信息技術(shù)2.0微能力：中學九年級數(shù)學下（相似三角形）-中小學作業(yè)設計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》

1、 中學九年級數(shù)學下（相似三角形）義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設計大賽目 錄作業(yè)設計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品初中數(shù)學單元作業(yè)設計基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學九年級第二學期人教版相似單元組織方式自然單元 重組單元課標要求了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段。通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。 了解相似三角形判定定理的證明。了解相似三角形的性質(zhì)

2、定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題課標在“知識技能”方面指出：經(jīng)歷觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納等活動過程，探討問題的解決途徑，培養(yǎng)動手操作和探究規(guī)律的能力，提高分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的應用意識，體驗合作的樂趣和成功的喜悅，從而增強學好數(shù)學的信心。1.知識網(wǎng)絡單元內(nèi)容及教材分析2.內(nèi)容分析本章內(nèi)容是對三角形知識的進一步認識，是通過許多生活中的具體實例來研究相似圖形的。在全等三角形的基礎(chǔ)，總結(jié)出相似三角形的判定方法和性，使學過的知識得到鞏固和提高。

3、在學習過程，按照研究對象的“一般特殊特殊位置關(guān)系”的順序展開研究。首先，教科書從現(xiàn)實世界中形狀相同的物體談起，然后把研究對象確定為形狀相同的圖形相似圖形,舉例說明了放大、縮小兩種操作與相似圖形之間的關(guān)系。接著教科書把研究對象縮小為特殊的相似圖形相似多邊形,由相似多邊形的定義推出了相似多邊形的性。對于相似多邊形的判定,教科書以三角形為載體進行研究，此外,還研究了相似三角形的其他性質(zhì)和應用。最后,教科書研究了一種具有特殊位置關(guān)系的相似圖形位似圖 形.本章的知識不僅將在后面學習“銳角三角函數(shù)”和“投影與視圖”時得到應用,而且對于建筑設計、測量、繪圖等實際工作也具有重要價。在本章中，相似三角形的判定和

4、性質(zhì)是本章的重點內(nèi)，相似三角形判定定理的證明是本章的難點內(nèi)容。此外，綜合應用相似三角形的判定和性，以及學生前面學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識解決問題(包括實際問題)也是本章的一個難點。學情分析從學生的認知規(guī)律看：從全等三角形開始，他們已經(jīng)進入了推理證明階，本章的學習在已有的基礎(chǔ)上繼續(xù)進行必要的推理證，本章的證明所涉及的問題不僅包含相似的知識，也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐標系等知識融合在一起的，例如相似三角形判定定理的證明中利用了全等三角形作為“橋梁”，性質(zhì)的證明借助了代數(shù)運算，因此推理論證的難度提高了。教學時應注意幫助學生復習已有的知識，做到以新帶舊、新舊結(jié)

5、合；也要注意以具體問題為載體，加強證明思路的引導，幫助學生確定證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，指導學生寫出完整的證明過程.同時注意根據(jù)教學內(nèi)容及時安排相應的訓練，讓學生能夠逐步達到獨立分析、完成證明。從學生的學習習慣、思維規(guī)律看：學生通過前面對三角形、四邊形、圓等幾何圖形的學習，對于研究幾何圖形的基本問題、思路和方法已經(jīng)形成了一定的認識。本章教學中要充分利用學生已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗，用研究幾何圖形的基本套路貫穿全章的教學。例如，在教授本章之前，可以讓學生類比對全等三角形研究的主要內(nèi)容，提出對形狀相同、大小不同的三角形應研究的主要問題和方法，構(gòu)建本章內(nèi)容的基本線索，使他們對將學習的內(nèi)容做到心中有數(shù)。因此本章

6、在教學相似三角形的性質(zhì)之前,可以先讓學生自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，再給出證明。單元學習與作業(yè)目標一知識目標：通過作業(yè)設計，使學生鞏固知識與技能、發(fā)展其學習能力、養(yǎng)成良好學習品。通過具體實例認識圖形的相。了解相似多邊形和相似比的含義，探索相似多邊形的性質(zhì)。了解三角形相似的概念，探索相似三角形的性質(zhì)。掌握平行線分線段成比例定。理解并掌握相似三角形的判定定理，并能應用判定定理解決問題。探索相似三角形的性質(zhì)定理，能應用相似三角形的性質(zhì)進行有關(guān)計算。了解圖形的位似,能夠利用圖形的位似將一個圖形放大或縮。了解在同一坐標系中位似變換后圖形的坐標變化，將一個多 邊形的頂點坐標擴大或縮小相同倍數(shù)時對應的圖形與原圖形是位似的

7、。會利用圖形的相似解決一些簡單實際問題. 二.學科素養(yǎng)目標：通過作業(yè)設計，使學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面素養(yǎng)得到檢驗與提升，并使學生達到相應的能力維度要求。單元作業(yè)設計思路為貫徹落實關(guān)于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見、關(guān)于加強義務教育學校作業(yè)管理的通 知，體現(xiàn)立德樹人根本任務：緊扣教材內(nèi)容，精選習題，切實減輕中小學生作業(yè)負擔，作業(yè)量控制在 30 分以內(nèi)，并給出每道題的答題建議時間。根據(jù)學生的學情，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，優(yōu)化設計分層作業(yè)，增強作業(yè)的針對性和實效性，設計可供選擇的差異化作業(yè)：基礎(chǔ)通關(guān)練 A，綜合達標練

