信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上（解直角三角形）銳角三角函數(shù)-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上（解直角三角形）銳角三角函數(shù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品 PAGE 14初中數(shù)學(xué)解直角三角形單元作業(yè)設(shè)計一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期滬科版解直角三角形單元組織方式自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1銳角三角函數(shù)第 23.1(P112-116)2特殊角的三角函數(shù)值第 23.1(P117-119)3一般銳角的三角函數(shù)值第 23.1(P120-122)4解直角三角形第23.2 (P124-125)5解直角三角形的應(yīng)用（1）第 23.2(P126

2、-127)6解直角三角形的應(yīng)用（2）第 23.2(P127-128)7解直角三角形的應(yīng)用（3）第 23.2(P128-130)二、單元分析（一）課標(biāo)要求（數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版，第38頁）1、利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA,tanA）,知道30, 45, 60角的三角函數(shù)值。2、會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。3、能利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。課標(biāo)在“知識技能”方面指出：經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能；參與綜合實踐活動， 積累

3、綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法的解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：通過用銳角三角形等表示三角形邊角關(guān)系的過程，體會模型思想，建立數(shù)形結(jié)合思想；體會通過合情推理得出數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明結(jié)論強(qiáng)化推理能力，清醒地表達(dá)自己的想法；學(xué)會獨立思考問題，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。在“問題解決”方面指出：通過銳角三角函數(shù)解決邊角關(guān)系的過程，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力；體會獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識；在知識的形成核應(yīng)用過程中， 學(xué)會與他人合作交流；初步

4、形成評價與反思的意識 。在“情感態(tài)度”方面指出： 通過實際問題引入的活動，使得學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知 欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服苦難的意志，建立自信 心；通過類比學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值；在問題解決過程中使學(xué) 生養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣；形成堅持真理、 修正錯誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。（二）教材分析1.知識網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析解直角三角形是滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊的最后一章，是一類特殊三角形中的邊角之間關(guān)系主要研究銳角三角函數(shù)定義、性質(zhì)和計算。它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“全等三角形、相似三角形、勾股定理”等內(nèi)之后安排的。在知識

5、結(jié)構(gòu)上，遵循了數(shù)學(xué)的一般研究規(guī)律；在研究方法上，讓學(xué)生經(jīng)歷了由實際問題研究特例歸納性質(zhì)運用知識解決實際問題等活動內(nèi)容；滲透類比、從特殊到一般等數(shù)學(xué)研究的思想和方法。發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)推理等能力。通過本章知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠建立起比較完善的直角三角形運算的知識結(jié)構(gòu)， 進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合思想形成的一般路徑。由于解直角三角形的知識廣泛運用于測量、建筑、工程技術(shù)與其他學(xué)科的融合中，從而使得實際問題的內(nèi)容是多種多樣的，要把這些問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的教學(xué)問題，主要是用來測量寬度、高度、角度、行程等其充分體現(xiàn)了銳角三角函數(shù)與實際生活的緊密聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)真正回歸于生活，進(jìn)而本章知識對于學(xué)生

6、分析問題的能力要求較高，使得學(xué)生感到解決問題困難，解直角三角形啟著承上啟下的作用，把實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中個元素之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問題，這也是本章學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重點難點。（三）學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來看：在“解直角三角形”這章，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了勾股定理，直角三角形的兩角互余，相似三角形的對應(yīng)邊成比例等，在一定程度地認(rèn)識了直角三角形的邊與邊、角與角的關(guān)系，這些知識的學(xué)習(xí)都為本章的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生學(xué)情給出以下學(xué)習(xí)指導(dǎo)建議：重視對基本概念的理解，本章知識的生成和實際問題，堅持理論與實踐的相結(jié)合，體會數(shù)學(xué)來源于生活又回歸于生活。在本章知識的學(xué)習(xí)過程中更多的是在積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)

