信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（相似三角形）-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（相似三角形）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第二學(xué)期人教版相似單元組織方式自然單元 重組單元課標(biāo)要求了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段。通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。 了解相似三角形判定定理的證明。了解相似三角形的性質(zhì)

2、定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：經(jīng)歷觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納等活動(dòng)過程，探討問題的解決途徑，培養(yǎng)動(dòng)手操作和探究規(guī)律的能力，提高分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)合作的樂趣和成功的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)單元內(nèi)容及教材分析2.內(nèi)容分析本章內(nèi)容是對(duì)三角形知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，是通過許多生活中的具體實(shí)例來研究相似圖形的。在全等三角形的基礎(chǔ)，總結(jié)出相似三角形的判定方法和性，使學(xué)過的知識(shí)得到鞏固和提高。

3、在學(xué)習(xí)過程，按照研究對(duì)象的“一般特殊特殊位置關(guān)系”的順序展開研究。首先，教科書從現(xiàn)實(shí)世界中形狀相同的物體談起，然后把研究對(duì)象確定為形狀相同的圖形相似圖形,舉例說明了放大、縮小兩種操作與相似圖形之間的關(guān)系。接著教科書把研究對(duì)象縮小為特殊的相似圖形相似多邊形,由相似多邊形的定義推出了相似多邊形的性。對(duì)于相似多邊形的判定,教科書以三角形為載體進(jìn)行研究，此外,還研究了相似三角形的其他性質(zhì)和應(yīng)用。最后,教科書研究了一種具有特殊位置關(guān)系的相似圖形位似圖 形.本章的知識(shí)不僅將在后面學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”和“投影與視圖”時(shí)得到應(yīng)用,而且對(duì)于建筑設(shè)計(jì)、測(cè)量、繪圖等實(shí)際工作也具有重要價(jià)。在本章中，相似三角形的判定和

4、性質(zhì)是本章的重點(diǎn)內(nèi)，相似三角形判定定理的證明是本章的難點(diǎn)內(nèi)容。此外，綜合應(yīng)用相似三角形的判定和性，以及學(xué)生前面學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)解決問題(包括實(shí)際問題)也是本章的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：從全等三角形開始，他們已經(jīng)進(jìn)入了推理證明階，本章的學(xué)習(xí)在已有的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行必要的推理證，本章的證明所涉及的問題不僅包含相似的知識(shí)，也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)融合在一起的，例如相似三角形判定定理的證明中利用了全等三角形作為“橋梁”，性質(zhì)的證明借助了代數(shù)運(yùn)算，因此推理論證的難度提高了。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識(shí)，做到以新帶舊、新舊結(jié)

5、合；也要注意以具體問題為載體，加強(qiáng)證明思路的引導(dǎo)，幫助學(xué)生確定證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生寫出完整的證明過程.同時(shí)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)安排相應(yīng)的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠逐步達(dá)到獨(dú)立分析、完成證明。從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：學(xué)生通過前面對(duì)三角形、四邊形、圓等幾何圖形的學(xué)習(xí)，對(duì)于研究幾何圖形的基本問題、思路和方法已經(jīng)形成了一定的認(rèn)識(shí)。本章教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，用研究幾何圖形的基本套路貫穿全章的教學(xué)。例如，在教授本章之前，可以讓學(xué)生類比對(duì)全等三角形研究的主要內(nèi)容，提出對(duì)形狀相同、大小不同的三角形應(yīng)研究的主要問題和方法，構(gòu)建本章內(nèi)容的基本線索，使他們對(duì)將學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù)。因此本章

6、在教學(xué)相似三角形的性質(zhì)之前,可以先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，再給出證明。單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)一知識(shí)目標(biāo)：通過作業(yè)設(shè)計(jì)，使學(xué)生鞏固知識(shí)與技能、發(fā)展其學(xué)習(xí)能力、養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)品。通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相。了解相似多邊形和相似比的含義，探索相似多邊形的性質(zhì)。了解三角形相似的概念，探索相似三角形的性質(zhì)。掌握平行線分線段成比例定。理解并掌握相似三角形的判定定理，并能應(yīng)用判定定理解決問題。探索相似三角形的性質(zhì)定理，能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。了解圖形的位似,能夠利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮。了解在同一坐標(biāo)系中位似變換后圖形的坐標(biāo)變化，將一個(gè)多 邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的

7、。會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題. 二.學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)：通過作業(yè)設(shè)計(jì)，使學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面素養(yǎng)得到檢驗(yàn)與提升，并使學(xué)生達(dá)到相應(yīng)的能力維度要求。單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路為貫徹落實(shí)關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見、關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通 知，體現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)：緊扣教材內(nèi)容，精選習(xí)題，切實(shí)減輕中小學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，作業(yè)量控制在 30 分以內(nèi)，并給出每道題的答題建議時(shí)間。根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，優(yōu)化設(shè)計(jì)分層作業(yè)，增強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性和實(shí)效性，設(shè)計(jì)可供選擇的差異化作業(yè)：基礎(chǔ)通關(guān)練 A，綜合達(dá)標(biāo)練

8、B ，拓展培優(yōu)練 C。 3.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，能力維度為要求進(jìn)行作業(yè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。兼顧群體特點(diǎn)與個(gè)體差異，考慮學(xué)生年齡特征和心理特點(diǎn)， 對(duì)照作業(yè)評(píng)價(jià)量化表，對(duì)學(xué)生作業(yè)實(shí)行等級(jí)評(píng)價(jià)：優(yōu)秀，良好， 合格。對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析整理。作業(yè)課時(shí)劃分序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容127.1 圖形的相似第27.1(P23-28)227.2.1 相似三角形的判定(第 1 課時(shí))第27.2.1(P29-31)327.2.1 相似三角形的判定(第 2 課時(shí))第27.2.1(P32-34)427.2.1 相似三角形的判定(第 3 課時(shí))第 27.2.1(P35-36)527.2.2 相似三角形

