振又稱電流諧振。第15頁，共54頁。高Q值LC并聯(lián)回路的頻率特性第16頁，共54頁。LC并聯(lián)回路的頻率特性通頻帶第17頁，共54頁。信號源內(nèi)阻和負載電阻對并聯(lián)諧振回路的影響在有信號源內(nèi)阻和負載電阻情況下，為了對并聯(lián)諧振回路的影響小，需要應用阻抗變換電路并聯(lián)諧振回路希望用恒流源激勵。減小，通頻帶加寬，選擇性變壞。影響

5、諧振回路諧振頻率。第18頁，共54頁。阻抗變換電路：全耦合變壓器等效將負載從次級等效到初級gRgRgCgCLR1L1L2L121LR1N2N1121V2VgIgI從功率等效角度證明：理想變壓器無損耗：第19頁，共54頁。阻抗變換：雙電容耦合電路折合到初級（激勵級）11負載電阻 是通過雙電容分壓接入并聯(lián)諧振回路的,稱為部分接入法, 令接入系數(shù)可得(p1)第20頁，共54頁。阻抗變換：雙電感抽頭耦合電路負載電阻 是通過雙電感抽頭接入并聯(lián)諧振回路的,稱為部分接入法, 令接入系數(shù)(P1)可得LRLR1L2L1L2L+1V1V第21頁，共54頁。例：應用部分接入法的選頻電路對回路有載品質因數(shù)影響明顯減小

6、。gR2C1C1C2CPRPR1L2LLRLR1L2LgRgIgI第22頁，共54頁。三、LC濾波器的綜合梯形網(wǎng)絡的輸入阻抗（策動點阻抗）第23頁，共54頁。LC梯形單端口網(wǎng)絡的輸入阻抗第24頁，共54頁。單端口LC網(wǎng)絡的綜合某一端口網(wǎng)絡的輸入阻抗為結論：已知LC網(wǎng)絡的輸入阻抗（策動點阻抗）就可以綜合出網(wǎng)絡第25頁，共54頁。無源二端口LC網(wǎng)絡的綜合如果知道輸入阻抗Z11，就可以綜合出網(wǎng)絡問題：根據(jù)傳輸函數(shù)H(S)，得出輸入阻抗Z11第26頁，共54頁。根據(jù)傳輸函數(shù)，求出輸入阻抗（策動點阻抗）在沒有插入濾波器前，負載可以得到的（信號源可以給出的）最大功率為由于在信號源和負載之間插入濾波器，負載

7、可以得到的最大功率為兩個功率值的比值定義為工作傳輸函數(shù)(1)第27頁，共54頁。濾波器的電壓傳輸函數(shù)為(2)工作傳輸函數(shù)是頻率的函數(shù)，反映了系統(tǒng)的頻率特性。在傳輸函數(shù)阻帶范圍內(nèi)，有很大衰減，即大量的功率被反射到激勵源。定義反射系數(shù)（函數(shù)）(3)將(1)帶入(3)可得實因果系統(tǒng)假定端口1的輸入阻抗為Z11(目標是求它），則加到此端口的功率P1（在通頻帶內(nèi)）等于負載RL上得到的功率PL(4)第28頁，共54頁。根據(jù)式(2)，考慮到式(4) 以及對于實因果系統(tǒng)，上式拓展為已經(jīng)將傳輸函數(shù)變換為輸入阻抗第29頁，共54頁。例：假定系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為若信源內(nèi)阻和負載電阻分別為用無損LC網(wǎng)絡實現(xiàn)電路解：S=0

8、 時的傳輸函數(shù)為(1) 先求出(2) 再求出(3) 畫出電路第30頁，共54頁。結論：已知傳輸函數(shù)，可以綜合出濾波網(wǎng)絡。步驟如下：綜合出濾波網(wǎng)絡問題：如何根據(jù)濾波器指標， 確定傳輸函數(shù)（濾波器逼近）第31頁，共54頁。低通濾波器（原型）的逼近目的：給定濾波器的幅（度）頻（率）特性指標，確定濾波器的傳輸函數(shù)第32頁，共54頁。濾波器指標描述（插入損耗的十個參數(shù)）00ar表示通帶內(nèi)最大波紋衰減；r表示稱波紋帶寬；as表示阻帶最小衰減；s表示阻帶邊緣角頻率；p表示通帶內(nèi)幅度起伏；s表示阻帶內(nèi)幅度起伏；c稱為截止頻率（衰減3分貝處角頻率）；還有特征阻抗。其中：ap表示最大通帶衰減；p表示通帶角頻率；第

9、33頁，共54頁。巴特沃思逼近（最平響應特性）巴特沃思濾波器的幅度的平方為式中 n為 濾波器的階數(shù)， c 為截止頻率。在為0的頻率點，前n 階導數(shù)全為零，最大平坦特性3dB點與n 無關，隨階數(shù)增加，幅度特性變陡通帶、阻帶特性全單調(diào)第34頁，共54頁。巴特沃思多項式特點：2n個極點以 為間隔均勻地分布在半徑為 的圓周上所有極點以虛軸成對稱分布，虛軸上沒有極點n為奇數(shù)時，有兩個極點在實軸上，n為偶數(shù)時，實軸上沒有極點為了系統(tǒng)穩(wěn)定選擇左半平面極點構成傳輸函數(shù)的極點第35頁，共54頁。歸一化的巴特沃思多項式對 歸一化，分子分母各除以 ，并令得到的多項式分子為1，將分母制成表格（巴特沃思多項式）頻率特性

