北京市門頭溝區(qū)2014年中考二模數(shù)學(xué)試題

1、實(shí)用文檔 門頭溝區(qū)2014年初三二?？荚囋嚲頂?shù)學(xué)考 生 須 知.本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。.在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào)軸對(duì)稱圖形.窗花是我國(guó)的傳統(tǒng)藝術(shù)，下列四個(gè)窗花圖案中，不是的是A.B.C.D.為了調(diào)查某班的學(xué)生每天使用零花錢的使用情況，張華隨機(jī)調(diào)查了 20名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢（單位：元）12345人數(shù)13655則這

2、20名同學(xué)每天使用的零花錢的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A. 3, 3B. 3, 3.5C. 3.5, 3.5D. 3.5, 35.在九張形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的卡片的一面分別標(biāo)上數(shù)字1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,將這九張卡片放到不透明的桌面 上洗勻，且標(biāo)有數(shù)字的一面向下，從中隨機(jī)摸取一張卡片，則摸到 卡片上標(biāo)有的數(shù)字是2的整數(shù)倍的概率為4 - 5 1 - 2A D6.已知一扇形的圓心角是60 ,扇形的半徑為9,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng) A.冗D. 4兀.如圖，BD是。O的直徑,B. 2兀C. 3九CC. 60D.A. 30B. 4525.如圖，把左邊的圖形折疊起來(lái)，它會(huì)變?yōu)橛颐娴?/p>

3、哪幅立體圖形fd每/mB. s c三D.請(qǐng)寫出一個(gè)對(duì)稱軸為1 ,式.分解因式 am2 6am 9a =.陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離 EC=8.7m,窗口高AB=1.8 m ,則窗口底邊離地面的高BC=m .我們知道，一元二次方程x2 1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1 ,若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“ i”，使其滿足i2 1（即方程x_21有一個(gè)根為i）,并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1 i,i21, ix 2xy y i2 i ( 1).i i, i4 (i2)2 (

4、 1)2 1.從而對(duì)任意正整數(shù)n,則由于 i4n1 i4n.i (i4)n.i i,同理可得 i4n21,i4n3 i,i4n 1,那么，i i2 i3 i4 i2012 i2013 的值為三、解答題（本題共30分,每小題5分）13.計(jì)算：（1） 143-2cos45 .14.解分式方程6x2 1一八 x15.已知一 y2x言的值.實(shí)用文檔 ABF 二 ZDAE ;AF EF FB .G是BC上的一點(diǎn)，DE AG第,16P使得AAOP的面積為1,如VA點(diǎn)P的坐標(biāo) y16已知：如圖，四邊形ABCD是正方形.于 E, BF AG于占J 八、(1)求證: (2)求證:17 .如圖，直線AB與y軸交于

5、點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,扇A的縱坐 標(biāo)、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)如圖所示.(1)求直線AB的解析式；(2)點(diǎn)P在直線AB上，是否存在點(diǎn)果有請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的18.節(jié)能減排已經(jīng)是全社會(huì)都在關(guān)注的問(wèn)題，低碳出行是倡導(dǎo)的A2OB4綠色理念.據(jù)調(diào)查從某地到北京，若乘飛機(jī)需要2小時(shí)，若乘汽車需要7小時(shí).這兩種交通工具平均每小時(shí)二氧化碳的排放量之和為65千克，飛機(jī)全程二氧化碳的排放總量比汽車全程二氧化碳的排放總量 多40千克，求飛機(jī)和汽車平均每小時(shí)二氧化碳的排放量.四、解答題(本題共20分，每小題5分).如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E, F分別是AB, CD的中點(diǎn). (1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

6、若/A=60,AB=6 ,.如圖，線段BC切。于點(diǎn)C,以ac為直徑，連接AB交。于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D,連結(jié)OB、DE交于點(diǎn)F. (1)求證：DE是。O的切線；(2 )若AC 4 , BC 4點(diǎn)求ED的值.21.在結(jié)束了 380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容8排cE數(shù)與代麴晌容)翩檄數(shù)彌用方程附 與不等式尊中&函數(shù)44計(jì)圖表(如圖1,圖2,圖3),請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn) 題:圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為(2)圖 2、3 中的 a ,b (3)在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容?22.小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)

