【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版選修1-1 2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì) 課件（系列2）

1、人教版 選修1-1第二章 圓錐曲線與方程2.1 橢圓2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)1知識與技能掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b以及c，e的幾何意義，a，b，c，e之間的相互關(guān)系2過程與方法能根據(jù)橢圓的方程討論橢圓的幾何性質(zhì)會用代數(shù)方法研究曲線的特殊幾何性質(zhì)，如：對稱中心，對稱軸，范圍等本節(jié)重點(diǎn)：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)本節(jié)難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用1根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一本節(jié)就是根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究它的幾何性質(zhì)其性質(zhì)可分為兩類：一類是與坐標(biāo)系無關(guān)的本身固有性質(zhì)，如長短軸長、焦距、離心率；一類是與坐標(biāo)系有關(guān)

2、的性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)2根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)解決實(shí)際問題時，關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，用代數(shù)知識解決幾何問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法1通過對橢圓的范圍、對稱性、特殊點(diǎn)(頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心)、準(zhǔn)線、對稱軸及其他特性的討論從整體上把握曲線的形狀、大小和位置，進(jìn)而掌握橢圓的性質(zhì)，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意，圖形與方程對照、方程與性質(zhì)對照，只有通過數(shù)形結(jié)合的方式才能牢固掌握橢圓的幾何性質(zhì)2涉及直線與橢圓位置關(guān)系問題時，注意判別式及韋達(dá)定理的運(yùn)用，特別是函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用學(xué)習(xí)方法3利用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程一定要注意先“定型”，“再定量”，在焦點(diǎn)位置不確定時

3、，要注意分類討論4橢圓上兩個重要的三角形(1)橢圓上任意一點(diǎn)P(x，y)(y0)與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的PF1F2稱為焦點(diǎn)三角形，周長為2(ac)(2)橢圓的一個焦點(diǎn)、中心和短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成了一個直角三角形，稱為橢圓的特征三角形，邊長滿足a2b2c2.例3F1、F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，PF1PQ且|PF1|PQ|，求橢圓的離心率分析由題目可獲取以下主要信息：已知橢圓上兩點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的幾何關(guān)系求橢圓的離心率解答本題的關(guān)鍵是把已知條件化為a、b、c之間的關(guān)系題型探究一. 求橢圓的離心率點(diǎn)評所謂求橢圓的離心率e的值，即求 的值，所以，解答這類題目的主要思路是將已知條件

4、轉(zhuǎn)化為a、b、c之間的關(guān)系如特征三角形中邊邊關(guān)系、橢圓的定義、c2a2b2等關(guān)系都與離心率有直接聯(lián)系，同時，a、b、c之間是平方關(guān)系，所以，在求e值時，也常先考查它的平方值答案D 變式訓(xùn)練例5已知橢圓x28y28，在橢圓上求一點(diǎn)P，使P到直線l：xy40的距離最小，并求出最小值二. 橢圓中的最值問題點(diǎn)評本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想尋找解題思路，簡化了運(yùn)算過程，也可以設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出最小值變式訓(xùn)練點(diǎn)評本題應(yīng)用三角形中兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊的思想，并結(jié)合橢圓定義求解.三. 橢圓的離心率及其范圍點(diǎn)評本題根據(jù)橢圓定義及性質(zhì)從不同角度應(yīng)用了四種方法求橢圓離心率的范圍，法一應(yīng)用了基本不等式，法二構(gòu)造一元二次方程，應(yīng)用了方程思路，可謂奇思妙解，法三通過焦半徑公式搭建起應(yīng)用x范圍的橋梁，法四應(yīng)用了極端思想使問題迅速得解，由此可見，