基于MATLAB的線性常系數(shù)差分方程求解

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)字信號處理課程設計題目： 基于MATLAB的線性常系數(shù)差分方程求解 學院： 專業(yè)： 班級： 學號： 姓名： 指導教師： 目 錄 TOC o 1-2 h z u 摘 要數(shù)字信號處理分析了數(shù)字信號處理課程的重要性及特點，為了幫助學生理解和掌握課程中的基本概念、基本原理、基本分析方法，提出了用MATLAB進行數(shù)字信號處理課程設計的思路，并闡述了課程設計的具體方法、步驟和內容。MATLAB語言是一種廣泛使用于工程計算及數(shù)值分析領域的新型高級語言，MATLAB功能強大、簡單易學

2、、編成效率高，深受廣大科技工作者的喜愛，特別是MATLAB還具有信號分析工具箱，不需具備很強的編程能力，就可以很方便地進行語音信號分析、處理和設計。線性常系數(shù)差分方程求解是數(shù)字信號處理課程中常出現(xiàn)的課題，也是現(xiàn)代科學中值得深入研究的一個課題 本文介紹了線性常系數(shù)差分方程的基本概念，論述了其求解方法，并用MATLAB具體實現(xiàn)了線性常系數(shù)差分方程的求解?；贛ATLAB的線性常系數(shù)差分方程求解主要是用MATLAB作為工具平臺，設計中涉及到差分方程的遞推求解以及用filter對系數(shù)向量的歸一化等等。通過數(shù)字信號處理課程的理論知識的綜合運用，從實踐上初步實現(xiàn)對數(shù)字信號的處理。關鍵字：MATLAB，線性

3、常系數(shù)差分方程，數(shù)字信號處理。Abstract Digital signal processing analysis of digital signal processing course of the importance and features, in order to help the students to understand and grasp basic concepts, basic principles, basic analysis method, is put forward with the MATLAB for digital signal processing c

4、urriculum design, curriculum design and describes the specific methods, steps and content.The MATLAB language is widely used in engineering calculation and the numerical analysis in the field of advanced language, MATLAB powerful, easy to learn, a high efficiency, by the vast number of scientific wo

5、rkers favorite, especially the MATLAB also has a signal analysis toolbox, does not need to have very strong ability of programming, can be very convenient for the analysis of speech signal, processing and design.Linear constant coefficient differential equation is a digital signal processing program

6、 that often appear in the topic, as well as modern science and worthy of in-depth study of a topicThis paper introduces the linear constant coefficient differential equation basic concept, discussed the solution method, and MATLAB the specific realization of linear constant coefficient difference eq

7、uation.MATLAB based on the linear constant coefficient difference equation MATLAB is mainly used as a tool platform, design relate to differential equation recursive solution and the use of filter on the coefficient vector is normalized and so on. Through the course of digital signal processing theo

8、ry, the integrated use of knowledge, from the practice of preliminary implementation of digital signal processing.Key words: MATLAB, Linear constant coefficient differential equation,Digital signal processing.第一章 背景1.1 背景知識數(shù)字信號處理（Digital Signal Processing,簡稱DSP）是一門設計許多學科而又廣泛使用于許多領域的新興學科。DSP有兩種含義：Dig

9、ital Signal Processing（數(shù)字信號處理）、Digital Signal Processor（數(shù)字信號處理器）。我們常說的DSP指的是數(shù)字信號處理器。數(shù)字信號處理器是一種適合完成數(shù)字信號處理運算的處理器。20世紀60年代以來，隨著計算機和信息技術的飛速發(fā)展，數(shù)字信號處理技術應運而生并得到迅速的發(fā)展。在過去的二十多年的時間里，數(shù)字信號處理已經在通信等領域得到極為廣泛的使用。數(shù)字信號處理是利用計算機專用處理設備，以數(shù)字形式對信號進行采集、變換、濾波、估值增強、壓縮、識別等處理，以得到符合人們需要的信號形式。它是以眾多學科為理論基礎的，它所涉及的范圍極其廣泛。例如，在數(shù)學領域，微積