7、現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3 2近(1揚(yáng)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b= (m + nV2) 2 (其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a+ b&= m2+2 n2+2 mnV2.a=m2+2n2, b=2 mn .這樣小明就找到了一種把類似 a+b近的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a bV3 (m nT3)2用含m、 n的式子分別表示 a、b,貝U a=, b=;(2)利用探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+ 小(+6) 2；(3)若a 4百(m n我2且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值

8、？五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.已知二次函數(shù)y x2 2x 3圖象的對(duì)稱軸為直線.(1)請(qǐng)求出該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸；Ay5(2)在坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的圖像； 4(3)有一條直線過(guò)點(diǎn)p(1,5),若該直線與3.二次函數(shù)-2-1O 1234-1 y x2 2x 3只有一個(gè)交點(diǎn)， 請(qǐng)求出所有滿足條件的直線的 關(guān)系式.-224. 在9BC中，AB=AC ,分別以AB和AC為斜邊，向ABC的 外側(cè)作等腰直角三角形，M是BC邊中點(diǎn)中點(diǎn)，連接 MD和 ME(1)如圖24-1所示，若AB=AC ,則MD和ME的數(shù)量關(guān)系是_(2)如圖24-2所示，若AB小C其他條件不變

9、，則 MD和ME 具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；(3)在任意MBC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME,請(qǐng)?jiān)趫D24-3中補(bǔ)全圖形，并直接判斷 MED的形狀.25 .如圖25-1 ,拋物線y=-x2+bx+c與直線y -x 2交于C、D兩 2點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3, 7).點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PE x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為 頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若存在點(diǎn)P,使/PCF=45 ; 請(qǐng)直接寫

10、出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo). 備用圖門頭溝區(qū)2014年初三二模考試 數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案CBDCBCAB填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案不唯一/c、2a(m 3)4-1(2分)i(2分)三、解答題（本題共30分，每小題5分）4分,5分13 .解=4 3 1 72 =8214.解：去分母，得解得 xx x 1 6 x 1 x 1 .2 分15解:5.檢驗(yàn)：把所以x5代入x 1 x 105是原方程的解.5,2x21x 2xy y2x=2(x y)_ 2x一(x y)2(x y)22 x y 2y 22 x y x y(x

11、y)(x y) 2yx y x y 2yx y(x y) .3x.3時(shí)，y 3原式=2(x 3x)(x 3x)16 .(1) ; ABCD 是正方形，BAD 90./. BAF DAE 90 .,/ DE AG 于 E,/. DAE ADE 90 .BAF ADE .1分 DE AG 于 E , BF AG 于 F ,AFB DEA 90 .2分;在 正 方 形 ABCD 中 ， TOC o 1-5 h z AB AD ,3分ABF二DAE .4分(2)證明：: AABF =ZDAE , BF AE . AF AE EF ,. AF BF EF .5*分17. (1)根據(jù)題意得，A (0, 2

12、) , B (4, 0) 1分設(shè)直線AB的解析式為y kx b(k 0)則)j c2分4k b 0k 123分b 2直線AB的解析式為y 1x 22(2)P1(1,3); P2( 1,5)5分22.設(shè)飛機(jī)和坐汽車每小時(shí)的二氧化碳排放量分別是x千克和y千克.根據(jù)題意，1分x y 65, 2x 7y 40.3 分得4分解x 55,y 10.答：飛機(jī)和汽車每小時(shí)的二氧化碳排放量分別是55千克和10千 TOC o 1-5 h z 克.5分四、解答題(本題共20分，每小題5分). (1)證明：如圖丁四邊形ABCD是平行四邊形，. AB /CD 且 AB=CD . 1 分二點(diǎn)E, F分別是AB, CD的中

13、點(diǎn)， .11AE AB, DF CD . 22二 AE=DF. 2分四邊形AEFD是平行四邊形.3分(2)解:過(guò)點(diǎn)D作DG AB于點(diǎn)G.在 Rt&GD 中，: AGD 90, A 60 , AD=4 ,. AG AD cos60 2,DG AD sin 602.3 BG AB AG 4.在 Rt 2GB 中,DB JdG2 BG2 J12 16 2用 5分20.(1)證明：連結(jié)OD、CD (如圖).AC是。直徑ADC BDC 90 .1,分丁點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),DE BEECQOA OD,DE BEAADODBE BDEQ DBEA 90BDEADOEDOOD DE即DE是。o的切線.1(2)解