7、習(xí)活動經(jīng)驗上自主學(xué)習(xí)和合作探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生成為一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探究者。但是初中學(xué)生的思維方式和習(xí)慣還不夠完善，數(shù)學(xué)的運算和推理能力尚且不足。因此，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，有條理地表達(dá)自己的想法，同時規(guī)范解題步驟，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生分析問題和解題的能力。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)正確理解三角函數(shù)的概念，準(zhǔn)確把握直角三角形中邊、角的關(guān)系，通過作業(yè)練習(xí)加深對“正弦、余弦、正弦”的認(rèn)識，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識；掌握特殊角的三角函數(shù)值，會使用計算機(jī)進(jìn)行一般角三角函數(shù)求值；能夠運用準(zhǔn)確的銳角三角函數(shù)來解直角三角形，并解決測量、建筑、工程技術(shù)與物理學(xué)中的實際問題。進(jìn)一步認(rèn)識和體會實際問題變化與解直

8、角三角形對應(yīng)的思維，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想。四、單元作業(yè)設(shè)計思路分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，要求學(xué)生必做） 和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化， 探究性、實踐性、可操作性，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計體系如下：五、課時作業(yè)第一課時（銳角三角函數(shù)）作業(yè) 1 （基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖所示,在 RtABC 中,C=90,AC=8,BC=6,則 tanA 的值是()A.23B.35C.34D.45在 RtABC 中,若各邊長都擴(kuò)大為原來的 2 倍,則銳角 A 的正弦值() A.擴(kuò)大為原來的 2 倍B.不變C.縮小為原來的 1D.以上都不對2如圖,點 A1B1C 均在正方形

9、網(wǎng)格的格點上,則 cosABC 的值為 。3(4).2022 年在北京舉辦第 24 屆冬季奧運會結(jié)束后，一些學(xué)校也開展了冰雪項目學(xué)習(xí)，一位同學(xué)乘滑雪板沿坡度為 1: 。的斜坡滑行 100 米，則他下降的高度為5(5).如圖,在ABC 中,C=90,AB 是 CD 邊上的中線,BD=2,AB= 各個三角函數(shù)。時間要求（ 10 分鐘以內(nèi)）作業(yè)評價作業(yè)評價表求DAC 的評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確

10、。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生理解正切的概念，會在直角三角形中求銳角的正切。第(2) 題通過擴(kuò)大邊長，判斷正弦值是否變化，鞏固了正弦的概念，同時也可以讓學(xué)生思考，正切和余弦值是否也發(fā)生變化，讓學(xué)生運用同種方法可以解決同類型題目。第(3)題通過網(wǎng)格三角形求角的余弦，鞏固在網(wǎng)格中構(gòu)造直角

11、三角形的方法及余弦的概念。也可以使學(xué)生利用此方法求在網(wǎng)格三角形的正切和正弦。第(4)題以 2022 年北京冬奧會為問題背景，通過畫圖解決實際問題，不僅鞏固了坡度、坡角及正切的概念，而且鍛煉了學(xué)生的畫圖能力，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，運用數(shù)學(xué)知識可以解決實際問題，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。第(5)題通過利用中線，在直角三角形中利用勾股定理求出線段的長度， 在直角三角形中準(zhǔn)確求出所求角的三角函數(shù)。鞏固了三角函數(shù)的概念使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.作業(yè) 2 （發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容如圖， ABC 中，ACB 90 ，CD AB 于D 點，已知 sinBCD=3，則的值 c

12、os5A 為（）。A. 9B 4255351625正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=15的圖象在第一象限內(nèi)交于點P(3,m),若OP 與x 軸x正方向的夾角為,求的各個三角函數(shù)值。如圖，定義:在直角三角形中，銳角的鄰邊與對邊的比叫做角的余切，記作cot,即 cot= 的鄰邊的對邊cot60= .=AC.根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題:BC如圖，已知 tanA= 23,其中A 為銳角，試求 cotA 的值.直接寫出 tan與 cot關(guān)系. 2.時間要求（10 分鐘以內(nèi)）作業(yè)評價作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不

13、完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖通過同角的余角相等進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和勾股定理知識來解決此題，讓學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)的定義以及各個知識點之間的聯(lián)系，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想第(2)題通過在平面直

