2022年九年級中考數(shù)學高頻考點靶向?qū)ｎ}復習和提升專練二次函數(shù)的應(yīng)用

1、2022 中考數(shù)學高頻考點靶向?qū)ｎ}復習與提升專練二次函數(shù)的應(yīng)用1. 某商人將單價為 8 元的商品按每件 10 元出售 , 每天可銷售 100 件, 已知這種商品每提高 2 元, 其銷量就要削減 10 件, 為了使每天所賺利潤最多 , 該商人應(yīng)將銷售價 為偶數(shù) 提高 A.8 元或 10 元 B.12 元 C.8 元 D.10 元2. （2022.山西） 北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖 1）,它由五個高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋,拉索與主梁相連,最高的鋼拱如圖 2 所示,此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線）在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于 A,B 兩點拱高為

2、78 米（即最高點 O 到 AB 的距離為 78 米）,跨徑為 90 米（即 AB=90 米）,以最高點 O 為坐標原點,以平 行于 AB 的直線為 x 軸建立平面直角坐標系,就此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為（y）x2By262 xCy13x2Dy132 xA26675675135013503. 如圖, 排球運動員站在點O處練習發(fā)球 , 將球從 O點正上方 2 m 的 A 處發(fā)出 , 把球看成點 , 其運行的高度 ym 與運行的水平距離xm滿意關(guān)系式 y=ax-k2+h.已知球與 O點的水平距離為 6 m 時, 達到最高 2.6 m, 球網(wǎng) BC與 O點的水平距離 為 9 m, 且高度為 2.43

3、 m, 球場的邊界 N距 O點的水平距離為 18 m, 就以下判定正確選項 A. 球不會過網(wǎng) B.球會過球網(wǎng)但不會出界C.球會過球網(wǎng)并會出界 D. 無法確定4. （2022.臨沂） 從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度 h（單位： m）與小球運動時間 t（單位： s）之間的函數(shù)關(guān)系如下列圖以下結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是 40m；小球拋出 3 秒后,速度越來越快；小球拋出 3 秒時速度為 0；小球的高度 h=30m 時,t=1.5s其中正確選項B C（）AD5. 山東全省 2022 年國慶假期旅行人數(shù)增長12.5%,特別是鄉(xiāng)村旅行最為火爆.泰山腳下的某旅行村 , 為接待游客住宿需要 , 開設(shè)了

4、有 100 張床位的旅社 , 當每張床位每天收費 100 元時, 床位可全部租出 , 如每張床位每天收費提高 20 元, 就相應(yīng)的削減了 10 張床位租出 , 假如每張床位每天以20 元為單位提高收費 , 為使租出的床位少且租金高 , 那么每張床位每天最合適的收費是 A.140 元B.150 元C.160 元D.180 元6.如圖,如被擊打的小球飛行高度h（單位： m）與飛行時間 t（單位： s）之間具有的關(guān)系為 h=20t 5t2,就小球從飛出到落地所用的時間為 _s7. 某同學在體育測試時推鉛球 , 鉛球所經(jīng)過的路線是二次函數(shù)圖象的一部分 , 如果這名同學出手處為A0,2, 鉛球路線最高處

5、為B6,5, 就該同學將鉛球推出的距離是 _. 8. 如圖, 我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“ 果圓”. 已知點 A,B,C,D 分別是“ 果圓” 與坐標軸的交點 , 拋物線的解析式為 y=x 2-2x-3,AB為半圓的直徑 , 就這個“ 果圓” 被y 軸截得的弦 CD的長為 _. 9. 為了節(jié)約材料 , 某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤 岸堤足夠長 為一邊 , 用總長為80 米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如下列圖的三塊矩形區(qū)域 , 而且這三塊矩形 區(qū)域的面積相等 . 設(shè) BC的長度為 x 米, 矩形區(qū)域 ABCD的面積為 y 米 2. 1 求證 :AE=2BE. 2 求 y 與 x 之間