8、B ，拓展培優(yōu)練 C。 3.依據(jù)課程標準，以數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，能力維度為要求進行作業(yè)系統(tǒng)設計。兼顧群體特點與個體差異，考慮學生年齡特征和心理特點， 對照作業(yè)評價量化表，對學生作業(yè)實行等級評價：優(yōu)秀，良好， 合格。對學生中出現(xiàn)的典型錯誤進行分析整理。作業(yè)課時劃分序號課時名稱對應教材內(nèi)容127.1 圖形的相似第27.1(P23-28)227.2.1 相似三角形的判定(第 1 課時)第27.2.1(P29-31)327.2.1 相似三角形的判定(第 2 課時)第27.2.1(P32-34)427.2.1 相似三角形的判定(第 3 課時)第 27.2.1(P35-36)527.2.2 相似三角形

9、的性質(zhì)(1 課時)第 27.2.2(P37-39)627.2.3 相似三角形應用舉例(1 課時)第 27.2.3(P39-41)727.3 位似(第 1 課時)第 27.3(P47-48)827.3 位似(第 2 課時)第 27.3(P49-50)9單元質(zhì)量檢測作業(yè)小結(jié) P5010錯題分析整理另附：作業(yè)評價表，及分課時作業(yè)設計和單元質(zhì)量檢測作業(yè)設計附件一、作業(yè)評價表：作業(yè)評價表評價指標等級備注優(yōu)良合答題的準確性優(yōu)秀，答案正確、過程正確。 良好，答案正確、過程有問題。合格，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性優(yōu)秀，過程規(guī)范，答案正確。良好，過程不夠規(guī)范、完整，答

10、案正確。合格，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性優(yōu)秀，解法有新意和獨到之處，答案正確。 良好，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。合格，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級優(yōu)優(yōu)優(yōu)、優(yōu)優(yōu)良綜合評價為優(yōu)秀； 優(yōu)良良、良良良、優(yōu)優(yōu)合綜合評價為良好；其余情況綜合評價為 合格。附件二、以下內(nèi)容為分課時作業(yè)設計和單元質(zhì)量檢測作業(yè)設計作業(yè)設計 1題目：27.1 圖形的相似基本信息學段初中學科數(shù)學作業(yè)目標通過本次作業(yè)使學生獲得以下能力：了解相似圖形和相似比的概念.理解相似多邊形的定義.能根據(jù)多邊形相似進行相關(guān)的計算，會根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否相似. 促進學生觀察、思維等能力的發(fā)展。作業(yè)

11、分層基礎(chǔ)通關(guān)練 A綜合達標練 B拓展培優(yōu)練 C題型選擇填空解答題量共 （6）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（ 3）小題，綜合性作業(yè)（2）小題，拓展性作業(yè)（1 ）小題時長總時長（30）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（ 5）分鐘，綜合性作業(yè)（13）分鐘，拓展性作業(yè)（12）分鐘作業(yè)等級優(yōu)秀良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖建議時間11.下列圖形中，是相似圖形的是（）設計意圖：讓學生體會到現(xiàn)在所學的相似圖形一定是指平面圖形的形狀相同，與它的位置，顏色，大小無關(guān)。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用1分鐘22.下列判斷正確的是()不全等的三角形一定不是相似三角

12、形不相似的三角形一定不是全等三角形相似三角形一定不是全等三角形D.全等三角形不一定是相似三角形設計意圖：注意：全等是相似的一種特殊情況. 學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用2分鐘33.填空：如圖是兩個相似的四邊形，則x= ，y= ，= ；如圖是兩個相似的矩形，x= .設計意圖：讓學生能夠更進一步的掌握和熟悉本節(jié)課的重難點：相似多邊形對應邊成比例，對應角相等。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用2分鐘綜合達標練B題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖建議時間11.下列線段能構(gòu)成比例式的是（） A2

13、cm,4cm,5cm,3cmB.3cm,1cm, 3 2cm,6cm C1cm,2cm,3cm,4cmD: 2cm,5cm,3cm,1cm設計意圖：讓學生能夠更進一步的掌握和熟悉對應線段成比例時注意對應關(guān)系 學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用5分鐘22.如圖，把矩形 ABCD 對折，折痕為EF，若矩形 ABCD 與矩形 EABF 相似， AB = 1AED求 BC 長；求矩形 EABF 與矩形 ABCD 的相似比.BFC設計意圖：通過課題練習檢驗學生對知識的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題及時解決， 也讓學生在練習中進一步掌握本節(jié)課的知識內(nèi)容。

14、學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用8分鐘拓展培優(yōu)練C（選做）題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖建議時間1如圖，在平面直角坐標系中，點 A 坐標為（12，0），點 B 坐標為（0，6）.點 P 從點 O 開始沿 x軸向點 A 以每秒 1 個單位的速度移動；點 Q 從點 B 開始沿 y 軸向點 O 以每秒 1 個單位設計意圖：注意在運動過程中形成相似的幾種情況,培養(yǎng)學生的分類思想學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析12分鐘的速度移動如果 P，Q 同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0t6）. 那么，當 t 為何值時，POQ

15、 與AOB相似？能力維度：了解 理解掌握應用參考答案與解析基礎(chǔ)通關(guān)練A：C；B；（1）x= 2.5 ，y = 1.5，=90；(2) x= 22.5 綜合達標練B：B；解： E 是 AD 的中點，AE= 1 AD= 1 BC22又矩形 ABCD 與矩形 EABF 相似，AB=1，AB=AEBC，1= 1 BC BC2解得BC= 2 或 BC= 2 （不滿足） 答：BC 的長為 2 。矩形 EABF 與矩形 ABCD 相似相似比為AB 1 2 .BC22拓展培優(yōu)練C（選做）：解：當POQAOB 時， OQ OP ,OBOA即 6 t t ，解得 t=4.612當POQBOA 時， OQ OP ,

