大學物理講座穩(wěn)恒磁場

1、哈爾濱工程大學理學院物理教學中心 穩(wěn)恒磁場 1穩(wěn)恒磁場的教學內容1.基本磁現(xiàn)象；磁場；磁感應強度；磁通量；磁場中 的高斯理；畢奧一沙伐爾一拉普拉斯定理;安培環(huán)路 定律及其應用；運動電荷的磁場。2.磁場對運動電荷的作用(洛侖茲力)；磁場對載流導 線的作用(安培定律)；磁場對載流線圈的作用力 矩；磁力的功。3.物質的磁化；B ,H , M三矢量之間的關系。21.安培力2.磁力矩3.洛侖茲力一. 基本概念3穩(wěn)恒磁場磁感應強度場的性質無源場有旋場場與物質 的作用磁化現(xiàn)象場對研究物體的作用4安培力的計算1. 在長直電流I1旁有一等腰梯形載流線框ABCD，通有電流I2，已知BC , AD邊的傾斜角為，如圖

2、所示，AB邊與I1平行，距I1為a,梯形高為b，上、下底長分別為c , d。試求該線框受到的作用力。I1I2abcdABCD5解：I1I2abcdABCDox6解：1、選坐標（如圖所示）2、找微元 4、計算微元受到的安培力 4、標出微元受到安培力的方向5、求出載流受到的安培力3、考察微元處的磁場 I1I20 xdF7I1I20 xdF8同理:92.半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無限長直線電流的磁場中，直線電流I1恰過半圓的直徑，兩導線相互絕緣求半圓線圈受到長直線電流I1的磁力I1I210解：1、選坐標（如圖所示）2、找微元 4、計算微元受到的安培力 4、標出微元受到安培

3、力的方向5、求出載流受到的安培力3、考察微元處的磁場 I2I1oxy11根據(jù)對稱性知： 半圓線圈受I1的磁力的大小為： 方向：垂直I1向右 123.一半徑為 4.0 cm的圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向對環(huán)而言是對稱發(fā)散的，如圖所示圓環(huán)所在處的磁感強度的大小為0.10 T，磁場的方向與環(huán)面法向成60角求當圓環(huán)中通有電流I =15.8 A時，圓環(huán)所受磁力的大小和方向 IB13解：將電流元Idl處的分解為平行線圈平面的B1和垂直線圈平面的B2兩分量，則分別討論線圈在B1磁場和B2磁場中所受的合力F1與F2電流元受B1的作用力 方向平行圓環(huán)軸線 因為線圈上每一電流元受力方向相同，所以合力 14 F1=

4、0.34 N， 方向垂直環(huán)面向上 電流元受B2的作用力 方向指向線圈平面中心 由于軸對稱，dF2對整個線圈的合力為零，即 所以圓環(huán)所受合力 N， 方向垂直環(huán)面向上 15作業(yè)69如圖所示，載有電流I1和I2的無限長直導線相互平行，相距3r，今有載有電流I3的導線MN = r水平放置，其兩端M、N分別與I1、I2距離均為r，三導線共面，求：導線MN所受的磁場力的大小與方向。16作業(yè)70一線圈由半徑為0.2m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2A，把它放在磁感應強度為0.5T的垂直紙面向里的均勻磁場中，求(1)線圈平面與磁場垂直時，圓弧AB所受的力；(2)線圈正法線方向和磁場成30時，線圈

5、所受的磁力矩。IACo17洛侖茲力的計算4.一個頂角為30的扇形區(qū)域內有垂直紙面向內的均勻磁場有一質量為m、電荷為q (q 0)的粒子，從一個邊界上的距頂點為l的地方以速率v = lqB / (2m)垂直于邊界射入磁場，求粒子從另一邊界上的射出的點與頂點的距離及粒子出射方向與該邊界的夾角。lv18解: 對應的圓運動半徑為 故l為該圓的直徑,o195.在一頂點為45的扇形區(qū)域，有磁感強度 為方向垂直指向紙面內的均勻磁場，如圖今有一電子(質量為m，電荷為-e)在底邊距頂點o為 l 的地方，以垂直底邊的速度 射入該磁場區(qū)域，若要使電子不從上面邊界跑出，電子的速度最大不應超過多少？ l45o20解：電

6、子進入磁場作圓周運動，圓心在底邊上當電子軌跡 與上面邊界相切時，對應最大速度，此時有如圖所示情形 由 ，求出v最大值為 216. 如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體三邊長分別為a、b、c且a、b都遠大于c金屬塊在磁感強度為的磁場中，以速度運動求 (1) 金屬塊中的電場強度 (2) 金屬塊上的面電荷密度 xyzvBabc22解：(1) 運動導體中的自由電子要受到洛倫茲力的作用沿x方向運動，從而在垂直于x軸的一對表面上分別積累上正負電荷，該電荷分布建立的電場方向沿x軸 當自由電子受到的電場力與洛倫茲力作用而達到平衡時，電場強度為： E = vB 寫成矢量形式為 (2) 面電荷只出現(xiàn)在垂直x軸的

7、一對平面上，x坐標大的面上出現(xiàn)的是正電荷，y坐標小的面上出現(xiàn)的是負電荷，二者面電荷密度的大小相等，設為，則由高斯定理可以求得 23作業(yè)71有一無限大平面導體薄板，自上而下通有電流。已知其電流面密度為i。（1）試求：板外空間任一點的磁感應強度；（2）有一質量為m、帶電量為q（q0）的粒子，以速度v沿平板法線方向向外運動，求：帶電粒子最初至少在距板什么位置處才不與大平板碰撞，需經多長時間才能回到初始位置？247.如圖，半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷面密度為，令該圓盤以角速度 繞通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉。求旋轉圓片的磁矩。PR 磁矩和磁力矩的計算25解：1、選坐標（如圖所示）2、確定微元 3、計算微元產生的磁矩4、判斷微元產生磁矩的方向5、求出該旋轉圓盤的磁矩Prdrrox26方向 0 R，通過小線圈的電流為I。若開始時線圈是靜止的，它的正法線單位矢量 的方向與紙面法