9、的性質(zhì)(1 課時(shí))第 27.2.2(P37-39)627.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例(1 課時(shí))第 27.2.3(P39-41)727.3 位似(第 1 課時(shí))第 27.3(P47-48)827.3 位似(第 2 課時(shí))第 27.3(P49-50)9單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)小結(jié) P5010錯(cuò)題分析整理另附：作業(yè)評(píng)價(jià)表，及分課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)和單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)附件一、作業(yè)評(píng)價(jià)表：作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注優(yōu)良合答題的準(zhǔn)確性優(yōu)秀，答案正確、過程正確。 良好，答案正確、過程有問題。合格，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性優(yōu)秀，過程規(guī)范，答案正確。良好，過程不夠規(guī)范、完整，答

10、案正確。合格，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性優(yōu)秀，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 良好，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。合格，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)優(yōu)優(yōu)優(yōu)、優(yōu)優(yōu)良綜合評(píng)價(jià)為優(yōu)秀； 優(yōu)良良、良良良、優(yōu)優(yōu)合綜合評(píng)價(jià)為良好；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 合格。附件二、以下內(nèi)容為分課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)和單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì) 1題目：27.1 圖形的相似基本信息學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)作業(yè)目標(biāo)通過本次作業(yè)使學(xué)生獲得以下能力：了解相似圖形和相似比的概念.理解相似多邊形的定義.能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否相似. 促進(jìn)學(xué)生觀察、思維等能力的發(fā)展。作業(yè)

11、分層基礎(chǔ)通關(guān)練 A綜合達(dá)標(biāo)練 B拓展培優(yōu)練 C題型選擇填空解答題量共 （6）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（ 3）小題，綜合性作業(yè)（2）小題，拓展性作業(yè)（1 ）小題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng)（30）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（ 5）分鐘，綜合性作業(yè)（13）分鐘，拓展性作業(yè)（12）分鐘作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖建議時(shí)間11.下列圖形中，是相似圖形的是（）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)在所學(xué)的相似圖形一定是指平面圖形的形狀相同，與它的位置，顏色，大小無關(guān)。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用1分鐘22.下列判斷正確的是()不全等的三角形一定不是相似三角

12、形不相似的三角形一定不是全等三角形相似三角形一定不是全等三角形D.全等三角形不一定是相似三角形設(shè)計(jì)意圖：注意：全等是相似的一種特殊情況. 學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用2分鐘33.填空：如圖是兩個(gè)相似的四邊形，則x= ，y= ，= ；如圖是兩個(gè)相似的矩形，x= .設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能夠更進(jìn)一步的掌握和熟悉本節(jié)課的重難點(diǎn)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用2分鐘綜合達(dá)標(biāo)練B題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖建議時(shí)間11.下列線段能構(gòu)成比例式的是（） A2

13、cm,4cm,5cm,3cmB.3cm,1cm, 3 2cm,6cm C1cm,2cm,3cm,4cmD: 2cm,5cm,3cm,1cm設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能夠更進(jìn)一步的掌握和熟悉對(duì)應(yīng)線段成比例時(shí)注意對(duì)應(yīng)關(guān)系 學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用5分鐘22.如圖，把矩形 ABCD 對(duì)折，折痕為EF，若矩形 ABCD 與矩形 EABF 相似， AB = 1AED求 BC 長(zhǎng)；求矩形 EABF 與矩形 ABCD 的相似比.BFC設(shè)計(jì)意圖：通過課題練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決， 也讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容。

14、學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用8分鐘拓展培優(yōu)練C（選做）題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖建議時(shí)間1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（12，0），點(diǎn) B 坐標(biāo)為（0，6）.點(diǎn) P 從點(diǎn) O 開始沿 x軸向點(diǎn) A 以每秒 1 個(gè)單位的速度移動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿 y 軸向點(diǎn) O 以每秒 1 個(gè)單位設(shè)計(jì)意圖：注意在運(yùn)動(dòng)過程中形成相似的幾種情況,培養(yǎng)學(xué)生的分類思想學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析12分鐘的速度移動(dòng)如果 P，Q 同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0t6）. 那么，當(dāng) t 為何值時(shí)，POQ

15、 與AOB相似？能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用參考答案與解析基礎(chǔ)通關(guān)練A：C；B；（1）x= 2.5 ，y = 1.5，=90；(2) x= 22.5 綜合達(dá)標(biāo)練B：B；解： E 是 AD 的中點(diǎn)，AE= 1 AD= 1 BC22又矩形 ABCD 與矩形 EABF 相似，AB=1，AB=AEBC，1= 1 BC BC2解得BC= 2 或 BC= 2 （不滿足） 答：BC 的長(zhǎng)為 2 。矩形 EABF 與矩形 ABCD 相似相似比為AB 1 2 .BC22拓展培優(yōu)練C（選做）：解：當(dāng)POQAOB 時(shí)， OQ OP ,OBOA即 6 t t ，解得 t=4.612當(dāng)POQBOA 時(shí)， OQ OP ,

16、OAOB即 6 t t ，解得 t=2.1260t6,t=4 和 t=2 均符合題意，t=4 或 t=2 時(shí)，POQ 與AOB 相似。備注說明本次作業(yè)學(xué)生基本能在 30 分鐘內(nèi)完成。其中第 1、2、3 題基礎(chǔ)通關(guān)練學(xué)生正確率一般能達(dá)到 90，第 4、5、6 小題綜合達(dá)標(biāo)練、拓展培優(yōu)練中上學(xué)生能正確解答，思維較弱的學(xué)生需要在教師的指導(dǎo)下完成。作業(yè)中出現(xiàn)的問題可能有以下兩個(gè)：1.求對(duì)應(yīng)線段成比例時(shí)分不清對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.遇到動(dòng)點(diǎn)問題注意在運(yùn)動(dòng)過程中形成相似的幾種情況。分層讓他們每個(gè)人都能感受到自己成功的愉悅，進(jìn)步增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心和提高學(xué)習(xí)興趣， 讓他們養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計(jì) 2相似三角形的判定