16、OAOB即 6 t t ，解得 t=2.1260t6,t=4 和 t=2 均符合題意，t=4 或 t=2 時，POQ 與AOB 相似。備注說明本次作業(yè)學生基本能在 30 分鐘內(nèi)完成。其中第 1、2、3 題基礎(chǔ)通關(guān)練學生正確率一般能達到 90，第 4、5、6 小題綜合達標練、拓展培優(yōu)練中上學生能正確解答，思維較弱的學生需要在教師的指導下完成。作業(yè)中出現(xiàn)的問題可能有以下兩個：1.求對應線段成比例時分不清對應關(guān)系；2.遇到動點問題注意在運動過程中形成相似的幾種情況。分層讓他們每個人都能感受到自己成功的愉悅，進步增強學習的自信心和提高學習興趣， 讓他們養(yǎng)成善于思考的好習慣。作業(yè)設計 2相似三角形的判定

17、基本信息學段初中學科數(shù)學作業(yè)目標通過本次作業(yè)使學生獲得以下能力：了解相似三角形有關(guān)概念， 掌握平行線分線段成比例的基本事實；掌握利用平行線判定兩個三角形相似的預備定理；掌握平行線分線段成比例定理和三角形判定的預備定理的區(qū)別與聯(lián)系；發(fā)展學生的合理推理能力和邏輯思維能力，以及建模思想的培養(yǎng).作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練 A綜合達標練 B拓展培優(yōu)練 C題型選擇填空解答題量共 （6）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（3）小題，綜合性作業(yè)（ 2）小題，拓展性作業(yè)（1）小題時長總時長（23）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（4 ）分鐘，綜合性作業(yè)（ 9）分鐘，拓展性作業(yè)（10 ）分鐘作業(yè)等級優(yōu)秀良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖(學

18、科素養(yǎng)、能力維度）建議時間1已知ABCA1B1C1,AB=8,A1B1=6,則 BC ()B1C1A.2B. 43C.3D. 169設計意圖：考察相似三角形的概念，對應邊成比例且對應邊的比等于相似比.學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解 掌握應用1分鐘如圖，直線a/b/c,兩條直線AC設計意圖：1分鐘和DF與a,b,c相交于點 D，E，F(xiàn)，平行線分線段成比例的初步運用.則下列比例式不正確的是學科素養(yǎng)：()數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模2A. AB DEB. AB DEBCEFACDF數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析C. AC DFABDE能力維度：D. E

19、F BC EDAC了解 理解 掌握應用如圖，已知 AB/CD/EF,AF 與 BE設計意圖：2分鐘相交于點 G,且平行線分線段成比例的推論的運用，AG=2,GD=1,DF=訓練學生如何準確的找到比例式。5,EC=10,求 BC學科素養(yǎng)：3的值.數(shù)學抽象 邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解理解 掌握 應用綜合達標練B題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖(學科素養(yǎng)、能力維度）建議時間如圖，在ABC 中，已知設計意圖：4分鐘DE/BC,AD=4,會精準的應用平行線分線段成比例和三DB=8,DE=3,角形相似的預備定理，體會轉(zhuǎn)化思想并1(1)求 AD 的值;(2)求 BC 的長。AB熟悉“A”字型

20、圖。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模 數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度了解理解掌握應用在ABC 中，D、E 分別是邊 BC、設計意圖：5分鐘AB 的中點，AD、CE 相交于點 G，對于兩個中點，想到中位線即連接求證： GE GD 1CEAD3DE，利用中位線的性質(zhì)得平行，構(gòu)造相似形，同時讓學生熟悉“X”型圖。2學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解理解掌握應用拓展培優(yōu)練C（選做）題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖(學科素養(yǎng)、能力維度）建議時間1如圖，已知 EC/AB,EDA= ABF.(1)求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形。設計意圖：通過平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角之間等量

21、關(guān)系，從而證出 AD/CB,讓學生體會建模思想的重要性，在圖形中快速找到10分鐘(2)求證： OA2 =OEOF“A”字型，轉(zhuǎn)化線段之間的關(guān)系。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用參考答案與解析基礎(chǔ)通關(guān)練A：1. B;2.D;3. BC=10；綜合達標練B：1.解：（1）AD=4,DB=8, AB=AD+DB=4+8=12 AD 4 1AB123(2) DE/BC,ADEABC, DE AD DE=3, 3 1BCAB ,BC3BC=92.解：連接 ED.D,E 分別是邊 BC，AB 的中點，DE/AC, DE 1AC2ACGDEG GE G

22、D DE 1CGAGAC2 GE GD 1CEAD3拓展培優(yōu)練C（選做）：解：（1）EC/AB,EDA=DAB, EDA=ABFDAB=ABFAD/BC,又DC/AB四邊形 ABCD 是平行四邊形。（2）EC/AB, OABOED O A O BAD/BC,O EO D ，OBFODA, O B O FO DO A , O A O F OA2 =OEOFO EO A ,備注說明本次作業(yè)設計的是相似三角形的判定的第一課時的課后作業(yè)，在本書面作業(yè)設計前一天，我先布置了學生利用刻度尺、量角器等作圖工具做探究，然后利用課后延時服務時間，帶學生上機房操作“幾何畫板”，做動態(tài)探究活動，目的是讓學生初步形成