10、分、概率統(tǒng)計、隨即過程、數(shù)值分析等都是數(shù)字信號處理的基本工具，和網(wǎng)絡理論、信號和系統(tǒng)、控制論、通信理論、故障診斷等也密切相關，近來新興的一些學科，如人工智能、模式識別、神經網(wǎng)絡等，都和數(shù)字信號處理密不可分?？梢哉f，數(shù)字信號處理是把許多經典的理論體系作為自己的理論基礎，同時又使自己成為一系列新興學科的理論基礎。1.2 數(shù)字信號課程特點數(shù)字信號處理課程是一門理論和技術發(fā)展十分迅速、使用非常廣泛的前沿性學科，他的理論性和實踐性都很強，他的特點是：(1)要求的數(shù)學知識多，包括高等代數(shù)、數(shù)值分析、概率統(tǒng)計、隨機過程等。(2)要求掌握的基礎知識強，網(wǎng)絡理論、信號和系統(tǒng)是本課程的理論基礎。(3)和其他學科密

11、切相關，即和通信理論、計算機、微電子技術不可分，又 是人工智能、模式識別、神經網(wǎng)絡等新興學科的理論基礎之一。選擇用MATLAB進行課程設計:MATLAB語言是一種廣泛使用于工程計算及數(shù)值分析領域的新型高級語言，MATLAB功能強大、簡單易學、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎。特別是MATLAB還具有信號分析工具箱，不需具備很強的編程能力，就可以很方便地進行信號分析、處理和設計。1.3 軟件介紹 MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)字數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境

12、，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。它在數(shù)學類科技使用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要使用于工程計算、控制設計、信號處理和通訊、圖像處理、信號檢測、經融建模設計和分析等領域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式和數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解答問題要比用C,FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷的多，并且mathworks也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強大的

13、數(shù)學軟件。在新的版本中也加入了對C,FORTRAN，C+，JAVA的支持?？梢灾苯诱{用，用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。1.4 MATLAB及數(shù)字信號處理MATLAB是矩陣實驗室之意。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式和數(shù)學，工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解決問題要比用C,FORTRAN等語言完全相同的事情簡捷得多，可以將自己編寫的實用程序導入到

14、MATLAB函數(shù)庫中方便在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，c+，JAVA的支持。可以直接調用，用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調用。信號時數(shù)字信號處理領域中最基本、最重要的概念。簡單地說，信號就是信息的載體，是信息的物理體現(xiàn)。信號既可以分為時間連續(xù)、幅度也連續(xù)的模擬信號和時間和幅度上都經過量化的數(shù)字信號，也可以劃分為連續(xù)時間信號和離散時間信號。幾乎在科學技術的每一領域，為了信號的提取，都要進行信號處理，就是以數(shù)值計算的方法對信號進行采集，變換，綜合，估計，和識別的加工處理過程，借以達到提取信息和便和使用的目的。隨著計算機和信息科學的飛速發(fā)展，信號處理

15、已經逐漸發(fā)展為一門獨立的學科，是信息科學的重要組成部分。在語音處理，雷達，航空，航天，地質勘探，通信，生物醫(yī)學工程等眾多領域得到了廣泛使用。MATLAB軟件，在數(shù)字信號處理方面具有得天獨厚的優(yōu)勢。利用目錄下的系統(tǒng)函數(shù)，用戶可以實現(xiàn)波形的產生，信號的變換，濾波，功率譜估計，系統(tǒng)設計和穩(wěn)定性分析，小波信號分析等眾多功能。本文即是以數(shù)字信號處理的理論基礎，使用MATLAB軟件求解線性常系數(shù)差分方程的一個具體事例。第二章 設計目的及要求2.1 設計目的 全面復習課程所學理論知識，鞏固所學知識重點和難點，將理論和實踐很好的結合起來。掌握信號分析和處理的基本方法和實現(xiàn)提高綜合運用所學知識獨立分析和解決問題

