信息技術(shù)2.0微能力：中學八年級數(shù)學上（角的平分線的判定）-中小學作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》

1、 中學八年級數(shù)學上（角的平分線的判定）義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品 PAGE 55一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學八年級第一學期人教版全等三角形單元組織方式自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內(nèi)容1全等三角形 第 12.1 （P31-34）2用“SSS”判定三角形全等第 12.2.1（P35-37）3用“SAS”判定三角形全等第 12.2.2（P37-39）4用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 第 12.2.3（P39-41）5用 “HL”判定直角三角形全等第 12.2.4（

2、P41-45）6角的平分線的畫法及性質(zhì) 第 12.3.1（P48-49）7角的平分線的判定 第 12.3.2（P49-52）二、單元分析（一）課標要求學生已經(jīng)學過線段、角、相交線、平行線、有關(guān)三角形的一些知識，通過本 章的學習可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其它圖形打好基礎(chǔ)， 教材力求創(chuàng)設(shè)與生活場景相近的、有趣的問題情境引入，使學生經(jīng)歷了從現(xiàn)實生 活探索并抽象出幾何模型，并應用幾何模型解決實際問題的過程，在內(nèi)容上重點 探索三角形全等的判定方法及其應用，至于角平分線的兩個互逆定理，只要求學 生了解其條件與結(jié)論之間的關(guān)系，不必介紹互逆定理的概念，通過結(jié)合具體問題， 使學生理解證明的基

3、本過程，初步掌握推理、證明的正確方法，初步培養(yǎng)學生的 推理能力。（二）教材分析知識網(wǎng)絡圖知識結(jié)構(gòu)圖 內(nèi)容分析中學階段重點研究的兩個平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，本章以三角形為 例研究全等。對全等三角形研究的問題和研究方法將為后面相似的學習提供思路， 而且全等是一種特殊的相似，全等三角形的內(nèi)容是學生學習相似三角形的重要基 礎(chǔ)。本章還借助全等三角形進一步培養(yǎng)學生的推理論證能力，主要包括用分析法 分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般 過程。由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的 內(nèi)容也是后面將學習的等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。 全等

4、形在幾何中處處可見，為了避免學生將全等的概念局限于全等三角形， 本章從現(xiàn)實世界中各種各樣的全等圖形談起。接著，教科書從“重合”的角度定義了全等形和全等三角形的概念，這種定義方式有利于學生借助生活經(jīng)驗直觀地認識所定義的對象，也便于引出全等形的對應部分。 性質(zhì)與判定是研究全等三角形的兩個重要方面。教科書由全等三角形的定義直接導出全等三角形的性質(zhì)。在研究全等三角形的判定方法時，由圖形的性質(zhì)與判定在命題陳述上的互逆關(guān)系出發(fā)，引出由三條邊分別相等、三個角分別相等判定兩個三角形全等的方法。接下來，教科書構(gòu)建了一個完整的探索三角形全等條件的活動首先提出探究的問題：由全等三角形的定義可知，滿足三條邊分別相等、

5、三個角分別相等的兩個三角形全等，那么能否減少條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？然后從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，分別探究“一個條件”“兩個條件”“三個條件”能否保證兩個三角形全等。對于“三個 條件”的情形，分為三條邊、兩條邊和一個角、兩個角和一條邊以及三個角分別相等的情況依次進行了探究。同時，根據(jù)對各判定方法學習要求的差別設(shè)置了不同的學習方式，有的讓學生通過作圖實驗，猜想結(jié)論，再以基本事實的形式給出判定方法，有的讓學生通過舉反例說明判定方法不成立，有的則由已獲得的判定方法證明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。 由于角的平分線的性質(zhì)可以用全等三角形的知識證明，本章

6、的最后一節(jié)安排了角的平分線的性質(zhì)的內(nèi)容。首先，由平分角的儀器的工作原理引出了作一個角的平分線的尺規(guī)作圖，然后探究并證明了角的平分線的性質(zhì)，同時總結(jié)了證明一個幾何命題的一般步驟，最后給出了角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理。 本章重點研究了三角形全等的判定方法，并在其中滲透了研究幾何圖形的基本問題和方法。在推理論證方面，本章既有直接利用三角形全等的判定方法證明兩個三角形全等的問題，又有通過證明兩個三角形全等推出線段相等或角相等的問題，在問題的設(shè)計中還融入了平行線的性質(zhì)與判定、三角形中邊或角的等量關(guān)系、距離的概念、折紙情境等內(nèi)容，推理論證的難度比三角形一章提高了。為了降低學生利用全等三角形的知識進行推理

7、論證的難度，本章設(shè)置了多道例題做出示范，包括怎樣分析條件與結(jié)論的關(guān)系，怎樣書寫證明格式，還總結(jié)了證明幾何命題的一般步驟。 （三）學情分析在知識上，學生經(jīng)歷全等三角形全章的學習，對全等三角形和角平分線的概 念、性質(zhì)、判定以及應用基本掌握，但仍然顯得零散，缺乏整體認識，還沒有形 成較為完整的全等三角形認知體系，特別是對全等三角形和角平分線的性質(zhì)、判 定還沒有進行系統(tǒng)的總結(jié)歸納，對全等三角形是學習初中幾何的基礎(chǔ)和工具的認 識不夠，綜合運用的能力不強，對各部分知識之間的聯(lián)系認識不足，對用全等三 角形知識解決生活中的實際問題還不熟練。對全等三角形的綜合應用以及全章知 識脈絡的形成正是以上各種能力的綜合體

8、現(xiàn)，教學中要充分發(fā)揮學生的主體作用， 通過全等三角形計算、證明的學習，對學生的推理能力、發(fā)散思維能力和概括歸 納能力將有所提高。 三、單元學習與作業(yè)目標（一）單元學習目標 理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角，掌握并能運用全等三角形的性質(zhì)。 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握判定三角形全等的基本事實（“邊邊邊” “邊角邊”和“角邊角”）和定理（“角角邊”），能判定兩個三角形全等。 3.能利用三角形全等證明一些結(jié)論。 4.探索并證明角平分線的性質(zhì)定理，能運用角的平分線的性質(zhì)。 （二）單元作業(yè)目標 熟練掌握全等三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定，靈活運用它們解決與線段、角有關(guān)的問