6、的函數(shù)關(guān)系式 , 并寫出自變量 x 的取值范疇 . 3x 為何值時 ,y 有最大值 .最大值是多少 . . 10. 某商場經(jīng)營某種品牌的玩具, 購進的單價是 30 元, 依據(jù)市場調(diào)查 : 在一段時間內(nèi), 銷售單價是 40 元時, 銷售量是 600 件, 而銷售單價每漲 1 元, 就會少售出 10件玩具 , 1 設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為 x 元, 請你分別用 x 的代數(shù)式來表示銷售量 y件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w元. 2 在1 問條件下 , 如商場獲得了 10 000 元銷售利潤 , 求該玩具銷售單價 x 應(yīng)定為多少元 . 3 在1 問條件下 , 如玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于 45

7、 元, 且商場要完成不少于 480 件的銷售任務(wù) , 求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少 . 11. 如圖 , 在地面上有兩根等長的立柱AB,CD,它們之間懸掛了一根拋物線外形1 的繩子 , 依據(jù)圖中的直角坐標系 , 這條繩子可以用 y= 10 x 2-4 5x+3 表示 . 1 求這條繩子最低點離地面的距離. 2 現(xiàn)由于實際需要 , 要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對繩子進行支撐 如圖, 已知立柱 EF到 AB距離為 3 m, 兩旁的繩子也是拋物線外形 , 且立柱 EF左側(cè)繩子的最低點到 EF的距離為 1 m, 到地面的距離為 1.8 m, 求立柱 EF的長 . 12. （2022.濰

8、坊） 扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧,幫忙果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了 1000 千克,每千克的平均批發(fā)價比去年降低了 1 元,批發(fā)銷售總額比去年增加了 20%（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為 均批發(fā)價是多少元？10 萬元,求這種水果今年每千克的平（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營這種水果調(diào)查發(fā)覺,如每千克的平均 銷售價為 41 元,就每天可售出 300 千克；如每千克的平均銷售價每降低 3 元,每天可多賣出 180 千克,設(shè)水果店一天的利潤為w 元,當每千克的平均銷售價為多少元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少？（利潤運算時,其 它費用忽

9、視不計）13. 怡然美食店的 A,B 兩種菜品 , 每份成本均為 14 元, 售價分別為 20 元、 18元, 這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1 120 元, 總利潤為 280 元. 1 該店每天賣出這兩種菜品共多少份 . 2 該店為了增加利潤 , 預備降低 A 種菜品的售價 , 同時提高 B 種菜品的售價 , 售賣時發(fā)覺 ,A 種菜品售價每降0.5 元可多賣 1 份;B 種菜品售價每提高 0.5 元就少賣 1 份, 假如這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變 , 那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少 . 14. （2022.衢州） 某賓館有如干間標準房,當標準房的價格為 200 元時,每天入住的房間數(shù)為

10、60 間經(jīng)市場調(diào)查說明,該館每間標準房的價格在 170240元之間（含 170 元,240 元）浮動時,每天入住的房間數(shù) y（間）與每間標準房的價格 x（元）的數(shù)據(jù)如下表：x（元）190 200 210 220 y（間）65 60 55 50 （1）依據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應(yīng)的點,并畫出圖象（2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式,并寫出自變量x 的取值范疇（3）設(shè)客房的日營業(yè)額為 w（元）如不考慮其他因素,問賓館標準房的價格定為多少元時,客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？15. （2022.舟山） 某農(nóng)作物的生長率p 與溫度 t（）有如下關(guān)系：如圖,當10t25 時可近似用函數(shù)p1t1刻畫；

11、當 25t37 時可近似用函數(shù)505p1th20.4刻畫160（1）求 h 的值（2）依據(jù)體會,該作物提前上市的天數(shù) 函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下：m（天）與生長率 p 之間滿意已學過的生長率 p0.2 0.25 0.3 0.35 0 5 10 15 提前上市的天數(shù) m（天）求： m 關(guān)于 p 的函數(shù)表達式；用含 t 的代數(shù)式表示 m天氣冰冷,大棚加溫可轉(zhuǎn)變農(nóng)作物生長速度大棚恒溫20時每天的成本為100 元,方案該作物 30 天后上市,現(xiàn)依據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一 次售完）,銷售額可增加 600 元因此打算給大棚連續(xù)加溫,但加溫導致成本增加,估測加溫到 20 t25 時的成本為 200 元