16、的能力熟練使用一種高級語言進行編程實現(xiàn)課程設計是教學的最后一個步驟，課程設計有利于基礎知識的理解，我們掌握了基礎知識和基本技能，但是要真正接觸才能真正理解課程的深入部分；還有禮物邏輯思維的鍛煉，在許多常規(guī)學科的日常教學中，我們不難發(fā)現(xiàn)這樣一個現(xiàn)象，不少學生的思維常常處于混亂的狀態(tài)，寫起作文來前言不搭后語，解起數(shù)學題來步驟混亂，這些都是缺乏思維訓練的結果，所以我們可以通過實踐來分析問題、解決問題、預測目標等；同時也有利于其他學科的整合，例如我們這次的課程設計就是要運用MATLAB軟件的幫助才能實現(xiàn)；最重要的有利于治學態(tài)度的培養(yǎng)，在課程設計中，我們可能經常犯很多小錯誤，可能要通過好幾次的反復修改、

17、調試才能成功，但這種現(xiàn)象會隨著學習的深入而慢慢改觀。這當中就有一個嚴謹治學、一絲不茍的科學精神的培養(yǎng)，又有一個不拍失敗、百折不撓品格的鍛煉。數(shù)字信號處理課程設計實在學生完成數(shù)字信號處理和MATLAB的結合后基于實驗以后開設的。本課程設計的目的是為了讓學生綜合數(shù)字信號處理和MATLAB并實現(xiàn)線性常系數(shù)差分方程求解。開設課程設計環(huán)節(jié)的主要目的是通過系統(tǒng)設計、軟件仿真、程序編寫和調試、寫課程設計報告等步驟，使學生進一步掌握數(shù)字信號處理課程的基本理論、基本方法和基本技術；使學生增進對MATLAB的認識，利用MATLAB加深對理論知識的理解；使學生了解和掌握使用MATLAB的使用過程和方法，為以后的設計

18、打下良好基礎培養(yǎng)學生能根據(jù)設計要求，進行理論知識分析、設計方法總結、典型實例設計等方面的設計綜合能力；使學生初步掌握工程設計的具體步驟和方法，提高分析問題和解決問題的能力，提高實際使用水平。隨著信息科學和計算機技術的迅速發(fā)展，現(xiàn)代信號處理的理論和使用得到飛躍式的發(fā)展，形成一門極其重要的學科。特別是數(shù)字信號處理也已經成為高等學校相關專業(yè)的必修課程。為了更好地將數(shù)字信號處理的理論付諸實踐，此次課程設計是一個很好的契機，通過仿真實驗，讓大家初步了解信號處理的分析法和實現(xiàn)方法?，F(xiàn)代信號處理是一門一算法為核心，理論和實踐性較強的學科。是電子信息工程、通信工程專業(yè)、電子信息科學和技術專業(yè)的一門重要的專業(yè)基

19、礎課。數(shù)字信號處理課程是在學習完數(shù)字信號處理的相關理論后，進行的綜合性訓練課程，其目的是：使學生進一步鞏固數(shù)字信號處理的基本蓋簾、理論、分析方法和實現(xiàn)方法；增強學生使用MATLAB語言編寫數(shù)字信號處理的使用程序及分析、解決實際問題的能力。2.2 課程設計的內容要求2.2.1 設計要求 鞏固所學的專業(yè)技術知識；提高綜合運用所學理論知識獨立分析和解決問題的能力；進一步提高程序設計及調試能力；更好地將理論和實踐相結合；學習和掌握科學研究資料檢索的方法，學習對已有資料進行消化總結的方法學習撰寫科學報告的基本方法；本設計要求分組合作完成；上機前提前熟悉使用課程設計實驗平臺，掌握其基本的操作方法；上機前了