9、題。 讓學生逐步學會“分析”，并在此基礎(chǔ)上有條理地、清晰地表述自己的思考過程，掌握綜合法證明的格式。 掌握尺規(guī)作圖并能明確其作圖原理，提高學生操作能力和抽象思維能力，探索并證明角平分線的性質(zhì)定理，能運用角的平分線的性質(zhì)。 通過輔助線的添加，構(gòu)造全等三角形解決較為復雜的問題。 通過全章復習作業(yè)對全等三角形概念、性質(zhì)和判定的回顧，幫助學生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)框架，并形成一定的知識能力系統(tǒng)。 讓學生進一步感受全等三角形與生活實際的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值， 增強學生用數(shù)學的意識，同時提高學生的欣賞能力和創(chuàng)新能力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 四、單元作業(yè)設(shè)計思路（一）教育性原則 作業(yè)的設(shè)計與實施是落實立德樹人根

10、本任務、提高教育教學質(zhì)量的重要抓手。發(fā)揮作業(yè)以鞏固知識與技能、發(fā)展學習能力，養(yǎng)成良好學習品質(zhì)為主要特征的育 人功能，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計與實施，實現(xiàn)提質(zhì)增效，促進學生全面發(fā)展。要通過作業(yè) 的設(shè)計與實施引導學生會用數(shù)學的眼光觀察世界、會用數(shù)學的思維思考世界、會 用數(shù)學的語言表達世界，促進學生自主學習能力和自我管控能力的提高，增強學 生的社會責任感。 （二）主體性原則 認真貫徹落實中共中央辦公廳、國務院辦公廳關(guān)于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見和教育部辦公廳關(guān)于加強義務教育學校作業(yè)管理的通知精神。教師是作業(yè)設(shè)計和實施的主要責任人，要探索設(shè)計不同學習環(huán)節(jié)、不同功能型作業(yè)，提高運用作業(yè)改

11、進教學、促進學生學習的能力， 指導學生在課后服務時間完成一部分書面作業(yè)。學生是完成作業(yè)的主體，要按時完成作業(yè)，養(yǎng)成主動獨立認真做作業(yè)、及時訂正作業(yè)錯誤的良好習慣。根據(jù)教育部門扎實推進“雙減”工作落地見效的工作精神，嚴格控制書面作業(yè)時間。本章作業(yè)設(shè)計課時作業(yè)主客觀題比例適宜，選擇題、填空題、解答題的比例為 2：3： 2，選擇題和填空題共 5 題，基礎(chǔ)題、中等題、難題的比例為 3：1：1，完成時間分別約為 1 分鐘、2 分鐘、3 分鐘，解答題共 2 題，一題簡單，一題較難，完成時間分別約為 5 分鐘、7 分鐘，整個作業(yè)時間大約為 20 分鐘。專題訓練作業(yè)通常為 4 題，完成時間大約為 25 分鐘，

12、專題訓練二不難，增加一道題，專題訓練五有難度，只設(shè)置一個解答題。具體情況見附表一。 附表一： 作業(yè)內(nèi)容 選 擇 題 數(shù) 填 空 題 數(shù) 解 答 題 數(shù) 總題數(shù) 時 間/分 鐘 1 12.1 全等三角形 2 3 2 7 20 2 12.2.1 “SSS” 2 3 2 7 20 3 12.2.2 “SAS” 2 3 2 7 20 4 12.2.3 “ASA”、“AAS” 2 3 2 7 20 5 專題訓練（一） 0 0 4 4 25 6 12.2.4 “HL” 2 3 2 7 20 7 專題訓練（二） 0 2 3 5 25 8 專題訓練（三） 0 2 2 4 25 9 12.3.1 角平分線的性質(zhì)

13、 2 3 2 7 20 10 12.3.2 角平分線的判定 2 3 2 7 20 11 專題訓練（四） 0 2 2 4 25 12 專題訓練（五） 1 2 1 4 25 13 全章質(zhì)量檢測 6 4 4 14 45 （三）科學性原則 本章作業(yè)設(shè)計基于義務教育數(shù)學課程標準，做到全面落實課程目標，緊扣教材內(nèi)容，考慮學生年齡特征，關(guān)注數(shù)學核心素養(yǎng)，尊重學生認知規(guī)律，堅持能力立意，精選作業(yè)內(nèi)容，既面向全體又關(guān)注個體差異，設(shè)計可供選擇的差異化作業(yè)。差異化作業(yè)體現(xiàn)了以人為本、以學生為主體的課改理念，也響應了“以學論教，以教促學”的課改要求。差異化作業(yè)的設(shè)計，切實減輕了學生過重的作業(yè)負擔，有效地激發(fā)學生學習數(shù)

14、學的積極性，最大限度地拓展學習數(shù)學的空間，更好地把學生從題海戰(zhàn)術(shù)中解放出來，滿足不同學生的的學習要求。作業(yè) 1、5 難度不大，不設(shè)計選擇性作業(yè)；作業(yè) 13 因為是檢測作業(yè)，也不設(shè)計選擇性作業(yè)， 具體情況見附表二。本次作業(yè)設(shè)計必須做到內(nèi)容正確、易于理解、要求明確、答案合理，作業(yè)難度不超過課程標準要求。所有的選題都經(jīng)過集中反復推敲，每位成員完整認真地做了兩遍，對于題目內(nèi)容不合理的，采用選編、改編、創(chuàng)編三種路徑實施作業(yè)設(shè)計，對于答案不合理的，規(guī)范解題格式、精簡解題過程，改正錯誤答案。 附表二： 作業(yè) 作業(yè)內(nèi)容 選做題題號 作業(yè) 作業(yè)內(nèi)容 選做題題號 1 12.1 全等三角形 無 8 專題訓練（三）

