信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（角的平分線的判定）-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（角的平分線的判定）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品 PAGE 55一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期人教版全等三角形單元組織方式自然單元重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1全等三角形 第 12.1 （P31-34）2用“SSS”判定三角形全等第 12.2.1（P35-37）3用“SAS”判定三角形全等第 12.2.2（P37-39）4用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 第 12.2.3（P39-41）5用 “HL”判定直角三角形全等第 12.2.4（

2、P41-45）6角的平分線的畫法及性質(zhì) 第 12.3.1（P48-49）7角的平分線的判定 第 12.3.2（P49-52）二、單元分析（一）課標(biāo)要求學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)線段、角、相交線、平行線、有關(guān)三角形的一些知識(shí)，通過(guò)本 章的學(xué)習(xí)可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)習(xí)其它圖形打好基礎(chǔ)， 教材力求創(chuàng)設(shè)與生活場(chǎng)景相近的、有趣的問(wèn)題情境引入，使學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)生 活探索并抽象出幾何模型，并應(yīng)用幾何模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在內(nèi)容上重點(diǎn) 探索三角形全等的判定方法及其應(yīng)用，至于角平分線的兩個(gè)互逆定理，只要求學(xué) 生了解其條件與結(jié)論之間的關(guān)系，不必介紹互逆定理的概念，通過(guò)結(jié)合具體問(wèn)題， 使學(xué)生理解證明的基

3、本過(guò)程，初步掌握推理、證明的正確方法，初步培養(yǎng)學(xué)生的 推理能力。（二）教材分析知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 內(nèi)容分析中學(xué)階段重點(diǎn)研究的兩個(gè)平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，本章以三角形為 例研究全等。對(duì)全等三角形研究的問(wèn)題和研究方法將為后面相似的學(xué)習(xí)提供思路， 而且全等是一種特殊的相似，全等三角形的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的重要基 礎(chǔ)。本章還借助全等三角形進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法 分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般 過(guò)程。由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的 內(nèi)容也是后面將學(xué)習(xí)的等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。 全等

4、形在幾何中處處可見(jiàn)，為了避免學(xué)生將全等的概念局限于全等三角形， 本章從現(xiàn)實(shí)世界中各種各樣的全等圖形談起。接著，教科書從“重合”的角度定義了全等形和全等三角形的概念，這種定義方式有利于學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)直觀地認(rèn)識(shí)所定義的對(duì)象，也便于引出全等形的對(duì)應(yīng)部分。 性質(zhì)與判定是研究全等三角形的兩個(gè)重要方面。教科書由全等三角形的定義直接導(dǎo)出全等三角形的性質(zhì)。在研究全等三角形的判定方法時(shí)，由圖形的性質(zhì)與判定在命題陳述上的互逆關(guān)系出發(fā)，引出由三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等判定兩個(gè)三角形全等的方法。接下來(lái)，教科書構(gòu)建了一個(gè)完整的探索三角形全等條件的活動(dòng)首先提出探究的問(wèn)題：由全等三角形的定義可知，滿足三條邊分別相等、

5、三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等，那么能否減少條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？然后從“一個(gè)條件”開(kāi)始，逐漸增加條件的數(shù)量，分別探究“一個(gè)條件”“兩個(gè)條件”“三個(gè)條件”能否保證兩個(gè)三角形全等。對(duì)于“三個(gè) 條件”的情形，分為三條邊、兩條邊和一個(gè)角、兩個(gè)角和一條邊以及三個(gè)角分別相等的情況依次進(jìn)行了探究。同時(shí)，根據(jù)對(duì)各判定方法學(xué)習(xí)要求的差別設(shè)置了不同的學(xué)習(xí)方式，有的讓學(xué)生通過(guò)作圖實(shí)驗(yàn)，猜想結(jié)論，再以基本事實(shí)的形式給出判定方法，有的讓學(xué)生通過(guò)舉反例說(shuō)明判定方法不成立，有的則由已獲得的判定方法證明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。 由于角的平分線的性質(zhì)可以用全等三角形的知識(shí)證明，本章

6、的最后一節(jié)安排了角的平分線的性質(zhì)的內(nèi)容。首先，由平分角的儀器的工作原理引出了作一個(gè)角的平分線的尺規(guī)作圖，然后探究并證明了角的平分線的性質(zhì)，同時(shí)總結(jié)了證明一個(gè)幾何命題的一般步驟，最后給出了角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理。 本章重點(diǎn)研究了三角形全等的判定方法，并在其中滲透了研究幾何圖形的基本問(wèn)題和方法。在推理論證方面，本章既有直接利用三角形全等的判定方法證明兩個(gè)三角形全等的問(wèn)題，又有通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等推出線段相等或角相等的問(wèn)題，在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中還融入了平行線的性質(zhì)與判定、三角形中邊或角的等量關(guān)系、距離的概念、折紙情境等內(nèi)容，推理論證的難度比三角形一章提高了。為了降低學(xué)生利用全等三角形的知識(shí)進(jìn)行推理

7、論證的難度，本章設(shè)置了多道例題做出示范，包括怎樣分析條件與結(jié)論的關(guān)系，怎樣書寫證明格式，還總結(jié)了證明幾何命題的一般步驟。 （三）學(xué)情分析在知識(shí)上，學(xué)生經(jīng)歷全等三角形全章的學(xué)習(xí)，對(duì)全等三角形和角平分線的概 念、性質(zhì)、判定以及應(yīng)用基本掌握，但仍然顯得零散，缺乏整體認(rèn)識(shí)，還沒(méi)有形 成較為完整的全等三角形認(rèn)知體系，特別是對(duì)全等三角形和角平分線的性質(zhì)、判 定還沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)歸納，對(duì)全等三角形是學(xué)習(xí)初中幾何的基礎(chǔ)和工具的認(rèn) 識(shí)不夠，綜合運(yùn)用的能力不強(qiáng)，對(duì)各部分知識(shí)之間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)不足，對(duì)用全等三 角形知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題還不熟練。對(duì)全等三角形的綜合應(yīng)用以及全章知 識(shí)脈絡(luò)的形成正是以上各種能力的綜合體

8、現(xiàn)，教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用， 通過(guò)全等三角形計(jì)算、證明的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的推理能力、發(fā)散思維能力和概括歸 納能力將有所提高。 三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)（一）單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)。 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，掌握判定三角形全等的基本事實(shí)（“邊邊邊” “邊角邊”和“角邊角”）和定理（“角角邊”），能判定兩個(gè)三角形全等。 3.能利用三角形全等證明一些結(jié)論。 4.探索并證明角平分線的性質(zhì)定理，能運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)。 （二）單元作業(yè)目標(biāo) 熟練掌握全等三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定，靈活運(yùn)用它們解決與線段、角有關(guān)的問(wèn)

