新華師大版九年級下冊初中數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件

1、新華師大版初中數(shù)學(xué)全冊課件九年級下冊第二十六章 二次函數(shù)26.1 二次函數(shù)目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.理解二次函數(shù)的概念，掌握其一般形式.（重點(diǎn)） 2.會(huì)解決跟二次函數(shù)的概念有關(guān)的問題. （重點(diǎn)）3.從實(shí)際問題出發(fā)列二次函數(shù)解析式，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧2.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.它的解由什么決定的？1.什么是一元二次方程？定義中注意點(diǎn)是什么？axbxc0(a，b，c為常數(shù),a0)只含有一個(gè)未知數(shù)方程是整式方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2(化

2、簡后)4. 條件a0只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。新課導(dǎo)入知識(shí)回顧函 數(shù)變量之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b (k0)反比例函數(shù)二次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k0)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧 4. 函數(shù)的定義 一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù). 6.一元二次方程的一般形式 5. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入 你觀察過公園的拱橋嗎？籃球入框，公園里的噴泉，雨后的彩虹都會(huì)形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)

3、關(guān)系式表示？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)的定義合作探究 某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.新課講解(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有 棵橙子樹；這時(shí)平均每棵樹結(jié) 個(gè)橙子。(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.變量：橙子樹的數(shù)量，橙子樹之間的距離，橙子樹接受陽光的多少，每棵橙子樹的結(jié)果量，果園橙子的總產(chǎn)量，每個(gè)橙子的質(zhì)量等等。（100+x

4、） （600-5 x）y與x的關(guān)系式為：化簡為：新課講解 銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的. 設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=100 x+200 x+100新課講解解：依題意得，一年后的本息和為： 兩年后本息和為 ： 所以，y 與x的關(guān)系式為：化簡為： 新課講解y=-5x+100 x+60000y=100 x+200 x+100y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)嗎？

5、y是x的反比例函數(shù)嗎？新課講解一般地,形如的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0)二次函數(shù)解析式特征(1)等號(hào)左邊是函數(shù)y，右邊是關(guān)于自變量x的 (3)等式右邊的最高次數(shù)為 ，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但 .注意:(2) a,b,c為常數(shù)，且(4) 自變量x的取值范圍是 任意實(shí)數(shù)整式a0.2不能沒有二次項(xiàng)新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 利用二次函數(shù)的表達(dá)式表示實(shí)際問題典例分析 如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與M重合，讓ABC

6、向右移動(dòng)，最后點(diǎn)A與點(diǎn)N重合問題：(1)試寫出重疊部分面積y(cm2)與線段MA長度x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)MA1 cm時(shí)，重疊部分的面積是多少？新課講解分析：(1)根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù)MA的長度可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)將x1 cm代入可得出重疊部分的面積解：(1)由題意知，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓ABC向右移動(dòng)，兩圖形重疊部分為等腰直角三角形，所以y x2(0 x10)；(2)當(dāng)MA1 cm時(shí)，重疊部分的面積是 cm2.新課講解 （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由一次函數(shù)的定

7、義可知，解得m=3.（2）由二次函數(shù)的定義可知，練一練課堂小結(jié)二次函數(shù)定 義一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)a 0.特殊形式當(dāng)堂小練1.用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地，場地面積 S（m）與矩形一邊長 a（m）之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？解：S=a（ -a）=a（30-a）=30a-a =-a+30a .是二次函數(shù). 當(dāng)堂小練C第二十六章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)課時(shí)1 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與

8、延伸7 布置作業(yè)1.能夠畫出二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.2.通過觀察圖象，掌握y=ax2+k的圖象特征和性質(zhì). （重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入1. 二次函數(shù) y = ax2 的圖象與性質(zhì)xyOxyO圖象位置與開口對稱性頂點(diǎn)最值增減性開口向上，在x軸上方開口向下，在x軸下方a的絕對值越大，開口越小頂點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0）在對稱軸左側(cè)遞減，在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增，在對稱軸右側(cè)遞減平行新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象做一做1.畫二次函數(shù)y= x2+1的圖象，你是怎樣畫的？與同伴進(jìn)行 交流.2.二次函數(shù)y=x2+1的圖象與二次函數(shù)y=x2 的圖象有什么關(guān) 系？它是軸對稱圖形嗎？它的開

