帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動黃永江

1、帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動11.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動( ),只受洛倫茲力作用,做 . 簡單回顧2.洛倫茲力提供向心力:半徑:一、帶電粒子在勻強(qiáng) 磁場中的運(yùn)動規(guī)律周期:勻速圓周運(yùn)動ovF-2二、帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題的解題思路找圓心畫軌跡已知兩點(diǎn)速度方向已知一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)位置兩洛倫茲力方向的延長線交點(diǎn)為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點(diǎn)為圓心v1Ov2ABv1ABO3關(guān)注兩類典型問題1.帶電粒子在有界磁場中做圓弧運(yùn)動；2.帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)的一些臨界問題的討論41.帶電粒子在“一定寬度無限長磁場”中運(yùn)動例1、一正離子,電量為q ,以速度v 垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d 的勻強(qiáng)磁

2、場中，穿越磁場時(shí)速度方向與其原來入射方向的夾角是30，則該離子的質(zhì)量是多少？穿越磁場的時(shí)間又是多少？圓弧運(yùn)動51.帶電粒子在“一定寬度無限長磁場”中運(yùn)動OB圓弧運(yùn)動vAdv61.帶電粒子在“一定寬度無限長磁場”中運(yùn)動例1、一正離子,電量為q ,以速度v 垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d 的勻強(qiáng)磁場中，穿越磁場時(shí)速度方向與其原來入射方向的夾角是30，則該離子的質(zhì)量是多少？穿越磁場的時(shí)間又是多少？v301.圓心在哪里?2.軌跡半徑多少?思考OBAdv答案:圓弧運(yùn)動7練習(xí)1、如右圖所示，在邊界為AA、DD狹長區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，磁場區(qū)域?qū)挒閐,電子槍S發(fā)射質(zhì)量為m,電

3、量為e的電子。當(dāng)電子槍水平發(fā)射時(shí)，在DD 右側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子。當(dāng)電子槍在豎直平面內(nèi)運(yùn)動到某一位置時(shí)，剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子。試畫出電子在磁場中運(yùn)動的軌跡并計(jì)算該電子在邊界AA的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)間的距離。（電子入射速率均為v0） dDAADv0S臨界問題8dDAADv0S請仔細(xì)觀察并思考:1.電子以相同大小不同方向的速度進(jìn)入磁場之后的運(yùn)動軌跡如何?當(dāng)同種粒子的射入速度大小確定而方向不確 定時(shí)，所有不同方向射入的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點(diǎn)向粒子運(yùn)動方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)!3.哪個電子剛好越不過DD ?2.它們的圓心位置有什么特點(diǎn)?9FdAD D sEOQrPF設(shè)電子從T點(diǎn)飛出 AA, ST長度即為所

4、求.T解析:在SHT中,H答案:102.帶電粒子在“圓形磁場區(qū)域”中的運(yùn)動例2、圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上的P點(diǎn)，如圖所示，求OP的長度和電子通過磁場所用的時(shí)間 MNLAOP111.如何找圓心?2.畫軌跡-出射速度什么方向?3.半徑如何計(jì)算?電子進(jìn)入磁場后做什么運(yùn)動?4. 運(yùn)動的時(shí)間怎樣求解?(是圓心角,弧度制)MNLAOP12OAOA電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌跡為一段圓弧.飛出磁場后不受外力,做勻速直線運(yùn)

5、動.設(shè)圓心為O，半徑為R. 圓弧段軌跡AB所對的圓心角為， MNLAOP解析:BR連接OB,由幾何關(guān)系知,OAOOBO (SSS) OOP=AOB=，在OOP中，OP= OOtan =(L+r)tanOBOB BPOBO、B、P三點(diǎn)共線 帶電粒子沿半徑方向入射圓形磁場區(qū),出射速度一定沿半徑方向13計(jì)算過程答案:NLOPBR143.帶電粒子在“單邊磁場區(qū)域”中的運(yùn)動 垂直進(jìn)入 有角度射入OBS垂直射入垂直射出射入的夾角和射出夾角相等153.帶電粒子在“單邊磁場區(qū)域”中的運(yùn)動 例3：如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在

6、xoy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子的比荷q/m。16xyopvv入射速度與邊界夾角=出射速度與邊界夾角 17xOPvvyA18y解析:設(shè)粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的半徑為R,在RtPOA中,PO=L, PA=2R,則xOPvvA19練習(xí)：（2005年全國理綜乙卷20題）如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為q的粒子，以相同的速率 v 沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中Rmv/Bq。哪個圖是

7、正確的？ BACD20BMBOv以速率 v 沿紙面各個方向由小孔O射入磁場21BvF22BvF23BvC. D. A. B. 24O4.帶電粒子在“矩形磁場區(qū)域”中的運(yùn)動例4、長為L的水平板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如右圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的正電荷(不計(jì)重力)，從左邊板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使它不打在板上，可采用的辦法是：A使粒子的速度v5BqL/4m；C使粒子的速度vBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m LLr1v+qv2v125練習(xí)2 如下圖所示，兩塊長度均為5d的金屬板相距d，平行放置，下板接地，

8、兩極間有垂直只面向里的勻強(qiáng)磁場，一束寬為d的電子束從兩板左側(cè)垂直磁場方向射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，入射速度為v0，要使電子不會從兩極間射出，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。 5dv0d26v0思考:1.假設(shè)空間磁場無界,各電子的運(yùn)動軌跡怎樣?2. 此時(shí)哪個電子最有可能從右側(cè)飛出?等圓所有電子運(yùn)動的軌跡圓心在273.當(dāng)磁場很大,哪個電子最有可能從左側(cè)飛出?O1O2R1R2解析:要使電子不從左側(cè)飛出有:要使電子不從右側(cè)飛出,有:答案:5d28小結(jié)1.帶電粒子進(jìn)入有界磁場,運(yùn)動軌跡為一段弧線.2.當(dāng)同源粒子垂直進(jìn)入磁場的運(yùn)動軌跡3.注意圓周運(yùn)動中的有關(guān)對稱規(guī)律:(2) 粒子進(jìn)入單

9、邊磁場時(shí),入射速度與邊界夾角等于出射速度與邊界的夾角;(1) 在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.295.帶電粒子在“三角形磁場區(qū)域”中的運(yùn)動在邊長為2a的三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，有一帶正電q，質(zhì)量為m的粒子從距點(diǎn) 的點(diǎn)垂直方向進(jìn)入磁場，如圖所示，若粒子能從間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從間什么范圍內(nèi)射出圖730本題有二種情況3132336.帶電粒子在“三角形磁場區(qū)域”中的運(yùn)動在邊長為的內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，有一帶正電，質(zhì)量為的粒子從距點(diǎn)的點(diǎn)垂直方向進(jìn)入磁場，如圖所示，若粒子能從間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從間什么范圍內(nèi)射出圖7346.帶電粒子在“相反方向的兩個有界磁場 ”中的運(yùn)動如圖，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里一個質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動