9、題。 讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)“分析”，并在此基礎(chǔ)上有條理地、清晰地表述自己的思考過(guò)程，掌握綜合法證明的格式。 掌握尺規(guī)作圖并能明確其作圖原理，提高學(xué)生操作能力和抽象思維能力，探索并證明角平分線的性質(zhì)定理，能運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)。 通過(guò)輔助線的添加，構(gòu)造全等三角形解決較為復(fù)雜的問(wèn)題。 通過(guò)全章復(fù)習(xí)作業(yè)對(duì)全等三角形概念、性質(zhì)和判定的回顧，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，并形成一定的知識(shí)能力系統(tǒng)。 讓學(xué)生進(jìn)一步感受全等三角形與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值， 增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)提高學(xué)生的欣賞能力和創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路（一）教育性原則 作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施是落實(shí)立德樹(shù)人根

10、本任務(wù)、提高教育教學(xué)質(zhì)量的重要抓手。發(fā)揮作業(yè)以鞏固知識(shí)與技能、發(fā)展學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)品質(zhì)為主要特征的育 人功能，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施，實(shí)現(xiàn)提質(zhì)增效，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。要通過(guò)作業(yè) 的設(shè)計(jì)與實(shí)施引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會(huì) 用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和自我管控能力的提高，增強(qiáng)學(xué) 生的社會(huì)責(zé)任感。 （二）主體性原則 認(rèn)真貫徹落實(shí)中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)和教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知精神。教師是作業(yè)設(shè)計(jì)和實(shí)施的主要責(zé)任人，要探索設(shè)計(jì)不同學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)、不同功能型作業(yè)，提高運(yùn)用作業(yè)改

11、進(jìn)教學(xué)、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力， 指導(dǎo)學(xué)生在課后服務(wù)時(shí)間完成一部分書面作業(yè)。學(xué)生是完成作業(yè)的主體，要按時(shí)完成作業(yè)，養(yǎng)成主動(dòng)獨(dú)立認(rèn)真做作業(yè)、及時(shí)訂正作業(yè)錯(cuò)誤的良好習(xí)慣。根據(jù)教育部門扎實(shí)推進(jìn)“雙減”工作落地見(jiàn)效的工作精神，嚴(yán)格控制書面作業(yè)時(shí)間。本章作業(yè)設(shè)計(jì)課時(shí)作業(yè)主客觀題比例適宜，選擇題、填空題、解答題的比例為 2：3： 2，選擇題和填空題共 5 題，基礎(chǔ)題、中等題、難題的比例為 3：1：1，完成時(shí)間分別約為 1 分鐘、2 分鐘、3 分鐘，解答題共 2 題，一題簡(jiǎn)單，一題較難，完成時(shí)間分別約為 5 分鐘、7 分鐘，整個(gè)作業(yè)時(shí)間大約為 20 分鐘。專題訓(xùn)練作業(yè)通常為 4 題，完成時(shí)間大約為 25 分鐘，

12、專題訓(xùn)練二不難，增加一道題，專題訓(xùn)練五有難度，只設(shè)置一個(gè)解答題。具體情況見(jiàn)附表一。 附表一： 作業(yè)內(nèi)容 選 擇 題 數(shù) 填 空 題 數(shù) 解 答 題 數(shù) 總題數(shù) 時(shí) 間/分 鐘 1 12.1 全等三角形 2 3 2 7 20 2 12.2.1 “SSS” 2 3 2 7 20 3 12.2.2 “SAS” 2 3 2 7 20 4 12.2.3 “ASA”、“AAS” 2 3 2 7 20 5 專題訓(xùn)練（一） 0 0 4 4 25 6 12.2.4 “HL” 2 3 2 7 20 7 專題訓(xùn)練（二） 0 2 3 5 25 8 專題訓(xùn)練（三） 0 2 2 4 25 9 12.3.1 角平分線的性質(zhì)

13、 2 3 2 7 20 10 12.3.2 角平分線的判定 2 3 2 7 20 11 專題訓(xùn)練（四） 0 2 2 4 25 12 專題訓(xùn)練（五） 1 2 1 4 25 13 全章質(zhì)量檢測(cè) 6 4 4 14 45 （三）科學(xué)性原則 本章作業(yè)設(shè)計(jì)基于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，做到全面落實(shí)課程目標(biāo)，緊扣教材內(nèi)容，考慮學(xué)生年齡特征，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，堅(jiān)持能力立意，精選作業(yè)內(nèi)容，既面向全體又關(guān)注個(gè)體差異，設(shè)計(jì)可供選擇的差異化作業(yè)。差異化作業(yè)體現(xiàn)了以人為本、以學(xué)生為主體的課改理念，也響應(yīng)了“以學(xué)論教，以教促學(xué)”的課改要求。差異化作業(yè)的設(shè)計(jì)，切實(shí)減輕了學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

14、學(xué)的積極性，最大限度地拓展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的空間，更好地把學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解放出來(lái)，滿足不同學(xué)生的的學(xué)習(xí)要求。作業(yè) 1、5 難度不大，不設(shè)計(jì)選擇性作業(yè)；作業(yè) 13 因?yàn)槭菣z測(cè)作業(yè)，也不設(shè)計(jì)選擇性作業(yè)， 具體情況見(jiàn)附表二。本次作業(yè)設(shè)計(jì)必須做到內(nèi)容正確、易于理解、要求明確、答案合理，作業(yè)難度不超過(guò)課程標(biāo)準(zhǔn)要求。所有的選題都經(jīng)過(guò)集中反復(fù)推敲，每位成員完整認(rèn)真地做了兩遍，對(duì)于題目?jī)?nèi)容不合理的，采用選編、改編、創(chuàng)編三種路徑實(shí)施作業(yè)設(shè)計(jì)，對(duì)于答案不合理的，規(guī)范解題格式、精簡(jiǎn)解題過(guò)程，改正錯(cuò)誤答案。 附表二： 作業(yè) 作業(yè)內(nèi)容 選做題題號(hào) 作業(yè) 作業(yè)內(nèi)容 選做題題號(hào) 1 12.1 全等三角形 無(wú) 8 專題訓(xùn)練（三）