23、平行線分線段成比例的基本事實，順勢引出三角形相似的預備定理，為課堂上新課知識的講解降低難度，學生印象深刻，同時也自然會區(qū)分這兩個知識點的區(qū)別與聯(lián)系，所以從這次的課后作業(yè)反饋情況來看，效果比較好，基礎(chǔ)通關(guān)部分正確率達到 100%，綜合達標部分準確率達到 93%，拓展培養(yǎng)練的正確率達到 88%。作業(yè)設計 3相似三角形的判定基本信息學段初中學科數(shù)學作業(yè)目標通過本次作業(yè)使學生獲得以下能力：初步掌握三邊成比例的兩個三角形相似的判定定理；初步掌握兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似的判定定理； 3.會準確地選擇兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似。4.會結(jié)合全等三角形中的幾個模型，來類比使用定理。作業(yè)

24、分層基礎(chǔ)通關(guān)練 A綜合達標練 B拓展培優(yōu)練 C題型選擇填空解答題量共 （6）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（4）小題，綜合性作業(yè)（ 2）小題，拓展性作業(yè)（1）小題時長總時長（23 ）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（5 ）分鐘，綜合性作業(yè)（ 8）分鐘，拓展性作業(yè)（10 ）分鐘作業(yè)等級優(yōu)秀良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖(學科素養(yǎng)、能力維度）建議時間11.下列條件中可以判定ABCA BC的是（） A. AB A BACAC ABABB., B B ACAC ABACABACBCC.D.A BAC A BAC BC 設計意圖：讓學生掌握三邊成比例或者兩邊成比例且夾角相等兩個判定三角形的條件。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏

25、輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用1分鐘22.下列條件中，能判定ABC與AB C相似的是（）AB=4cm,BC=8cm,AC=7cm, AB=2cm,BC=4cm,AC=3.5cmAB=4cm,AC=3.2cm,B=50,AB=2cm,AC=1.6cm,B=50AB=8,AC=4,A=105, AC=16,BC=8,C=105A.0 個B.1 個C.2 個D.3 個設計意圖：通過相關(guān)計算，依據(jù)兩個判定定理，判定三角形是否相似。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握 應用2分鐘3如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相

26、交于點O，且將這個四邊形分成四個三角形。若OA:OC=OB:OD,則下列結(jié)論中一定正確的 是 ( )AABO與A0D相似BABO與C0D相似CBCO 與C0D 相似DBCO 與A0D 相似設計意圖：在只有兩邊對應成比例時，需要找角等來判定三角形相似。對頂角就是隱含的條件。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握 應用1分鐘綜合達標練B題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖(學科素養(yǎng)、能力維度）建議時間11.如圖，若ABCADE, 求證：ABDACE.設計意圖：利用相似的性質(zhì)得出對應邊成比例，對應角相等，從而公共頂點處的角轉(zhuǎn)化再證相似。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模

27、數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度了解理解掌握應用3分鐘22.點 P 為ABC 中線 AD 上的一點， 且 BD2=PDAD,求證：ADC CDP.設計意圖：結(jié)合中線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化線段，化等積式為比例式，通過兩邊對應成比例， 夾角為公共角證相似。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用5分鐘拓展培優(yōu)練C（選做）題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖(學科素養(yǎng)、能力維度）建議時間1.如圖，在ABC 中，AB=4，BC=8，設計意圖：P 是 AB 邊的中點，點 Q 是 BC 邊上的學生易錯題，在有公共角的條件下，一個動點，當 BQ= 時，要考慮這個角的兩邊對應關(guān)系有兩種

28、BPQ 和BAC情況.培養(yǎng)學生的分類思想。1相似。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象數(shù)據(jù)分析10分鐘能力維度：了解 理解 掌握 應用參考答案與解析基礎(chǔ)通關(guān)練A：1.D；2.C；3.B；綜合達標練B：1.ABCADE，BAC=DAE,A B A C ,A DA E A B A D 且BAC-DAC=DAE-DAC. BAD=CAE.A CA EABDACE. 2.AD 是中線，BD=CD.BD2=PDAD,CD2=PDAD CD AD ,又PDC=CDA(公共角)PDCDADCCDP.拓展培優(yōu)練C（選做）：【參考答案】分析：若BPQ 和BAC 相似，則BPQBAC 或BPQB

29、CA.解：當BPQBAC 時，則 BP BQ ,ABBCAB=4,BC=8,點P 是AB 的中點，BP=2 即 2 = BQ ,解得：BQ=4.48當BPQBCA 時,則 BP BQ ,BCABAB=4,BC=8,點P 是AB 的中點, ，BP=2即 2 = BQ ,解得：BQ=184綜上所述：當 BQ=1 或 4 時，BPQ 和BAC 相似.備注說明本節(jié)課這做這約 23 分鐘的課后作業(yè)之前，我利用晚自習的時間布置了導學案，設計了幾個問題：全等三角形有幾種判定方法？全等三角形是特殊的相似三角形，類比于全等三角形的判定方法，請思考：從邊角考慮，相似 3.三角形有幾種判定方法？你能證明幾種方法？這

30、些判定方法使用過程中要注意哪些細節(jié)？你在全等三角形判定中，你能列出幾種模型？從本次作業(yè)反饋來看，基礎(chǔ)題中的第一題，第二題易錯，反映在兩邊成比例且夾角相等判定時不細心，沒有考慮題目所給的角是不是夾角。綜合題由于學生第一次接觸等積 式，20%的同學不會轉(zhuǎn)化為等比式，此外拓展題的分類討論思想，30%的同學沒考慮完 全。設計的題目要有很強的方法性，注重方法上“新舊知識”聯(lián)系。射影定理的模型補充，讓學生體會等積式化為等比式，然后根據(jù)等積式中的線段正確地找出兩個相似的三角形。作業(yè)設計 4題目：27.2 相似三角形的判定 3基本信息學段初中學科數(shù)學作業(yè)目標作業(yè)完成后，學生能夠：探索兩角分別相等的兩個三角形相

