信息能力提升工程 2.0 教學(xué)設(shè)計(jì)-平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)坐標(biāo)和角專題復(fù)習(xí)（一）教案

1、平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)坐標(biāo)和角專題復(fù)習(xí)(一) (教案)一、本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念：新課程的理念闡述的是“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立不斷生成、張揚(yáng)、 發(fā)展、提升的過程”。所以本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循課程標(biāo)準(zhǔn)并采取弗賴凳塔爾“再創(chuàng)造”的數(shù) 學(xué)教學(xué)思想為指導(dǎo)， 在遵循四基教學(xué)的同時(shí)， 也著重考察學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題 的能力。所以本節(jié)課意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、體驗(yàn)成功、 能夠?qū)崿F(xiàn)文字語言、符號(hào)語言、圖 形語言之間的轉(zhuǎn)換，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，最終形成應(yīng)用意識(shí)。二、教材分析(一)本節(jié)課在教材中的地位和作用內(nèi)容選自： 新人教版八年級(jí)下，期末復(fù)習(xí)課專題一的第一課時(shí)。在平面直角坐標(biāo)系中求 點(diǎn)坐標(biāo)和角是解

2、決綜合大題中的常規(guī)考點(diǎn)。如何將文字語言、符號(hào)語言、圖形語言，三種語 言進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換是學(xué)生能否解決問題的關(guān)鍵。 學(xué)生掌握的是否熟練直接影響著后續(xù)知識(shí)的學(xué) 習(xí)。 本節(jié)課讓學(xué)生從多角度、多層次理解并掌握平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)坐標(biāo)和角，體現(xiàn)了數(shù) 學(xué)核心素養(yǎng)中邏輯推理、直觀想象能力的培養(yǎng)。(二)學(xué)生情況1.知識(shí)層面：初二學(xué)生已經(jīng)具備了解決問題的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。2.心理層面：因?yàn)槭谡n教師非本班任課教師， 學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較高， 探索欲很強(qiáng)，愿 意嘗試和探索。3.能力層面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、三角形、角等相關(guān)知識(shí)。學(xué)生有一定 的創(chuàng)新你能力和自主分析能力?；谏鲜鋈齻€(gè)層面，本節(jié)課需要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和三種

3、語言轉(zhuǎn)換能力， 讓學(xué)生感 受一步一步的成功，逐漸肯定自己，在習(xí)得性成功的幫助下建立自信。并培養(yǎng)學(xué)生對知識(shí) 分解和知識(shí)整合的能力。(三)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)1. 能夠掌握上圖的能力。2. 學(xué)會(huì)思考、分析、探索，掌握求解平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)和角的問題。3. 體會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)、不斷反思的習(xí)慣，能夠進(jìn)行三種數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換。(四) 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)為：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)和角的求解探索教學(xué)難點(diǎn)為：三種數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換(五)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠說出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的幾何意義， 并找出顯性結(jié)論、隱形結(jié)論和衍生結(jié)論。 2.通過觀察能夠探索并發(fā)現(xiàn)如何作輔助線，求解問題。根據(jù)我?！坝行Ы虒W(xué)”的策略 “教學(xué)

4、目標(biāo)敘寫”，以上目標(biāo)的設(shè)定符合以下要求： 行為主體學(xué)生化 行為動(dòng)詞多樣、合理、準(zhǔn)確 行為動(dòng)詞可度量三、教法和手段1.教學(xué)方法： 問題式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、互動(dòng)式教學(xué)法2.學(xué)法： 學(xué)生通過觀察、實(shí)踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)充分體驗(yàn)探索的快樂。四、 教學(xué)過程的設(shè)計(jì)1.重難點(diǎn)的突破平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)坐標(biāo)和角專題對于線段的計(jì)算、 角的計(jì)算、證明角，以及未來學(xué) 習(xí)的弧、弦相等等問題都有著重要的作用。為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中可以更好的突破重點(diǎn)，本設(shè) 計(jì)運(yùn)用問題式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、互動(dòng)式教學(xué)法和學(xué)生共同找出顯性條件得出的結(jié)論、 隱形條件得出的結(jié)論和衍生結(jié)論，并通過學(xué)案讓學(xué)生進(jìn)行畫圖和測量并進(jìn)行探索。在解決問