17、基本信息學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)作業(yè)目標(biāo)通過本次作業(yè)使學(xué)生獲得以下能力：了解相似三角形有關(guān)概念， 掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)；掌握利用平行線判定兩個(gè)三角形相似的預(yù)備定理；掌握平行線分線段成比例定理和三角形判定的預(yù)備定理的區(qū)別與聯(lián)系；發(fā)展學(xué)生的合理推理能力和邏輯思維能力，以及建模思想的培養(yǎng).作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練 A綜合達(dá)標(biāo)練 B拓展培優(yōu)練 C題型選擇填空解答題量共 （6）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（3）小題，綜合性作業(yè)（ 2）小題，拓展性作業(yè)（1）小題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng)（23）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（4 ）分鐘，綜合性作業(yè)（ 9）分鐘，拓展性作業(yè)（10 ）分鐘作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)

18、科素養(yǎng)、能力維度）建議時(shí)間1已知ABCA1B1C1,AB=8,A1B1=6,則 BC ()B1C1A.2B. 43C.3D. 169設(shè)計(jì)意圖：考察相似三角形的概念，對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比.學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解 掌握應(yīng)用1分鐘如圖，直線a/b/c,兩條直線AC設(shè)計(jì)意圖：1分鐘和DF與a,b,c相交于點(diǎn) D，E，F(xiàn)，平行線分線段成比例的初步運(yùn)用.則下列比例式不正確的是學(xué)科素養(yǎng)：()數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模2A. AB DEB. AB DEBCEFACDF數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析C. AC DFABDE能力維度：D. E

19、F BC EDAC了解 理解 掌握應(yīng)用如圖，已知 AB/CD/EF,AF 與 BE設(shè)計(jì)意圖：2分鐘相交于點(diǎn) G,且平行線分線段成比例的推論的運(yùn)用，AG=2,GD=1,DF=訓(xùn)練學(xué)生如何準(zhǔn)確的找到比例式。5,EC=10,求 BC學(xué)科素養(yǎng)：3的值.數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解理解 掌握 應(yīng)用綜合達(dá)標(biāo)練B題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）建議時(shí)間如圖，在ABC 中，已知設(shè)計(jì)意圖：4分鐘DE/BC,AD=4,會(huì)精準(zhǔn)的應(yīng)用平行線分線段成比例和三DB=8,DE=3,角形相似的預(yù)備定理，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想并1(1)求 AD 的值;(2)求 BC 的長(zhǎng)。AB熟悉“A”字型

20、圖。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度了解理解掌握應(yīng)用在ABC 中，D、E 分別是邊 BC、設(shè)計(jì)意圖：5分鐘AB 的中點(diǎn)，AD、CE 相交于點(diǎn) G，對(duì)于兩個(gè)中點(diǎn)，想到中位線即連接求證： GE GD 1CEAD3DE，利用中位線的性質(zhì)得平行，構(gòu)造相似形，同時(shí)讓學(xué)生熟悉“X”型圖。2學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解理解掌握應(yīng)用拓展培優(yōu)練C（選做）題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）建議時(shí)間1如圖，已知 EC/AB,EDA= ABF.(1)求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形。設(shè)計(jì)意圖：通過平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角之間等量

21、關(guān)系，從而證出 AD/CB,讓學(xué)生體會(huì)建模思想的重要性，在圖形中快速找到10分鐘(2)求證： OA2 =OEOF“A”字型，轉(zhuǎn)化線段之間的關(guān)系。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用參考答案與解析基礎(chǔ)通關(guān)練A：1. B;2.D;3. BC=10；綜合達(dá)標(biāo)練B：1.解：（1）AD=4,DB=8, AB=AD+DB=4+8=12 AD 4 1AB123(2) DE/BC,ADEABC, DE AD DE=3, 3 1BCAB ,BC3BC=92.解：連接 ED.D,E 分別是邊 BC，AB 的中點(diǎn)，DE/AC, DE 1AC2ACGDEG GE G

22、D DE 1CGAGAC2 GE GD 1CEAD3拓展培優(yōu)練C（選做）：解：（1）EC/AB,EDA=DAB, EDA=ABFDAB=ABFAD/BC,又DC/AB四邊形 ABCD 是平行四邊形。（2）EC/AB, OABOED O A O BAD/BC,O EO D ，OBFODA, O B O FO DO A , O A O F OA2 =OEOFO EO A ,備注說明本次作業(yè)設(shè)計(jì)的是相似三角形的判定的第一課時(shí)的課后作業(yè)，在本書面作業(yè)設(shè)計(jì)前一天，我先布置了學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具做探究，然后利用課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間，帶學(xué)生上機(jī)房操作“幾何畫板”，做動(dòng)態(tài)探究活動(dòng)，目的是讓學(xué)生初步形成

23、平行線分線段成比例的基本事實(shí)，順勢(shì)引出三角形相似的預(yù)備定理，為課堂上新課知識(shí)的講解降低難度，學(xué)生印象深刻，同時(shí)也自然會(huì)區(qū)分這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系，所以從這次的課后作業(yè)反饋情況來看，效果比較好，基礎(chǔ)通關(guān)部分正確率達(dá)到 100%，綜合達(dá)標(biāo)部分準(zhǔn)確率達(dá)到 93%，拓展培養(yǎng)練的正確率達(dá)到 88%。作業(yè)設(shè)計(jì) 3相似三角形的判定基本信息學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)作業(yè)目標(biāo)通過本次作業(yè)使學(xué)生獲得以下能力：初步掌握三邊成比例的兩個(gè)三角形相似的判定定理；初步掌握兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理； 3.會(huì)準(zhǔn)確地選擇兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似。4.會(huì)結(jié)合全等三角形中的幾個(gè)模型，來類比使用定理。作業(yè)