31、似的判定定理.掌握利用兩角來判定兩個三角形相似的方法，并能進行相關(guān)計算.掌握判定兩個直角三角形相似的方法，并能進行相關(guān)計算.作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練 A綜合達標練 B拓展培優(yōu)練 C題型選擇判斷解答題量共 （5）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（3）小題，綜合性作業(yè)（ 1小題，拓展性作業(yè)（1）小題）時長總時長（ 30）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（9 ）分鐘，綜合性作業(yè)（ 8）分鐘，拓展性作業(yè)（13 ）分鐘作業(yè)等級優(yōu)秀良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖建議時間1下列說法中，不正確的是（）設計意圖：2分鐘讓學生掌握利用兩角來判定兩個1直角邊長分別是 6、4 和 4.5、3 的兩個直角三角形相似頂角為 50的兩個等腰三

32、角形相似一個銳角為 65的兩個直角三角形相似有個角為 30的兩個等腰三角形相似三角形相似的方法學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用22.如圖，在ABC中，BAC=90，AD BC，則圖中相似三角形共有（）設計意圖：掌握判定兩個角相等三角形相似的方法學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：2分鐘A1 對B2 對 C3 對 D4 對了解 理解掌握應用3.在 RtABC 和 RtABC 中，設計意圖：考查學生對掌握判定兩個直角三角形相似的方法并能進行相關(guān)計算學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度

33、：了解 理解掌握應用5分鐘C=C=90，依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是否相似.3(1) A=35，B=55；(2) AC=3 ， BC=4 ， A C =6 ， B C =8；(3) AB=10，AC=8，AB=25，BC=15.綜合達標練B題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖建議時間1. 已知：如圖，BE 是ABC 的外接圓 O 的直徑，CD 是ABC 的高求證：ACBC=BECD；設計意圖：公共角、對頂角、同角的余角（或補角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似8分鐘的重要依據(jù)把比例線段轉(zhuǎn)化為1乘積形式。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度:了解理解掌握應用拓

34、展培優(yōu)練C（選做）題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖建議時間1如圖，正方形 ABC D 的邊長為 2，AE= EB，MN=1，線段 MN 的兩端在 CB、CD 上滑動，當 CM=時，AED 與以 M、N、C 為頂點的三角形相似.設計意圖：要考慮到線段的對應分兩種情況. 培養(yǎng)學生的分類思想。學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析13分鐘能力維度：了解 理解掌握應用參考答案與解析基礎(chǔ)通關(guān)練 A：D；C；（1）相似，(2)相似，(3)相似綜合達標練 B：1.證明：連接 CE，則A=E.又BE 是ABC 的外接圓 O 的直徑，BCE=90 =ADC,A=E,BCE=ADC,ACDEBC. AC

35、CD , ACBC=BECD.BEBC拓展培優(yōu)練 C（選做）：1.解：設 CM 的長為 x.在 RtMNC 中MN=1,NC= 1 x 2 ，當 RtAEDRtCMN 時，則 AE AD , 即 1 2，CMCNx1 x 2解得 x=5 或 x= -5 (不合題意，舍去)，55當 RtAEDRtCNM 時，則 AE AD , 即1 2 ，CNCM1 x 2x解得 x= 2 5 或 x= - 2 5 (不合題意，舍去)，55綜上所述，當 CM=5 或 2 5 時，AED 與以 M,N,C 為頂點的三角形相似55備注說明本次作業(yè)學生基本能在 30 分鐘內(nèi)完成。其中第 1、2、3 題基礎(chǔ)通關(guān)練學生正

36、確率一般能達到 90，第 4、5 題綜合達標練、拓展培優(yōu)練中上學生能正確解答。通過練習學生完成作業(yè)后，各層次的學生獲得當天的知識點、解題方法以及解題時的獨到見解，積累方法，優(yōu)化解題策略。作業(yè)設計 5題目：27.2.2相似三角形的性質(zhì)基本信息學段初中學科數(shù)學作業(yè)目標作業(yè)完成后，學生能夠：通過基礎(chǔ)練習，熟練運用相似三角形的判定及性質(zhì)解決簡單問題，培養(yǎng)觀察和計算能力.通過拔高練習，熟練對三角形相似比、周長比、面積比、對應的高、中線、角平分線之比進行相互轉(zhuǎn)換，并會添加輔助線及利用相似基本模型解決問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)處理能力和分析能力.通過拓展練習，運用本節(jié)課知識解決綜合性問題，培養(yǎng)應用能力和邏輯推理能力.作

37、業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練（A）綜合達標練（B）拓展培優(yōu)練（C）題型選擇填空解答題量共 （ 10 ）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（ 6 ）小題，綜合性作業(yè)（ 2 ）小題，拓展性作業(yè)（ 1 ）小題時長總時長（ 30 ）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（ 13 ）分鐘，綜合性作業(yè)（ 11 ）分鐘，拓展性作業(yè)（ 6 ）分鐘作業(yè)等級優(yōu)秀良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖(學科素養(yǎng)、能力維度）建議時間11.若ABC DEF ，相似比為 43，則ABC 與DEF 對應的中線之比為 ；DEF 與ABC 的周長比為 ； ABC 與 DEF的 面 積 比 為 .設計意圖：鞏固本節(jié)課知識點，由三角形相似比為 k，可以得出對應三線和周長之