15、4 2 12.2.1 “SSS” 7 9 12.3.1 角平分線的性質(zhì) 6 3 12.2.2 “SAS” 7 10 12.3.2 角平分線的判定 7 4 12.2.3 “ASA”、“AAS” 7 11 專題訓(xùn)練（四） 4 5 專題訓(xùn)練（一） 無(wú) 12 專題訓(xùn)練（五） 4 6 12.2.4 “HL” 5，7 13 全章質(zhì)量檢測(cè) 無(wú) 7 專題訓(xùn)練（二） 5 （四）整體性原則 本章作業(yè)設(shè)計(jì)以單元為基本單位，整體設(shè)計(jì)單元作業(yè)目標(biāo)，精心選擇作業(yè)內(nèi)容，統(tǒng)籌安排作業(yè)時(shí)間、難度、類型，綜合考慮作業(yè)批改、分析、講評(píng)與輔導(dǎo)。樹(shù)立整體意識(shí)，立足數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從單元視角整體規(guī)劃，針對(duì)內(nèi)容目標(biāo)、重難點(diǎn)及學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，進(jìn)

16、行作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施。作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，要關(guān)注知識(shí)體系、單元目標(biāo)、課時(shí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性及遞進(jìn)性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性，設(shè)計(jì)有整體性、典型性、層次性的作業(yè)。 注：2021 年教育部發(fā)布關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知，要求嚴(yán)格控制家庭書面作業(yè)總量，初中不超過(guò) 90 分鐘。遇到學(xué)生課程最多的一天，班主任會(huì)統(tǒng)籌協(xié)調(diào)好各科作業(yè)總量，比如語(yǔ)、數(shù)、英、物、政（或史）、地（或生）六科的書面作業(yè)（包括課堂作業(yè)和家庭作業(yè)）時(shí)間分別為 25 分鐘、25 分鐘、20分鐘、20 分鐘、15 分鐘、15 分鐘，共 120 分鐘，其中學(xué)校下午課后服務(wù)第二節(jié)課時(shí)間為 35 分鐘，學(xué)校安排老師指導(dǎo)學(xué)生完成一部分作業(yè)，剩余作業(yè)時(shí)間為

17、85分鐘，符合教育部規(guī)定。單就數(shù)學(xué)而言，不固定每天作業(yè)的總題數(shù)，而是限定作業(yè)時(shí)間在 25 分鐘以內(nèi)。 科學(xué)精選數(shù)學(xué)作業(yè)題，杜絕錯(cuò)題、嚴(yán)防怪題、少出（或不出）難題，比如 作業(yè) 1 是本章的第一次作業(yè)，沒(méi)有設(shè)計(jì)難題。作業(yè)要有明顯的難度區(qū)別，若作業(yè)量為 7 題，易中難的比例大約是 4:2:1，若作業(yè)為 4 題，易中難的比例大約是 2:1:1。通過(guò)選編、改編、創(chuàng)編，設(shè)計(jì)出科學(xué)、合理、有效的數(shù)學(xué)作業(yè)，避免重復(fù)訓(xùn)練的 作業(yè)、杜絕死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象，不布置內(nèi)容超前的作業(yè)，變相增加題 目難度。比如學(xué)校使用的新編基礎(chǔ)訓(xùn)練就全等三角形這一章出現(xiàn)內(nèi)容超 前的達(dá)到十余題，每天布置作業(yè)前我們老師都要先做一遍，以

18、便刪去不合理的題。對(duì)于本次作業(yè)設(shè)計(jì)所選題目有兩道原題部分內(nèi)容超前，我是這么處理的：第一次 為作業(yè) 6（見(jiàn)附表一）第 2 題，得到ABC 為等腰直角三角形后求底角度數(shù)，我認(rèn)為此題為填空題不涉及解題格式，且前一章三角形已介紹過(guò)一些特殊三角 形的內(nèi)角度數(shù)，所以此題不算超前題。第二次為作業(yè)13 的第6 題結(jié)論DG=AP+GH， 涉及到等腰直角三角形所學(xué)內(nèi)容，我把結(jié)論改成 AGDH 就不超前了。 依據(jù)課程學(xué)習(xí)目標(biāo)要求，合理安排鞏固性作業(yè)、拓展性作業(yè)、探究性作業(yè)、實(shí)踐性作業(yè)等各種類型作業(yè)的數(shù)量。鞏固性作業(yè)要凸顯基礎(chǔ)性和針對(duì)性，注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的鞏固，主要針對(duì)夯實(shí)課堂教學(xué)中的重難點(diǎn)知識(shí)設(shè)計(jì)的變式性數(shù)學(xué)

19、題目，比如作業(yè) 5、7（見(jiàn)附表一）就是鞏固性作業(yè)；拓展性作業(yè)要凸顯啟發(fā)性和典型性，注重?cái)?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的滲透，主要針對(duì)培養(yǎng)思維能力、提升知識(shí)遷移應(yīng)用能力設(shè)計(jì)的理解性數(shù)學(xué)題目，比如作業(yè) 8、11 就是拓展性作業(yè)；探究性作業(yè)要凸顯遞進(jìn)性和擴(kuò)展性，注重整合知識(shí)、發(fā)散思維，主要針對(duì)一題多解， 多解歸一的綜合性數(shù)學(xué)題目，比如作業(yè) 12 就是探究性作業(yè)；實(shí)踐性作業(yè)要凸顯應(yīng)用性和創(chuàng)新性，注重?cái)?shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，主要針對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的情境性數(shù)學(xué)題目。數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)堅(jiān)持書面作業(yè)為主，實(shí)踐作業(yè)為輔的模式，通過(guò)布置動(dòng)手操作、閱讀寫作、試題創(chuàng)編、實(shí)踐探究、反思感悟、數(shù)學(xué)周記等多種類型的作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的

20、學(xué)習(xí)興趣。如本章第二周教學(xué)，我布置了一次數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)自讀課本（見(jiàn)下圖）有關(guān)全等三角形這一章的閱讀感悟?qū)懽黝愖鳂I(yè)（見(jiàn)附表三）。 圖 1圖 2 單元作業(yè)設(shè)計(jì)一定要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，參照所學(xué)教材的內(nèi)容，圍繞數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)有效地進(jìn)行。課時(shí)作業(yè)要圍繞鞏固當(dāng)堂課所學(xué)知識(shí)，圍繞概念、定義， 理解證明的基本過(guò)程，初步掌握推理、證明的正確方法而設(shè)計(jì)。比如作業(yè) 10（見(jiàn)附表一）的 7 道題無(wú)一例外都與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容角的平分線的判定相關(guān)聯(lián)， 作業(yè) 5 與作業(yè) 1、2、3、4 相關(guān)聯(lián)。 課堂作業(yè)應(yīng)以鞏固性作業(yè)為主，拓展性作業(yè)為輔，從模仿性的基礎(chǔ)練習(xí)到提高性的變式練習(xí)，再到綜合練習(xí)，拓展性的思考練習(xí)，由淺入深，由易