9、口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐 標(biāo)分別是什么？ 二次函數(shù)y = x2-1的圖象呢？新課講解在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 1的圖像解: 列表；x-3-2 -101 23y=x2+1y=x2-1105212510830-103812345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描點(diǎn)；連線.y=x21虛線為yx2的圖象新課講解例典例分析分析：根據(jù)題意，ab0，即a，b 同號(hào).當(dāng)a0 時(shí)，b0，y=ax2 的圖象開口向上，過原點(diǎn)，y=ax+b 的圖象過一、二、三象限，此時(shí)，沒有選項(xiàng)符合.當(dāng)a0 時(shí)，b0 時(shí)，y=ax2 與y=ax+b 的圖象大致是下圖 中的（ ）

10、D新課講解練一練1 拋物線yax2(a2)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則a的取 值范圍是_a2且a02 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx21與x軸的交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)是() A3 B2 C1 D0B新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)yax2+k的性質(zhì)二次函數(shù)yax2k(a0)的圖象和性質(zhì)函數(shù)yax2k(a0)yax2k(a0)圖象k0k0開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，k)(0，k)新課講解函數(shù)yax2k(a0)yax2k(a0)對稱軸y軸(或直線x0)y軸(或直線x0)增減性當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x0時(shí)，y最小值k當(dāng)

11、x0時(shí)，y最大值k續(xù)表：新課講解練一練 對于二次函數(shù)y3x22，下列說法錯(cuò)誤的是() A最小值為2 B圖象與x軸沒有公共點(diǎn) C當(dāng)x0a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性向上向下(0 ,k)(0 ,k)y軸y軸當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小. 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)y=ax2+k (a0)a0a0極值續(xù)表x=0時(shí)，y最小= kx=0時(shí)，y最大=k拋物線y=ax2 +k (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移|k|個(gè)單位得到.當(dāng)堂小練1.填表：函數(shù)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸有最高（低）點(diǎn)向下向上向下y軸y軸y軸

12、有最高點(diǎn)有最低點(diǎn)有最高點(diǎn)當(dāng)堂小練2 如果將拋物線yx22向下平移1個(gè)單位長度，那么所得新拋物線的表達(dá)式是() Ay(x1)22 By(x1)22 Cyx21 Dyx23C拓展與延伸能否通過上下平移二次函數(shù)y x2的圖象，使得到的新的函數(shù)圖象過點(diǎn)(3，3)？若能，說出平移的方向和距離；若不能，說明理由拓展與延伸能設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y x2b, 將點(diǎn)(3，3)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得b6.所以平移的方向是向下，平移的距離是6個(gè)單位長度解：第二十六章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)課時(shí)2 二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì) 目

13、錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象2.二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)3.二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2圖象的平移關(guān)系（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧二次函數(shù) yax2，yax2k 有何位置關(guān)系？二次函數(shù) yax2向上平移k(k0)個(gè)單位就得到二次函數(shù)yax2k 的圖象是什么？二次函數(shù) yax2向下平移k(k0)個(gè)單位就得到二次函數(shù)yax2k 的圖象是什么？yax2與yax2k 的性質(zhì)呢？新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入 前面我們學(xué)習(xí)了yax2，yax2k型二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，今天我們將學(xué)

14、習(xí)另一種類型的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象 二次函數(shù)y= (x-1)2的圖象與二次函數(shù)y= x2的圖象有什么關(guān)系？ 類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y= (x+1)2的圖象與二次函數(shù)y= (x-1)2的圖象有什么關(guān)系嗎？新課講解x-3-2-10123解: 先列表描點(diǎn)畫出二次函數(shù) 與 的圖像。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-20-0.5-2-0.5-8-4.5-8-2-0.50-4.5-2-0.5x=1x=1由圖知：對稱軸是直線xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0).新課講解1 拋物線y5(x2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是() A(

15、2，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2)在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x2的是() Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2BA練一練新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)ya(x-h)2的性質(zhì)拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?(2)拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、 增減性和最值?新課講解根據(jù)圖象得出二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)如下表：二次函數(shù)ya(xh)2圖象的開口方向圖象的對稱軸圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a0向上直線xh(h，0)當(dāng)xh時(shí)，y最小值0a0向下當(dāng)xh時(shí)，y最大值0新課講解二次函數(shù)ya(xh)2增減性a0在對稱軸的左側(cè)，y的值隨x值的

16、增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大a0在對稱軸的左側(cè)，y的值隨x值的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小續(xù)表：新課講解例典例分析 下列命題中，錯(cuò)誤的是() A拋物線y x21不與x軸相交 B拋物線y x21與y (x1)2形狀相同， 位置不同 C拋物線y 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D拋物線y 的對稱軸是直線xD新課講解負(fù)半軸上，所以不與x軸相交；函數(shù)y x21與y (x1)2的二次項(xiàng)系數(shù)相同，所以拋物線的形狀相同， 因?yàn)閷ΨQ軸和頂點(diǎn)的位置不同，所以拋物線的位置不同；拋物線y 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；拋物線y 的對稱軸是直線x .分析：拋物線y x21的開口向下，頂點(diǎn)在y軸的新課講