15、4 2 12.2.1 “SSS” 7 9 12.3.1 角平分線的性質(zhì) 6 3 12.2.2 “SAS” 7 10 12.3.2 角平分線的判定 7 4 12.2.3 “ASA”、“AAS” 7 11 專題訓練（四） 4 5 專題訓練（一） 無 12 專題訓練（五） 4 6 12.2.4 “HL” 5，7 13 全章質(zhì)量檢測 無 7 專題訓練（二） 5 （四）整體性原則 本章作業(yè)設(shè)計以單元為基本單位，整體設(shè)計單元作業(yè)目標，精心選擇作業(yè)內(nèi)容，統(tǒng)籌安排作業(yè)時間、難度、類型，綜合考慮作業(yè)批改、分析、講評與輔導。樹立整體意識，立足數(shù)學知識體系，從單元視角整體規(guī)劃，針對內(nèi)容目標、重難點及學生學習特點，進

16、行作業(yè)設(shè)計與實施。作業(yè)設(shè)計時，要關(guān)注知識體系、單元目標、課時內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性及遞進性，體現(xiàn)數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)性，設(shè)計有整體性、典型性、層次性的作業(yè)。 注：2021 年教育部發(fā)布關(guān)于加強義務教育學校作業(yè)管理的通知，要求嚴格控制家庭書面作業(yè)總量，初中不超過 90 分鐘。遇到學生課程最多的一天，班主任會統(tǒng)籌協(xié)調(diào)好各科作業(yè)總量，比如語、數(shù)、英、物、政（或史）、地（或生）六科的書面作業(yè)（包括課堂作業(yè)和家庭作業(yè)）時間分別為 25 分鐘、25 分鐘、20分鐘、20 分鐘、15 分鐘、15 分鐘，共 120 分鐘，其中學校下午課后服務第二節(jié)課時間為 35 分鐘，學校安排老師指導學生完成一部分作業(yè)，剩余作業(yè)時間為

17、85分鐘，符合教育部規(guī)定。單就數(shù)學而言，不固定每天作業(yè)的總題數(shù)，而是限定作業(yè)時間在 25 分鐘以內(nèi)。 科學精選數(shù)學作業(yè)題，杜絕錯題、嚴防怪題、少出（或不出）難題，比如 作業(yè) 1 是本章的第一次作業(yè)，沒有設(shè)計難題。作業(yè)要有明顯的難度區(qū)別，若作業(yè)量為 7 題，易中難的比例大約是 4:2:1，若作業(yè)為 4 題，易中難的比例大約是 2:1:1。通過選編、改編、創(chuàng)編，設(shè)計出科學、合理、有效的數(shù)學作業(yè)，避免重復訓練的 作業(yè)、杜絕死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象，不布置內(nèi)容超前的作業(yè)，變相增加題 目難度。比如學校使用的新編基礎(chǔ)訓練就全等三角形這一章出現(xiàn)內(nèi)容超 前的達到十余題，每天布置作業(yè)前我們老師都要先做一遍，以

18、便刪去不合理的題。對于本次作業(yè)設(shè)計所選題目有兩道原題部分內(nèi)容超前，我是這么處理的：第一次 為作業(yè) 6（見附表一）第 2 題，得到ABC 為等腰直角三角形后求底角度數(shù)，我認為此題為填空題不涉及解題格式，且前一章三角形已介紹過一些特殊三角 形的內(nèi)角度數(shù)，所以此題不算超前題。第二次為作業(yè)13 的第6 題結(jié)論DG=AP+GH， 涉及到等腰直角三角形所學內(nèi)容，我把結(jié)論改成 AGDH 就不超前了。 依據(jù)課程學習目標要求，合理安排鞏固性作業(yè)、拓展性作業(yè)、探究性作業(yè)、實踐性作業(yè)等各種類型作業(yè)的數(shù)量。鞏固性作業(yè)要凸顯基礎(chǔ)性和針對性，注重基礎(chǔ)知識和基本技能的鞏固，主要針對夯實課堂教學中的重難點知識設(shè)計的變式性數(shù)學

19、題目，比如作業(yè) 5、7（見附表一）就是鞏固性作業(yè)；拓展性作業(yè)要凸顯啟發(fā)性和典型性，注重數(shù)學思想與數(shù)學方法的滲透，主要針對培養(yǎng)思維能力、提升知識遷移應用能力設(shè)計的理解性數(shù)學題目，比如作業(yè) 8、11 就是拓展性作業(yè)；探究性作業(yè)要凸顯遞進性和擴展性，注重整合知識、發(fā)散思維，主要針對一題多解， 多解歸一的綜合性數(shù)學題目，比如作業(yè) 12 就是探究性作業(yè)；實踐性作業(yè)要凸顯應用性和創(chuàng)新性，注重數(shù)學意識的培養(yǎng)，主要針對解決實際問題，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗的情境性數(shù)學題目。數(shù)學作業(yè)應堅持書面作業(yè)為主，實踐作業(yè)為輔的模式，通過布置動手操作、閱讀寫作、試題創(chuàng)編、實踐探究、反思感悟、數(shù)學周記等多種類型的作業(yè)，激發(fā)學生的

20、學習興趣。如本章第二周教學，我布置了一次數(shù)學八年級上冊自讀課本（見下圖）有關(guān)全等三角形這一章的閱讀感悟?qū)懽黝愖鳂I(yè)（見附表三）。 圖 1圖 2 單元作業(yè)設(shè)計一定要依據(jù)課程標準的要求，參照所學教材的內(nèi)容，圍繞數(shù)學重點知識有效地進行。課時作業(yè)要圍繞鞏固當堂課所學知識，圍繞概念、定義， 理解證明的基本過程，初步掌握推理、證明的正確方法而設(shè)計。比如作業(yè) 10（見附表一）的 7 道題無一例外都與本節(jié)課的教學內(nèi)容角的平分線的判定相關(guān)聯(lián)， 作業(yè) 5 與作業(yè) 1、2、3、4 相關(guān)聯(lián)。 課堂作業(yè)應以鞏固性作業(yè)為主，拓展性作業(yè)為輔，從模仿性的基礎(chǔ)練習到提高性的變式練習，再到綜合練習，拓展性的思考練習，由淺入深，由易