21、到難。本章的教學(xué)時(shí)間大約為 3 周，每周的教學(xué)內(nèi)容都具有獨(dú)立性，每周 5 次的作業(yè)設(shè)計(jì)具有遞進(jìn)性。具體情況見(jiàn)附表三。 附表三： 第一周 第二周 第三周 作業(yè) 作業(yè)1 作業(yè)2 作業(yè)3 作業(yè)4 作業(yè)5 作業(yè)6 作業(yè)7 作業(yè)8 閱讀作業(yè) 作業(yè)9 作業(yè)10 作業(yè)11 作業(yè)12 作業(yè)13 作業(yè)內(nèi)容 全等三角形的性質(zhì)、 一般三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS） 直角三角形全等的判定、三角形全等中的基本模型、構(gòu)造全等三角形的方法 角的平分線的性質(zhì)與判定、角平分線中的解題方法、全等三角形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是把新獲得的知識(shí)和已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，積極地建構(gòu)其知識(shí)體系。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的

22、成分難以在單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)上表現(xiàn)出來(lái)，它往往隱藏在知識(shí)體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，進(jìn)行整體性教學(xué)與作業(yè)設(shè)計(jì)，就是把每一個(gè) 知識(shí)點(diǎn)都放在完整的單元知識(shí)結(jié)構(gòu)中去理解，促使學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)， 把握知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體，從而通過(guò)“學(xué)結(jié)構(gòu)”進(jìn)而學(xué)會(huì)“用結(jié)構(gòu)”。比如，學(xué)生掌 握了三角形全等的判定的研究套路后今后就可以自主研究三角形相似的判定。這 就要求教師在講授全等時(shí)給學(xué)生講到位，讓學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣在講 授三角形相似時(shí)就可以通過(guò)類比三角形全等而做到事半功倍。（見(jiàn) P3 單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖） 數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)密的學(xué)科，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)與作業(yè)應(yīng)進(jìn)行整體性設(shè)計(jì)， 要從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或課時(shí)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變?yōu)檎w性設(shè)計(jì)。以“研究

23、一個(gè)幾何對(duì)象的基本套路”為指導(dǎo)，設(shè)計(jì)出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普遍性、思維的系統(tǒng)性的系列化作業(yè)。本次作業(yè)設(shè)計(jì)設(shè)置了五個(gè)專題訓(xùn)練和一個(gè)全章質(zhì)量檢測(cè)，就是想把一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，形成一個(gè)聯(lián)系緊密的整體（見(jiàn)附表一）。 數(shù)學(xué)作業(yè)題型太多，稱之為“題?！辈⒉贿^(guò)分。如果不加以選擇，必將浪費(fèi)學(xué)生寶貴的時(shí)間，而且對(duì)同一類型的題目做好多遍，會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦心理，還容易形成學(xué)生的思維定勢(shì)。因此，所選習(xí)題要具有典型性，要設(shè)計(jì)有代表性的習(xí)題，能“以一當(dāng)十”，“以少勝多”，而不追求題海戰(zhàn)術(shù)。比如作業(yè) 8（見(jiàn)附表一）所選的 4 道題都具有很強(qiáng)的典型性，作業(yè) 11 所選的 4 道題題

24、型典型，第 1 題證兩條線段相等，第 2 題證兩條線段有 2 倍關(guān)系，第 3 題證四條線段有不等關(guān)系，第 4 題證三條線段有等量關(guān)系。 數(shù)學(xué)書面作業(yè)要重視不同能力水平的學(xué)生完成作業(yè)的能力，充分體現(xiàn)作業(yè)的層次性，設(shè)置鞏固基礎(chǔ)知識(shí)與能力提高的必做題和適當(dāng)拓展的選做題。應(yīng)圍繞課程學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)業(yè)質(zhì)量水平要求，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況分層次進(jìn)行設(shè)計(jì)。一是按照知識(shí)結(jié)構(gòu)的難易程度對(duì)作業(yè)題目進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，對(duì)同一問(wèn)題盡可能多角度設(shè)問(wèn)和設(shè)計(jì)階梯形題組；二是對(duì)作業(yè)量進(jìn)行分層設(shè)計(jì)。 （五）發(fā)展性原則 作業(yè)的設(shè)計(jì)要從單元視角設(shè)計(jì)主題性、探究性、實(shí)踐性、跨學(xué)科綜合性作業(yè)；要發(fā)揮作業(yè)的診斷和改進(jìn)功能，教師既要關(guān)注作業(yè)的結(jié)果，

25、更要關(guān)注作業(yè)過(guò)程與作業(yè)習(xí)慣。 注：探究性作業(yè)是“學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以現(xiàn)行教材或?qū)W生對(duì)周圍世界 和生活實(shí)際中的問(wèn)題為基本探究?jī)?nèi)容，以學(xué)生獨(dú)立自主或合作討論為學(xué)習(xí)的形式，運(yùn)用探究式的科學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的一種作業(yè)，它能給學(xué)生 主動(dòng)探究的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力。探究性作 業(yè)還有要凸顯遞進(jìn)性和擴(kuò)展性，注重整合知識(shí)、發(fā)散思維。每份作業(yè)的最后一題 大多具有探究性，在設(shè)計(jì)這些題目時(shí)要盡可能多角度設(shè)問(wèn)和設(shè)計(jì)階梯形題組。第 二周周末的探究實(shí)踐性作業(yè)，若有小組選擇第 6 個(gè)專題“構(gòu)造全等三角形的方法” （見(jiàn)P7 圖 2）,教師可以指導(dǎo)學(xué)生探究整理并歸納出典型例題和

26、盡可能多的方法。 實(shí)踐體驗(yàn)作業(yè)是以學(xué)生自主參與為主，要求學(xué)生在具體情境中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等，探究并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。主要包括探索規(guī)律型、調(diào)查發(fā)現(xiàn)型、實(shí)踐應(yīng)用型等。要讓學(xué)生經(jīng)歷如何把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，如何與伙伴合作，如何有效呈現(xiàn)、分享實(shí)踐成果等過(guò)程，進(jìn)一步理解運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐體驗(yàn)作業(yè)的設(shè)計(jì)要注重實(shí)踐性和知識(shí)性相結(jié)合，自主性與合作性相結(jié)合，層次性與開(kāi)放性相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題。實(shí)踐體驗(yàn)作業(yè)一般設(shè)置為周末作業(yè)。比如：第二周周末設(shè)置了一個(gè)實(shí)踐性作業(yè)，以全班 48 名學(xué)生為例，分成 8 組，每