24、分層基礎(chǔ)通關(guān)練 A綜合達(dá)標(biāo)練 B拓展培優(yōu)練 C題型選擇填空解答題量共 （6）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（4）小題，綜合性作業(yè)（ 2）小題，拓展性作業(yè)（1）小題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng)（23 ）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（5 ）分鐘，綜合性作業(yè)（ 8）分鐘，拓展性作業(yè)（10 ）分鐘作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）建議時(shí)間11.下列條件中可以判定ABCA BC的是（） A. AB A BACAC ABABB., B B ACAC ABACABACBCC.D.A BAC A BAC BC 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握三邊成比例或者兩邊成比例且夾角相等兩個(gè)判定三角形的條件。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏

25、輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用1分鐘22.下列條件中，能判定ABC與AB C相似的是（）AB=4cm,BC=8cm,AC=7cm, AB=2cm,BC=4cm,AC=3.5cmAB=4cm,AC=3.2cm,B=50,AB=2cm,AC=1.6cm,B=50AB=8,AC=4,A=105, AC=16,BC=8,C=105A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)設(shè)計(jì)意圖：通過相關(guān)計(jì)算，依據(jù)兩個(gè)判定定理，判定三角形是否相似。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握 應(yīng)用2分鐘3如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相

26、交于點(diǎn)O，且將這個(gè)四邊形分成四個(gè)三角形。若OA:OC=OB:OD,則下列結(jié)論中一定正確的 是 ( )AABO與A0D相似BABO與C0D相似CBCO 與C0D 相似DBCO 與A0D 相似設(shè)計(jì)意圖：在只有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，需要找角等來判定三角形相似。對(duì)頂角就是隱含的條件。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握 應(yīng)用1分鐘綜合達(dá)標(biāo)練B題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）建議時(shí)間11.如圖，若ABCADE, 求證：ABDACE.設(shè)計(jì)意圖：利用相似的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，從而公共頂點(diǎn)處的角轉(zhuǎn)化再證相似。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模

27、數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度了解理解掌握應(yīng)用3分鐘22.點(diǎn) P 為ABC 中線 AD 上的一點(diǎn)， 且 BD2=PDAD,求證：ADC CDP.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合中線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化線段，化等積式為比例式，通過兩邊對(duì)應(yīng)成比例， 夾角為公共角證相似。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用5分鐘拓展培優(yōu)練C（選做）題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）建議時(shí)間1.如圖，在ABC 中，AB=4，BC=8，設(shè)計(jì)意圖：P 是 AB 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) Q 是 BC 邊上的學(xué)生易錯(cuò)題，在有公共角的條件下，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) BQ= 時(shí)，要考慮這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)關(guān)系有兩種

28、BPQ 和BAC情況.培養(yǎng)學(xué)生的分類思想。1相似。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象數(shù)據(jù)分析10分鐘能力維度：了解 理解 掌握 應(yīng)用參考答案與解析基礎(chǔ)通關(guān)練A：1.D；2.C；3.B；綜合達(dá)標(biāo)練B：1.ABCADE，BAC=DAE,A B A C ,A DA E A B A D 且BAC-DAC=DAE-DAC. BAD=CAE.A CA EABDACE. 2.AD 是中線，BD=CD.BD2=PDAD,CD2=PDAD CD AD ,又PDC=CDA(公共角)PDCDADCCDP.拓展培優(yōu)練C（選做）：【參考答案】分析：若BPQ 和BAC 相似，則BPQBAC 或BPQB

29、CA.解：當(dāng)BPQBAC 時(shí)，則 BP BQ ,ABBCAB=4,BC=8,點(diǎn)P 是AB 的中點(diǎn)，BP=2 即 2 = BQ ,解得：BQ=4.48當(dāng)BPQBCA 時(shí),則 BP BQ ,BCABAB=4,BC=8,點(diǎn)P 是AB 的中點(diǎn), ，BP=2即 2 = BQ ,解得：BQ=184綜上所述：當(dāng) BQ=1 或 4 時(shí)，BPQ 和BAC 相似.備注說明本節(jié)課這做這約 23 分鐘的課后作業(yè)之前，我利用晚自習(xí)的時(shí)間布置了導(dǎo)學(xué)案，設(shè)計(jì)了幾個(gè)問題：全等三角形有幾種判定方法？全等三角形是特殊的相似三角形，類比于全等三角形的判定方法，請(qǐng)思考：從邊角考慮，相似 3.三角形有幾種判定方法？你能證明幾種方法？這

30、些判定方法使用過程中要注意哪些細(xì)節(jié)？你在全等三角形判定中，你能列出幾種模型？從本次作業(yè)反饋來看，基礎(chǔ)題中的第一題，第二題易錯(cuò)，反映在兩邊成比例且夾角相等判定時(shí)不細(xì)心，沒有考慮題目所給的角是不是夾角。綜合題由于學(xué)生第一次接觸等積 式，20%的同學(xué)不會(huì)轉(zhuǎn)化為等比式，此外拓展題的分類討論思想，30%的同學(xué)沒考慮完 全。設(shè)計(jì)的題目要有很強(qiáng)的方法性，注重方法上“新舊知識(shí)”聯(lián)系。射影定理的模型補(bǔ)充，讓學(xué)生體會(huì)等積式化為等比式，然后根據(jù)等積式中的線段正確地找出兩個(gè)相似的三角形。作業(yè)設(shè)計(jì) 4題目：27.2 相似三角形的判定 3基本信息學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)作業(yè)目標(biāo)作業(yè)完成后，學(xué)生能夠：探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相

31、似的判定定理.掌握利用兩角來判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練 A綜合達(dá)標(biāo)練 B拓展培優(yōu)練 C題型選擇判斷解答題量共 （5）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（3）小題，綜合性作業(yè)（ 1小題，拓展性作業(yè)（1）小題）時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng)（ 30）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（9 ）分鐘，綜合性作業(yè)（ 8）分鐘，拓展性作業(yè)（13 ）分鐘作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖建議時(shí)間1下列說法中，不正確的是（）設(shè)計(jì)意圖：2分鐘讓學(xué)生掌握利用兩角來判定兩個(gè)1直角邊長(zhǎng)分別是 6、4 和 4.5、3 的兩個(gè)直角三角形相似頂角為 50的兩個(gè)等腰三