14、角坐標(biāo)系中，利用函數(shù)關(guān)系求點 P 的坐標(biāo)，根據(jù)點的幾何意義構(gòu)造直角三角形，然后準(zhǔn)確求出銳角的三角函數(shù)，不僅鞏固了三角函數(shù)的概念， 而且使學(xué)生建立了數(shù)與形，函數(shù)與幾何之間的聯(lián)系。第(3)題以新定義問題為背景， 通過從定義中獲得信息，并運用所學(xué)的正切概念來解決新的問題，不僅鞏固正切的概念及直角三角形的性質(zhì)，而且讓學(xué)生知道遇到新的問題，可以用學(xué)過的知識來解決，用自己的儲存知識來應(yīng)對新的問題。第二課時（特殊角的三角函數(shù)值）作業(yè) 1 （基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容:2(1).計算：. 2 sin 45 tan 45 . 4 sin 30cos 60 tan2 30已知A 為銳角，且4 sin2 A 3 0 ，則

15、A 如果cos A 1 | 3 tan B 3 | 0 ，則ABC 的形狀是2 PAGE 241在 RtABC 中，C90，若cos B 2 ，求sin A 的值。時間要求（ 10 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路

16、不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題考察學(xué)生運用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計算的能力，第(2)題首先利用等式計算出A 的正弦值，根據(jù)銳角的正弦值為正數(shù)舍去負(fù)值，然后逆向思維得到A 的度數(shù)。第(3)題根據(jù)已知條件可分別算出A 的余弦值和B 的正切值，然后反向得到A 和B 的角度，由A 和B 互余可知ABC 為直角三角形。作業(yè)第(5)題根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（900）=cos，cos（900）=sin解答即可。本題重在考察互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系

17、，掌握當(dāng)A+B=900 時，sinA=cosB 是解題的關(guān)鍵。作業(yè) 2 （發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容若 0A45，那么 sinAcosA 的值（）A大于 0 B小于 0C等于 0D不能確定如圖，邊長為 1 的正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 30到正方形 ABC D，求圖中陰影部分面積時間要求（ 10 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯

18、誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題：cosA=sin（90-A ），再根據(jù)余弦函數(shù)隨著角的增大而減小進(jìn)行分析即可；學(xué)生需熟記特殊角的三角函數(shù)值，了解銳角三角函數(shù)值的增減性是解題的關(guān)鍵。作業(yè)第(2)題：設(shè) BC與 CD 交于點 E，由于陰影部分的面積=S 正方形ABCD-S 四邊形ABED，又因為 S 正方形 ABCD=1，所以

19、關(guān)鍵是求 S 四邊形 ABED。為此，連接AE。根據(jù) HL 易證ABE 全等于ADE 得出BAE=DAE=300 .在直角ADE 中，由正切的定義得出 DE=ADtanDAE= 3,再利用三角形的面積公式求出 S3四邊形ABED=2SADE。本題主要考察了正方形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定及性質(zhì)，圖形的面積以及三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定難度。第三課時（一般銳角的三角函數(shù)值）作業(yè) 1 （基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容用計算器求 tan635241的值，按鍵順序為： 顯示 ， 所以 tan635241”= （精確到 0.0001）已知三角函數(shù)值，用計算器求銳角 A，角度精確到 1。sinA0.89

20、79 ,cosA0.9781 .探究：在ABC 中，C 為直角，直角邊 a=3cm，b=4cm，求 sinA+sinB+sinC的值（利用計算器進(jìn)行求解）。時間要求（12 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚，

21、過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題利用計算器求 tan635241，取近似數(shù)，要求學(xué)生熟練應(yīng)用計算器， 對計算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)。第(2)題讓同學(xué)們注意不同的計算器用法不同，要學(xué)會讀懂計算器說明書，根據(jù)說明書正確使用計算器。第(3)題解題思路在直角三角形中，可得 sinA為 3 ，sinB 為 4 55，C=90，用計算器求出 sinC 為 1，通分計算得到答案。在直角三角形中，利用題目中給定的數(shù)值計算正弦值，了解銳角三角函數(shù)

22、的概念，能夠正確應(yīng)用正弦值表示不同的角度或邊長。加強(qiáng)學(xué)生運用新知的意識，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。作業(yè) 2 （發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容用不等號連結(jié)右面的式子：cos40 cos20， sin37 sin42，tan37tan42；探究：與是銳角，且；試比較：sinsin，cos cos， tan tan.如圖，在 RtABC 中，ABC=75，在 AC 邊上取一點 D，使得 CD=DB， 求 tan75的值（結(jié)果保留根號）。時間要求（10 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程