27、組 6 名同學(xué)，每組從 9 個(gè)閱讀專題（見(jiàn) P7 圖 2）任選一個(gè)或多個(gè)專題進(jìn)行閱讀，合作寫出閱讀感悟，形成文字性報(bào)告。 跨學(xué)科綜合題,是指建立在數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的滲透、交叉與綜合的命題,它初步打破了傳統(tǒng)的封閉的學(xué)科觀念,在考查學(xué)科能力的同時(shí),又向考查跨學(xué)科的綜合能力邁出了步伐。在思維形式和創(chuàng)新能力的考查標(biāo)準(zhǔn)上,具有較高的水準(zhǔn),突破了以往重知識(shí)、輕能力的層面,注重創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)、創(chuàng)造型人才塑造。從知識(shí)內(nèi)容與能力要求所反映的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)看,這類試題往往呈現(xiàn)出多樣性的綜合特色。比如：第二周周末設(shè)置的實(shí)踐性作業(yè)，文字性報(bào)告用Word、PPT、PDF 等格式呈現(xiàn)。 本次作業(yè)設(shè)計(jì)在整個(gè)編寫過(guò)程中，編寫組

28、參考了大量的有關(guān)資料，汲取了很多老師、教研員的寶貴經(jīng)驗(yàn)。借此機(jī)會(huì)向提供有關(guān)資料的作者和提出建議與寶貴經(jīng)驗(yàn)的老師、教研員表示誠(chéng)摯的謝意。雖然在編寫過(guò)程中已經(jīng)做到了細(xì)致周到， 但難免會(huì)有不足與疏漏，懇請(qǐng)老師們和各位專家批評(píng)指正，我們將不余遺力地讓這份集體智慧的結(jié)晶日臻完美。 五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)（12.1 全等三角形）【作業(yè)目標(biāo)】運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決幾何問(wèn)題。 【核心素養(yǎng)】運(yùn)算能力、幾何直觀、推理能力。 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)，時(shí)間為 8 分鐘） 1如圖，ABCDEF，點(diǎn) A 與D，B與E 分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且測(cè)得 BC 5cm，則 EF 的長(zhǎng)為（ ） 第 1 題 A2cm B3cm C4cm D

29、5cm 2如圖，ABCABD，其中C90 ， ABD 30 ， 則 BAC 第 2 題 第 3 題 如圖，點(diǎn) B、D、E、C 在一條直線上，若ABDACE，BC12，BD3， 則 DE 的 長(zhǎng) 為 如圖，已知ACEDBF，CEBF， AEDF，AD8，BC2. 求 AC 的長(zhǎng)度； (2)求證：CEBF. 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)，時(shí)間為 12 分鐘） 5ABCAEF，有以下結(jié)論：ACAE；FABEAB；EFBC； EABFAC，其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A1 B2 C3 D4 第 5 題 第 6 題 如圖所示，ACDCBE，且 AD25，DE17， 則 BE 7如圖，已知ABCDEB，點(diǎn) E 在A

30、B 上，DE 與AC 相交于點(diǎn) F. 當(dāng) DE8，BC5 時(shí)，AE 的長(zhǎng)為 (2)已知D35，C60. 求DBC 的度數(shù)； 求AFD 的度數(shù) 第 7 題 第 4 題 作業(yè)評(píng)價(jià)表 評(píng)價(jià)指標(biāo) 等級(jí) 備注 A B C 答題的準(zhǔn)確性 等，能很好地掌握全等三角形的性質(zhì)，答案正確、過(guò)程正確。 等，基本能夠掌握全等三角形的性質(zhì)，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，不能較好地掌握全等三角形的性質(zhì)，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性 等，推理嚴(yán)密，格式規(guī)范，步驟完整。 等，推理欠嚴(yán)密，格式欠規(guī)范，步驟欠完整。C 等，推理不嚴(yán)密，格式不規(guī)范，步驟不完整。解法的創(chuàng)新性 等，解法有新意和

31、獨(dú)到之處，答案正確。等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng) 價(jià)等級(jí) AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖 作業(yè)分析 第 1 題 考察全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵。 第 2 題 先根據(jù)全等三角形的性質(zhì),再利用三角形內(nèi)角和解答即可。 第 3 題 考察全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵。 第 4 題 主要考查全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。 第 5 題 根據(jù)已知找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)

32、求解即可。 第 6 題 考察全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵。 第 7 題 考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用。 本節(jié)課是本單元的第一節(jié)課，教學(xué)內(nèi)容和作業(yè)設(shè)計(jì)都比較簡(jiǎn)單，不必實(shí)施分層或選擇性作業(yè)。本次作業(yè)符合教學(xué)重難點(diǎn)或高頻考點(diǎn)。題型典型，第 1 題為“平移型全等”，第 2、3 題為“軸對(duì)稱型全等”，第 5 題為“旋轉(zhuǎn)型全等”，第 6 題為 “一線三等角型全等”，第 7 題為“平移加旋轉(zhuǎn)型全等”，重點(diǎn)題型能夠做到一網(wǎng)打盡。主客觀題比例適宜，選擇題、填空題、解答題的比例為 2：3：2。作業(yè)難度不大，符合課程標(biāo)準(zhǔn)。絕大多數(shù)題能關(guān)注學(xué)生能力培養(yǎng)，第

33、7 題具有探究性。參考答案： 1.D 2.60 3.6 4. 略 5.B6.8 7.（1）ABCDEB，AB=DE=8，BE=BC=5，AE=AB-BE=8-5=3. （2） ABCDEB，A=D=35，DBE=C=60. A+DBE+DBC+C=180，A=35，DBE=C=60， DBC=180-35-60-60=25. D=35，DBE=60，AEF=D+DBE=95. A=35，AEF=95，DFA=A+AEF=130. 第二課時(shí) （12.2.1 用“SSS”判定三角形全等）【作業(yè)目標(biāo)】初步運(yùn)用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等。 【核心素養(yǎng)】運(yùn)算能力、幾何直觀、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)。 作業(yè)

34、1（基礎(chǔ)性作業(yè)，時(shí)間為 8 分鐘） 1如圖，在ABC 和DBC 中，已知ABDB，ACDC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） AABCDBC BAD CBC 是ACD 的平分線 DABCD 第 1 題 第 2 題 如圖，點(diǎn)B，C 在線段DE 上，AB AC ， AD AE ， BE CD ，要判定 ABDACE，較為快捷的判定依據(jù) 是 如圖，ABAD，只要再添加一個(gè)條件 ： ， 就 可 以 通 過(guò)“SSS”判定ABCADC 第 3 題 如圖，已知 AB=CD， AC=BD，求證：AD 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)，時(shí)間為 12 分鐘） 5在ACE 和BDF 中，AE=BF，CE=DF，要利用SSS證ACEB