21、到難。本章的教學時間大約為 3 周，每周的教學內(nèi)容都具有獨立性，每周 5 次的作業(yè)設(shè)計具有遞進性。具體情況見附表三。 附表三： 第一周 第二周 第三周 作業(yè) 作業(yè)1 作業(yè)2 作業(yè)3 作業(yè)4 作業(yè)5 作業(yè)6 作業(yè)7 作業(yè)8 閱讀作業(yè) 作業(yè)9 作業(yè)10 作業(yè)11 作業(yè)12 作業(yè)13 作業(yè)內(nèi)容 全等三角形的性質(zhì)、 一般三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS） 直角三角形全等的判定、三角形全等中的基本模型、構(gòu)造全等三角形的方法 角的平分線的性質(zhì)與判定、角平分線中的解題方法、全等三角形中的動態(tài)問題 學生學習的實質(zhì)是把新獲得的知識和已有的認知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，積極地建構(gòu)其知識體系。數(shù)學學科核心素養(yǎng)的

22、成分難以在單個的知識點上表現(xiàn)出來，它往往隱藏在知識體系、知識結(jié)構(gòu)之中，進行整體性教學與作業(yè)設(shè)計，就是把每一個 知識點都放在完整的單元知識結(jié)構(gòu)中去理解，促使學生建立新舊知識之間的關(guān)聯(lián)， 把握知識結(jié)構(gòu)的整體，從而通過“學結(jié)構(gòu)”進而學會“用結(jié)構(gòu)”。比如，學生掌 握了三角形全等的判定的研究套路后今后就可以自主研究三角形相似的判定。這 就要求教師在講授全等時給學生講到位，讓學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，這樣在講 授三角形相似時就可以通過類比三角形全等而做到事半功倍。（見 P3 單元知識結(jié)構(gòu)圖） 數(shù)學是一門邏輯嚴密的學科，因此，數(shù)學教學與作業(yè)應進行整體性設(shè)計， 要從一個知識點或課時設(shè)計轉(zhuǎn)變?yōu)檎w性設(shè)計。以“研究

23、一個幾何對象的基本套路”為指導，設(shè)計出體現(xiàn)數(shù)學的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普遍性、思維的系統(tǒng)性的系列化作業(yè)。本次作業(yè)設(shè)計設(shè)置了五個專題訓練和一個全章質(zhì)量檢測，就是想把一個個知識點進行串聯(lián)，形成一個聯(lián)系緊密的整體（見附表一）。 數(shù)學作業(yè)題型太多，稱之為“題海”并不過分。如果不加以選擇，必將浪費學生寶貴的時間，而且對同一類型的題目做好多遍，會使學生對數(shù)學學習產(chǎn)生厭倦心理，還容易形成學生的思維定勢。因此，所選習題要具有典型性，要設(shè)計有代表性的習題，能“以一當十”，“以少勝多”，而不追求題海戰(zhàn)術(shù)。比如作業(yè) 8（見附表一）所選的 4 道題都具有很強的典型性，作業(yè) 11 所選的 4 道題題

24、型典型，第 1 題證兩條線段相等，第 2 題證兩條線段有 2 倍關(guān)系，第 3 題證四條線段有不等關(guān)系，第 4 題證三條線段有等量關(guān)系。 數(shù)學書面作業(yè)要重視不同能力水平的學生完成作業(yè)的能力，充分體現(xiàn)作業(yè)的層次性，設(shè)置鞏固基礎(chǔ)知識與能力提高的必做題和適當拓展的選做題。應圍繞課程學習目標和學業(yè)質(zhì)量水平要求，結(jié)合教學內(nèi)容、學生情況分層次進行設(shè)計。一是按照知識結(jié)構(gòu)的難易程度對作業(yè)題目進行分層設(shè)計，對同一問題盡可能多角度設(shè)問和設(shè)計階梯形題組；二是對作業(yè)量進行分層設(shè)計。 （五）發(fā)展性原則 作業(yè)的設(shè)計要從單元視角設(shè)計主題性、探究性、實踐性、跨學科綜合性作業(yè)；要發(fā)揮作業(yè)的診斷和改進功能，教師既要關(guān)注作業(yè)的結(jié)果，

25、更要關(guān)注作業(yè)過程與作業(yè)習慣。 注：探究性作業(yè)是“學生在教師的啟發(fā)引導下，以現(xiàn)行教材或?qū)W生對周圍世界 和生活實際中的問題為基本探究內(nèi)容，以學生獨立自主或合作討論為學習的形式，運用探究式的科學學習方法，從而提高學生數(shù)學素養(yǎng)”的一種作業(yè)，它能給學生 主動探究的時間和空間，培養(yǎng)學生的科學精神，增強解決問題的能力。探究性作 業(yè)還有要凸顯遞進性和擴展性，注重整合知識、發(fā)散思維。每份作業(yè)的最后一題 大多具有探究性，在設(shè)計這些題目時要盡可能多角度設(shè)問和設(shè)計階梯形題組。第 二周周末的探究實踐性作業(yè)，若有小組選擇第 6 個專題“構(gòu)造全等三角形的方法” （見P7 圖 2）,教師可以指導學生探究整理并歸納出典型例題和

26、盡可能多的方法。 實踐體驗作業(yè)是以學生自主參與為主，要求學生在具體情境中綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等，探究并解決數(shù)學問題或現(xiàn)實生活中的實際問題。主要包括探索規(guī)律型、調(diào)查發(fā)現(xiàn)型、實踐應用型等。要讓學生經(jīng)歷如何把實際問題抽象成數(shù)學問題，如何設(shè)計解決問題的方案，如何與伙伴合作，如何有效呈現(xiàn)、分享實踐成果等過程，進一步理解運用所學知識和方法，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。實踐體驗作業(yè)的設(shè)計要注重實踐性和知識性相結(jié)合，自主性與合作性相結(jié)合，層次性與開放性相結(jié)合，引導學生運用數(shù)學思維和數(shù)學方法來解決問題。實踐體驗作業(yè)一般設(shè)置為周末作業(yè)。比如：第二周周末設(shè)置了一個實踐性作業(yè)，以全班 48 名學生為例，分成 8 組，每