17、解練一練1.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxc和二次函數(shù)ya(xc)2的圖象可能是()B新課講解練一練 2 已知拋物線y(x1)2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)， B(x2，y2)，如果x1x21，那么下列結(jié)論 成立的是() Ay1y20 B0y1y2 C0y2y1 Dy2y10A新課講解知識(shí)點(diǎn)3 二次函數(shù)y=a（x-h）2與y=ax2圖象的平移關(guān)系前面已畫出了拋物線y= (x+1)2，y= (x1)2，在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y= x2 (見圖中虛線部分), 觀察拋物線y= (x+1)2，y= (x1)2與拋物線y= x2有什么關(guān)系？新課講解 拋物線 與拋物線 和 有什么關(guān)系? 12345x-1-

18、2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個(gè)單位向右平移1個(gè)單位即:左加右減新課講解頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(2,0)對稱軸:y軸即直線: x=0在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位新課講解例典例分析 二次函數(shù)y= (x5)2的圖象可有拋物線y= x2 沿_軸向_平移_個(gè)單位得到，它的開口向_, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,對稱軸是_.當(dāng)x=_時(shí)， y有最_值.當(dāng)x_5時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) x_5時(shí)，y隨x的增大而減小.y= (x5)2的圖象與拋物線y= x2的形狀相同

19、，但位置不同，y= (x5)2的圖象由拋物線y= x2向右平移5個(gè)單位得到.x右下大5（5,0）直線x=55分析：新課講解把拋物線yx2平移得到拋物線y(x2)2，則這個(gè)平移過程正確的是() A向左平移2個(gè)單位長度 B向右平移2個(gè)單位長度 C向上平移2個(gè)單位長度 D向下平移2個(gè)單位長度A課堂小結(jié)二次函數(shù)ya(xh)2的圖象和性質(zhì)yax2ya(xh)2圖象a0時(shí)，開口向上，最低點(diǎn)是頂點(diǎn)；a0時(shí)，開口向下，最高點(diǎn)是頂點(diǎn)；對稱軸是直線xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0).向右平移h個(gè)單位(h0)向左平移h個(gè)單位(h0)ya(xh)2ya(xh)2當(dāng)堂小練1.對于拋物線y2(x1)2，下列說法正確的有()開口向

20、上；頂點(diǎn)為(0，1)；對稱軸為直線x1；與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)C當(dāng)堂小練2.已知二次函數(shù)y2(xm)2，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x1時(shí)，y的值為()A12 B12 C32 D32D拓展與延伸對于二次函數(shù)y3x21和y3(x1)2，以下說法：它們的圖象都是開口向上；它們圖象的對稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)；當(dāng)x0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；它們圖象的開口的大小是一樣的其中正確的說法有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)B拓展與延伸分析：二次函數(shù)y3x21的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1

21、)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y3(x1)2的圖象開口向上，對稱軸是直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y3x21和y3(x1)2的圖象的開口大小一樣因此正確的說法有2個(gè)：.故選B.第二十六章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)課時(shí)3 二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì) 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象（重點(diǎn)）2.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)3.二次函數(shù)y=a(x-h)

22、2+k與y=ax2圖象的平移關(guān)系（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入yax2k0 上移yax2kyax2ya(xh)2k0 下移頂點(diǎn)在y軸上左加右減頂點(diǎn)在x軸上問題：頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)ya(x-h)2+k的圖象畫出函數(shù) 的圖像新課講解210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5解: 先列表再描點(diǎn)、連線12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10新課講解例典例分析對于拋物線y=-（x+1）2+3，下列結(jié)論： 拋物線的開口向下； 對稱軸為直線x=1； 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）； x1 時(shí)，y 隨x 的

23、增大而減小.其中正確結(jié)論有（ ）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)C新課講解分析： a=-11 時(shí)，y 隨x 的增大而減小，正確.綜上所述，結(jié)論正確的是，共3 個(gè)，故選C.新課講解練一練1.拋物線y2(x3)24的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(2，4)A2.若拋物線y(xm)2(m1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為()Am1 Bm0Cm1 D1m0B新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)ya(x-h)2+k的性質(zhì)觀察圖象得到：拋物線的開口向下，對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)是(1, 1).拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)?新課講解向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)