23、不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題首先通過使用計算器，比較銳角三角函數(shù)值的大小，在進(jìn)一步探究正弦值和正切值隨銳角增大而增大、余弦值隨銳角增大而減小的道理。掌握正弦， 余弦角度大小

24、的比較方法，提高學(xué)生分析問題，解決問題和概括總結(jié)的能力。第(2) 題通過角度的關(guān)系，在不使用計算器的情況下就能得出一般三角函數(shù)值，促使學(xué)生在探索這個問題的過程中，自然地體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，體驗到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。這樣設(shè)計不僅有利于突破難點，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)。第四課時（解直角三角形） 作業(yè) 1 （基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容根據(jù)下列條件，解直角三角形：.在 RtABC 中，C90，B30，AB6，求 BC 的長.33 .在 RtABC 中，已知C90，A、B 所對的邊分別為 a、b，a b 3 ，求B 的度數(shù).在RtABC 中，C = 90，AB = 8，cosA = 3，求BC 的

25、長。41，如圖，已知ABC 中， ABC 30，ACB 45， AB 8 .求ABC 的面積。時間要求（ 10 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A

26、 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第 1、2 題要求學(xué)生會運用直角三角形中各元素的關(guān)系解直角三角形，第1 題除直角外，已知B30，斜邊 AB6，可選擇正弦或余弦來解決。第 2 題除直角外已知兩直角邊，可選擇正切來解決，方法不唯一。本題還穿插考察了二次根式的分母有理化。可總結(jié)規(guī)律：有斜用弦，無斜用切。第 3 題是教材例 2 的變式，過點 A 作 AD 垂直于 BC, 垂足為點 D，因為ABC 30，ACB 45這樣就構(gòu)造了兩個特殊的直角三角形，進(jìn)而便于求解。在解斜三角形時，一般通過作高構(gòu)造直角三角形來解。做高時不能盲目作，要根

27、據(jù)題設(shè)條件特征，除了要注意特殊角的保護(hù)與構(gòu)造外，還要注意使構(gòu)造出來的直角三角形有利。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想。作業(yè) 2 （發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容如圖，在 RtABC 中，BAC90，AD 是 BC 邊上的高，若 sinCAD，BC25，求 AC 的長如圖所示，在 RtABC 中，C90，AC 3，D 為 BC 邊上一點，且 BD2AD，ADC60，求ABC 的周長(結(jié)果保留根號)(3).（安徽中考題）如圖，游客在點處坐纜車出發(fā)，沿的路線可至山頂處.假設(shè)和都是直線段，且，求的長.（參考數(shù)據(jù)：， ）(4).舉一個生活中運用三角函數(shù)解決問題的例子 2.時間要求（ 10 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評

28、價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題先根據(jù)同角的余角相等得出BC

29、AD，那么 sinBsinCAD，再解 RtABC，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出 AC 的長加深學(xué)生對三角函數(shù)的理解，同時增強(qiáng)了解直角三角形的應(yīng)用。 要求學(xué)生具有一定的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力。第(2)題要求 ABC 的周長，只要求得 BC 及 AB 的長度即可.根據(jù)RtADC 中ADC 的正弦值，可以求得 AD 的長度，也可求得 CD 的長度;再根據(jù)已知條件求得 BD 的長度，繼而求得 BC 的長度運用勾股定理可以求得 AB 的長度， 求得ABC 的周長.本題考查了解直角三角形中三角數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系。作業(yè)第(3)題通過利用兩個銳角三角函數(shù)分別求解 BC、DF 的長度， 讓學(xué)生

30、感受解直角三角形的初步應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生實際運用銳角三角函數(shù)解決實際問題的能力；第(4)題是開放題根據(jù)生活中的實際例子解答即可，也為下一節(jié)的應(yīng)用做好鋪墊,同時也培養(yǎng)了學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。第五課時（解直角三角形的應(yīng)用（1） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖,一學(xué)生要測量校園內(nèi)旗桿的高度.他站在距離旗桿 12m 的E 處,測得旗桿的仰角 53,已知測角器的架高 1.5m,問旗桿的高度為多少米?(精確到 0.1m).（參考數(shù)據(jù)： sin53 4cos53 3tan53 4 ）553如圖，韓明在教學(xué)樓距地面 10 米高的窗口 C 處，測得正前方旗桿頂部 A 點的仰角為 37，旗桿底部 B 點的俯角為