27、組 6 名同學，每組從 9 個閱讀專題（見 P7 圖 2）任選一個或多個專題進行閱讀，合作寫出閱讀感悟，形成文字性報告。 跨學科綜合題,是指建立在數(shù)學與其他學科之間的滲透、交叉與綜合的命題,它初步打破了傳統(tǒng)的封閉的學科觀念,在考查學科能力的同時,又向考查跨學科的綜合能力邁出了步伐。在思維形式和創(chuàng)新能力的考查標準上,具有較高的水準,突破了以往重知識、輕能力的層面,注重創(chuàng)新意識的培養(yǎng)、創(chuàng)造型人才塑造。從知識內(nèi)容與能力要求所反映的結(jié)構(gòu)特點來看,這類試題往往呈現(xiàn)出多樣性的綜合特色。比如：第二周周末設(shè)置的實踐性作業(yè)，文字性報告用Word、PPT、PDF 等格式呈現(xiàn)。 本次作業(yè)設(shè)計在整個編寫過程中，編寫組

28、參考了大量的有關(guān)資料，汲取了很多老師、教研員的寶貴經(jīng)驗。借此機會向提供有關(guān)資料的作者和提出建議與寶貴經(jīng)驗的老師、教研員表示誠摯的謝意。雖然在編寫過程中已經(jīng)做到了細致周到， 但難免會有不足與疏漏，懇請老師們和各位專家批評指正，我們將不余遺力地讓這份集體智慧的結(jié)晶日臻完美。 五、課時作業(yè)第一課時（12.1 全等三角形）【作業(yè)目標】運用全等三角形的性質(zhì)解決幾何問題。 【核心素養(yǎng)】運算能力、幾何直觀、推理能力。 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)，時間為 8 分鐘） 1如圖，ABCDEF，點 A 與D，B與E 分別是對應頂點，且測得 BC 5cm，則 EF 的長為（ ） 第 1 題 A2cm B3cm C4cm D

29、5cm 2如圖，ABCABD，其中C90 ， ABD 30 ， 則 BAC 第 2 題 第 3 題 如圖，點 B、D、E、C 在一條直線上，若ABDACE，BC12，BD3， 則 DE 的 長 為 如圖，已知ACEDBF，CEBF， AEDF，AD8，BC2. 求 AC 的長度； (2)求證：CEBF. 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)，時間為 12 分鐘） 5ABCAEF，有以下結(jié)論：ACAE；FABEAB；EFBC； EABFAC，其中正確的個數(shù)是 （ ） A1 B2 C3 D4 第 5 題 第 6 題 如圖所示，ACDCBE，且 AD25，DE17， 則 BE 7如圖，已知ABCDEB，點 E 在A

30、B 上，DE 與AC 相交于點 F. 當 DE8，BC5 時，AE 的長為 (2)已知D35，C60. 求DBC 的度數(shù)； 求AFD 的度數(shù) 第 7 題 第 4 題 作業(yè)評價表 評價指標 等級 備注 A B C 答題的準確性 等，能很好地掌握全等三角形的性質(zhì)，答案正確、過程正確。 等，基本能夠掌握全等三角形的性質(zhì)，答案正確、過程有問題。C 等，不能較好地掌握全等三角形的性質(zhì)，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性 等，推理嚴密，格式規(guī)范，步驟完整。 等，推理欠嚴密，格式欠規(guī)范，步驟欠完整。C 等，推理不嚴密，格式不規(guī)范，步驟不完整。解法的創(chuàng)新性 等，解法有新意和

31、獨到之處，答案正確。等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評 價等級 AAA、AAB 綜合評價為A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖 作業(yè)分析 第 1 題 考察全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關(guān)鍵。 第 2 題 先根據(jù)全等三角形的性質(zhì),再利用三角形內(nèi)角和解答即可。 第 3 題 考察全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關(guān)鍵。 第 4 題 主要考查全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。 第 5 題 根據(jù)已知找準對應關(guān)系,運用三角形全等的性質(zhì)

32、求解即可。 第 6 題 考察全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關(guān)鍵。 第 7 題 考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應用。 本節(jié)課是本單元的第一節(jié)課，教學內(nèi)容和作業(yè)設(shè)計都比較簡單，不必實施分層或選擇性作業(yè)。本次作業(yè)符合教學重難點或高頻考點。題型典型，第 1 題為“平移型全等”，第 2、3 題為“軸對稱型全等”，第 5 題為“旋轉(zhuǎn)型全等”，第 6 題為 “一線三等角型全等”，第 7 題為“平移加旋轉(zhuǎn)型全等”，重點題型能夠做到一網(wǎng)打盡。主客觀題比例適宜，選擇題、填空題、解答題的比例為 2：3：2。作業(yè)難度不大，符合課程標準。絕大多數(shù)題能關(guān)注學生能力培養(yǎng)，第

33、7 題具有探究性。參考答案： 1.D 2.60 3.6 4. 略 5.B6.8 7.（1）ABCDEB，AB=DE=8，BE=BC=5，AE=AB-BE=8-5=3. （2） ABCDEB，A=D=35，DBE=C=60. A+DBE+DBC+C=180，A=35，DBE=C=60， DBC=180-35-60-60=25. D=35，DBE=60，AEF=D+DBE=95. A=35，AEF=95，DFA=A+AEF=130. 第二課時 （12.2.1 用“SSS”判定三角形全等）【作業(yè)目標】初步運用“SSS”判定兩個三角形全等。 【核心素養(yǎng)】運算能力、幾何直觀、推理能力、創(chuàng)新意識。 作業(yè)

34、1（基礎(chǔ)性作業(yè)，時間為 8 分鐘） 1如圖，在ABC 和DBC 中，已知ABDB，ACDC，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） AABCDBC BAD CBC 是ACD 的平分線 DABCD 第 1 題 第 2 題 如圖，點B，C 在線段DE 上，AB AC ， AD AE ， BE CD ，要判定 ABDACE，較為快捷的判定依據(jù) 是 如圖，ABAD，只要再添加一個條件 ： ， 就 可 以 通 過“SSS”判定ABCADC 第 3 題 如圖，已知 AB=CD， AC=BD，求證：AD 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)，時間為 12 分鐘） 5在ACE 和BDF 中，AE=BF，CE=DF，要利用SSS證ACEB