20、解課程設計實驗平臺的源代碼，掌握其程序結構及在此平臺上添加處理程序的方法；設計過程中詳細記錄產生的圖形、參數(shù)、數(shù)據(jù)等，用于編寫課程設計報告。本次課程設計的部分課題用到了本科數(shù)字信號處理的幾乎所有知識，既能幫助學生對知識點的融會貫通，又使學生感到學有所用，培養(yǎng)進一步深入學習信號處理的興趣。2.2.2 設計內容 課程設計題目和題目涉及要求設計思想和系統(tǒng)分析功能分析設計中關鍵部分的理論分析和計算，關鍵模塊的設計思路程序代碼清單測試數(shù)據(jù)、測試輸出結果，及必要的理論分析和比較總結，包括設計過程中遇到的問題和解決辦法，設計心得和體會等致謝參考文獻第三章 設計任務題目：基于MATLAB的線性常系數(shù)差分方程求

21、解1、自行產生一個序列，要求：（1）對序列進行差分運算，并畫出差分序列的時域波形圖；2、已知一個二階線性常系數(shù)差分方程用下式表示：y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)= b0 x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)，要求：參數(shù)a1、a2、b0、b1、b2由運行時輸入；已知輸入，畫出x(n)的時域波形圖；求出x(n)的共軛對稱分量xe(n)和共軛反對稱分量xo(n)，并分別畫出時域波形圖；初始條件由運行時輸入，求輸出y(n)，并畫出其波形；對于不同的初始條件，分析其輸出是否一致，從中得出什么結論第四章 設計原理 4.1 差分和差分方程和連續(xù)時間信號的微分及積分運算相對應，離散時間信

22、號有差分及序列求和運算。設有序列f(k),則稱,f(k+2),f(k+1),f(k1),f(k2),為f(k)的移位序列。序列的差分可以分為前向差分和后向差分。一階前向差分定義為 （3.11）一階后向差分定義為 （3.12）式中和稱為差分算子。由式（3.11）和式（3.12）可見，前向差分和后向差分的關系為 （3.13）二者僅移位不同，沒有原則上的差別，因而它們的性質也相同。此處主要采用后向差分，并簡稱其為差分。由查分的定義，若有序列、和常數(shù)，則 （3.14）這表明差分運算具有線性性質。 二階差分可定義為 （3.15）類似的，可定義三階、四階、n階差分。一般地，n階差分 （3.16）式中 （3

23、.17）為二項式系數(shù)序列f(k)的求和運算為 （3.18）差分方程是包含關于變量k的未知序列y(k)及其各階差分的方程式，它的一般形式可寫為 （3.19a）式中差分的最高階為n階，稱為n階差分方程。由式（3.16）可知，各階差分均可寫為y(k)及其各移位序列的線性組合，故上式常寫為 （3.19b）通常所說的差分方程是指式（3.19b）形式的方程。若式（3.19b）中，y(k)及其各移位序列均為常數(shù)，就稱其為常系數(shù)差分方程；如果某些系數(shù)是變量k的函數(shù)，就稱其為變系數(shù)差分方程。描述LTI離散系統(tǒng)的是常系數(shù)線性差分方程。差分方程是具有遞推關系的代數(shù)方程，若一直初始條件和激勵，利用迭代法渴求的差分方程

24、的數(shù)值解。4.1.1 差分方程的經典解一般而言，如果但輸入單輸出的LTI系統(tǒng)的激勵f(k)，其全響應為y(k)，那么，描述該系統(tǒng)激勵f(k)和響應y(k)之間關系的數(shù)學模型式n階常系數(shù)線性差分方程，它可寫為 （3.110a）式中、都是常數(shù)。上式可縮寫為 （3.110b）和微分方程的經典解類似，上述差分方程的解由齊次解和特解兩部分組成。齊次解用表示，特解用表示，即 （3.111）a.齊次解當式（3.110)中的f(k)及其各移位項均為零時，齊次方程 （3.112）的解稱為齊次解。首先分析最簡單的一階差分方程。若一階差分方程的齊次方程為 （3.113）它可改寫為y(k)和y(k1)之比等于a表明，