24、單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=1拋物線 與有什么關(guān)系?新課講解例典例分析分析：如圖所示，當(dāng)h 2 時(shí)，有-（2-h）2=-1，解得h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2 h 5 時(shí)，y=-（x-h）2 的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h5 時(shí)，有-（5-h）2=-1，解得h3=4（舍去），h4=6.綜上所述，h 的值為1 或6.已知二次函數(shù)y=-（x-h）2（h 為常數(shù)），當(dāng)自變量x 的值滿足2 x 5 時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y 的最大值為-1，則h 的值為（ ）A. 3 或6 B. 1 或

25、6 C. 1 或3 D. 4 或6B新課講解例若二次函數(shù)y(xm)21，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是()Am1 Bm1Cm1 Dm1C分析：二次函數(shù)y(xm)21的圖象開口向上，其對稱軸為直線xm，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，1)，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以直線x1應(yīng)在對稱軸xm的左側(cè)或與對稱軸重合，故m1.新課講解知識(shí)點(diǎn)3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖象有什么關(guān)系?一般地，拋物線ya(xh)2k與yax2形狀相同，位置不同把拋物線yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋

26、物線ya(xh)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定新課講解練一練例典例分析將拋物線y3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()Ay3(x2)23 By3(x2)23Cy3(x2)23 Dy3(x2)23分析：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y3x2向上平移3個(gè)單位所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y3x23；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y3x23向左平移2個(gè)單位所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y3(x2)23.A新課講解練一練將拋物線yx2向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()Ay(x2)21 By(x2)

27、21Cy(x2)21 Dy(x2)21C課堂小結(jié)拋物線y=a(xh)2+k有如下特點(diǎn)：(1)當(dāng)a0時(shí)， 開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下；(2)對稱軸是直線x=h；(3)頂點(diǎn)是(h，k) .當(dāng)堂小練1.二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ymxn的圖象經(jīng)過()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限C當(dāng)堂小練2.將拋物線y2(x4)21先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，平移后所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()Ay2x21 By2x23Cy2(x8)21 Dy2(x8)23A拓展與延伸二次函數(shù)y(x1)25，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值

28、為2m，最大值為2n，則mn的值為()A. B2 C. D.D 分析：結(jié)合二次函數(shù)的增減性及圖象的開口方向，對稱軸進(jìn)行解答即可第二十六章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)課時(shí)4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì) 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k之間的關(guān)系2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（重點(diǎn)）3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a，b，c之間的關(guān)系 （重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入yax2y

29、a(xh)2 k上正下負(fù)左加右減一般地，二次函數(shù)ya(xh)2 k與yax2的_相同，_不同.形狀位置新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k之間的關(guān)系探究：如何畫出y x26x21的圖象呢？ 我們知道，像ya(xh)2 k這樣的函數(shù)，容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h，k)，二次函數(shù)y x26x21也能化成這樣的形式嗎？ 新課講解y x26x21配方 y (x6)23.你知道是怎樣配方的嗎？3.“化”：化成頂點(diǎn)式.y (x212x)21y (x212x3636)21y (x6) 22118y (x6) 231. “提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；2.“配”：括 號(hào)內(nèi)配成完全

30、 平方式；新課講解求二次函數(shù)y=ax2bxc的頂點(diǎn)式？配方：提取二次項(xiàng)系數(shù)配方：加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方整理：前三項(xiàng)化為平方形式，后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡：去掉中括號(hào)新課講解所以y=ax2bxc的對稱軸是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是：新課講解例典例分析求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 解：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的右邊配方，得 y=ax2+bx+c新課講解 因此，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸是直線x= ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是新課講解例典例分析拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x+3.（1）將拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式；（2）在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線.解：（1） y=x2-

31、4x+3=（x2-4x+4）-4+3=（x-2）2-1，拋物線的頂點(diǎn)式為y=（x-2）2-1.新課講解（2）列表圖像如右圖所示新課講解練一練若拋物線yx22x3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位長度，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線的表達(dá)式應(yīng)變?yōu)?)Ay(x2)23 By(x2)25Cyx21 Dyx24C新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.你能畫出 的圖象嗎？2.如何直接畫出 的圖象？3.觀察圖象，二次函數(shù) 的性質(zhì)是什么？新課講解如果直接畫二次函數(shù)y x26x21的圖象，可按如下步驟進(jìn)行由配方的結(jié)果可知，拋物線y x26x21的頂點(diǎn)是

32、(6，3)，對稱軸是x6.先利用圖象的對稱性列表：x3456789 y7.553.533.557.5新課講解然后描點(diǎn)畫圖，得到 y 的圖象(如圖)從圖中二次函數(shù)y x26x21的圖象可以看出：在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升也就是說，當(dāng)x6時(shí)，y隨x的增大而增大新課講解二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)函數(shù)yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸直線x直線x新課講解續(xù)表：函數(shù)yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)增減性當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y