35、DF 時，需增加的一個條件是（ ） A.AB=BC B.DC=BC C.AB=CD D. 以 上 都 不 對 第 5 題 第 6 題 如圖，以ABC 的頂點 A 為圓心， 以 BC 長為半徑作?。辉僖皂旤c C 為圓心，以 AB 長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接 AD、CD若B65，則 BCD 的 大 小 是 7（培優(yōu)促能）如圖，已知 ABAC， ADAE，BDCE 求證：BACDAE； 寫出1，2，3 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 第 7 題 第 4 題 作業(yè)評價表 評價指標 等級 備注 A B C 答題的準確性 等，能很好地運用“SSS”判定兩個三角形全等， 答案正確、過程正確。 等，基本能夠運用

36、“SSS”判定兩個三角形全等， 答案正確、過程有問題。C 等，不能較好地運用“SSS”判定兩個三角形全等， 答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性 等，推理嚴密，格式規(guī)范，步驟完整。 等，推理欠嚴密，格式欠規(guī)范，步驟欠完整。C 等，推理不嚴密，格式不規(guī)范，步驟不完整。解法的創(chuàng)新性 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評 價等級 AAA、AAB 綜合評價為A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖 作業(yè)分析 第 1 題 解題的

37、關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及角平分線的定義。 第 2 題 重點考查了三角形全等的判定，由 BE=CD,得到 BD=CE 是解題的關(guān)鍵。 第 3 題 考查使三角形全等所需添加的條件,理解利用“SSS”判定三角形全等的條件是解題關(guān)鍵。 第 4 題 考查全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵。 第 5 題 要利用“SSS”證明ACEBDF 時,需 AC=BD。 第 6 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)作法得到全等三角形中相等的邊是解題的關(guān)鍵。 第 7 題 主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應用。 本節(jié)課教學內(nèi)容不是太難，絕大部分作業(yè)較簡單，只設(shè)計最后一

38、題作為選擇性作業(yè)。本次作業(yè)兩個解答題都為經(jīng)典題，符合教學重難點或高頻考點。題型典型，第 1、2、3、4 題為“軸對稱型全等”，第 5 題為“平移型全等”，第 6、7題為“旋轉(zhuǎn)型全等”， “軸對稱型全等”的題目較多是因為學生對這種類型比較容易判斷，重點題型能夠做到盡量全面。主客觀題比例適宜，選擇題、填空題、解答題的比例為 2：3：2。作業(yè)難度適當，符合課程標準。絕大多數(shù)題能關(guān)注學生能力培養(yǎng)，第 3 題具有開放性，第 7 題具有探究性。 參考答案： 1.D 2.SSS 3.BC=DC 4. 略 5.C 6.115 （1）在ADB 和AEC 中，AB=AC ，AD=AE， BD=CE，ADBAEC

39、BAD=CAEBAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE （2）BADCAE，ABD=2， 3=1+ABD，3=1+2 第三課時 （12.2.2 用“SAS”判定三角形全等）【作業(yè)目標】初步運用“SAS”判定兩個三角形全等。 【核心素養(yǎng)】運算能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識。 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)，時間為 8 分鐘） 1如圖，已知點 A、D、C、F 在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使 ABCDEF，還需要添加一個條件是（ ） ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF 第 1 題 第 2 題 如圖，AB 與 CD 交于點 O，OA=OC， OD=OB ， AO

40、D= ，根據(jù) 可得到AODCOB，從而可以得到 AD= 如圖,CA 平分DCB,CB=CD,DA 的延長線交 BC 于點E.若EAC=49, 則BAE 的度數(shù)為 第 3 題 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)，時間為 12 分鐘） 5如圖，OA=OC，OB=OD 且 OAOB， OCOD，下列結(jié)論：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC； 其中正確的結(jié)論是（ ） A. B. C. D. 第 5 題 第 6 題 6如圖，在正方形 ABCD 中，如果 AF BE ， 那 么 AOD的 度 數(shù) 是 7（培優(yōu)促能）如圖，已知 CA=CB,AD= BD,M、N 分別是 CA、CB 的中點，求證：DM=DN. 4已知

41、：如圖，AB=AC，AD=AE， 1=2. 求證：ABDACE. 12CAB 第 7 題 E D 第 4 題 作業(yè)評價表 評價指標 等級 備注 A B C 答題的準確性 等，能很好地運用“SAS”判定兩個三角形全等， 答案正確、過程正確。 等，基本能夠運用“SAS”判定兩個三角形全等， 答案正確、過程有問題。C 等，不能較好地運用“SAS”判定兩個三角形全等， 答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性 等，推理嚴密，格式規(guī)范，步驟完整。 等，推理欠嚴密，格式欠規(guī)范，步驟欠完整。C 等，推理不嚴密，格式不規(guī)范，步驟不完整。解法的創(chuàng)新性 等，解法有新意和獨到之處，答案

42、正確。等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評 價等級 AAA、AAB 綜合評價為A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖 作業(yè)分析 第 1 題 考查了對平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應用。 第 2 題 考查全等三角形判定與性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法。 第 3 題 主要考查全等三角形判定與性質(zhì), 三角形外角性質(zhì)的應用。 第 4 題 主要考查了全等三角形的判定，正確應用判定方法是解題關(guān)鍵。 第 5 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用。 第 6 題 考查全等

43、三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形。 第 7 題 主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)。利用第一次全等得到的結(jié)論證明第二次全等是一種重要的解題方法。 本節(jié)課是判定一般三角形全等的第二節(jié)課，教學內(nèi)容不是太難，但學生容易錯成“SSA”，多數(shù)作業(yè)較簡單，填空題后兩題稍難一些，只設(shè)計最后一題作為選擇性作業(yè)。本次作業(yè)符合教學重難點或高頻考點。題型典型，第 1 題為“平移型全等”，第 2、3、5、7 題為“軸對稱型全等”，第 4、6 題為“旋轉(zhuǎn)型全等”，重點題型能夠做到盡量全面。主客觀題比例適宜，選擇題、填空題、解答題的比例為 2：3：2。作業(yè)難度適當，符合課程標準。絕大多數(shù)題能關(guān)注學生能力培