12、/天,但如欲加溫到25 t37,由于要采納特別方法,成本增加到400 元/天問加溫到多少度時增加的利潤最大？并說明理由（注：農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）2022 中考數(shù)學高頻考點靶向?qū)ｎ}復習與提升專練 二次函數(shù)的應(yīng)用 答案版 1. 某商人將單價為 8 元的商品按每件 10 元出售 , 每天可銷售 100 件, 已知這種商 品每提高 2 元, 其銷量就要削減 10 件, 為了使每天所賺利潤最多 , 該商人應(yīng)將銷售價 為偶數(shù) 提高 元D.10 元A.8 元或 10 元B.12 元 C.8【解析】選 A.2. （2022.山西） 北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖 1）,它由五個 高度不同,

13、跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋,拉索與主梁相連,最高的鋼拱如圖 2 所示,此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線）在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于 A,B 兩點拱高為 78 米（即最高點 O 到 AB 的距離為 78 米）,跨徑為 90 米（即 AB=90 米）,以最高點 O 為坐標原點,以平 行于 AB 的直線為 x 軸建立平面直角坐標系,就此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為（y）x2By262 xCy13x2Dy132 xA2667567513501350答案：選 B3. 如圖, 排球運動員站在點O處練習發(fā)球 , 將球從 O點正上方 2 m 的 A 處發(fā)出 , 把球看成點 , 其運行的

14、高度 ym 與運行的水平距離xm滿意關(guān)系式 y=ax-k2+h.已知球與 O點的水平距離為 6 m 時, 達到最高 2.6 m, 球網(wǎng) BC與 O點的水平距離為 9 m, 且高度為 2.43 m, 球場的邊界 N距 O點的水平距離為 18 m, 就以下判定正確選項 A. 球不會過網(wǎng) B.球會過球網(wǎng)但不會出界C.球會過球網(wǎng)并會出界 D. 無法確定答案：選 C. 4. （2022.臨沂） 從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度 h（單位： m）與小球運動時間 t（單位： s）之間的函數(shù)關(guān)系如下列圖以下結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是 40m；小球拋出 3 秒后,速度越來越快；小球拋出 3 秒時速度為 0

15、；小球的高度 h=30m 時,t=1.5s其中正確選項B C（）AD答案：選 D. 5. 山東全省 2022 年國慶假期旅行人數(shù)增長12.5%,特別是鄉(xiāng)村旅行最為火爆.泰山腳下的某旅行村 , 為接待游客住宿需要 , 開設(shè)了有 100 張床位的旅社 , 當每張床位每天收費 100 元時, 床位可全部租出 , 如每張床位每天收費提高 20 元, 就相應(yīng)的削減了 10 張床位租出 , 假如每張床位每天以20 元為單位提高收費 , 為使租出的床位少且租金高 , 那么每張床位每天最合適的收費是 A.140 元B.150 元C.160 元D.180 元答案：選 C. 6.如圖,如被擊打的小球飛行高度h（單

16、位： m）與飛行時間 t（單位： s）之間具有的關(guān)系為 h=20t5t2,就小球從飛出到落地所用的時間為_s答案 : 47. 某同學在體育測試時推鉛球 , 鉛球所經(jīng)過的路線是二次函數(shù)圖象的一部分 , 如果這名同學出手處為 A0,2, 鉛球路線最高處為 B6,5, 就該同學將鉛球推出的距離是 _. 答案 :6+2 158. 如圖, 我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“ 果圓”. 已知點 A,B,C,D 分別是“ 果圓” 與坐標軸的交點 , 拋物線的解析式為 y=x 2-2x-3,AB為半圓的直徑 , 就這個“ 果圓” 被答案 :3+ 3y 軸截得的弦 CD的長為 _. 9. 為了節(jié)