31、 45，問旗桿的高度為多少米?（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）亳州薛閣塔又名薛家塔、位于亳州市觀音山遺址公園內(nèi)，整座塔為八角七層樓閣式磚塔，,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量薛閣塔 AB 的高度，他們先在 D 處測得古塔頂端點 B 的仰角為 45，再沿著 AB 的方向后退 25 米至 C 處，測得古塔頂端點 D 的仰角為 30求薛閣塔的高度為多少米？（精確到 1m，參考數(shù)據(jù)： 3 1.73）時間要求（25 分鐘）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，

32、 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題考查學(xué)生對仰角和正（余）弦公式公式的理解應(yīng)用，以及解題格式的規(guī)范性和學(xué)生的計算能力，初步學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用三角函數(shù)解直角三角形，滲透轉(zhuǎn)化思想；

33、第（2）題在第（1）題基礎(chǔ)上，考查學(xué)上把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題能力，引導(dǎo)學(xué)生會主動發(fā)現(xiàn)隱含的條件輔助線 CD（直角三角形的邊）構(gòu)造直角三角形，分別解兩個直角三角形從而把問題解決。培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣和抽象思維能力以及數(shù)形結(jié)合思想；第（3）題中的線段CD 不再是直角三角形的邊，需學(xué)生會利用方程的思想結(jié)合兩個直角三角形的邊角關(guān)系解決問題，解決問題的策略可以進(jìn)行多維思考，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。感受生活中處處有數(shù)學(xué)，體會轉(zhuǎn)化和建構(gòu)思想。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容(1).（安徽中考題）為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置個平面鏡E，使

34、得B，E，D在同一水平線上， 如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時AEB=FED).在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3，平面鏡E的俯角為45，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.30.82， tan84.310.02)(2).“雪龍 2 號”是我國第一艘自主建造的極地科學(xué)考察破冰船，并在 2021 年順利完成我國第 37 次南極考察，“雪龍 2”船上午 9 時在 B 市的南偏東 25方向上的點 A 處，且在 C 島的北偏東 59方向上，已知 B 市在 C 島的北偏東 28方向上， 且距離 C 島 232km。此時，“

35、雪龍 2”船沿著 AC 方向以 24km/h 的速度航行請你計算“雪龍 2”船大約幾點鐘到達(dá) C 島?(參考數(shù)據(jù)：sin31 1 cos31 526tan31 3sin53 4cos53 3tan53 4 )5553圖 1 是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小明測溫時的實景圖，圖 2 是其側(cè)面示意圖，其中槍柄 BC 與手臂 MC 始終在同一直線上，槍身 BA 與額頭保持垂直. 量得胳膊MN=26cm，MB=40cm，肘關(guān)節(jié) M 與槍身端點A 之間的水平寬度為 25.3cm（即MP 的長度），槍身BA=8.5cm.測溫時規(guī)定槍身端點A 與額頭距離范圍為35cm. 在圖 2 中，若測得BMN=68.6

36、，小紅與測溫員之間距離為 55cm.問此時槍身端點A 與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由（.結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40， 21.414）時間要求（25 分鐘）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC PAGE 31答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答

37、案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題通過證明FDEABE，利用相似三角形的判定與性質(zhì)從而得 AB AE ，在RtFEA中，由tanAFE= AE ，通過運算求得AB的值即可.本題不DFEFEF僅考查了解直角三角形的應(yīng)用，同時也讓學(xué)生鞏固了相似三角形的有關(guān)知識，同時讓學(xué)生接觸中考題，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和對知識的綜合運用能力;作業(yè)第（2） 題是方位角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形