44、養(yǎng)， 第 7 題要做輔助線，第一次遇到要證兩次全等，具有探究性。 參考答案： 1.B 2.COB，SAS，CB 3. 82 4. 略 5.B 6. 90 7. 連接 CD在CAD 和CBD 中，CA=CB,AD =BD,CD =CD, CADCBD（SSS），A=B， 又AC=CB，M，N 分別為 CB，CA 的中點，AM= AC，BN= BC，即 AM=BN， 在ADN 和BDM 中，AM=BN, A=B，AD=BD, ADMBDN（SAS），DM=DN 第四課時 （12.2.3 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等）【作業(yè)目標】初步運用“ASA”、“AAS”判定兩個三角形全等。 【核心素

45、養(yǎng)】運算能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識。 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)，時間為 8 分鐘） 1如圖，已知ABC=BAD，添加下 列條件還不能判定ABCBAD 的 是 ( ) AACBD BCABDBA C.CD DBCAD 第 1 題 第 2 題 如圖，AC，只需補充一個條件: ，就可得ABDCDB 在 RtABC 中,ACB=90, BC= 2cm,CDAB，在 AC 上取一點E，使EC=BC，過點 E 作 EFAC 交CD 的延長線于點 F.若 EF=5cm，那么 AE= cm. DAEF CB 第 3 題 已知：如圖 ACCD 于 C , BDCD 于 D , M 是 AB 的中點

46、 , 連結(jié) CM 并延長交 BD 于點F.求證：AC=BF 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)，時間為 12 分鐘） 5.已知D 是ABC 的邊 AB 上一點，DF 交 AC 于點E，DEEF，F(xiàn)CAB，若 BD2， CF5，則 AB 的長為（ ） A1 B3 C5D7 第 5 題 第 6 題 如圖，在ABC 中，BCEDF 50，DEDF，BE5，CF2， 則 BC 7（培優(yōu)促能）如圖，在ABC 中， ACB90，ACBC，過點 C 在ABC 外作直線 MN，AMMN 于點M， BNMN 于點 N. 求證：MNAMBN； 如圖 2，若過點 C 作直線MN 與線段 AB 相交，AMMN 于點M，BNMN 于

47、點 N(AMBN)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請給出你的結(jié)論,并說明理由 第 7 題 第 4 題 作業(yè)評價表 評價指標 等級 備注 A B C 答題的準確性 等，能很好地運用“ASA”、“AAS”判定兩個三角 形全等，答案正確、過程正確。 等，基本能夠運用“ASA”、“AAS”判定兩個三角 形全等，答案正確、過程有問題。C 等，不能較好地運用“ASA”、“AAS”判定兩個三角形全等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性 等，推理嚴密，格式規(guī)范，步驟完整。 等，推理欠嚴密，格式欠規(guī)范，步驟欠完整。C 等，推理不嚴密，格式不規(guī)范，步驟不完整。解法的創(chuàng)新

48、性 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評 價等級 AAA、AAB 綜合評價為A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖 作業(yè)分析 第 1 題 考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角。 第 2 題 考查了全等三角形的判定方法的應用。 第 3 題 主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)。 第 4 題 考查了平行線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)。 第 5 題 考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線

49、的性質(zhì)。 第 6 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。 第 7 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用同角的余角相等。 本節(jié)課教學內(nèi)容不是太難，但學生容易把“AAS”和“ASA”弄混淆，多數(shù)作業(yè)較簡單，填空題第 6 題稍難一些，只設(shè)計最后一題作為選擇性作業(yè)。本次作業(yè)符合教學重難點或高頻考點。題型典型，第 1 題為“軸對稱型全等”，第 2、4、 5 題為“旋轉(zhuǎn)型全等”，第 3 題為“平移加旋轉(zhuǎn)型全等”，第 6、7 題為“一線三等角型全等”，重點題型能夠做到盡量全面。主客觀題比例適宜，選擇題、填空題、解答題的比例為 2：3：2。作業(yè)難度適當，

50、符合課程標準。絕大多數(shù)題能關(guān)注學生能力培養(yǎng)，第 7 題非常經(jīng)典，具有探究性。 參考答案： 1.A 2.ABD=CDB（ 或 ADB=CBD） 3.3 4. 略 5.D6. 7 7. （1）ACB=90，MCA+BCN=90. AMMN，BNMN， AMC=CNB=90，MAC+MCA=90，MAC=BCN. 在AMC 和CNB 中，MAC=BCN，AMC=CMB，AC=BC，AMCCNB AM=CN，MC=BN，MN=MC+CN=AM+BN. （2）(1)中的結(jié)論不成立，應是 MN=AM-BN，理由略。 第五課時（專題訓練（一） 判定三角形全等的基本思路）【作業(yè)目標】熟練運用“SSS”、“SA

51、S”、“ASA”、“AAS”判定兩個三角形全等。 【核心素養(yǎng)】抽象能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念、應用意識。 作業(yè) 1（課堂作業(yè)，時間為 12 分鐘） 類型一 已知兩邊對應相等，用“SSS”或“SAS” 把四根木條做成如圖所示的四邊形ABCD，其中 ABAD，CBCD，有人說它可以當成一個平分角的儀器， 請你說明其中的道理 第 1 題 類型二 已知兩角對應相等，用“ASA” 或“AAS” 兩塊完全相同的三角形紙板 ABC 和 DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點 O 為邊 AC和 DF 的交點，不重疊的兩部分AOF 與DOC 是否全等？ 為什么？ 第 2 題 作業(yè) 2（課外

