【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修2 2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì) 課件（系列3）

1、人教版 必修2第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.3直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理，平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并能利用性質(zhì)定理解決有關(guān)問題了解直線與平面，平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系.學習目標1直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言垂直于同一個平面的兩條直線_符號語言 _圖形語言作用線面垂直線線平行作平行線平行 ab 練習1.正方體AC1中，求證AC平面BB1D1D.證明：由正方體的性質(zhì)可知ACBD，BB1平面AC，所以BB1AC，因為BD與BB1相交，所以AC平面BB1D1D.2平面與平面垂直的性質(zhì)定理

2、 文字語言兩個平面垂直，則_垂直于_的直線與另一個平面_符號語言a圖形語言作用面面垂直_垂直；作面的垂線2一個平面內(nèi)交線垂直aal線面練習2.直線與平面不垂直，那么該直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直對嗎？ 錯1垂直于同一平面的兩平面平行嗎？解析：不一定可能平行，也可能相交，如相鄰的墻面與地面都垂直，但兩墻面相交2兩個平面垂直，其中一個平面內(nèi)的任一條直線與另一個平面一定垂直嗎？解析：不一定只有垂直于兩平面的交線才能垂直于另一個平面思考應(yīng)用1若直線a直線b，且a平面，則有()Ab BbCb Db或b2兩個平面互相垂直，一個平面內(nèi)的一條直線與另一個平面()A垂直B平行C平行或相交D平行或相交或直線在另

3、一個平面內(nèi)D D 自測自評3若直線l平面，直線m平面，有下列四個命題：lmlmlmlm其中正確的命題是()A BC DD 4如圖，ADEF的邊AF垂直于平面ABCD，AF2，CD3，則CE_.如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(1)求證：MNCD；(2)若PDA45，求證：MN平面PCD.典例剖析題型一.線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用 證明：(1)取PD的中點E，連接NE，又N為PC中點，則NECD，NE CD.又AMCD，AM CD，AM綊NE.四邊形AMNE為平行四邊形MNAE.MNCD.(2)當PDA45時，RtPAD為等腰直角三角形，則AEPD.又MNAE，MNPD.

4、又PDCDD，MN平面PCD.點評：線面垂直是空間垂直關(guān)系的核心，是聯(lián)系線線垂直，面面垂直，線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化的橋梁1已知，如圖，直線a，直線b，且ABa，ABb，平面c.求證：ABc.證明：過點B引直線aa，a與b確定的平面設(shè)為，aa，ABa，ABa，又ABb，abB，AB.b，c，bca，c，ac.又aa，ac由可得c，又AB，ABc.跟蹤訓(xùn)練如圖，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E為垂足(1)求證：PA平面ABC；(2)當E為PBC的垂心時，求證：ABC是直角三角形證明：利用線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)來解(1)在平面ABC內(nèi)取一點D，作DFAC于F.

5、平面PAC平面ABC，且交線為AC，DF平面PAC，PA平面PAC，DFAP.題型二.面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用 作DGAB于G.同理可證DGAP.DG、DF都在平面ABC內(nèi)，且DGDFD，PA平面ABC.(2)連接BE并延長交PC于H.E是PBC的垂心，PCBE.又已知AE是平面PBC的垂線， PCAE.又BEAEE，PC平面ABE.PCAB.又PA平面ABC，PAAB.AB平面PAC.ABAC，即ABC是直角三角形點評：證明線面垂直、面面垂直、線線垂直不要局限于一個方面，有時需考慮多種情況的綜合2.（2012廣東高考理）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點E在線

6、段PC上，PC平面BDE.(1)證明：BD平面PAC；(2)若PA=1，AD=2，求二面角BPC A的正切值跟蹤訓(xùn)練如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB60且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，(1)求證：ADPB；(2)若E為BC邊的中點，能否在棱上找到一點F，使平面DEF平面ABCD，并證明你的結(jié)論題型三. 綜合應(yīng)用解析：(1)證明：設(shè)G為AD的中點，連接PG，PAD為正三角形，PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，G為AD的中點，BGAD.又BGPGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(2)當F為PC的中點時，滿足平面DEF平面

7、ABCD.取PC的中點F，連接DE、EF、DF，在PBC中，F(xiàn)EPB.在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE.PB平面PGB，GB平面PGB，PBGBB，平面DEF平面PGB.由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.點評：空間問題化成平面問題是解決立體幾何問題的一個基本原則，解題時要抓住幾何圖形自身的特點，如等腰(邊)三角形的三線合一、中位線定理、菱形的對角線互相垂直等等還可以通過解三角形，產(chǎn)生一些題目所需要的條件，對于一些較復(fù)雜的問題，注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題3如圖，在三棱錐PABC中，PAB是等邊三角形

8、，PACPBC90.(1)證明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱錐PABC的體積解析：證明：(1)因為PAB是等邊三角形，所以PBPA，因為PACPBC90，PCPC，所以RtPBCRtPAC，所以ACBC.跟蹤訓(xùn)練如圖，取AB中點D，連接PD、CD，則PDAB，CDAB，又因為PDCDD，所以AB平面PDC，所以ABPC.(2)作BEPC，垂足為E，連接AE.因為RtPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE.由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90.因為AEB90，PEB90，AEBE，ABPB，所以RtAEBRtBEP，所以AEB、PEB、CEB都是等腰直角三角形

9、由已知PC4，得AEBE2，AEB的面積S2.因為PC平面AEB，所以三棱錐PABC的體積V SPC .1若直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線()A只有一條B有無數(shù)條C是平面內(nèi)的所有直線 D不存在解析：找到a在平面內(nèi)的射影，在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與射影垂直，也與a垂直答案：B當堂測試2在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1解析：BDAC，BDCC1，ACCC1C，BD平面A1ACC1，BDCE.答案：B1(1)直線與平面垂直的性質(zhì)：定義：若a，b，則ab；性質(zhì)定理：a，b，則ab；a，a，則.(2)平面與平面垂直的性質(zhì)：性質(zhì)定理：，l，m，