35、DF 時(shí)，需增加的一個(gè)條件是（ ） A.AB=BC B.DC=BC C.AB=CD D. 以 上 都 不 對(duì) 第 5 題 第 6 題 如圖，以ABC 的頂點(diǎn) A 為圓心， 以 BC 長(zhǎng)為半徑作?。辉僖皂旤c(diǎn) C 為圓心，以 AB 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接 AD、CD若B65，則 BCD 的 大 小 是 7（培優(yōu)促能）如圖，已知 ABAC， ADAE，BDCE 求證：BACDAE； 寫出1，2，3 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 第 7 題 第 4 題 作業(yè)評(píng)價(jià)表 評(píng)價(jià)指標(biāo) 等級(jí) 備注 A B C 答題的準(zhǔn)確性 等，能很好地運(yùn)用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等， 答案正確、過(guò)程正確。 等，基本能夠運(yùn)用

36、“SSS”判定兩個(gè)三角形全等， 答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，不能較好地運(yùn)用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等， 答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性 等，推理嚴(yán)密，格式規(guī)范，步驟完整。 等，推理欠嚴(yán)密，格式欠規(guī)范，步驟欠完整。C 等，推理不嚴(yán)密，格式不規(guī)范，步驟不完整。解法的創(chuàng)新性 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng) 價(jià)等級(jí) AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖 作業(yè)分析 第 1 題 解題的

37、關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及角平分線的定義。 第 2 題 重點(diǎn)考查了三角形全等的判定，由 BE=CD,得到 BD=CE 是解題的關(guān)鍵。 第 3 題 考查使三角形全等所需添加的條件,理解利用“SSS”判定三角形全等的條件是解題關(guān)鍵。 第 4 題 考查全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵。 第 5 題 要利用“SSS”證明ACEBDF 時(shí),需 AC=BD。 第 6 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)作法得到全等三角形中相等的邊是解題的關(guān)鍵。 第 7 題 主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用。 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容不是太難，絕大部分作業(yè)較簡(jiǎn)單，只設(shè)計(jì)最后一

38、題作為選擇性作業(yè)。本次作業(yè)兩個(gè)解答題都為經(jīng)典題，符合教學(xué)重難點(diǎn)或高頻考點(diǎn)。題型典型，第 1、2、3、4 題為“軸對(duì)稱型全等”，第 5 題為“平移型全等”，第 6、7題為“旋轉(zhuǎn)型全等”， “軸對(duì)稱型全等”的題目較多是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這種類型比較容易判斷，重點(diǎn)題型能夠做到盡量全面。主客觀題比例適宜，選擇題、填空題、解答題的比例為 2：3：2。作業(yè)難度適當(dāng)，符合課程標(biāo)準(zhǔn)。絕大多數(shù)題能關(guān)注學(xué)生能力培養(yǎng)，第 3 題具有開(kāi)放性，第 7 題具有探究性。 參考答案： 1.D 2.SSS 3.BC=DC 4. 略 5.C 6.115 （1）在ADB 和AEC 中，AB=AC ，AD=AE， BD=CE，ADBAEC

39、BAD=CAEBAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE （2）BADCAE，ABD=2， 3=1+ABD，3=1+2 第三課時(shí) （12.2.2 用“SAS”判定三角形全等）【作業(yè)目標(biāo)】初步運(yùn)用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等。 【核心素養(yǎng)】運(yùn)算能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)。 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)，時(shí)間為 8 分鐘） 1如圖，已知點(diǎn) A、D、C、F 在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使 ABCDEF，還需要添加一個(gè)條件是（ ） ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF 第 1 題 第 2 題 如圖，AB 與 CD 交于點(diǎn) O，OA=OC， OD=OB ， AO

40、D= ，根據(jù) 可得到AODCOB，從而可以得到 AD= 如圖,CA 平分DCB,CB=CD,DA 的延長(zhǎng)線交 BC 于點(diǎn)E.若EAC=49, 則BAE 的度數(shù)為 第 3 題 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)，時(shí)間為 12 分鐘） 5如圖，OA=OC，OB=OD 且 OAOB， OCOD，下列結(jié)論：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC； 其中正確的結(jié)論是（ ） A. B. C. D. 第 5 題 第 6 題 6如圖，在正方形 ABCD 中，如果 AF BE ， 那 么 AOD的 度 數(shù) 是 7（培優(yōu)促能）如圖，已知 CA=CB,AD= BD,M、N 分別是 CA、CB 的中點(diǎn)，求證：DM=DN. 4已知

41、：如圖，AB=AC，AD=AE， 1=2. 求證：ABDACE. 12CAB 第 7 題 E D 第 4 題 作業(yè)評(píng)價(jià)表 評(píng)價(jià)指標(biāo) 等級(jí) 備注 A B C 答題的準(zhǔn)確性 等，能很好地運(yùn)用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等， 答案正確、過(guò)程正確。 等，基本能夠運(yùn)用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等， 答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，不能較好地運(yùn)用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等， 答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性 等，推理嚴(yán)密，格式規(guī)范，步驟完整。 等，推理欠嚴(yán)密，格式欠規(guī)范，步驟欠完整。C 等，推理不嚴(yán)密，格式不規(guī)范，步驟不完整。解法的創(chuàng)新性 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案

42、正確。等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng) 價(jià)等級(jí) AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖 作業(yè)分析 第 1 題 考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用。 第 2 題 考查全等三角形判定與性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法。 第 3 題 主要考查全等三角形判定與性質(zhì), 三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用。 第 4 題 主要考查了全等三角形的判定，正確應(yīng)用判定方法是解題關(guān)鍵。 第 5 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用。 第 6 題 考查全等

43、三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形。 第 7 題 主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)。利用第一次全等得到的結(jié)論證明第二次全等是一種重要的解題方法。 本節(jié)課是判定一般三角形全等的第二節(jié)課，教學(xué)內(nèi)容不是太難，但學(xué)生容易錯(cuò)成“SSA”，多數(shù)作業(yè)較簡(jiǎn)單，填空題后兩題稍難一些，只設(shè)計(jì)最后一題作為選擇性作業(yè)。本次作業(yè)符合教學(xué)重難點(diǎn)或高頻考點(diǎn)。題型典型，第 1 題為“平移型全等”，第 2、3、5、7 題為“軸對(duì)稱型全等”，第 4、6 題為“旋轉(zhuǎn)型全等”，重點(diǎn)題型能夠做到盡量全面。主客觀題比例適宜，選擇題、填空題、解答題的比例為 2：3：2。作業(yè)難度適當(dāng)，符合課程標(biāo)準(zhǔn)。絕大多數(shù)題能關(guān)注學(xué)生能力培