25、序列y(k)是一個公比為a的等比級數(shù)，因此y(k)應有如下形式 （3.114）式中C式常數(shù)，有初始條件確定。對于n階齊次差分方程，它的齊次解由形式為的序列組合而成，將代入到式（3.112），得由于C0，消去C；且0，以除上式，得（3.115）上式稱為差分方程式（3.110）和式（3.112）的特征方程，它有n個根，稱為差分方程的特征根。顯然，形式為的序列都滿足式（3.112），因而它們是式（3.110）方程的齊次解。依特征根取值的不同，差分方程齊次解的形式見表31,其中、等為待定常數(shù)表31 不同特征根所對應的齊次解特征根齊次解單實根重實根一對共軛復根重共軛復跟b.特解特解的函數(shù)形式和激勵的函數(shù)

26、形式有關，表32列出了集中典型的激勵f(k)所對應的特解。選定特解后代入原差分方程，求出其待定系數(shù)等，就得出方程的特解。表32 不同激勵所對應的特解激勵特解 所有特征根均不等于1時 當有重等于1時的特征根時 當不等于特征根時 當是特征單根時 當是重特征根時或所有特征根均不等于c.全解 式（3.110）的線性差分方程的全解是齊次解和特解之和。如果方程的特征根均為單根，則差分方程的全解為（3.116）如果特征根為重根，而其余nr個特征根為單根時，差分方程的全解為（3.117）式中各系數(shù)由初始條件確定。如果激勵信號是在k=0時接入的，差分方程的解適合于k0。對于n階差分方程，用給定的n個初始條件y(

27、0),y(1),y(n1)就可確定全部待定系數(shù)。如果差分方程的特解都是單根，則方程的全解為式（3.116），將給定的初始條件y(0),y(1),y(n1)分別代入到式（3.116），可得（3.118）由以上方程可求得全部待定系數(shù)。4.1.2 零輸入響應系統(tǒng)的激勵為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應，稱為零輸入響應，用表示。在零輸入條件下，式（3.110）等號右端為零，化為齊次方程，即 （3.125）一般設定激勵是在k=0時接入系統(tǒng)的，在k0時，激勵尚未接入，故式（3.125）的幾個初始狀態(tài)滿足 （3.126）式（3.126）中的y(1),y(2),y(n)為系數(shù)的初始狀態(tài)，由式（3.125）和式

28、（3.126）可求得零輸入響應。4.1.3 零狀態(tài)響應當系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由激勵f(k)所產生的響應，稱為零狀態(tài)響應，用 表示。在零狀態(tài)情況下，式（3.110）仍是非齊次方程，其初始狀態(tài)為零，即零狀態(tài)響應滿足（3.130）的解。若其特征根均為單根，則其零狀態(tài)響應為 （3.131）式中為待定常數(shù)，為特解。需要指出，零狀態(tài)響應的初始狀態(tài)為零，但其初始值不一定等于零。4.2 線性常系數(shù)差分方程4.21 一個N 階線性常系數(shù)差分方程可用下式表示： （1.4.1）或者 （1.4.2）式中，x（n）和y(n)分別是系統(tǒng)的輸入序列和輸出序列，ai和bi均為常系數(shù)，式中y(n-i)和x(n-i)項只有一次

29、冪，也沒有相互交叉相乘項，故稱為線性常系數(shù)差分方程。差分方程的階數(shù)是用方程y(n-i)項中i的最大取值和最小取值之差確定的。在（1.4.2）式中，y(n-i)項i最大的取值N，i的最小取值為零，因此稱為N階差分方程。4.3 線性常系數(shù)差分方程的求解已知系統(tǒng)的輸入序列，通過求解差分方程可以求出輸出序列。求解差分方程的基本方法有以下三種：經典解法。這種方法類似于模擬系統(tǒng)中求解微分方程的方法，它包括齊次解和特解，由邊界條件求待定系數(shù)，上節(jié)已作簡單介紹，這里不作介紹。遞推解法。這種方法簡單，且適合用計算機求解，但只能得到數(shù)值解，對于階次較高的線性常系數(shù)差分方程不容易得到封閉式（公式）解答。變換域方法。