17、約材料 , 某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤 岸堤足夠長 為一邊 , 用總長為80 米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如下列圖的三塊矩形區(qū)域 , 而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等 . 設(shè) BC的長度為 x 米, 矩形區(qū)域 ABCD的面積為 y 米 2.1 求證 :AE=2BE. 2 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 , 并寫出自變量 x 的取值范疇 . 3x 為何值時 ,y 有最大值 .最大值是多少 . 【解析】 1 三塊矩形區(qū)域的面積相等 , 矩形 AEFD面積是矩形 BCFE面積的 2 倍, 又 EF是公共邊 , AE=2BE. 2 設(shè) BE=a,就 AE=2a,AB=3a, 8a+2x=80, 80- 2.a

18、= 8 , 3 4x2+30 x, y=3ax=380- 2.8 x=-a=-.4+100, x40, 0 x40. 3 y=-3 4x2+30 x=-3 4x-202+3000 x40, 且二次項系數(shù)為 -3 40, 當 x=20 時,y 有最大值 , 最大值為 300 平方米 . 10. 某商場經(jīng)營某種品牌的玩具, 購進的單價是 30 元, 依據(jù)市場調(diào)查 : 在一段時間內(nèi), 銷售單價是 40 元時, 銷售量是 600 件, 而銷售單價每漲 1 元, 就會少售出 10件玩具 , 1 設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為 x 元, 請你分別用 x 的代數(shù)式來表示銷售量 y件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w元

19、. 2 在1 問條件下 , 如商場獲得了 10 000 元銷售利潤 , 求該玩具銷售單價 x 應(yīng)定為多少元 . 3 在1 問條件下 , 如玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于 45 元, 且商場要完成不少于 480 件的銷售任務(wù) , 求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少 . 【解析】 1y=600-10 x-40=-10 x+1 000,w=-10 x+1 000 x-30=-10 x 2+ 1 300 x-30 000. 2 依據(jù)題意得 -10 x2+1 300 x-30 000=10 000,解得 :x 1=50,x 2=80, 答: 玩具銷售單價為 50 元或 80 元時 , 可獲得

20、10 000 元銷售利潤 . 3 依據(jù)題意得 . 45,- 10.+ 1 000 480,解得 45x52,w=-10 x 2+1 300 x-30 000= -10 x-65 2+12 250, a=-100, 對稱軸 x=65, 當 45x52 時,y 隨 x 增大而增大 . 當 x=52 時,w 最大值=10 560 元. 答: 商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是 10 560 元. 11. 如圖 , 在地面上有兩根等長的立柱AB,CD,它們之間懸掛了一根拋物線外形1 的繩子 , 依據(jù)圖中的直角坐標系 , 這條繩子可以用 y= 10 x 2-4 5x+3 表示 . 1 求這條繩子最低點離

21、地面的距離. 2 現(xiàn)由于實際需要 , 要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對繩子進行支撐 如圖, 已知立柱 EF到 AB距離為 3 m, 兩旁的繩子也是拋物線外形 , 且立柱 EF左側(cè)繩子的最低點到 EF的距離為 1 m, 到地面的距離為 1.8 m, 求立柱 EF的長 . 1【解析】 1 y= 10 x2-4 15x+3= 10 x-42+ 75, 拋物線的頂點坐標為 4 ,7 5 , 就這條繩子最低點離地面的距離為7 5m. 由題意知 , 立柱 EF左2 對于 y=10 x 1 2-4 5x+3, 當 x=0 時,y=3, 即點 A 坐標為 0,3,側(cè)繩子所在拋物線的頂點為2,1.8,可設(shè)其解