38、比為 k，面積比為 k2.同時考察學生審題的細致程度， 當ABC與DEF的相似比為 k 時，DEF與ABC的相似比為 1 .k學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用0.5分鐘2設計意圖：利用相似比與周長比、面積比之間的關(guān)0.5分2.若兩個相似多邊形的面積之比為 14，則它們的周長之比為 .系，實現(xiàn)他們之間的相互轉(zhuǎn)化. 學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用鐘33.如圖,在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形ABC 和DEF ， 則BAC的度數(shù)為() A.105 B.115 C.125D.13

39、5設計意圖：利用相似三角形對應角相等的性質(zhì)，借助網(wǎng)格求解DEF.學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用1分鐘4.順次連接三角形三邊的中點,設計意圖：相似三角形性質(zhì)和判定的結(jié)合運用. 學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用1分鐘所得的三角形與原三角形面積4的比是()A.14B.13C.1 2D.12設計意圖：2分鐘5.兩個相似三角形的相似比為根據(jù)題意,未明確說明兩個三角形相似比的525，已知其中一個三角形的一條角平分線長為 10，那么另一個三角形對應角的平分線長是 .情況下，會存在分類

40、討論情況，勿漏解. 學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用設計意圖：3分鐘讓學生掌握等積式轉(zhuǎn)化為比例式，去判定6.如圖，在ABC 中，已知C 35 ， AD 是 BC 邊上的三角形相似，再利用三角形相似的性質(zhì)來高，且 AD 2 BD CD ，則B求B的度數(shù),實現(xiàn)了判定和性質(zhì)的綜合運的度數(shù)是 用.6學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用設計意圖：5分鐘7.如圖所示，平行四邊形在幾何題中，規(guī)范書寫格式十分重要.通過ABCD 中，E 是 BC 邊上的一一道簡單的解答題，培養(yǎng)學生清晰的邏輯點

41、，且 BE=EC,BD、AE 相交于思維能力，幫助他們養(yǎng)成良好的書寫習點 F慣，為后續(xù)求解復雜解答題做鋪墊.7（1）求BEF 和AFD 的周長之比；學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模（2）若S 6cm2 ,求S.BEFAFD數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用綜合達標練B題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖(學科素養(yǎng)、能力維度）建議時間11.如圖，在直角坐標系 xOy中 ， A（4，0），B（0，2），連接 AB 并延長到 C，連結(jié) CO，若COBCAO，則點 C 的坐標為 設計意圖：本題考察坐標系中的常見輔助線和一次函數(shù)以及相似三角形的性質(zhì)，對于學生基礎(chǔ)知識的掌握要求較高,可以培養(yǎng)學

42、生的綜合分析能力和運算能力.學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模5分鐘數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用2.如圖，矩形 EFGH 內(nèi)接于設計意圖：本題考察的是三角形內(nèi)接矩形問題，是教材 58 頁復習題 T11 的變式和應用.考察學生對于該相似模型中底邊 1：底邊 2=高1：高 2 的掌握程度和運用能力.本題還運用方程思想列比例式，若學生列出分式方程，還需檢驗，并且?guī)椭鷮W生養(yǎng)成注重細節(jié)的良好習慣.學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用6分鐘ABC，且邊 FG 落在 BC 上，若 ADBC，BC=3，AD=2，EF 2

43、 EH ，那么 EH 的長32為 拓展培優(yōu)練C（選做）題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖(學科素養(yǎng)、能力維度）建議時間設計意圖：6分鐘1.如圖，在ABC 中，點 D 和本題考察學生對相似模型運用熟練程度，E 分別是邊 AB 和 AC 的中點，“A 型”和“X 型”是最常見也是最基本連接 DE，DC 與 BE 交于點的模型，三角形面積比為相似比的平方O，若DOE 的面積為 1，則ABC 的學科素養(yǎng)：1面積為().A6B9C12D13.5數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用參考答案與解析基礎(chǔ)通關(guān)練A1.43 ；34 ；1692.143.D4.A5.4 或 25 6

44、.557.（1）12；（2）24綜合達標練B 4 8 ， 1. 3 3 2.可設 EH x ，則 EF 2 x .由AEH ABC 得 AI EH ,解得 x 3 ,即 EH 3 .3ADBC22拓展培優(yōu)練C（選做）1.C備注說明一. 作業(yè)完成情況本節(jié)作業(yè)設計內(nèi)容是相似三角形的性質(zhì)，考慮學生層次不同和學習需求不同，對作業(yè)進行分層。基礎(chǔ)性作業(yè)學生平均用時 12 分鐘，70%的同學全部正確；有 10%的同學在第 5 題未意識到需要分情況討論，只寫了一個答案；20%的同學對于等積式轉(zhuǎn)化成比例式還不太熟練，所以在第 6 題耗費較長時間，未按時完成作業(yè)目標。綜合性作業(yè)平均用時 10 分鐘，有百分之 50

45、%的同學全部正確。第 1 題考察坐標系中的常見輔助線和一次函數(shù)以及相似三角形的性質(zhì)，大部分同學知道如何作輔助線，在求解坐標過程中，有部分同學不夠細心，出現(xiàn)錯誤。第 2 題考察的是三角形內(nèi)接矩形問題，是教材中的一個常見模型?？疾鞂W生對于該相似模型中底邊 1：底邊 2=高 1：高 2 的掌握程度和運用能力。同時，本題還運用方程思想列比例式，若學生列出分式方程，還需檢驗，所以基礎(chǔ)薄弱的學生未能完全答對。拓展性作業(yè)平均用時 6 分鐘，完成此題必須熟練掌握“A 型”和“X 型”相似模型，還要會運用面積比等于相似比的平分，以及“同高底共線”三角形模型中面積比為底邊之比。本題綜合性較強，只有 11 人能夠獨