33、隨x的增大而減小最值當(dāng)x 時(shí)，y有最小 值，為 當(dāng)x 時(shí)，y有最大 值，為新課講解1 對于二次函數(shù)y x2x4，下列說法正確的是() A當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大 B當(dāng)x2時(shí)，y有最大值3 C圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，7) D圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B練一練新課講解2.如圖，已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函數(shù)yx2bx1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()Ab2 Bb2 Cb2 Db2C新課講解知識(shí)點(diǎn)3 二次函數(shù)y=ax2 +bx+c的圖形與a,b,c之間的關(guān)系 項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征aa0開口向上a0開口向下bab0(a

34、，b同號(hào))對稱軸在y軸左側(cè)ab0(a，b異號(hào))對稱軸在y軸右側(cè)cc0圖象過原點(diǎn)c0與y軸正半軸相交c0與y軸負(fù)半軸相交新課講解例典例分析已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖，有下列結(jié)論： a+b+c0； abc0； b=2a. 其中正確的結(jié)論有（ ）A. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)B分析：新課講解練一練1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列說法正確的是()Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac0B新課講解2.一次函數(shù)yaxb(a0)與二次函數(shù)yax2bxc(a0)在同一平面直

35、角坐標(biāo)系中的圖象可能是()C課堂小結(jié)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)開口方向：當(dāng)a0時(shí)，開口向上； 當(dāng)a0時(shí)，開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)：對稱軸：直線x課堂小結(jié)函數(shù)yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)增減性當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x 時(shí)，y有最小 值，為 當(dāng)x 時(shí)，y有最大 值，為當(dāng)堂小練1.在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到拋物線yx25x6，則原拋物線的表達(dá)式是()A BC DA當(dāng)堂小練2.二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出下列四

36、個(gè)結(jié)論：4acb20；3b2c0；4ac2b；m(amb)ba(m1)其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4C拓展與延伸以x為自變量的二次函數(shù)yx22(b2)xb21的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()Ab Bb1或b1Cb2 D1b2A 第二十六章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)課時(shí)5 二次函數(shù)最值的應(yīng)用 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.理解二次函數(shù)的最值. 2.掌握幾何面積的最值. （重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?y隨x的

37、變化增減的性質(zhì),有最大值或最小值.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)的最值1. 當(dāng)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)處取 得最值即當(dāng)x 時(shí)，y最值 當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最小值，此時(shí)不存在最大值； 當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最大值，此時(shí)不存在最小值新課講解2. 當(dāng)自變量的取值范圍是x1xx2時(shí)，(1)若在自變量的取值范 圍x1xx2內(nèi)，最大值與最小值同時(shí)存在，如圖，當(dāng)a0時(shí)， 最小值在x 處取得，最大值為函數(shù)在xx1，xx2時(shí)的 較大的函數(shù)值；當(dāng)a0時(shí)， 最大值在x 處取得， 最小值為函數(shù)在xx1， xx2時(shí)的較小的函數(shù)值；新課講解(2)若 不在自變量的取值范圍x1xx2內(nèi)，最大值和 最小值同時(shí)存

38、在，且函數(shù) 在xx1，xx2時(shí)的函數(shù)值 中，較大的為最大值，較 小的為最小值，如圖.新課講解3. 易錯(cuò)警示： 當(dāng)二次函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，最值是 最大值還是最小值要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)來確定， 當(dāng)a0時(shí)，為最小值，當(dāng)a0時(shí)，為最大值新課講解例典例分析 分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)yx22x3的最值 (1)0 x2；(2)2x3. 分析：先求出拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后看頂點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是否在所規(guī)定的自變量的取值范圍內(nèi)，根據(jù) 不同情況求解，也可畫出圖象，利用圖象求解 解：yx22x3(x1)24， 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)新課講解(1)x1在0 x2范圍內(nèi)，且a10， 當(dāng)x1時(shí)，

39、y有最小值，y最小值4. x1是0 x2范圍的中點(diǎn)，在直線x1兩側(cè)的圖 象左右對稱，端點(diǎn)處取不到， 不存在最大值新課講解(2)x1不在2x3范圍內(nèi)(如圖)，而函數(shù)yx22x3 (2x3)的圖象是拋物線yx22x3的一部分，且當(dāng) 2x3時(shí)，y隨x的增大而增大， 當(dāng)x3時(shí)， y最大值322330； 當(dāng)x2時(shí)， y最小值222233.新課講解練一練1 二次函數(shù)yx24xc的最小值為0，則c的值為() A2 B4 C4 D162 已知x2y3，當(dāng)1x2時(shí)，y的最小值是() A1 B2 C. D3CA新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 幾何面積的最值例 用長為6m的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形 窗框窗框的高與寬各