44、養(yǎng)， 第 7 題要做輔助線，第一次遇到要證兩次全等，具有探究性。 參考答案： 1.B 2.COB，SAS，CB 3. 82 4. 略 5.B 6. 90 7. 連接 CD在CAD 和CBD 中，CA=CB,AD =BD,CD =CD, CADCBD（SSS），A=B， 又AC=CB，M，N 分別為 CB，CA 的中點(diǎn)，AM= AC，BN= BC，即 AM=BN， 在ADN 和BDM 中，AM=BN, A=B，AD=BD, ADMBDN（SAS），DM=DN 第四課時(shí) （12.2.3 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等）【作業(yè)目標(biāo)】初步運(yùn)用“ASA”、“AAS”判定兩個(gè)三角形全等。 【核心素

45、養(yǎng)】運(yùn)算能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)。 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)，時(shí)間為 8 分鐘） 1如圖，已知ABC=BAD，添加下 列條件還不能判定ABCBAD 的 是 ( ) AACBD BCABDBA C.CD DBCAD 第 1 題 第 2 題 如圖，AC，只需補(bǔ)充一個(gè)條件: ，就可得ABDCDB 在 RtABC 中,ACB=90, BC= 2cm,CDAB，在 AC 上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn) E 作 EFAC 交CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.若 EF=5cm，那么 AE= cm. DAEF CB 第 3 題 已知：如圖 ACCD 于 C , BDCD 于 D , M 是 AB 的中點(diǎn)

46、 , 連結(jié) CM 并延長(zhǎng)交 BD 于點(diǎn)F.求證：AC=BF 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)，時(shí)間為 12 分鐘） 5.已知D 是ABC 的邊 AB 上一點(diǎn)，DF 交 AC 于點(diǎn)E，DEEF，F(xiàn)CAB，若 BD2， CF5，則 AB 的長(zhǎng)為（ ） A1 B3 C5D7 第 5 題 第 6 題 如圖，在ABC 中，BCEDF 50，DEDF，BE5，CF2， 則 BC 7（培優(yōu)促能）如圖，在ABC 中， ACB90，ACBC，過(guò)點(diǎn) C 在ABC 外作直線 MN，AMMN 于點(diǎn)M， BNMN 于點(diǎn) N. 求證：MNAMBN； 如圖 2，若過(guò)點(diǎn) C 作直線MN 與線段 AB 相交，AMMN 于點(diǎn)M，BNMN 于

47、點(diǎn) N(AMBN)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由 第 7 題 第 4 題 作業(yè)評(píng)價(jià)表 評(píng)價(jià)指標(biāo) 等級(jí) 備注 A B C 答題的準(zhǔn)確性 等，能很好地運(yùn)用“ASA”、“AAS”判定兩個(gè)三角 形全等，答案正確、過(guò)程正確。 等，基本能夠運(yùn)用“ASA”、“AAS”判定兩個(gè)三角 形全等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，不能較好地運(yùn)用“ASA”、“AAS”判定兩個(gè)三角形全等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性 等，推理嚴(yán)密，格式規(guī)范，步驟完整。 等，推理欠嚴(yán)密，格式欠規(guī)范，步驟欠完整。C 等，推理不嚴(yán)密，格式不規(guī)范，步驟不完整。解法的創(chuàng)新

48、性 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng) 價(jià)等級(jí) AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖 作業(yè)分析 第 1 題 考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。 第 2 題 考查了全等三角形的判定方法的應(yīng)用。 第 3 題 主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)。 第 4 題 考查了平行線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)。 第 5 題 考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線

49、的性質(zhì)。 第 6 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。 第 7 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用同角的余角相等。 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容不是太難，但學(xué)生容易把“AAS”和“ASA”弄混淆，多數(shù)作業(yè)較簡(jiǎn)單，填空題第 6 題稍難一些，只設(shè)計(jì)最后一題作為選擇性作業(yè)。本次作業(yè)符合教學(xué)重難點(diǎn)或高頻考點(diǎn)。題型典型，第 1 題為“軸對(duì)稱型全等”，第 2、4、 5 題為“旋轉(zhuǎn)型全等”，第 3 題為“平移加旋轉(zhuǎn)型全等”，第 6、7 題為“一線三等角型全等”，重點(diǎn)題型能夠做到盡量全面。主客觀題比例適宜，選擇題、填空題、解答題的比例為 2：3：2。作業(yè)難度適當(dāng)，

50、符合課程標(biāo)準(zhǔn)。絕大多數(shù)題能關(guān)注學(xué)生能力培養(yǎng)，第 7 題非常經(jīng)典，具有探究性。 參考答案： 1.A 2.ABD=CDB（ 或 ADB=CBD） 3.3 4. 略 5.D6. 7 7. （1）ACB=90，MCA+BCN=90. AMMN，BNMN， AMC=CNB=90，MAC+MCA=90，MAC=BCN. 在AMC 和CNB 中，MAC=BCN，AMC=CMB，AC=BC，AMCCNB AM=CN，MC=BN，MN=MC+CN=AM+BN. （2）(1)中的結(jié)論不成立，應(yīng)是 MN=AM-BN，理由略。 第五課時(shí)（專題訓(xùn)練（一） 判定三角形全等的基本思路）【作業(yè)目標(biāo)】熟練運(yùn)用“SSS”、“SA

51、S”、“ASA”、“AAS”判定兩個(gè)三角形全等。 【核心素養(yǎng)】抽象能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。 作業(yè) 1（課堂作業(yè)，時(shí)間為 12 分鐘） 類型一 已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，用“SSS”或“SAS” 把四根木條做成如圖所示的四邊形ABCD，其中 ABAD，CBCD，有人說(shuō)它可以當(dāng)成一個(gè)平分角的儀器， 請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理 第 1 題 類型二 已知兩角對(duì)應(yīng)相等，用“ASA” 或“AAS” 兩塊完全相同的三角形紙板 ABC 和 DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn) O 為邊 AC和 DF 的交點(diǎn)，不重疊的兩部分AOF 與DOC 是否全等？ 為什么？ 第 2 題 作業(yè) 2（課外