52、作業(yè)，時間為 13 分鐘） 類型三 已知一邊一角對應相等，用“SAS”、“AAS”或“ASA” 如圖，B、E、F、C 四點在同一條直線上，ABDC，BECF，BC， 求證：AFDE. 第 3 題 已知：如圖，D 是 AC 上一點，ABDA，DEAB，BDAE. 求證：BCAE. 第 4 題 作業(yè)評價表 評價指標 等級 備注 A B C 答題的準確性 等，能很好地運用四種判定方法判定兩個一般三角形全等，答案正確、過程正確。 等，基本能夠運用四種判定方法判定兩個一般三角形全等，答案正確、過程有問題。C 等，不能較好地運用四種判定方法判定兩個一般三角形全等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程

53、錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性 等，推理嚴密，格式規(guī)范，步驟完整。 等，推理欠嚴密，格式欠規(guī)范，步驟欠完整。C 等，推理不嚴密，格式不規(guī)范，步驟不完整。解法的創(chuàng)新性 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評 價等級 AAA、AAB 綜合評價為A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖 作業(yè)分析 第 1 題 已知兩邊對應相等尋找第三邊對應相等，用“SSS”判定三角形全等。 第 2 題 已知兩角對應相等尋找任一對應角的對邊對應相等，用“AAS”判定三角形全等。 第

54、 3 題 已知有一邊和該邊的鄰角對應相等，尋找夾該角的另一邊對應相等，用“SAS”判定三角形全等。 第 4 題 已知有一邊和該邊的鄰角對應相等，尋找另一角對應相等，用“ASA”判定三角形全等。 本次作業(yè)是完成判定一般三角形全等的四種方法（SSS，SAS，ASA，AAS）的第一次專題訓練，全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學習是幾何入門關(guān)鍵的一步，這部分內(nèi)容學習的好壞直接影響著今后的學習。而一些學生雖然學習了幾種判定三角形全等的方法，但往往仍不知如何根據(jù)已知條件證明兩個三角形全等。所以在這個環(huán)節(jié)設(shè)計了一次專題訓練，可以抓住幾種證明三角形全等的常見思路進行分析。本次作業(yè)四個大題都不難

55、，過程基本在十行左右， 不實施分層或選擇性作業(yè)。本次作業(yè)符合教學重難點或高頻考點。題型典型，四個大題分別運用了“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”證明全等，重點題型能夠做到盡量全面。作業(yè)難度適當，符合課程標準。絕大多數(shù)題能關(guān)注學生能力培養(yǎng)，第 1、2 題具有實踐性。 參考答案： ABAD，連接 AC，在ABC 與ADC 中，CBCD，ABCADC(SSS) ACAC，BACDAC. AC 一定是BAD 的平分線 全等理由如下：因為兩三角板紙板完全相同，BCBF，ABBD，AD. ABBFBDBC，即 AFDC. AD，在AOF 和DOC 中，AOFDOC，AOFDOC(AAS) AF

56、DC，BECF，BEEFEFCF，即 BFCE. ABDC，在ABF 與DCE 中，BC，ABFDCE(SAS). BFCE，AFDE. 4.DEAB，CAB=ADE BAC=ADE， 在ABC 和DAE 中， AB=DA， ABCDAE（ASA）， B=DAE， BC=AE 第六課時（12.2.4 用 “HL”判定直角三角形全等）【作業(yè)目標】初步運用 “HL”判定兩個三角形全等。 【核心素養(yǎng)】運算能力、幾何直觀、推理能力。 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)，時間為 8 分鐘） 1下列條件中，不能判定兩個直角 三角形全等的是（ ） A.一條直角邊和一個銳角分別相等 B.兩條直角邊對應相等 C.斜邊和一條直

57、角邊對應相等 D.斜邊和一個銳角對應相等 在ABC 中，ADBC 于D，AD 與BE相交于H，且 BH=AC，DH=DC，那么ABC= . 第 2 題 第 3 題 如圖，M 是 BC 上一點，過 M 作 MDAB 于點D，且MC=MD.如果AC=8cm， AB=10cm，那么 BD= 如圖，ABCD，DEAC，BFAC， E，F(xiàn) 是垂足，DEBF. 求證：(1)AFCE；(2)ABCD. 第 4 題 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)，時間為 12 分鐘） 5.（培優(yōu)促能）如圖,AD 是ABC 的角平線,DFAB,垂足 F,DE=DG,ADG 和AED 的面積分別為 50 和 39,則EDF 的面積為( )

58、 A.11 B. 5.5C.7 D. 3.5 第 5 題 第 6 題 6. 如圖，點 D 在 BC 上，DEAB 于點E，DFBC 交 AC 于點 F，BD=CF， BE=CD若AFD=155，則EDF = 7（培優(yōu)促能）如圖，點 A，E，F(xiàn)， C 在一條直線上，AE=CF，過點 E， F 分別作 DEAC，BFAC，AB=CD （1）求證：BM=DM； （2）若將DEC 的邊 EC 沿 AC 方向 移動至如圖所示的位置時， 其余條件不變，上述結(jié)論是否 成立？請說明理由 第 7 題 作業(yè)評價表 評價指標 等級 備注 A B C 答題的準確性 等，能很好地運用“HL”判定兩個三角形全等， 答案正

59、確、過程正確。 等，基本能夠運用“HL”判定兩個三角形全等， 答案正確、過程有問題。C 等，不能較好地運用“HL”判定兩個三角形全等， 答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性 等，推理嚴密，格式規(guī)范，步驟完整。 等，推理欠嚴密，格式欠規(guī)范，步驟欠完整。C 等，推理不嚴密，格式不規(guī)范，步驟不完整。解法的創(chuàng)新性 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評 價等級 AAA、AAB 綜合評價為A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖

60、作業(yè)分析 第 1 題 考察三角形全等的判定，運用好直角這一隱含條件是解題的關(guān)鍵。 第 2 題 考查的是全等三角形的性質(zhì)和全等三角形判定。 第 3 題 考查直角三角形的全等判定和性質(zhì)。 第 4 題 考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定的應用。 第 5 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。 第 6 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)相結(jié)合是證明線段和角相等的重要工具。 第 7 題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，求證 BF=DE 是解題的關(guān)鍵。 本節(jié)課講授的是判定三角形全等的最后一種方法，也是特殊方