46、立證明出正確選項，大部分同學是證猜結(jié)合選擇出答案。二. 設計亮點習題層次分明，注重基礎(chǔ)知識的考察和相似模型，比如“A 型”和“X 型”的應用。綜合性訓練注重了新舊知識相結(jié)合應用，比如需與函數(shù)、方程結(jié)合應用，同時重視培養(yǎng)學生學習習慣的養(yǎng)成，如列出分式方程就要謹記需要檢驗。習題設計精選精練，避免了多題量、大容量、重復題型的訓練，還強化差異性評價，適合全體學生。作業(yè)設計 6題目：27.2.3相似三角形的應用基本信息學段初中學科數(shù)學作業(yè)目標作業(yè)完成后，學生能夠：通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學模型，掌握相似三角形在實際應用中的幾個模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)觀察、分析、歸 納、建模及應

47、用能力.通過利用相似三角形解決實際問題中不能直接測量的物體的高度、長度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、有遮擋物問題）的問題，體會到數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，并體會如何用已學習的數(shù)學知識解決實際問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學真正的應用價值.經(jīng)歷觀察-探究-解決的過程，發(fā)展應用能力，體會用數(shù)學知識解決實際問題的成就感和快樂.作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練（A）綜合達標練（B）拓展培優(yōu)練（C）題型選擇填空解答題量共 （ 9 ）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（ 6 ）小題，綜合性作業(yè)（ 2 ）小題，拓展性作業(yè)（ 1 ）小題時長總時長（ 30 ）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（ 14 ）分鐘，綜合性作業(yè)（ 8 ）分鐘，拓展性作業(yè)（ 8 ）分鐘作業(yè)等級優(yōu)秀

48、良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖建議時間11.已知小麗同學身高 1.5 米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為 2 米，她此時測得一建筑物在同一地面的影長為 40 米，那么這個建筑物的高為（ ）A30 米B40 米C50 米D60 米設計意圖：此題考察學生對利用光線構(gòu) 造相似三角形的掌握程度，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似.利用同一時刻物高和影長成正比得出是解題關(guān)鍵學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析 能力維度：了解 理解掌握應用1分鐘22.如圖，身高 1.6m 的小華站在距路燈 5m 的 C 點處，測得她在燈光下的影長 CD 為 2.5m，

49、則路燈的高度AB 為 設計意圖：本題考查了相似三角形的應用把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出路1分鐘燈的高度，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用33.如圖，為了測量某古城墻的高 度，數(shù)學興趣小組根據(jù)光的反射定律，把一面鏡子放在離古城墻（CD）16m 的點 P 處，然后觀測者沿著直線 DP 后退到點 B 處這時恰好在鏡子里看到城墻頂端 C，并量得 BP3m已知觀測者目高 AB1.5m，那么該古城墻（CD）的高度是 m設計意圖：利用鏡子的反射測量高度，學生需掌握鏡子反射原理，反射

50、角與入射角相等是隱含條件.學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用1分鐘44.大約在兩千四五百年前，如圖 1 墨子和他的學生做了世界上第一個小孔成倒像的實驗并在墨經(jīng)中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”如圖 2 所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm ，像距為15cm ，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm ，則蠟燭火焰的高度是 .設計意圖：本題考查了相似三角形性質(zhì)的應用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像的原理得到相似三角形學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用2分鐘5. 如圖，

51、為了估算沙雅縣最美風設計意圖：4分鐘景金雁河的寬度，九年級三班的學生在河的對岸選定一點 A，再在本題考察在無法實際測量河寬的情況下，河的近岸選定點 B 和點 C，使 AB BC，然后選定點 E，使 ECBC 于點C，確定 BC 與 AE 的交點 D.若測得需構(gòu)造相似三角形模型求河寬.課本例題是構(gòu)造“A 型”相似模型，此題型還可以構(gòu)造“X 型”，如本題圖所示,加深學生對于相似基本模型的理解和認識，并且可以讓5BD18 m，DC6 m，EC5m，你能學生掌握“一題多解”的作圖方法.知道此河的寬度是多少嗎？學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用

52、6.如圖，直立在 B 處的標桿 AB2.4m，直立在 F 處的觀測者從 E 處看到標桿頂 A、樹頂 C 在同一條直線上（點 F，B，D 也在同一條直線設計意圖：本題主要考查相似三角形的實際應用，從人眼所在的部位向物體作垂線，根據(jù)人、物體都與地面垂直構(gòu)造相似三角形數(shù)學模5分鐘上）已知 BD8m，F(xiàn)B1.8m，人型，利用相似三角形對應邊的比相等解決高 EF1.5m，求樹高 CD問題，此題中添加輔助線構(gòu)造相似三角形6是解題的關(guān)鍵同時本題作為解答題,可以規(guī)范學生添加輔助線說明和幾何證明的書寫過程.學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用綜合達標練B