5、題中，首先運(yùn)用選取了學(xué)生熟悉的面積問題為切入點(diǎn)，由面積得到線段長，再由線段長求得 點(diǎn)坐標(biāo)，此處選取的三角形很特殊有水平或垂直的邊，便于求解。其次，選取不具備水平或 垂直邊的任意三角形， 但解決的方式同上，這樣學(xué)生能夠在模仿中成長， 感受從特殊到一般 的求解過程。再根據(jù)原有知識(shí)，選取含參的坐標(biāo)問題，學(xué)生在符合認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上輕松突 破重點(diǎn)，從而為后階段的內(nèi)容奠定了好的信心基礎(chǔ)。三種數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換是本節(jié)課的難點(diǎn)。為了更好的突破難點(diǎn)，本節(jié)課的設(shè)計(jì)以點(diǎn)坐 標(biāo)的不同題型求解為突破口,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理和合理分析。引導(dǎo)學(xué)生將例題加以變化， 用問題串的形式從多層次、多角度鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生能以當(dāng)節(jié)

6、的知識(shí)為母本，再創(chuàng)造 出新知來。實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1變式訓(xùn)練 自主探索建立思維導(dǎo)圖2.教學(xué)流程圖復(fù)習(xí)引入溫故知新例題講解 知識(shí)運(yùn)用實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo) 2例題講解 知識(shí)運(yùn)用實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)3歸納小結(jié) 布置作業(yè)學(xué)生之間的互動(dòng)學(xué)習(xí)3.教學(xué)過程教師引導(dǎo)，學(xué)生之間的互動(dòng)學(xué)習(xí)學(xué)生獨(dú)立探索教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、 復(fù)習(xí)引入：溫故知新問題 1：將 A (3,2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出 點(diǎn) A (3,2)問題 2：已知點(diǎn) A (3,2) 能得到什么結(jié)論呢？學(xué)生 在 學(xué)案 上畫圖。觀 察 學(xué) 生 學(xué)案完成情況， 對 學(xué) 生掌握的 情 況 作出及時(shí) 反饋。問 題 串 引 導(dǎo)學(xué)生能夠根 據(jù)條件得到顯 性結(jié)

7、論、隱性結(jié) 論和衍生結(jié)論。總結(jié)：顯性結(jié)論： AC=3 ，AB=2隱形結(jié)論： S 矩形 ABOC=6；C 矩形 ABOC=10衍生結(jié)論： AC/OB OC/AB C(0,2) D (3,0).學(xué)生觀察， 自 由回答。教 師 及 時(shí) 肯定， 并將學(xué)生 的 回 答進(jìn)行整 理、歸納。鼓 勵(lì) 學(xué) 生 將文字語言轉(zhuǎn) 化成圖形語言， 再將圖形語言 轉(zhuǎn)換成符號(hào)語言。二、 例題講解：知識(shí)運(yùn)用例:1：在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0,4)， OC=4OB.若ABC 的面積為 20，分別求點(diǎn) B,C 的坐標(biāo).總結(jié)：三角形 線段 點(diǎn)面積問題要找到水平或垂直的底學(xué) 生 讀 題 上 圖、并通過 A(0,4) 得

8、到 OA=4，根據(jù) 條件得到結(jié)論。教 師 引 導(dǎo) 學(xué)生分析問題， 想要求點(diǎn)B,C 的 坐標(biāo)， 就需要指 導(dǎo) OB 、OC 的 長 ， 想要知道 OB、OC 的長就 要知道線段 BC 的長，求 BC 就 可以用ABC 的 面 積 來進(jìn)行求解。學(xué) 生 學(xué) 案 上只有圖， 沒有 文字說明。 培 養(yǎng)學(xué)生讀題、身 體、觀察能力。及時(shí)總結(jié)， 引導(dǎo)學(xué)生找到 求解點(diǎn)坐標(biāo)的 方法。三、 變式訓(xùn)練：自主探索變式 1：在平面直角坐標(biāo)系中， 將一個(gè)等腰直角三 角板 OAB 的銳角頂點(diǎn)放在原點(diǎn) O 處，直角邊 AB交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-3,- 1)， 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(-4，m )，點(diǎn) C 的坐標(biāo)

9、為( ，0)，且OAB 的面積為 5，求點(diǎn) B 的坐標(biāo).學(xué)生 讀題 上 圖，獨(dú)立完成。仿照 例題 方 法， 探索運(yùn)用面積 求出線段長， 從而 得出點(diǎn)的坐標(biāo)。感 受從特 殊到 一般 的求解過程， 學(xué)會(huì) 選取最優(yōu)方案。教 師 巡 堂 點(diǎn)撥， 肯定學(xué)生 的方法。在 運(yùn) 用 面 積 求 解過程中 有人用“割”， 有人用“補(bǔ)”， 補(bǔ) 矩形或補(bǔ)梯 形等。變式 1 類 比例題， 學(xué)生容 易得出結(jié)論， 肯 定學(xué)生的 “割” 和“補(bǔ)”的想法， 引導(dǎo)學(xué)生逐步 歸納總結(jié)， 讓學(xué) 生體味成功感。變式 2：在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (-3,0)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0，b)，以 AB 為直角邊， B 為直角