14、：連結(jié) OE.則 OE/AB, OE 2AB/EFs 出DF.BC切。o于點(diǎn)CACB 90在母人眈中，AC 4,BC 4向，根據(jù)勾股定理得，AB = 8,= OE= 4 , . zA=60AOD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AD 2,EF OEBD= AB-AD =6 .FD BD 6 35 ,分21 . (1) 36.1分 60； 14(3)依題意，得 45%X 60=27答：唐老師應(yīng)安排27課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容。22. (1) a= m2+3n2; b=2 mn .1,分(2)答案不唯一3分(3)由題意，得：a= m2+3 n2, b=2 mn: 4=2mn，且m、n為正整數(shù)，.m=2 ,

15、n=1 或者 m=1 , n=2 ,a=22+3 xi2=7 ,或 a=1 2+3 X22=13 . 5分五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題23.解：X2 21)11分38分)(2)圖像略分(3)因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是x 1,點(diǎn)p(1,5)當(dāng)過(guò)點(diǎn)p且與y軸平行的直線滿足與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)所以直線x 1為所求直線4分當(dāng)過(guò)點(diǎn)p的直線不與y軸平行時(shí)，設(shè)直線的解析式為y=kx+b, 令 X2 2x 3 kx b整理得x2 (2 k)x 3 b 0由題意得 (2 k)2 4(3 b) 0即：k2 4k 16 4b 0又因?yàn)閥=kx+b,過(guò)點(diǎn)p(1,5)所以5= k+ b所以k

16、2 4 02解得k 2所以解析式為y1 2x 3,y22x 7所以滿足條件的直線有三條：直線x 1；y1 2x 3, y22x 724. (1)分MD = ME(2)為 F、G.因?yàn)槿鐖D，作 DFXAB, EG，AC,DF、EG分別是等腰直角三角形等腰直角三角形ACE斜邊上的高，所以F、G分別是AB、AC的中點(diǎn).又M是BC的中點(diǎn)，所以MF、MG垂足分別ABD和是4ABC的中位線.MF -AC , MG 1AB, MF/AC, MG/AB. 22.zBFM = /BAC, /MGC = /BAC.zBFM = /MGC .所以/DFM = /MGE.DF、EG分別是直角三角形ABD和直角三角形A

17、CE斜邊上的 中線，._ 1 _1 _EG AC, DF AB. 22MF=EG, DF=NG.RFM 二 MGE.DM =ME./FMD= /GEM二 /DME= ZFMD+ /MGC+ZGME/EG! AC. zEGC=9003分2GEM+ ZMGC+ ZGME+ /EGC=1800 TOC o 1-5 h z .zDME= 9005 分(3)作圖正確得一分6分NDE是等腰直角三角形.7分125(1) .直線y 1x 2經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,：C(0,2);拋物線yx2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(0,2), D (3,-)22 c7232 3b c2, ，一 b 解得 2c 2二拋物線的解析式為yx2 |

18、x 2.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m且在拋物線上 TOC o 1-5 h z .2 71P(m, m -m 2), F (m, - m 2)3,分22.PF /CO , .當(dāng)PF CO時(shí)，以O(shè),C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形當(dāng)0 m 3 時(shí)PF m2 7 m 2 (1m 2)m2 3m22 m2 3m 2 ,解得：ml 1,m2 2即當(dāng)m 1或2時(shí)，四邊形OCPF是平行四邊形1979D 當(dāng) m 3時(shí)，PF (一 m 2) ( m m2) m 3m 22m2 3m 2,解得：m1 3 而,mb 3 后(舍去)22即當(dāng)門3_*!7時(shí)，四邊形OCFP是平行四邊形 6分21 723 13(3 ) p(彳 , p , P2 (-, )8 刀2 26 18具體方案如下：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在CD上方且PCF 45 時(shí)， PMF s CNFPM CN m C .2MF FN 1 m 2PM CM 2CF.PF V5FM V5CF 疾又PFm2 3m解得：m1 一，m2 0(? 2同埋可以求得：另外一點(diǎn)為P(-備注：若考生的解法與給出的解法不同，給分r