八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版-第2課時(shí) 用“SAS”判定三角形全等

1、12.2 三角形全等的判定第2課時(shí)用“SAS”判定三角形全等R八年級(jí)上冊(cè)新課導(dǎo)入上一節(jié)課，我們探究了三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？ 這就是本節(jié)課我們要探討的課題.學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1能說出“邊角邊”判定定理. 2會(huì)用“邊角邊”定理證明兩個(gè)三角形全等. 推進(jìn)新課問題1先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC，使AB =AB，A=A，CA= CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）把畫好的ABC剪下來，放到ABC 上，它們?nèi)葐幔窟吔沁叺呐卸ǚ椒ㄖR(shí)點(diǎn)1探究A D E 現(xiàn)象：兩個(gè)三角形放在一起 能完全重合說明：這兩個(gè)三角形全等畫法：（1） 畫D

2、AE =A；（2）在射線AD上截取 AB=AB，在射線 AE上截取AC=AC；（3）連接BCB C 幾何語言：在ABC 和 AB C中，ABC AB C（SAS） 歸納概括“SAS”判定方法: 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS ”）AB = AB，A =A，AC =AC ，練習(xí)1 下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由甲8 cm9 cm丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙30 30 30 甲8 cm9 cm丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙30 30 30 圖甲與圖丙全等，依據(jù)就是“SAS”，而圖乙中30的角不是已知兩邊的夾角，所以不與另外兩個(gè)三角

3、形全等練習(xí)2 下列條件中，能用SAS判定ABCDEF的條件是（ ）A. AB = DE，A =D，BC = EFB. AB = DE，B =E，BC = EFC. AB = EF，A =D，AC = DFD. BC = EF，C =F，AB = DFB練習(xí)2 已知ABC中，AB = BC AC，作與ABC只有一條公共邊，且與ABC 全等的三角形，這樣的三角形一共能作出_個(gè).7問題2某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃從兩個(gè)頂點(diǎn)處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃請(qǐng)問如果只準(zhǔn)帶一塊碎片，應(yīng)該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？“SAS”判定方法的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2利用今天所學(xué)“邊角邊”知識(shí)，帶

4、黑色的那塊因?yàn)樗暾乇Ａ袅藘蛇吋捌鋳A角，一個(gè)三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定下來了例如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A 和B. 連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD =CA，連接BC 并延長到點(diǎn)E，使CE =CB，連接ED，那么量出DE的長就是A，B的距離為什么？ABCDE12AC = DC（已知），1 =2 （對(duì)頂角相等），BC =EC（已知） ，證明：在ABC 和DEC 中， ABC DEC（SAS） AB =DE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCDE12如圖，在ABC 和ABD 中， AB =AB

5、，AC = AD，B =B，但ABC 和ABD 不全等問題3 兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對(duì)角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？A B C D 探索“SSA”能否識(shí)別兩三角形全等知識(shí)點(diǎn)3畫ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等這三個(gè)條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個(gè)三角形全等因此，ABC 和DEF 不一定全等練習(xí)1 如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行

6、進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地.此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？相等，根據(jù)邊角邊定理，BADBAC，BD = BC.證明：BE = CF ，BE + EF = CF + EF，即BF = CE，又AB = DC，B =C，ABFDCE，A =D.練習(xí)2 如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE = CF，AB = DC，B =C.求證A =D.練習(xí)3 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD = BC，你能得出AB = CD嗎？若能，試說明理由.ABCD解：連接AC.ADBC，DAC=BCA.在ABC和CDA中，ABCCDA(SAS).AB = CD.ABCD隨堂演練1.下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A.周長相

7、等的兩個(gè)等邊三角形全等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等D.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D基礎(chǔ)鞏固2.如圖，AB = AC，若想用“SAS”判定ABDACE，則需補(bǔ)充一個(gè)條件_.AD = AE3.已知：如圖AB = AC，AD = AE，BAC =DAE，求證： ABDACE.綜合應(yīng)用證明：BAC =DAE，BAC+CAD =DAE +CAD，即BAD =CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）.4. 小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測得DE = DF，EH = FH，由此你能推出哪些正確結(jié)論?并說明理由.拓展延伸解：結(jié)論：（1）DH平分EDF和EHF.（2）DH垂直平分EF.理由：（1）在EDH和FDH中，EDHFDH（SSS）.EDH =FDH，EHD =FHD.即DH平分EDF和EHF.解：理由：（2）由（1）知，在EOD和FOD中，EODFOD（SAS）. EO = OF，EO