32、角形相似一個(gè)銳角為 65的兩個(gè)直角三角形相似有個(gè)角為 30的兩個(gè)等腰三角形相似三角形相似的方法學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用22.如圖，在ABC中，BAC=90，AD BC，則圖中相似三角形共有（）設(shè)計(jì)意圖：掌握判定兩個(gè)角相等三角形相似的方法學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：2分鐘A1 對(duì)B2 對(duì) C3 對(duì) D4 對(duì)了解 理解掌握應(yīng)用3.在 RtABC 和 RtABC 中，設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度

33、：了解 理解掌握應(yīng)用5分鐘C=C=90，依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是否相似.3(1) A=35，B=55；(2) AC=3 ， BC=4 ， A C =6 ， B C =8；(3) AB=10，AC=8，AB=25，BC=15.綜合達(dá)標(biāo)練B題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖建議時(shí)間1. 已知：如圖，BE 是ABC 的外接圓 O 的直徑，CD 是ABC 的高求證：ACBC=BECD；設(shè)計(jì)意圖：公共角、對(duì)頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相似8分鐘的重要依據(jù)把比例線段轉(zhuǎn)化為1乘積形式。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度:了解理解掌握應(yīng)用拓

34、展培優(yōu)練C（選做）題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖建議時(shí)間1如圖，正方形 ABC D 的邊長(zhǎng)為 2，AE= EB，MN=1，線段 MN 的兩端在 CB、CD 上滑動(dòng)，當(dāng) CM=時(shí)，AED 與以 M、N、C 為頂點(diǎn)的三角形相似.設(shè)計(jì)意圖：要考慮到線段的對(duì)應(yīng)分兩種情況. 培養(yǎng)學(xué)生的分類思想。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析13分鐘能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用參考答案與解析基礎(chǔ)通關(guān)練 A：D；C；（1）相似，(2)相似，(3)相似綜合達(dá)標(biāo)練 B：1.證明：連接 CE，則A=E.又BE 是ABC 的外接圓 O 的直徑，BCE=90 =ADC,A=E,BCE=ADC,ACDEBC. AC

35、CD , ACBC=BECD.BEBC拓展培優(yōu)練 C（選做）：1.解：設(shè) CM 的長(zhǎng)為 x.在 RtMNC 中MN=1,NC= 1 x 2 ，當(dāng) RtAEDRtCMN 時(shí)，則 AE AD , 即 1 2，CMCNx1 x 2解得 x=5 或 x= -5 (不合題意，舍去)，55當(dāng) RtAEDRtCNM 時(shí)，則 AE AD , 即1 2 ，CNCM1 x 2x解得 x= 2 5 或 x= - 2 5 (不合題意，舍去)，55綜上所述，當(dāng) CM=5 或 2 5 時(shí)，AED 與以 M,N,C 為頂點(diǎn)的三角形相似55備注說明本次作業(yè)學(xué)生基本能在 30 分鐘內(nèi)完成。其中第 1、2、3 題基礎(chǔ)通關(guān)練學(xué)生正

36、確率一般能達(dá)到 90，第 4、5 題綜合達(dá)標(biāo)練、拓展培優(yōu)練中上學(xué)生能正確解答。通過練習(xí)學(xué)生完成作業(yè)后，各層次的學(xué)生獲得當(dāng)天的知識(shí)點(diǎn)、解題方法以及解題時(shí)的獨(dú)到見解，積累方法，優(yōu)化解題策略。作業(yè)設(shè)計(jì) 5題目：27.2.2相似三角形的性質(zhì)基本信息學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)作業(yè)目標(biāo)作業(yè)完成后，學(xué)生能夠：通過基礎(chǔ)練習(xí)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定及性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)觀察和計(jì)算能力.通過拔高練習(xí)，熟練對(duì)三角形相似比、周長(zhǎng)比、面積比、對(duì)應(yīng)的高、中線、角平分線之比進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，并會(huì)添加輔助線及利用相似基本模型解決問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)處理能力和分析能力.通過拓展練習(xí)，運(yùn)用本節(jié)課知識(shí)解決綜合性問題，培養(yǎng)應(yīng)用能力和邏輯推理能力.作

37、業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練（A）綜合達(dá)標(biāo)練（B）拓展培優(yōu)練（C）題型選擇填空解答題量共 （ 10 ）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（ 6 ）小題，綜合性作業(yè)（ 2 ）小題，拓展性作業(yè)（ 1 ）小題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng)（ 30 ）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（ 13 ）分鐘，綜合性作業(yè)（ 11 ）分鐘，拓展性作業(yè)（ 6 ）分鐘作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）建議時(shí)間11.若ABC DEF ，相似比為 43，則ABC 與DEF 對(duì)應(yīng)的中線之比為 ；DEF 與ABC 的周長(zhǎng)比為 ； ABC 與 DEF的 面 積 比 為 .設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，由三角形相似比為 k，可以得出對(duì)應(yīng)三線和周長(zhǎng)之

38、比為 k，面積比為 k2.同時(shí)考察學(xué)生審題的細(xì)致程度， 當(dāng)ABC與DEF的相似比為 k 時(shí)，DEF與ABC的相似比為 1 .k學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用0.5分鐘2設(shè)計(jì)意圖：利用相似比與周長(zhǎng)比、面積比之間的關(guān)0.5分2.若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為 14，則它們的周長(zhǎng)之比為 .系，實(shí)現(xiàn)他們之間的相互轉(zhuǎn)化. 學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用鐘33.如圖,在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形ABC 和DEF ， 則BAC的度數(shù)為() A.105 B.115 C.125D.13