30、這種方法是將差分方程變換到z域進行求解，方法簡便有效。當然還可以不直接求解差分方程，而是先由差分方程求出系統(tǒng)的單位脈沖響應，再和已知的輸入序列進行卷積運算，得到系統(tǒng)輸出。但是系統(tǒng)的單位脈沖響應如果不是預先知道，仍然需要求解差分方程，求其零狀態(tài)響應解。卷積法：由差分方程求出系統(tǒng)的h(n)，再和已知的x(n) 進行卷積，得到y(tǒng)(n)。觀察（1.4.1）式，求n時刻的輸出，要知道n時刻以及n時刻以前的輸入序列值，還要知道n時刻以前的N個輸出序列值。因此求解差分方程在給定輸入序列的條件下，還需要確定N個初始條件。如果求n0時刻以后的輸出，n0時刻以前N個輸出值y（n0-1）、y（n0-2）、y（n0-

31、N）就構成了初始條件。（1.4.1）式表明，已知輸入序列和N個初始條件，則可以求出n時刻的輸出；如果將該公式中的n用n+1代替，可以求出n+1時刻的輸出，因此（1.4.1）式表示的差分方程本身就是一個適合遞推法求解的方程。第五章 設計過程5.1 用MATLAB求解差分方程 MATLAB信號處理工具箱提供的filter函數(shù)實現(xiàn)線性常系數(shù)差分方程的遞推求解，調用格式如下： yn=filter(B,A.xn) 計算系統(tǒng)對輸入信號向量xn的零狀態(tài)響應輸出信號向量yn，yn和xn長度相等，其中，B和A是（1.4.2）式所給差分方程的系數(shù)向量，即 B=b0,b1,bM, A=a0,a1,aN其中a0=1，

32、如果a01，則filter用a0對系數(shù)向量B和A歸一化。 yn=filter(B,A.xn,xi) 計算系統(tǒng)對輸入信號向量xn的全響應輸出信號yn。所謂全響應，就是由初始狀態(tài)引起的零輸入響應和由輸入信號xn引起的零狀態(tài)響應之和。其中，xi是等效初始條件的輸入序列，所以xi是由初始條件確定的。MATLAB信號處理工具箱提供的filtic就是由初始條件計算xi的函數(shù)，其調用格式如下：xi=filtic（B,A,ys,xs）其中，ys和xs是初始條件向量：ys=y(-1),y(-2),y(-3),y(-N),xs=x(-1),x(-2),x(-3),x(-M)。如果xn是因果序列，則xs=0.調用時

33、可缺省xs。 例1.4.1的MATLAB求解程序ep141.m如下：%1.4.1.m:調用MATLAB解差分方程y(n)-0.8y(n-1)=x(n)a=0.8；ys=1; %設差分方程系數(shù)a=0.8，初始狀態(tài)：y(-1)=1xn=1,zeros(1,30); %x(n)=單位脈沖序列，長度N=31B=1;A=1,-0.8; %差分方程系數(shù)xi=filtic(B,A,ys); %由初始條件計算等效初始條件的輸入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi); %調用fiter解差分方程，求系統(tǒng)輸出信號y(n)n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,.)title(時域波形圖);

34、xlabel(n);ylabel(y(n)程序中取查分方程系數(shù)a=0.8時，得到系統(tǒng)輸出y（n）如圖1.4.1（a）所示，和例1.4.1的分析遞推結果完全相同。如果令初始條件y（-1）=0（僅修改程序中ys=0），則得到系統(tǒng)輸出y（n）=h（n），如圖1.4.1（b）所示。(b)圖（a）為a=0.8，y（-1）=1時，系統(tǒng)輸出時域波形圖，圖（b）為a=0.8，y(-1)=0時，系統(tǒng)輸出時域波形圖。 第六章 設計代碼及結果6.1 MATLAB源程序6.1.1 源程序如下：%1.m:調用MATLAB解差分方程y(n)-0.8y(n-1)=x(n)ys=1; %初始狀態(tài)：y(-1)=1xn=1,ze