40、為多 少時(shí)，它 的透光面積最大？ 最大透光面積是多少？ （鋁合金型材 寬度不計(jì)）新課講解設(shè)矩形窗框的寬為x m，則高為 m. 這里應(yīng)有x 0,且 0,故0 x 2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是即配方得解：新課講解所以當(dāng)x = 1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y = 1.5.x=1滿足0 x 0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)當(dāng)0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)無實(shí)數(shù)根.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系1.一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0有什 么關(guān)系?

41、2.你能否用類比的方法猜想二次函數(shù)y=ax2+bx +c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系?新課講解 以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20t5t2 . 考慮下列問題:（1）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要多少時(shí)間?（2）球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要多少時(shí)間?（3）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?新課講解分析：由于小球的飛行高度h與飛行時(shí)間t有函數(shù)關(guān)系h20t 5t

42、2，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得 到關(guān)于t的一元二次方程如果方程有合乎實(shí)際的解， 則說明小球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值；否則， 說明小球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t-5t2=15， t2-4t+3=0， t1=1，t2=3. 當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m. （2）當(dāng)h=20時(shí)，20t-5t2=20，新課講解 t2-4t+4=0， t1=t2=2. 當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t-5t2=20.5， t2-4t+4.1=0， 因?yàn)椋?4）2-44.10有兩個(gè)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個(gè)有兩個(gè)

43、相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac0；當(dāng) x=4 時(shí)， y0，取3 和4 的平均數(shù)3.5，當(dāng)x=3.5 時(shí)， y=-0.25，與x=3 時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以方程的這個(gè)解在 3 和 3.5 之間 .解法一：新課講解取 3 和 3.5 的平均數(shù) 3.25，當(dāng) x=3.25 時(shí)， y=0.9375，與 x=3.5 時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以方程的這個(gè)解在 3.25 和 3.5 之間 .取 3.25 和 3.5 的 平 均 數(shù) 3.375， 當(dāng) x=3.375 時(shí)， y=0.359375， 與x=3.5 時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以方程的這個(gè)解在 3.375 和 3.5 之間 .由此方法可得到原方程的一個(gè)近似解為 3.4.用

44、同樣的方法可得到原方程的另一個(gè)近似解為 -1.4.所以方程 -x2+2x-3=-8 的解為 x1 -1.4， x2 3.4.新課講解畫 出 二 次 函 數(shù) y=-x2+2x-3 的 圖 象， 再 畫 出 直 線y=-8，利用兩圖象的公共點(diǎn)求方程的近似解 .分析：作出函數(shù) y=-x2+2x-3 的圖象，再畫出直線 y=-8，如圖26.3-10.由圖象知，方程 -x2+2x-3=-8 的解是拋物線 y=-x2+2x-3 與直線y=-8 的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)在 -2 與 -1 之間，另一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)在 3 與 4 之間 .同 樣 用 取 平 均 數(shù) 的 方 法， 可 得 方 程

45、-x2+2x-3=-8 的 解 為 x1 -1.4， x2 3.4.解法二：新課講解練一練拋物線yax2bxc(a0的解集是() Ax3 C3x1 Dx1C課堂小結(jié) 根據(jù)圖象可直觀地回答使得函數(shù)值y大于、等于或小于零時(shí)x的取值(范圍)，具體如下表所述：圖象函數(shù)值自變量的取值(范圍)y0 xx1或xx2y0 xx1或xx2y0 x1xx2y0 x1xx2y0 xx1或xx2y0 xx1或xx2當(dāng)堂小練C 根據(jù)下面表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2bxc0 (a0，a，b，c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是() A.3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26x3.233.24

46、3.253.26ax2bxc0.060.020.030.09拓展與延伸B如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象下列結(jié)論：二次三項(xiàng)式ax2bxc的最大值為4；4a2bc0；一元二次方程ax2bxc1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0.其中正確的有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)第二十七章 圓27.1 圓的認(rèn)識(shí)1. 圓的基本元素目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.圓的定義.2.與圓有關(guān)的概念.3.同圓的半徑相等. （重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象（如圖）. 新課導(dǎo)

47、入圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象（如圖）. 新課講解在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形叫做圓其固定的端點(diǎn) O 叫做圓心線段 OA 叫做半徑. 以點(diǎn) O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O”新課講解思考：從畫圓的過程可以看出什么呢？解答：（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長（半 徑r）； （2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.動(dòng)態(tài)：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周， 另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等 于定長r 的點(diǎn)組成的圖形新課講解圓心為