39、5設(shè)計(jì)意圖：利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，借助網(wǎng)格求解DEF.學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用1分鐘4.順次連接三角形三邊的中點(diǎn),設(shè)計(jì)意圖：相似三角形性質(zhì)和判定的結(jié)合運(yùn)用. 學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用1分鐘所得的三角形與原三角形面積4的比是()A.14B.13C.1 2D.12設(shè)計(jì)意圖：2分鐘5.兩個(gè)相似三角形的相似比為根據(jù)題意,未明確說明兩個(gè)三角形相似比的525，已知其中一個(gè)三角形的一條角平分線長(zhǎng)為 10，那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角的平分線長(zhǎng)是 .情況下，會(huì)存在分類

40、討論情況，勿漏解. 學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖：3分鐘讓學(xué)生掌握等積式轉(zhuǎn)化為比例式，去判定6.如圖，在ABC 中，已知C 35 ， AD 是 BC 邊上的三角形相似，再利用三角形相似的性質(zhì)來高，且 AD 2 BD CD ，則B求B的度數(shù),實(shí)現(xiàn)了判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)的度數(shù)是 用.6學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖：5分鐘7.如圖所示，平行四邊形在幾何題中，規(guī)范書寫格式十分重要.通過ABCD 中，E 是 BC 邊上的一一道簡(jiǎn)單的解答題，培養(yǎng)學(xué)生清晰的邏輯點(diǎn)

41、，且 BE=EC,BD、AE 相交于思維能力，幫助他們養(yǎng)成良好的書寫習(xí)點(diǎn) F慣，為后續(xù)求解復(fù)雜解答題做鋪墊.7（1）求BEF 和AFD 的周長(zhǎng)之比；學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模（2）若S 6cm2 ,求S.BEFAFD數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用綜合達(dá)標(biāo)練B題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）建議時(shí)間11.如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中 ， A（4，0），B（0，2），連接 AB 并延長(zhǎng)到 C，連結(jié) CO，若COBCAO，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 設(shè)計(jì)意圖：本題考察坐標(biāo)系中的常見輔助線和一次函數(shù)以及相似三角形的性質(zhì)，對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握要求較高,可以培養(yǎng)學(xué)

42、生的綜合分析能力和運(yùn)算能力.學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模5分鐘數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用2.如圖，矩形 EFGH 內(nèi)接于設(shè)計(jì)意圖：本題考察的是三角形內(nèi)接矩形問題，是教材 58 頁復(fù)習(xí)題 T11 的變式和應(yīng)用.考察學(xué)生對(duì)于該相似模型中底邊 1：底邊 2=高1：高 2 的掌握程度和運(yùn)用能力.本題還運(yùn)用方程思想列比例式，若學(xué)生列出分式方程，還需檢驗(yàn)，并且?guī)椭鷮W(xué)生養(yǎng)成注重細(xì)節(jié)的良好習(xí)慣.學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用6分鐘ABC，且邊 FG 落在 BC 上，若 ADBC，BC=3，AD=2，EF 2

43、 EH ，那么 EH 的長(zhǎng)32為 拓展培優(yōu)練C（選做）題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）建議時(shí)間設(shè)計(jì)意圖：6分鐘1.如圖，在ABC 中，點(diǎn) D 和本題考察學(xué)生對(duì)相似模型運(yùn)用熟練程度，E 分別是邊 AB 和 AC 的中點(diǎn)，“A 型”和“X 型”是最常見也是最基本連接 DE，DC 與 BE 交于點(diǎn)的模型，三角形面積比為相似比的平方O，若DOE 的面積為 1，則ABC 的學(xué)科素養(yǎng)：1面積為().A6B9C12D13.5數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用參考答案與解析基礎(chǔ)通關(guān)練A1.43 ；34 ；1692.143.D4.A5.4 或 25 6

44、.557.（1）12；（2）24綜合達(dá)標(biāo)練B 4 8 ， 1. 3 3 2.可設(shè) EH x ，則 EF 2 x .由AEH ABC 得 AI EH ,解得 x 3 ,即 EH 3 .3ADBC22拓展培優(yōu)練C（選做）1.C備注說明一. 作業(yè)完成情況本節(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容是相似三角形的性質(zhì)，考慮學(xué)生層次不同和學(xué)習(xí)需求不同，對(duì)作業(yè)進(jìn)行分層?；A(chǔ)性作業(yè)學(xué)生平均用時(shí) 12 分鐘，70%的同學(xué)全部正確；有 10%的同學(xué)在第 5 題未意識(shí)到需要分情況討論，只寫了一個(gè)答案；20%的同學(xué)對(duì)于等積式轉(zhuǎn)化成比例式還不太熟練，所以在第 6 題耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，未按時(shí)完成作業(yè)目標(biāo)。綜合性作業(yè)平均用時(shí) 10 分鐘，有百分之 50

45、%的同學(xué)全部正確。第 1 題考察坐標(biāo)系中的常見輔助線和一次函數(shù)以及相似三角形的性質(zhì)，大部分同學(xué)知道如何作輔助線，在求解坐標(biāo)過程中，有部分同學(xué)不夠細(xì)心，出現(xiàn)錯(cuò)誤。第 2 題考察的是三角形內(nèi)接矩形問題，是教材中的一個(gè)常見模型?？疾鞂W(xué)生對(duì)于該相似模型中底邊 1：底邊 2=高 1：高 2 的掌握程度和運(yùn)用能力。同時(shí)，本題還運(yùn)用方程思想列比例式，若學(xué)生列出分式方程，還需檢驗(yàn)，所以基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生未能完全答對(duì)。拓展性作業(yè)平均用時(shí) 6 分鐘，完成此題必須熟練掌握“A 型”和“X 型”相似模型，還要會(huì)運(yùn)用面積比等于相似比的平分，以及“同高底共線”三角形模型中面積比為底邊之比。本題綜合性較強(qiáng)，只有 11 人能夠獨(dú)

