2022屆浙江省東陽中考一模數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖是反比例函數（k為常數，k0）的圖象，則一次函數的圖象大致是（ ）ABCD2如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE等于（）A40B70C60D503下列運算正確的是（）Axx4=x5Bx6x3=x2C3x2x2=3D（2x2）3=6x64如圖所示，在平面直

2、角坐標系中A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B繞點B順時針旋轉180，得到BP2C；把BP2C繞點C順時針旋轉180，得到CP3D，依此類推，則旋轉第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標為（）A（4030，1）B（4029，1）C（4033，1）D（4035，1）5不等式5+2x 1的解集在數軸上表示正確的是( ).ABCD6如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為（）A3

3、B4C4D627下列運算正確的是（）Ax3+x3=2x6Bx6x2=x3C（3x3）2=2x6Dx2x3=x18下列四個式子中，正確的是（）A =9B =6C（）2=5D=49滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛

4、滴滴快車的行車時間相差（ ）A10分鐘B13分鐘C15分鐘D19分鐘10如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上（）AC的長等于_；（）在線段AC上有一點D，滿足AB2=ADAC，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點D，并簡要說明點D的位置是如何找到的（不要求證明）_12分式與的最簡公分母是_13如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊BCCD上，BE=CF=1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，完成第1次與邊的碰撞，每當碰到正

5、方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次碰撞到_邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經過的路程為_14如果，那么=_15如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（6，0），C（0，2）將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為_16如圖所示的網格是正方形網格，點P到射線OA的距離為m，點P到射線OB的距離為n，則m _ n（填“”，“=”或“”）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）進入冬季，某商家根據市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價為30元/包時，每周可售

6、出200包，每漲價1元，就少售出5包若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數關系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數關系式，并直接寫出售價x的范圍；當售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？18（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖像交于點和點，且經過點.求反比例函數和一次函數的表達式；求當時自變量的取值范圍.19（8分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD1米，A27，求跨度AB的長(精確到0

7、.01米).20（8分）如圖，矩形的兩邊、的長分別為3、8，是的中點，反比例函數的圖象經過點，與交于點.若點坐標為，求的值及圖象經過、兩點的一次函數的表達式；若，求反比例函數的表達式.21（8分）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計共抽查了_名學生，最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是_；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)運用這次的調查結果估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的

8、學生有多少名？(4)甲、乙兩名同學從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率22（10分）如圖，二次函數y+mx+4m的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與），軸交于點C拋物線的對稱軸是直線x2，D是拋物線的頂點（1）求二次函數的表達式；（2）當x1時，請求出y的取值范圍；（3）連接AD，線段OC上有一點E，點E關于直線x2的對稱點E恰好在線段AD上，求點E的坐標23（12分）關于x的一元二次方程x2x（m+2）0有兩個不相等的實數根求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數，求此方程的根24丁老師為了

9、解所任教的兩個班的學生數學學習情況，對數學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A、B兩班學生（兩個班的人數相同）數學成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）：A、B兩班學生測試成績在80 x0，一次函數y=kxk的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，且該一次函數在定義域內是增函數，一次函數y=kxk的圖象經過第一、三、四象限；故選：B.2、D【解析】根據線段垂直平分線性質得出AE=CE，推出A=ACE=30，代入BCE=ACB-ACE求出即可【詳解】DE垂直平分

10、AC交AB于E，AE=CE，A=ACE，A=30，ACE=30，ACB=80，BCE=ACB-ACE=50，故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等3、A【解析】根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、xx4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選A4、D【解析】根據題意可以求得P1，點P2，點P3的坐標，從而可以

11、發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2018的坐標，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，點P1（1，1），點P2（3，-1），點P3（5，1），P2018的橫坐標為：22018-1=4035，縱坐標為：-1，即P2018的坐標為（4035，-1），故選：D【點睛】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，求出相應的點的坐標5、C【解析】先解不等式得到x-1，根據數軸表示數的方法得到解集在-1的左邊【詳解】5+1x1，移項得1x-4，系數化為1得x-1故選C【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據數軸表示數的方法把對應的未知數的取值范圍通過

12、畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心6、B【解析】分析：首先得到當點E旋轉至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE的長，最后求得DE的長即可詳解：如圖，當點E旋轉至y軸上時DE最小；ABC是等邊三角形，D為BC的中點，ADBCAB=BC=2AD=ABsinB=，正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，OE=OE=2點A的坐標為（0，6）OA=6DE=OA-AD-OE=4-故選B點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質，解題的關鍵是從圖形中整理出直角三角形7、D【解析】分析：根據合并同類項法則，同底數冪相除，積的乘方的性質，同底數冪相乘的性質，逐一判斷即可.詳解：根據

13、合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；根據同底數冪相除，底數不變指數相加，可知a6a2a4，故不正確；根據積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(3a3)29a6，故不正確；根據同底數冪相乘，底數不變指數相加，可得x2x3=x1，故正確.故選D.點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質和運算法則是解題關鍵.8、D【解析】A、表示81的算術平方根；B、先算-6的平方，然后再求的值；C、利用完全平方公式計算即可；D、=【詳解】A、9，故A錯誤；B、-=-6，故B錯誤；C、()2=2+2+3=5+2，故C錯誤；D、=4，故D正確故選D【點睛】本題主要考查

14、的是實數的運算，掌握算術平方根、平方根和二次根式的性質以及完全平方公式是解題的關鍵9、D【解析】設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費，建立方程求解.【詳解】設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案為D.【點睛】本題考查列方程解應用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關鍵.10、D【解析】試題分析：根據三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.二、填空題（本大