22、析式為y=ax-22+1.8, 把x=0,y=3 代入 , 得:3=a0-22+1.8, 解得 :a=3 10, 3 103-22+1.8=2.1, 立柱 EF的長為 2.1 m. 3y= 10 x-22+1.8, 當 x=3 時,y=12. （2022.濰坊） 扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧,幫忙果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了 1000 千克,每千克的平均批發(fā)價比去年降低了 1 元,批發(fā)銷售總額比去年增加了 20%（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為 均批發(fā)價是多少元？10 萬元,求這種水果今年每千克的平（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營這種水果調(diào)查發(fā)

23、覺,如每千克的平均 銷售價為 41 元,就每天可售出 300 千克；如每千克的平均銷售價每降低 3 元,每天可多賣出 180 千克,設(shè)水果店一天的利潤為w 元,當每千克的平均銷售價為多少元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少？（利潤運算時,其 它費用忽視不計）解析：（1）由題意,設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是 x 元,就去年的批發(fā)價為 x+1元,今年的批發(fā)銷售總額為120220 x1000001000,x1整理得 x219x120=0101+20%=12萬元,解得 x=24 或 x= 5（不合題意,舍去）故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是 24 元（2）設(shè)每千克的平均售價為m 元,依

24、題意 來源 :Zxxk.Com由（ 1）知平均批發(fā)價為 24 元,就有w=m24413m180+300 66240,352+7260,= 60m2+4200m整理得 w=60ma=60 0,拋物線開口向下,當 m=35 元時, w 取最大值 7260.即每千克的平均銷售價為 7260 元.35 元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是13. 怡然美食店的 A,B 兩種菜品 , 每份成本均為 14 元, 售價分別為 20 元、 18元, 這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1 120 元, 總利潤為 280 元. 1 該店每天賣出這兩種菜品共多少份 . 2 該店為了增加利潤 , 預備降低 A 種菜品的售價

25、 , 同時提高 B 種菜品的售價 , 售賣時發(fā)覺 ,A 種菜品售價每降0.5 元可多賣 1 份;B 種菜品售價每提高 0.5 元就少賣 1 份, 假如這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變 , 那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少 . 解析 :1 設(shè)該店每天賣出 A 種菜品 x 份,B 種菜品 y 份, 依據(jù)題意 , 得20.+ 18.= 1 120, 20- 14 .+ 18- 14 .= 280.解得 .= 20, .= 40. 20+40=60份. 答: 該店每天賣出這兩種菜品共 60 份. 2 設(shè) A 種菜品售價降低 a 元, 由于兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變 , 就 B 種菜品售價提高 a 元,

26、 這兩種菜品一天的總利潤是w元. 依據(jù)題意 , 得w=20-a-14 20 +.0. 5 +18+a-14 40 -.0. 5200 元時,每天=-4a2+24a+280=-4a-32+316. 故這兩種菜品一天的總利潤最多是316 元. 14. （2022.衢州） 某賓館有如干間標準房,當標準房的價格為入住的房間數(shù)為 60 間經(jīng)市場調(diào)查說明,該館每間標準房的價格在 170240 元之間（含 170 元,240 元）浮動時,每天入住的房間數(shù) y（間）與每間標準房 的價格 x（元）的數(shù)據(jù)如下表：x（元）190 200 210 220 y（間）65 60 55 50 （1）依據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描

27、出相應(yīng)的點,并畫出圖象（2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式,并寫出自變量x 的取值范疇（3）設(shè)客房的日營業(yè)額為 w（元）如不考慮其他因素,問賓館標準房的價格定為多少元時,客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？解析：（1）如下列圖：（2）設(shè) y=kx+b,將（ 200,60）、（220,50）代入,1200 k b 60 k得,解得 2,220 k b 50 b 160y= 12x+160（170 x 240）；（3）w=xy=x 12x+160= 12x2+160 x,對稱軸為直線 x=2 ba=160,a= 1 0,2在 170 x 240 范疇內(nèi), w 隨 x 的增大而減小,當 x=170 時,w 有最大值,最大值為 12750 元15. （2022.舟山） 某農(nóng)作物的生長率p 與溫度 t（