46、立證明出正確選項(xiàng)，大部分同學(xué)是證猜結(jié)合選擇出答案。二. 設(shè)計(jì)亮點(diǎn)習(xí)題層次分明，注重基礎(chǔ)知識(shí)的考察和相似模型，比如“A 型”和“X 型”的應(yīng)用。綜合性訓(xùn)練注重了新舊知識(shí)相結(jié)合應(yīng)用，比如需與函數(shù)、方程結(jié)合應(yīng)用，同時(shí)重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，如列出分式方程就要謹(jǐn)記需要檢驗(yàn)。習(xí)題設(shè)計(jì)精選精練，避免了多題量、大容量、重復(fù)題型的訓(xùn)練，還強(qiáng)化差異性評(píng)價(jià)，適合全體學(xué)生。作業(yè)設(shè)計(jì) 6題目：27.2.3相似三角形的應(yīng)用基本信息學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)作業(yè)目標(biāo)作業(yè)完成后，學(xué)生能夠：通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，掌握相似三角形在實(shí)際應(yīng)用中的幾個(gè)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)觀察、分析、歸 納、建模及應(yīng)

47、用能力.通過利用相似三角形解決實(shí)際問題中不能直接測(cè)量的物體的高度、長(zhǎng)度（如測(cè)量金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題、有遮擋物問題）的問題，體會(huì)到數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，并體會(huì)如何用已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真正的應(yīng)用價(jià)值.經(jīng)歷觀察-探究-解決的過程，發(fā)展應(yīng)用能力，體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的成就感和快樂.作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練（A）綜合達(dá)標(biāo)練（B）拓展培優(yōu)練（C）題型選擇填空解答題量共 （ 9 ）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（ 6 ）小題，綜合性作業(yè)（ 2 ）小題，拓展性作業(yè)（ 1 ）小題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng)（ 30 ）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（ 14 ）分鐘，綜合性作業(yè)（ 8 ）分鐘，拓展性作業(yè)（ 8 ）分鐘作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀

48、良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖建議時(shí)間11.已知小麗同學(xué)身高 1.5 米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長(zhǎng)為 2 米，她此時(shí)測(cè)得一建筑物在同一地面的影長(zhǎng)為 40 米，那么這個(gè)建筑物的高為（ ）A30 米B40 米C50 米D60 米設(shè)計(jì)意圖：此題考察學(xué)生對(duì)利用光線構(gòu) 造相似三角形的掌握程度，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.利用同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比得出是解題關(guān)鍵學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析 能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用1分鐘22.如圖，身高 1.6m 的小華站在距路燈 5m 的 C 點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng) CD 為 2.5m，

49、則路燈的高度AB 為 設(shè)計(jì)意圖：本題考查了相似三角形的應(yīng)用把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出路1分鐘燈的高度，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用33.如圖，為了測(cè)量某古城墻的高 度，數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)光的反射定律，把一面鏡子放在離古城墻（CD）16m 的點(diǎn) P 處，然后觀測(cè)者沿著直線 DP 后退到點(diǎn) B 處這時(shí)恰好在鏡子里看到城墻頂端 C，并量得 BP3m已知觀測(cè)者目高 AB1.5m，那么該古城墻（CD）的高度是 m設(shè)計(jì)意圖：利用鏡子的反射測(cè)量高度，學(xué)生需掌握鏡子反射原理，反射

50、角與入射角相等是隱含條件.學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用1分鐘44.大約在兩千四五百年前，如圖 1 墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)并在墨經(jīng)中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說在端”如圖 2 所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm ，像距為15cm ，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm ，則蠟燭火焰的高度是 .設(shè)計(jì)意圖：本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像的原理得到相似三角形學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用2分鐘5. 如圖，

51、為了估算沙雅縣最美風(fēng)設(shè)計(jì)意圖：4分鐘景金雁河的寬度，九年級(jí)三班的學(xué)生在河的對(duì)岸選定一點(diǎn) A，再在本題考察在無法實(shí)際測(cè)量河寬的情況下，河的近岸選定點(diǎn) B 和點(diǎn) C，使 AB BC，然后選定點(diǎn) E，使 ECBC 于點(diǎn)C，確定 BC 與 AE 的交點(diǎn) D.若測(cè)得需構(gòu)造相似三角形模型求河寬.課本例題是構(gòu)造“A 型”相似模型，此題型還可以構(gòu)造“X 型”，如本題圖所示,加深學(xué)生對(duì)于相似基本模型的理解和認(rèn)識(shí)，并且可以讓5BD18 m，DC6 m，EC5m，你能學(xué)生掌握“一題多解”的作圖方法.知道此河的寬度是多少嗎？學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用

52、6.如圖，直立在 B 處的標(biāo)桿 AB2.4m，直立在 F 處的觀測(cè)者從 E 處看到標(biāo)桿頂 A、樹頂 C 在同一條直線上（點(diǎn) F，B，D 也在同一條直線設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，從人眼所在的部位向物體作垂線，根據(jù)人、物體都與地面垂直構(gòu)造相似三角形數(shù)學(xué)模5分鐘上）已知 BD8m，F(xiàn)B1.8m，人型，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等解決高 EF1.5m，求樹高 CD問題，此題中添加輔助線構(gòu)造相似三角形6是解題的關(guān)鍵同時(shí)本題作為解答題,可以規(guī)范學(xué)生添加輔助線說明和幾何證明的書寫過程.學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用綜合達(dá)標(biāo)練B

53、題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖建議時(shí)間11.路邊有一根電線桿 AB 和一塊正方形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下，電線桿頂端 A 的影子剛好落在正方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G 處，而正方形廣告牌的影子剛好落在地面上的 E 點(diǎn)處(如圖)， 已知 BC 5m ，正方形廣告牌的邊長(zhǎng)為2m ， DE 4m ，則此電線桿的高度是()A.4.5mB.5m C.6mD.6m設(shè)計(jì)意圖：本題考察學(xué)生的觀察和思考能力，圖中并沒有相似三角形， 需過點(diǎn) G 添加輔助線，構(gòu)造三角形，再利用本節(jié)課內(nèi)容解決該問題.學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用4分鐘2如圖，在圓形花

54、圃中有兩條筆直的小徑，兩端都在花圃邊界上，分別記為 AC、BD ，設(shè)交點(diǎn)為 P ，點(diǎn)C、D 之間有一座假山 為了測(cè)量C、D 之間的距離，小明已經(jīng)測(cè)量了線段 AP 和 PD 的長(zhǎng)度，只需再測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度，就可以計(jì)算C、D 之間的距離 小明應(yīng)該測(cè)量的是（ ）.A.線段 BPB.線段 CP C.線段 ABD.線段 AD設(shè)計(jì)意圖：本題考查了圓中三角形的相似，熟練運(yùn)用同圓或等圓中，同弧或等弧上的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用4分鐘拓展培優(yōu)練C（選做）題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖建議時(shí)間1.某興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度.