10、截止頻率 1第36頁，共54頁。濾波器逼近舉例頻率特性第37頁，共54頁。(1) 求階數(shù)n以及截止角頻率求解聯(lián)立方程先求出n=3.443，取整數(shù)n=4再計算出 第38頁，共54頁。(2) 查表求出傳輸函數(shù)(3)在負載與信源內(nèi)阻相等條件下計算反射系數(shù)第39頁，共54頁。(4) 計算輸入阻抗，并為簡化計算，對信源內(nèi)阻歸一化第一種實現(xiàn)第40頁，共54頁。第二種實現(xiàn)事實上，兩種實現(xiàn)方法都已經(jīng)做成表格。不需要本章的推導第41頁，共54頁。濾波器設計過程（含歸一化）1、給定技術指標2、轉換為低通濾波器原型3、設計低通濾波器原型4、頻率值及元件值變換5、實際濾波器第42頁，共54頁。阻抗歸一化要求：用負載阻

11、抗進行了歸一化；保持濾波器各元件間的阻抗關系不變。 歸一化公式：第43頁，共54頁。濾波器頻率歸一化要求：用截止頻率進行了歸一化；保持濾波器各元件間的阻抗關系不變。(與頻率無關)第44頁，共54頁。濾波器的歸一化設計要將工程設計數(shù)據(jù)表格中歸一化元件值和歸一化頻率標定成實際截止頻率和負載阻抗時的元件值，應該按下式計算：第45頁，共54頁。頻率變換：低通到高通00 低通到高通的頻率變換的映射關系為： 低通特性中的 = 0 和 = 兩點分別變換為 = 和 = 0 兩點。（低通的通帶變換為高通的阻帶） 變換式中的負號是為滿足網(wǎng)絡變換中元件性質變化而設定的。（L變換為C，C變換為L） 兩個頻率特性曲線以

12、 為中心成幾何對稱（ ）。第46頁，共54頁。頻率變換：低通到帶通、帶阻 低通到帶通的頻率變換的映射關系為：式中 W為帶通濾波器的相對帶寬，由右式表示： 通帶的上邊界頻率為 ，通帶的下邊界頻率為 ，通帶的中心頻率為 ，由右式表示：低通到帶阻的頻率變換 低通到帶阻的頻率變換的映射關系為：式中 W為帶阻濾波器的相對帶寬，由右式表示： 阻帶的上邊界頻率為 ，阻帶的下邊界頻率為 ，阻帶的中心頻率為 ，由右式表示：第47頁，共54頁。網(wǎng)絡變換變換：低通到高通 設原型低通中電感和電容的實際元件值分別為 和 ，當變換到高通時，利用頻率變換式可得（不是歸一化元件值）： 該式表明，原型低通濾波器中的電感轉換到高

13、通濾波器時，應該變化為電容，其值由上式確定。由于是容抗，須取負號，故頻率變換式中應有一負號。 原型低通濾波器中的電容轉換到高通濾波器時，應該變化為電感，其值由下式確定。第48頁，共54頁。網(wǎng)絡變換：低通到帶通 設原型低通中電感和電容的實際元件值分別為 和 ，當變換到帶通時，利用頻率變換式可得其中 該式表明，原型低通濾波器中的電感轉換到帶通濾波器時，變化為電感Ls 和電容Cs 的串聯(lián)，其數(shù)值由上式確定。其中 它表明，原型低通濾波器中的電容轉換到帶通時，變化為電感LP 和電容CP 的并聯(lián)，其取值由上式確定。 原型低通濾波器中的電容轉換到帶通時，利用頻率變換式可得第49頁，共54頁。網(wǎng)絡變換：低通到

14、帶阻 設原型低通中電感和電容的實際元件值分別為 和 ，當變換到帶阻時，利用頻率變換式可得：其中 可以看出，原型低通濾波器中的電感轉換到帶阻濾波器時，變化為電感Lp 和電容Cp 的并聯(lián)，其數(shù)值由上式確定。其中 它表明，原型低通濾波器中的電容轉換到帶阻時，變化為電感Ls 和電容Cs 的串聯(lián)，其取值由上式確定。 原型低通濾波器中的電容轉換到帶阻時，利用頻率變換式可得：第50頁，共54頁。作業(yè)問題第51頁，共54頁。作業(yè)2-4，2-6，補1：并聯(lián)回路如下圖所示1C2C1L2LLRgRR 已知： = =5UH，Q=100。 = =8PF， =40K。 =10K。試求：無阻尼諧振頻率； 等效諧振電阻 R ； 不接 ，BW如何變？第52頁，共54頁。補2：串聯(lián)回路如下圖所示。 信號源頻率 F =1MHz。電壓振幅 V=0.1V。將1-1端短接，電容C 調(diào)到100PF時諧振。此時，電容 C 兩端的電壓為10V。如1-1端開路再串接一阻抗 Z （電阻和電容串聯(lián)），則回路失諧，電容 C 調(diào)到200PF時重新諧振。