48、O、半徑為r的圓可以看成是所有到定 點(diǎn)O的距離等于定長r 的點(diǎn)的集合確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素：圓心、半徑.圓心確 定圓的位置，半徑確定圓的大小.新課講解例下列說法中，錯(cuò)誤的有()(1)經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè)；(2)以點(diǎn)P為圓心的圓有無數(shù)個(gè)；(3)半徑為3 cm且經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè)；(4)以點(diǎn)P為圓心，3 cm為半徑的圓有無數(shù)個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)分析：確定一個(gè)圓必須有兩個(gè)條件，即圓心和半徑，只滿足一個(gè)條件或不滿足任何一個(gè)條件的圓都有無數(shù)個(gè)，由此可知(1)(2)正確；(3)半徑確定，但圓心不確定，仍有無數(shù)個(gè)圓；(4)圓心和半徑都確定的圓有且只有一個(gè)(唯一)A新課講解練一練體育老師想利用一根3 m

49、長的繩子在操場上畫一個(gè)半徑為3m的圓，你能幫他想想辦法嗎？將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A點(diǎn)在地上旋轉(zhuǎn)一周，則B點(diǎn)經(jīng)過的路線就是一個(gè)半徑為3 m的圓解：新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 與圓有關(guān)的概念弦: 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦， 經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑注意:1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是 圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.CAOB新課講解?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧如圖，以A、B 為端點(diǎn)的弧記作 AB ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”半圓:圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧 都叫做半圓COAB新課講解

50、COAB圓心O直徑AB弦AC優(yōu)弧ABC，記作劣弧AC，記作O半徑OO新課講解等圓與等?。?能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.容易看出：半徑相等 的兩個(gè)圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等. 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.新課講解例典例分析下列語句中正確的有（ ）直徑是弦；弦是直徑；半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；長度相等的兩條弧是等?。话雸A是弧，弧不一定是半圓.A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)C新課講解直徑是最長的弦，故正確；直徑是過圓心的弦，但弦不一定是直徑，故錯(cuò)誤；半圓是弧，半徑相等的兩個(gè)半圓能互相重合，所以是等弧，故正確；只有在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧才是等弧

51、，故錯(cuò)誤；弧分為劣弧、優(yōu)弧、半圓，故正確.分析：新課講解直徑是過圓心的弦，因此直徑是弦，但弦不一定是直徑；在提到“弦”時(shí)，如果沒有特別說明，不要忘記直徑這種特殊的弦弦是圓上兩點(diǎn)間的線 段，有無數(shù)條；弧是 圓上兩點(diǎn)間的部分， 弧是曲線，弧也有無 數(shù)條每條弧對一條弦；而每條弦所對的弧有兩條：優(yōu)弧、劣弧或兩個(gè)半圓.弦與直徑間的關(guān)系：弦與弧之間的關(guān)系：新課講解例典例分析如圖 ，已知O上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，以其中兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的弧共有_條，弦共有_條由弧的概念知以A，B，C中任意兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的弧有， 共6條；由弦的概念知以A，B，C中任意兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的弦有AB，BC，AC，共3條分析：63新課講解練一練如

52、圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A36，C28，則B等于()A100 B72 C64 D36C新課講解知識(shí)點(diǎn)3 同圓的半徑相等圓的特性：(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(半徑r)， 即同圓的半徑相等(2)到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，即 到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在圓上新課講解例典例分析如圖所示， 分別以A，B 為圓心， 線段AB 的長為半徑的兩個(gè)圓相交于C，D 兩點(diǎn)，則 CAD 的度數(shù)為 .120新課講解本題考查了等圓的半徑相等、等邊三角形的定義和性質(zhì)，構(gòu)造同圓的半徑是解題關(guān)鍵. 證明：分析：如圖所示，連結(jié)BC，BD. AC=AD=AB=BD=BC. ABC 和 ABD 都

53、是等邊三角形. BAC= BAD=60. CAD=120.新課講解練一練如圖，已知點(diǎn)A(0，1)，B(0，1)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則BAC等于_度60課堂小結(jié)當(dāng)堂小練1.下列關(guān)于圓的敘述中正確的是()A圓是由圓心唯一確定的B圓是一條封閉的曲線C平面上到定點(diǎn)的距離小于或等于定長的所有點(diǎn)組 成圓D圓內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等2.平面內(nèi)已知點(diǎn)P，以P為圓心，3 cm為半徑作圓，這樣的圓可以作()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無數(shù)個(gè)BA當(dāng)堂小練3.如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上(不與點(diǎn)A，C重合)，點(diǎn)D在AC的延長線上，連接BD交O于點(diǎn)E，若AOB3ADB，則(