55、在陽光下，一名同學(xué)測(cè)得一根豎直放置的長(zhǎng)為 1 米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4 米，同時(shí)另一名同學(xué)發(fā)現(xiàn)樹的影設(shè)計(jì)意圖:本題是有關(guān)平行投影的應(yīng)用問題，掌握平行投影的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8分鐘子不全落在地面上（如圖），有一部學(xué)科素養(yǎng)：1分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，并測(cè)得此段影長(zhǎng)為 0.2 米，一級(jí)臺(tái)階高為 0.3 米.若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為 4.4 米，則樹高為 .數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用參考答案與解析基礎(chǔ)通關(guān)練A1.A2.4.8m3.84.4解析：由ABD ECD ，可得 BD AB ,解得 AB 15m .CDCE解析：過點(diǎn) E 作 EGC

56、D，交 AB 于點(diǎn) H，CD 于點(diǎn) G.由EAH ECG 可得 EH AH ,EGCG即 1.8 2.4 1.5解得CD 6.4m .1.8 8CD 1.5 ，綜合達(dá)標(biāo)練B1.解析：延長(zhǎng) AG 交 DE 于點(diǎn) I.由ABI FDE ，解得 AB 5 .2.C拓展培優(yōu)練C（選做）1.解析：設(shè)樹高為 h 米，可得 4.4 0.2 0.4 ，解得 h=11.8.所以樹高為 11.8 米.h 0.31備注說明一作業(yè)完成情況本節(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容是相似三角形的應(yīng)用，考慮學(xué)生層次不同和學(xué)習(xí)需求不同，對(duì)作業(yè)進(jìn)行分層?；A(chǔ)性作業(yè)學(xué)生平均用時(shí) 15 分鐘，70%的同學(xué)全部正確。第 4 題作業(yè)錯(cuò)得較多，對(duì)于小孔成像概念

57、不太清晰。綜合性作業(yè)平均用時(shí) 10 分鐘，有百分之 45%的同學(xué)全部正確。第 1 小題考察學(xué)生的觀察和思考能力，圖中并沒有相似三角形，需過點(diǎn)G 添加輔助線，80%的學(xué)生能夠正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形。拓展性作業(yè)選做，此題難度較大，需考慮臺(tái)階上的影子問題，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，此題只有 8 人正確.二設(shè)計(jì)亮點(diǎn)習(xí)題層次分明，注重基礎(chǔ)知識(shí)的考察和相似模型的應(yīng)用，常見的實(shí)際應(yīng)用模型均已考察到。綜合性訓(xùn)練注重了新舊知識(shí)相結(jié)合應(yīng)用以及學(xué)生添加輔助線的能力，同時(shí)重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。習(xí)題設(shè)計(jì)精選精練，強(qiáng)化差異性評(píng)價(jià)，有利于不同層次的學(xué)生的發(fā)展。作業(yè)設(shè)計(jì) 7題目：27.3.1位似基本信息學(xué)段初

58、中學(xué)科數(shù)學(xué)作業(yè)目標(biāo)作業(yè)完成后，學(xué)生能夠：通過本次作業(yè)使學(xué)生：了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別,掌握位似圖形的性質(zhì).掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.了解用坐標(biāo)描述位似變換的基本原理,理解以原點(diǎn)為位似中心的坐標(biāo)變化規(guī)律.能利用以原點(diǎn)為位似中心的坐標(biāo)變化規(guī)律找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).能運(yùn)用位似原理作出位似圖形.作業(yè)分層基礎(chǔ)通關(guān)練 A綜合達(dá)標(biāo)練 B拓展培優(yōu)練 C題型選擇填空解答題量共 （6）小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（3）小題，綜合性作業(yè)（ 2）小題，拓展性作業(yè)（1）小題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng)（ 30）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（9 ）分鐘，綜合性作業(yè)（ 9）分鐘，拓展性作業(yè)（1

59、2 ）分鐘作業(yè)等級(jí)優(yōu)秀良好合格基礎(chǔ)通關(guān)練A題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)、能力維度）建議時(shí)間11.下列關(guān)于位似圖形的表述:相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;位似圖形一定有位似中心;如果兩個(gè)圖形是相似圖形,且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn), 那么這兩個(gè)圖形是位似圖形;位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比.其中正確的是() A. B.B. C.D.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)位似圖形概念位似中心， 相似比，位似的性質(zhì)的理解,位似與相似的區(qū)別學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用3分鐘22.如圖所示的圖形中是位似圖形的

60、有()設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)位似圖形性質(zhì)應(yīng)用能力的的識(shí)別能力學(xué)科素養(yǎng)：2分鐘A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象 數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用3.如圖所示,正五邊形 FGHMN是由正五邊形 ABCDE經(jīng)過位似變換得到的,若設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)位似圖形性質(zhì)掌握情況，4分鐘ABFG=23,則下列結(jié)論正確的是能識(shí)別對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并能進(jìn)行相關(guān)()的計(jì)算3學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象數(shù)據(jù)分析A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3A=2FD.2A=3F能力維度：了解 理解掌握應(yīng)用綜合達(dá)標(biāo)練B題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(學(xué)科素養(yǎng)