38、，利用方程思想結(jié)合兩個直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在復(fù)雜的情境分析問題和解決問題，并積累處理此類問題經(jīng)驗，培養(yǎng)探究意識和克服困難的勇氣，提升數(shù)學(xué)運算和邏輯推理等素養(yǎng)，向?qū)W生展示科技的力量和祖國的強(qiáng)大，提升學(xué)生的愛國主義情懷。第（3）題，以疫情防控維背景，學(xué)生會主動從大量的文字描述中獲取數(shù)學(xué)信息，作出輔助線構(gòu)造直角三角形本題得以解決。積累數(shù)據(jù)處理技巧提升數(shù)據(jù)處理能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解的意識，解決問題的能力。學(xué)生明白祖國雖然強(qiáng)大但仍然面臨巨大的挑戰(zhàn)。少年強(qiáng)則國強(qiáng)，加強(qiáng)學(xué)生為中華崛起而讀書的信念。第六課時（解直角三角形的應(yīng)用（2） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容隨著亳州十河花海大

39、世界的不斷升級改造，近年吸引越來越多的游客來到藥都亳州欣賞春景，某攝影愛好者用無人機(jī)這一美景進(jìn)行航拍如圖，在無人機(jī)鏡頭C 處，觀測風(fēng)景區(qū)A處的俯角為30，B處的俯角為45，已知A，B兩點之間的距離為200米，則無人機(jī)鏡頭C處的高度CD為多少？(點A，B，D在同一條直線上，精確到小數(shù)點后一位， 3 1.73)每年的一月到七月為我國近海禁漁期，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45方向航行我漁政船迅速沿北偏東30方向去攔截，經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保留根號)時間要求（ 20 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作

40、業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題通過兩個俯角構(gòu)造兩

41、個直角三角形ACD,BCD,在AB已知的條件下設(shè)BD邊長，通過在直角三角形ACD中用邊AD表示邊CD，之后在直角三角形 BCD中，用邊BD表示邊CD,進(jìn)而列出方程求解邊BD；也可以通過有一個為45的直角三角形是等腰直角三角形得出CD=BD來進(jìn)行求解。本題三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義及解直角三角形是關(guān)鍵。第(2)題通過在一般三角形中做輔助線CD垂直于AB垂足為D，構(gòu)造兩個含特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行求解以BC,AC為斜邊的兩個直角三角形BD，AD，進(jìn)而得出AB之間的距離，在通過路程、速度、時間的關(guān)系求出船只航行的平均速度。本題主要是讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過程，掌握構(gòu)造直角三角形的方法，提升

42、學(xué)生解決實際問題的能力，以及審題能力。作業(yè) 2（拓展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容(1).（安徽中考題）如圖，山頂上有一個信號塔 AC ，已知信號塔高 AC 15 米，在山腳下點 B 處測得塔底C 的仰角CBD 36.9 ，塔頂A 的仰角ABD 42 求山高CD (點 A, C, D 在同一條豎直線上)(參考數(shù)據(jù)：tan36.9 0.75, sin36.9 0.60, tan42.0 0.90 )(2)足球射門時，在不考慮其他因素的條件下，射點到球門AB的張角越大，射門越 好當(dāng)張角達(dá)到最大值時，我們稱該射點為最佳射門點通過研究發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，一學(xué)生帶球在直線CD上行進(jìn)時，當(dāng)存在一點Q，使得CQA=A

43、BQ（此時也有DQB=QAB）時，恰好能使球門AB的張角AQB達(dá)到最大值，故可以稱點Q為直線CD上的最佳射門點如圖2所示，是一個矩形形狀的足球場，AB為球門一部分，CDAB于點D ，AB=6米，BD=2米某球員沿CD向球門AB進(jìn)攻，設(shè)最佳射門點為點QtanAQB = 已知對方守門員伸開雙臂后，成功防守的范圍為 5 米，若此時守門員站在張2角AQB內(nèi)，雙臂張開MN垂直于AQ進(jìn)行防守，為了確保防守成功，MN中點與AB 的距離至少為 米如圖，神醫(yī)華佗是亳州歷史文化名人，在亳州老城門樓有一座令人敬仰、懸壺濟(jì)世的華佗像，雕塑由華佗像和基座兩部分組成，現(xiàn)要求測出華佗像的高度，現(xiàn)有工具：一根 1m 長的標(biāo)桿

44、，卷尺，和測角器。請同學(xué)們利用現(xiàn)有的工具，設(shè)計一個測量華佗像高度的方案。具體要求如下：測量時數(shù)據(jù)盡可能少；畫出你所設(shè)計的幾何圖形，并將所測得的數(shù)據(jù)標(biāo)在相應(yīng)的位置；根據(jù)你所測量的數(shù)據(jù)，計算出華佗像的高度。時間要求（25 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答