52、作業(yè)，時(shí)間為 13 分鐘） 類型三 已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等，用“SAS”、“AAS”或“ASA” 如圖，B、E、F、C 四點(diǎn)在同一條直線上，ABDC，BECF，BC， 求證：AFDE. 第 3 題 已知：如圖，D 是 AC 上一點(diǎn)，ABDA，DEAB，BDAE. 求證：BCAE. 第 4 題 作業(yè)評(píng)價(jià)表 評(píng)價(jià)指標(biāo) 等級(jí) 備注 A B C 答題的準(zhǔn)確性 等，能很好地運(yùn)用四種判定方法判定兩個(gè)一般三角形全等，答案正確、過(guò)程正確。 等，基本能夠運(yùn)用四種判定方法判定兩個(gè)一般三角形全等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，不能較好地運(yùn)用四種判定方法判定兩個(gè)一般三角形全等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

53、錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性 等，推理嚴(yán)密，格式規(guī)范，步驟完整。 等，推理欠嚴(yán)密，格式欠規(guī)范，步驟欠完整。C 等，推理不嚴(yán)密，格式不規(guī)范，步驟不完整。解法的創(chuàng)新性 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng) 價(jià)等級(jí) AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖 作業(yè)分析 第 1 題 已知兩邊對(duì)應(yīng)相等尋找第三邊對(duì)應(yīng)相等，用“SSS”判定三角形全等。 第 2 題 已知兩角對(duì)應(yīng)相等尋找任一對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，用“AAS”判定三角形全等。 第

54、 3 題 已知有一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，尋找?jiàn)A該角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，用“SAS”判定三角形全等。 第 4 題 已知有一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，尋找另一角對(duì)應(yīng)相等，用“ASA”判定三角形全等。 本次作業(yè)是完成判定一般三角形全等的四種方法（SSS，SAS，ASA，AAS）的第一次專題訓(xùn)練，全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學(xué)習(xí)是幾何入門關(guān)鍵的一步，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞直接影響著今后的學(xué)習(xí)。而一些學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了幾種判定三角形全等的方法，但往往仍不知如何根據(jù)已知條件證明兩個(gè)三角形全等。所以在這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了一次專題訓(xùn)練，可以抓住幾種證明三角形全等的常見(jiàn)思路進(jìn)行分析。本次作業(yè)四個(gè)大題都不難

55、，過(guò)程基本在十行左右， 不實(shí)施分層或選擇性作業(yè)。本次作業(yè)符合教學(xué)重難點(diǎn)或高頻考點(diǎn)。題型典型，四個(gè)大題分別運(yùn)用了“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”證明全等，重點(diǎn)題型能夠做到盡量全面。作業(yè)難度適當(dāng)，符合課程標(biāo)準(zhǔn)。絕大多數(shù)題能關(guān)注學(xué)生能力培養(yǎng)，第 1、2 題具有實(shí)踐性。 參考答案： ABAD，連接 AC，在ABC 與ADC 中，CBCD，ABCADC(SSS) ACAC，BACDAC. AC 一定是BAD 的平分線 全等理由如下：因?yàn)閮扇前寮埌逋耆嗤?，BCBF，ABBD，AD. ABBFBDBC，即 AFDC. AD，在AOF 和DOC 中，AOFDOC，AOFDOC(AAS) AF

56、DC，BECF，BEEFEFCF，即 BFCE. ABDC，在ABF 與DCE 中，BC，ABFDCE(SAS). BFCE，AFDE. 4.DEAB，CAB=ADE BAC=ADE， 在ABC 和DAE 中， AB=DA， ABCDAE（ASA）， B=DAE， BC=AE 第六課時(shí)（12.2.4 用 “HL”判定直角三角形全等）【作業(yè)目標(biāo)】初步運(yùn)用 “HL”判定兩個(gè)三角形全等。 【核心素養(yǎng)】運(yùn)算能力、幾何直觀、推理能力。 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)，時(shí)間為 8 分鐘） 1下列條件中，不能判定兩個(gè)直角 三角形全等的是（ ） A.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等 B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C.斜邊和一條直

57、角邊對(duì)應(yīng)相等 D.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 在ABC 中，ADBC 于D，AD 與BE相交于H，且 BH=AC，DH=DC，那么ABC= . 第 2 題 第 3 題 如圖，M 是 BC 上一點(diǎn)，過(guò) M 作 MDAB 于點(diǎn)D，且MC=MD.如果AC=8cm， AB=10cm，那么 BD= 如圖，ABCD，DEAC，BFAC， E，F(xiàn) 是垂足，DEBF. 求證：(1)AFCE；(2)ABCD. 第 4 題 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)，時(shí)間為 12 分鐘） 5.（培優(yōu)促能）如圖,AD 是ABC 的角平線,DFAB,垂足 F,DE=DG,ADG 和AED 的面積分別為 50 和 39,則EDF 的面積為( )

58、 A.11 B. 5.5C.7 D. 3.5 第 5 題 第 6 題 6. 如圖，點(diǎn) D 在 BC 上，DEAB 于點(diǎn)E，DFBC 交 AC 于點(diǎn) F，BD=CF， BE=CD若AFD=155，則EDF = 7（培優(yōu)促能）如圖，點(diǎn) A，E，F(xiàn)， C 在一條直線上，AE=CF，過(guò)點(diǎn) E， F 分別作 DEAC，BFAC，AB=CD （1）求證：BM=DM； （2）若將DEC 的邊 EC 沿 AC 方向 移動(dòng)至如圖所示的位置時(shí)， 其余條件不變，上述結(jié)論是否 成立？請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 題 作業(yè)評(píng)價(jià)表 評(píng)價(jià)指標(biāo) 等級(jí) 備注 A B C 答題的準(zhǔn)確性 等，能很好地運(yùn)用“HL”判定兩個(gè)三角形全等， 答案正

59、確、過(guò)程正確。 等，基本能夠運(yùn)用“HL”判定兩個(gè)三角形全等， 答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，不能較好地運(yùn)用“HL”判定兩個(gè)三角形全等， 答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性 等，推理嚴(yán)密，格式規(guī)范，步驟完整。 等，推理欠嚴(yán)密，格式欠規(guī)范，步驟欠完整。C 等，推理不嚴(yán)密，格式不規(guī)范，步驟不完整。解法的創(chuàng)新性 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng) 價(jià)等級(jí) AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C 等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

60、作業(yè)分析 第 1 題 考察三角形全等的判定，運(yùn)用好直角這一隱含條件是解題的關(guān)鍵。 第 2 題 考查的是全等三角形的性質(zhì)和全等三角形判定。 第 3 題 考查直角三角形的全等判定和性質(zhì)。 第 4 題 考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用。 第 5 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。 第 6 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)相結(jié)合是證明線段和角相等的重要工具。 第 7 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，求證 BF=DE 是解題的關(guān)鍵。 本節(jié)課講授的是判定三角形全等的最后一種方法，也是特殊方