53、題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖建議時間11.路邊有一根電線桿 AB 和一塊正方形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下，電線桿頂端 A 的影子剛好落在正方形廣告牌的上邊中點G 處，而正方形廣告牌的影子剛好落在地面上的 E 點處(如圖)， 已知 BC 5m ，正方形廣告牌的邊長為2m ， DE 4m ，則此電線桿的高度是()A.4.5mB.5m C.6mD.6m設計意圖：本題考察學生的觀察和思考能力，圖中并沒有相似三角形， 需過點 G 添加輔助線，構(gòu)造三角形，再利用本節(jié)課內(nèi)容解決該問題.學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用4分鐘2如圖，在圓形花

54、圃中有兩條筆直的小徑，兩端都在花圃邊界上，分別記為 AC、BD ，設交點為 P ，點C、D 之間有一座假山 為了測量C、D 之間的距離，小明已經(jīng)測量了線段 AP 和 PD 的長度，只需再測量一條線段的長度，就可以計算C、D 之間的距離 小明應該測量的是（ ）.A.線段 BPB.線段 CP C.線段 ABD.線段 AD設計意圖：本題考查了圓中三角形的相似，熟練運用同圓或等圓中，同弧或等弧上的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用4分鐘拓展培優(yōu)練C（選做）題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖建議時間1.某興趣小組的同學要測量樹的高度.

55、在陽光下，一名同學測得一根豎直放置的長為 1 米的竹竿的影長為0.4 米，同時另一名同學發(fā)現(xiàn)樹的影設計意圖:本題是有關(guān)平行投影的應用問題，掌握平行投影的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8分鐘子不全落在地面上（如圖），有一部學科素養(yǎng)：1分落在教學樓的第一級臺階上，并測得此段影長為 0.2 米，一級臺階高為 0.3 米.若此時落在地面上的影長為 4.4 米，則樹高為 .數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用參考答案與解析基礎(chǔ)通關(guān)練A1.A2.4.8m3.84.4解析：由ABD ECD ，可得 BD AB ,解得 AB 15m .CDCE解析：過點 E 作 EGC

56、D，交 AB 于點 H，CD 于點 G.由EAH ECG 可得 EH AH ,EGCG即 1.8 2.4 1.5解得CD 6.4m .1.8 8CD 1.5 ，綜合達標練B1.解析：延長 AG 交 DE 于點 I.由ABI FDE ，解得 AB 5 .2.C拓展培優(yōu)練C（選做）1.解析：設樹高為 h 米，可得 4.4 0.2 0.4 ，解得 h=11.8.所以樹高為 11.8 米.h 0.31備注說明一作業(yè)完成情況本節(jié)作業(yè)設計內(nèi)容是相似三角形的應用，考慮學生層次不同和學習需求不同，對作業(yè)進行分層。基礎(chǔ)性作業(yè)學生平均用時 15 分鐘，70%的同學全部正確。第 4 題作業(yè)錯得較多，對于小孔成像概念

57、不太清晰。綜合性作業(yè)平均用時 10 分鐘，有百分之 45%的同學全部正確。第 1 小題考察學生的觀察和思考能力，圖中并沒有相似三角形，需過點G 添加輔助線，80%的學生能夠正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形。拓展性作業(yè)選做，此題難度較大，需考慮臺階上的影子問題，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比，此題只有 8 人正確.二設計亮點習題層次分明，注重基礎(chǔ)知識的考察和相似模型的應用，常見的實際應用模型均已考察到。綜合性訓練注重了新舊知識相結(jié)合應用以及學生添加輔助線的能力，同時重視培養(yǎng)學生學習習慣的養(yǎng)成。習題設計精選精練，強化差異性評價，有利于不同層次的學生的發(fā)展。作業(yè)設計 7題目：27.3.1位似基本信息學段初

58、中學科數(shù)學作業(yè)目標作業(yè)完成后，學生能夠：通過本次作業(yè)使學生：了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別,掌握位似圖形的性質(zhì).掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.了解用坐標描述位似變換的基本原理,理解以原點為位似中心的坐標變化規(guī)律.能利用以原點為位似中心的坐標變化規(guī)律找出對應點的坐標.能運用位似原理作出位似圖形.作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練 A綜合達標練 B拓展培優(yōu)練 C題型選擇填空解答題量共 （6）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（3）小題，綜合性作業(yè)（ 2）小題，拓展性作業(yè)（1）小題時長總時長（ 30）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（9 ）分鐘，綜合性作業(yè)（ 9）分鐘，拓展性作業(yè)（1

59、2 ）分鐘作業(yè)等級優(yōu)秀良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖(學科素養(yǎng)、能力維度）建議時間11.下列關(guān)于位似圖形的表述:相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;位似圖形一定有位似中心;如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一點, 那么這兩個圖形是位似圖形;位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于相似比.其中正確的是() A. B.B. C.D.設計意圖：考查學生對位似圖形概念位似中心， 相似比，位似的性質(zhì)的理解,位似與相似的區(qū)別學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用3分鐘22.如圖所示的圖形中是位似圖形的

60、有()設計意圖：考查學生對位似圖形性質(zhì)應用能力的的識別能力學科素養(yǎng)：2分鐘A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個數(shù)學抽象 邏輯推理 數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應用3.如圖所示,正五邊形 FGHMN是由正五邊形 ABCDE經(jīng)過位似變換得到的,若設計意圖：考查學生對位似圖形性質(zhì)掌握情況，4分鐘ABFG=23,則下列結(jié)論正確的是能識別對應邊和對應角并能進行相關(guān)()的計算3學科素養(yǎng)：數(shù)學抽象 邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算 直觀想象數(shù)據(jù)分析A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3A=2FD.2A=3F能力維度：了解 理解掌握應用綜合達標練B題號作業(yè)內(nèi)容設計意圖(學科素養(yǎng)