45、案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題設(shè)山高CD=x米，先在RtBCD中利用三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示出BD，再在RtABD中，利用三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示出AD，然后可得關(guān)于x的方程，解方程即得結(jié)果本題設(shè)計意圖是為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生對仰角、俯角的掌握，會熟練運用銳角三角函數(shù)解直角三角形的一般步驟、一般方法；作業(yè)第(2)題證明BDQQDA，利用相似三角形的性質(zhì)求出QD，過點B作BHAQ 于點H利用面積法求出BH，再

46、利用勾股定理求出QH，可得結(jié)論；第（2）問設(shè)NM的中點為O，過點N作NKAD于點K，根點O作OJNK于點J解直角三角形求出NJ，NK，可得結(jié)論本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，要求學(xué)生將已學(xué)的知識能夠靈活運用、融會貫通。結(jié)合中考命題趨勢，文字量加大，訓(xùn)練學(xué)生的閱讀和理解題意，并從中提取準(zhǔn)確的、有效的數(shù)學(xué)信息的能力。教師在講解本題時，最后再把角度固定的話，這一問可牽涉到圓周角的引入，為以后學(xué)習(xí)圓周角做好鋪墊；作業(yè)第（2）題主要讓學(xué)生利用身邊的工具對未知物體進(jìn)行測量高度，綜合運用解直角三角形的知識，加深對知識的理解和認(rèn)識；在小組合作的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，鍛煉學(xué)

47、生的語言表達(dá)能力、動手實踐能力、團(tuán)隊合作的能力及創(chuàng)新意識；在解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念、數(shù)學(xué)建模思想。第七課時（解直角三角形的應(yīng)用（3） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容已知一段坡面，其鉛直高度為 4m，坡面長為 8m，則坡度 i= ，坡角= 。直線 y=x 的向上方向與 x 軸正方向所夾的銳角為 。直線 y=2x 與直線 y=4x 的向上方向與 x 軸正方向所成的角分別為，那么有 （填“，=，”）。時間要求（10 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯

48、誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題要求學(xué)生理解在實際情境中鉛直高度，坡面，坡角和坡度的概念。同時會運用直角三角形中各元素的關(guān)系解直角三角形，第（2）題除利用坡角和坡度 tan=i 之外，已知鉛直高度為

49、4，坡面長為 8，可選擇正弦來直接解決坡角。第（2），（3）題要求學(xué)生理解直線向上方向與 x 軸所形成的夾角的概念， 理解 tan=k 的內(nèi)在聯(lián)系，這兩題的解法不唯一可選擇利用函數(shù)圖像來解決，也可以通過 tan=k 來解決，除此之外第（3）題也是滬科版教材 8 年級一次函數(shù)性質(zhì)中的練習(xí)，可以通過觀察圖像得到，之間的大小關(guān)系，在利用 tan=k 是，考察了正切值隨著銳角增大 tan的變化規(guī)律：tan隨著銳角增大而增大，頁可以利用正切的概念來進(jìn)行得出，之間的大小關(guān)系，在利用實際問題中得到的結(jié)論時要注意題目的情境，準(zhǔn)確掌握概念不能盲目根據(jù)題設(shè)條件來使用結(jié)論，同時一定要結(jié)合已學(xué)來進(jìn)行檢查檢驗，同時還要

50、注意函數(shù)與圖形的聯(lián)系。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。作業(yè) 2（拓展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容(1).如圖，一段河壩的橫截面如圖所示，BCAD,CE 垂直于 DE 于 E，測得河壩高CE=4m，壩頂 BC=4m，坡面 AB=5m，坡高 CD=8m，求（1）斜坡 AB 的坡度；（2） 斜坡 CD 的坡角。(3).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點，點 B 在第一象限，OB 與 x 正半軸的夾角為 45 ，OB= 18，點 A 的坐標(biāo)為（7,0）。求：點 B 的坐標(biāo)；cosBAO 的值。時間要求（ 15 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。等， 答案