10、頂點(diǎn)作等腰直角ABC，其中點(diǎn) A ，B，C 順時(shí)針排列，AB=BC.求點(diǎn) C 的坐標(biāo)(含字母 b)學(xué)生 讀題 上 圖，獨(dú)立完成。嘗試過點(diǎn)C 向 x 軸、 y 軸作垂線， 構(gòu)造出部分弦圖， 得到全等， 將線段 轉(zhuǎn)換。引導(dǎo)學(xué)生如 何作輔助線， 通 過作垂線， 得到 全等三角形， 從 而進(jìn)行求解。變式 2 讓 學(xué)生用含有字 母的式子來表 示坐標(biāo)， 通過作 輔助線， 學(xué)會(huì)篩 選適合的方法， 通過構(gòu)造出的 圖形， 引出趙爽 “弦圖”，弘揚(yáng) 中國古代數(shù)學(xué) 文化和數(shù)學(xué)家， 增強(qiáng)學(xué)生民族 自豪感?？偨Y(jié)：構(gòu)造全等三角形 轉(zhuǎn)換邊 點(diǎn)四、 例題講解：知識(shí)運(yùn)用例 2：在平面直角坐標(biāo)系中， 將一個(gè)等腰直角三角 板 OA

11、B 的銳角頂點(diǎn)放在原點(diǎn) O 處，直角邊 AB 交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) C，D 為 y 軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)， 連 接 CD 交 OB 于點(diǎn) E.若BCD=ACO.求證：DEO=DOE.學(xué)生 讀題 上 圖，獨(dú)立完成。引導(dǎo)學(xué)生完 成思維導(dǎo)圖， 找 到運(yùn)用內(nèi)角和、 外角、等角之間 的聯(lián)系。幫 助 學(xué) 生 建立小梯度， 讓 學(xué)生在分析中 體味成功感。讓 學(xué) 生 通 過思維導(dǎo)圖， 抓 住分析的重點(diǎn)， 通過三種數(shù)學(xué) 語言的轉(zhuǎn)換， 將 復(fù)雜圖形， 分解 成熟悉的基本 圖形。總結(jié)：1.借助直角分割角、外角、內(nèi)角和建立聯(lián)系 2.用思維導(dǎo)圖梳理解題思路五、 布置作業(yè)1. 求點(diǎn)坐標(biāo)已知等腰ABC 中， AB=AC，點(diǎn) A

12、 ，C 分別在 y軸和 x 軸上,OA=2.求點(diǎn) B 的橫坐標(biāo).2. 求點(diǎn)坐標(biāo)如上圖， 已知等腰ABC 中， AB=AC，點(diǎn) A ，C 分別在 y 軸和 x 軸上.AB 交 x 軸于點(diǎn) N，若 x 軸 恰好平分ACB,CN=6.求點(diǎn) B 的縱坐標(biāo).3. 求角在平面直角坐標(biāo)系中，ABC- ACB=90o,作 BAC 的平分線 AD 交 x 軸于點(diǎn) D，求ADO 的度 數(shù).學(xué)生 限時(shí) 完 成作業(yè)， 題為 必做， 題為 小組合作題目。結(jié) 合 本 節(jié) 課 內(nèi) 容開展分 組訓(xùn)練， 讓學(xué)生 在 掌 握基礎(chǔ)題 的同時(shí)， 通過小 組 合 作解決復(fù) 雜問題。后 續(xù) 還 提 供 了 我要申請 壓 軸 題原題申 請， 完成 題 的 小組可以 換取。讓 學(xué) 生 養(yǎng) 成回顧學(xué)習(xí)內(nèi) 容，培養(yǎng)學(xué)生知 識(shí)分解和知識(shí) 整合的能力。通 過 題 目 分級(jí)， 讓學(xué)生在 自學(xué)之余， 可以 進(jìn)行小組互助， 從而進(jìn)一步完 成挑戰(zhàn)。最 終 挑 戰(zhàn) 需要學(xué)生有較 強(qiáng)的綜合分析 解決問題的能 力。供學(xué)有余力 的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)能力的提升。教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)的結(jié)果，要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程； 要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度， 要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信。”由此 可見新課程改革的理念更注重教學(xué)的過程。 “多用鼓勵(lì)的語句”：對于我所