15、題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5 見解析 【解析】(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點M和N，構建與ABC全等的AMN，易證MNAC，從而得到MN與AC的交點即為所求D點.【詳解】(1)AC=；(2)如圖，連接格點M和N，由圖可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，ABCMAN，AMN=BAC，MAD+CAB=MAD+AMN=90，MNAC，易解得MAN以MN為底時的高為，AB2=ADAC，AD=AB2AC=，綜上可知，MN與AC的交點即為所求D點.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中定點的問題，理解第2問中構造全等三角形從而確定D點的思路.12、3a2b【解析】利用取

16、各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b故答案為3a2b【點睛】本題考查最簡公分母，解題的關鍵是掌握求最簡公分母的方法.13、AB, 【解析】根據已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所經過路程的總長度【詳解】根據已知中的點E,F的位置,可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據入射角等于反射角及平行關系的三角形的相似可得，第二次碰撞點為G,在AB上,且AG=AB，第三次碰撞點為H,在AD上,且AH=AD，第四次碰撞點為M,在DC上,且D

17、M=DC，第五次碰撞點為N,在AB上,且BN=AB，第六次回到E點,BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ，故小球第5次經過的路程為：+ + + = ，故答案為AB， .【點睛】本題考查了正方形與軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練的掌握正方形與軸對稱的性質.14、【解析】試題解析： 設a=2t，b=3t， 故答案為:15、（-2，6） 【解析】分析：連接OB1，作B1HOA于H，證明AOBHB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案詳解：連接OB1，作B1HOA于H，由題意得，OA=6，AB=OC-2，則tanBOA=，BOA=30，OBA

18、=60，由旋轉的性質可知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在AOB和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2，點B1的坐標為（-2，6），故答案為（-2，6）點睛：本題考查的是矩形的性質、旋轉變換的性質，掌握矩形的性質、全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵16、【解析】由圖像可知在射線OP上有一個特殊點Q,點Q到射線OA的距離QD=2，點Q到射線OB的距離QC=1，于是可知AOPBOP ,利用銳角三角函數sinAOPsinBOP ,即可判斷出mn【詳解】由題意可知：找到特殊點Q，如圖所示：設點Q到射線OA的距離QD ，點Q到射線OB的距離QC 由圖可知QD=2，QC

19、=1 sinAOP=QDOP=2OP ,sinBOP=QCOP=1OP sinAOPsinBOP,mOPnOP mn【點睛】本題考查了點到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數來解角和邊的關系是解題關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=5x+350；（2）w=5x2+450 x7000（30 x40）；（3）當售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1元【解析】試題分析：（1）根據題意可以直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）根據題意可以直接寫出w與x之間的函數關系式，由供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷

20、售任務可以確定x的取值范圍；（3）根據第（2）問中的函數解析式和x的取值范圍，可以解答本題試題解析：解：（1）由題意可得：y=200（x30）5=5x+350即周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數關系式是：y=5x+350；（2）由題意可得，w=（x20）（5x+ 350）=5x2+450 x7000（30 x70），即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數關系式是：w=5x2+450 x7000（30 x40）；（3）w=5x2+450 x7000=5（x45）2+1二次項系數50，x=45時，w取得最大值，最大值為1答：當售價定為45元時，商場每周

21、銷售這種防塵口罩所獲得的利潤最大，最大利潤是1元點睛：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，可以寫出相應的函數解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數的最值18、 (1) ，；（2）或.【解析】（1）把點A坐標代入可求出m的值即可得反比例函數解析式；把點A、點C代入可求出k、b的值，即可得一次函數解析式；（2）聯(lián)立一次函數和反比例函數解析式可求出點B的坐標，根據圖象，求出一次函數圖象在反比例函數圖象的上方時，x的取值范圍即可【詳解】（1）把代入得.反比例函數的表達式為把和代入得，解得一次函數的表達式為.（2）由得當或時，.【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，解決問

22、題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式求反比例函數與一次函數的交點坐標時，把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點，若方程組無解，則兩者無交點19、AB3.93m【解析】想求得AB長，由等腰三角形的三線合一定理可知AB2AD，求得AD即可，而AD可以利用A的三角函數可以求出【詳解】ACBC，D是AB的中點，CDAB，又CD1米，A27，ADCDtan271.96，AB2AD，AB3.93m【點睛】本題考查了三角函數，直角三角形，等腰三角形等知識，關鍵利用了正切函數的定義求出AD，然后就可以求出AB20、（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐標，即可得出m的

23、值和一次函數函數的解析式；（2）由，得到，由，得到設點坐標為，則點坐標為，代入反比例函數解析式即可得到結論詳解：（1）為的中點， 反比例函數圖象過點，設圖象經過、兩點的一次函數表達式為：，解得，（2）， ，設點坐標為，則點坐標為 兩點在圖象上，解得：，點睛：本題考查了矩形的性質以及反比例函數一次函數的解析式解題的關鍵是求出點A、E、F的坐標21、 (1)120，54；(2)補圖見解析；(3)660名；(4).【解析】(1)用喜歡使用微信的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用360乘以樣本中電話人數所占比例；(2)先計算出喜歡使用短信的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖；(3)利用樣本估計總體，用

24、1200乘以樣本中最喜歡用QQ進行溝通的學生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：(1)這次統(tǒng)計共抽查學生2420%120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是36054，故答案為120、54；(2)喜歡使用短信的人數為120182466210(人)，條形統(tǒng)計圖為：(3)1200660，所以估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的結果數為3，所以甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體22、（1）y=x11x+6；（1）y；（3）（0，4）【解析】（1）利用對稱軸公式求出m的值，即可確定出解析式；（1）根據x的范圍，利用二次函數的增減性確定出y的范圍即可；（3）根據題意確定出D與A坐標，進而求出直線AD解析式，設