54、)ADEEB B. DEEBC. DEDO DDEOBD拓展與延伸若O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b(ab)，則此圓的半徑為()A. B.C. Dab或abC第二十七章 圓27.1 圓的認(rèn)識(shí)2. 圓的對稱性課時(shí)1 弧、弦、圓心角目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.圓的旋轉(zhuǎn)對稱性.2.圓心角.3.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系. （重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心，它具有旋轉(zhuǎn)不變性.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 圓的旋轉(zhuǎn)對稱性1一個(gè)圓繞著它的

55、圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來 的圖形重合，這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性2把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180，所得的圖形與原圖形重合， 所以圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心新課講解例下列命題中，正確的是（ ）A. 圓和正方形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B. 圓和正方形的對稱軸都有無數(shù)條C. 圓和正方形繞其對稱中心旋轉(zhuǎn)任意分析：緊扣圓和正方形的軸對稱性及中心對稱性進(jìn)行辨析.解：圓和正方形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以A 中命題正確；圓的對稱軸有無數(shù)條，正方形的對稱軸有4 條，所以B，D 中命題錯(cuò)誤；圓繞其對稱中心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能與原來的圖形重合，而正方形只有繞它的對稱中心旋轉(zhuǎn)90或90的整數(shù)倍才

56、能與原圖形重合，所以C 中命題錯(cuò)誤. 故選A.A新課講解練一練利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案：(1)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；(2)是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；(3)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.解： (1)如圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形； (2)如圖是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形； (3)如圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 圓心角 如圖1,AOB的位置有什么特點(diǎn)？AOB所對弧 是什么？弦是什么？新課講解2.定義：像AOB這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.3.認(rèn)識(shí)：圓心角AOB所對的弧是 、弦是AB， 它們在O中是一一對應(yīng)的.新課講解例典例分析

57、下面四個(gè)圖形中的角，是圓心角的是()D分析：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角新課講解練一練如圖，AB為O的弦，A40，則 所對的圓心角等于()A40 B80 C100 D120C新課講解知識(shí)點(diǎn)3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系1圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：(1)在一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等， 所對的弦相等；(2)在一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它所對的圓心角相等， 所對的弦相等；(3)在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它所對的圓心角相等， 圓心角所對的弧相等新課講解拓展： 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等要點(diǎn)精析：(1)上述三種關(guān)系成立的前

58、提條件是“在同圓或等圓中”，否則 不成立(2)由于一條弦(非直徑)對著兩條弧，“弦相等，所對的弧相等” 中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“優(yōu)弧相等”(3)圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角，圓心角的度數(shù)等于它所對的弧 的度數(shù)；新課講解(4)在圓心角、弧、弦的關(guān)系定理中，圓心角一般指小于 平角的角，因此它所對的弧是劣弧2.弦與弦心距之間的關(guān)系 弦心距是指圓心到弦的距離，在同圓或等圓中，“如果 兩條弦的弦心距相等，那么這兩條弦相等”注意：涉及弦心距的問題，應(yīng)用時(shí)要加上垂直的條件新課講解例典例分析 下列命題中，正確的是()頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角；相等的圓心角所對的弧也相等；在同圓中，兩條弦相等，它們所對的弧也

59、相等；在等圓中，圓心角不等，所對的弦也不等A和 B和C和 DC新課講解根據(jù)圓心角的定義知，頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角，故正確；缺少條件，必須是在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧才相等，故錯(cuò)誤；在圓中，一條弦對著兩條弧，所以同圓中的兩條弦相等，它們所對的弧不一定相等，故錯(cuò)誤；根據(jù)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理，可知在等圓中，若圓心角相等，則所對的弦相等,若圓心角不等，則所對的弦也不等，故正確故選C.分析：課堂小結(jié)1. 圓的中心對稱性：圓是中心對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.2. 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：（1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對 的弦相等.（2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、

60、兩條弧、兩條弦 中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分 別相等.當(dāng)堂小練1.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()D當(dāng)堂小練2.如圖，AB為O的弦，A40，則AB所對的圓心角等于()A40 B80 C100 D120C拓展與延伸如圖，在O中，弦ABCD，OMAB，ONCD，M，N分別為垂足，那么OM，ON的大小關(guān)系是()AOMON BOMONCOMON D無法確定C第二十七章 圓27.1 圓的認(rèn)識(shí)2. 圓的對稱性課時(shí)2 垂徑定理目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.圓的軸對稱性2.垂徑定理 3.垂徑定