51、正確、過程有問題。等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。等， 過程不夠規(guī)范、 完整，答案正確。等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處， 答案正確。等， 解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯誤。等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第(1)題現(xiàn)根據(jù) BCAD 得到兩平行線之間的距離相等，過點 B 作 CE 的平行線，構(gòu)造直角三角形，求出三角

52、形直角邊長，進(jìn)而斜坡 AB 的坡度；在直角三角形 CDE 中求出D 的度數(shù)即為斜坡 CD 的坡角，也可以利用直角三角形中 30所對直角邊等于斜邊的一半。加深了學(xué)生對有關(guān)掌握，增強(qiáng)了理解直角三角形的有關(guān)運用的場景，進(jìn)一步提升的學(xué)生的觀察和計算能力；作業(yè)第(2)題可以通過解銳角三角形化為直角三角形進(jìn)行求解，過 B 作 x 軸的垂線，構(gòu)造兩個直角三角形進(jìn)行求解點 B 的坐標(biāo)，同時也可以通過把線段 OB 當(dāng)做直線的一部分利用函數(shù)圖像進(jìn)行求解。然后再根據(jù)解直角三角形求解 cosBAO 的值。本題主要考察的意圖加深對銳角三角函數(shù)的考察，結(jié)合所學(xué)知識，練習(xí)一次函數(shù)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。六、單元質(zhì)量

53、檢測作業(yè)（一）.單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容在 RtABC 中，C=90，BC=5，AB=13,求 sinBAC 的值（）5B. 1191312C. 512D.1213在 RtABC 中，C=90，若 sinB=1，則 cosA 的值（）3A.13B.2 2 3C. 2 4D.3 1010用計算器求 sin6220的值，正確的是（）A.0.8851B.0.8852C.0.8856D.0.8857在我校附近渦河大堤的橫截面如圖所示，河堤高BC=5m，迎水坡AB 的坡度比1：3，則 AC 的長是（ ）A.5 3B.10C.15D.15 3如圖，A,B,C 是正方形網(wǎng)格中的個點，則 sinABC 的值為 。

54、在ABC 中，A=70，cosB=1，則C 的度數(shù)是 。2在銳角三角形ABC 中，cosB= 22,sinC=3，AC=10，求ABC 的面積為。5如圖，隨著時代的發(fā)展便攜式餐桌極大的節(jié)約了我們的生活空間，現(xiàn)在在市場上有一種如圖的折疊餐桌，它是由下面的支架AD、BC與桌面構(gòu)成，OA=OB=OC=OD=20 3cm，COD=60,則點B到底面的距離是 。9. sin245 cos30 + 2tan60在菱形ABCD 中，AB=AD=6，ABC=50 ,求菱形ABCD 的面積(精確到 0.01)。隨著城市的不斷建設(shè)，高層建筑比比皆是，在某小區(qū)甲，乙兩棟樓的樓間距 AC 為 20 米，某人在甲樓婁底

55、 A 處測得乙樓的樓頂 B 的仰角為 60，在乙樓樓底 C 處測得甲樓樓頂 D 的仰角為 45，則甲、乙兩樓的高度差是多少？(安徽中考題)學(xué)生到工廠勞動實踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點B、C分別在EF、DF上， ABC 90，BAD 53 ，AB 10cm ，BC 6cm 求零件的截面面積參考數(shù)據(jù)：sin 53 0.80， cos 53 0.60(二) .單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表序號類型對應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時間了解理解應(yīng)用1選擇題1易原創(chuàng)30 分鐘2選擇題3易原創(chuàng)3選擇題3易改編4選擇題1，6中改編5填空題1，3易原創(chuàng)6填空題3易

56、原創(chuàng)7填空題4中改編8填空題5中改編9解答題2中原創(chuàng)10解答題3，4較難改編11解答題2,5較難原創(chuàng)12解答題1,3,6較難中考題 知識備份（根據(jù)實際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討

57、論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時，也無法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個題項上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本

58、概念理解上的表現(xiàn)測試項目 分量表題項總數(shù) 平均答對題數(shù) 1 項目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍(lán)

59、色、黃色、粉色 6 中顏色的識別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對兩位數(shù)的理解正確率要低于“個位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會顯著低于其他數(shù)字，在70%

60、左右。在圖形計數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細(xì)、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對“配成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