35、ros(1,30); %x(n)=單位脈沖序列，長度N=31B=1;A=1,-0.8; %差分方程系數(shù)xi=filtic(B,A,ys); %由初始條件計算等效初始條件的輸入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi); %調用filter解差分方程，求系統(tǒng)輸出信號y(n)n=0:length(yn)-1; %n的取值范圍stem(n,yn,.) %畫出時域波形圖title(時域波形圖);xlabel(n);ylabel(y(n) %x軸、y軸分別代表n，x(n) 6.1.2-2 源程序如下：n=-5:5; %n的取值范圍xn=0.5.n; %xn=0.5.nstem(n,xn,fill)

36、,grid on %畫出時域波形圖xlabel(n),ylabel(x(n), title(時域波形圖) %x軸、y軸分別代表n，x(n)6.1.2-3 源程序如下：n=-5:5; %n的取值范圍a=0.5; %設a=0.5xen=a*a.n+a.(-n); %xen=a*a.n+a.(-n)xon=a*a.n-a.(-n); %xon=a*a.n-a.(-n)figure(1); stem(n,xen,filled),grid on %畫出xe(n)時域波形圖 title(時域波形圖);xlabel(n);ylabel(xe(n) %x軸、y軸分別代表n，xe(n)figure(2); st

37、em(n,xon,filled),grid on %畫出xo(n)時域波形圖title(時域波形圖);xlabel(n);ylabel(xo(n) %x軸、y軸分別代表n，xo(n)6.1.2-4 源程序如下：b0=2;b2=0;b2=-1;a1=-0.7;a2=0.1;ys=0; %設差分方程系數(shù)，初始狀態(tài)：y(-1)=1B=2,0,-1;A=1,-0.7,0.1; %差分方程系數(shù)n=-5:5; %n的取值范圍xn=0.5.n; %x(n)=0.5.nxi=filtic(B,A,ys); %由初始條件計算等效初始條件的輸入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi); %調用fiter解

38、差分方程，求系統(tǒng)輸出信號y(n)stem(n,yn,.) %畫出時域波形圖title(a);xlabel(n);ylabel(y(n) %x軸、y軸分別代表n，y(n)6.2 程序運行結果6.2.1 結果如下圖6.2.1 差分序列時域波形圖6.2.2-1 輸入?yún)?shù)a1=-0.7,a2=0.1,b0=2,b1=0,b2=-1 得到二階線性常系數(shù)差分方程為 y(n)-0.7y(n-1)+0.1y(n-2)=2x(n)-x(n-2)6.2.2-2 結果如下：圖6.2.2-2 x（n）的時域波形圖6.2.2-3 結果如下 圖6.2.2-3 共軛對稱分量xe（n）的時域波形圖 圖6.2.2-3 共軛對稱

39、分量xo（n）的時域波形圖6.2.2-4 輸入初始條件ys=y(-1)=1,得到結果如下：圖6.2.2-4 輸入初始條件ys=y(-1)=1時，輸出y(n)波形圖6.2.2-5（1） 改變初始條件ys=y(-1)=0,得到結果如下： 圖6.2.2-5（1） 輸入初始條件ys=y(-1)=0時，輸出y(n)波形圖6.2.2-5（2） 改變初始條件ys=y(-1)=100,得到結果如下: 圖6.2.2-5（2） 輸入初始條件ys=y(-1)=100時，輸出y(n)波形圖6.3 比較結果總結由上實驗可知，通過改變初始條件ys的值，得到的輸出波形大小并不一致，即輸出信號y(n)是不相同的；從而我們可以

40、得出，對于同一個差分方程和同一個輸入信號，因為初始條件不同，得到的輸出信號是不相同的。第七章 收獲和體會 本次MATLAB課程設計讓我熟悉了該軟件的一些功能，但是對于靈活使用MATLAB，以及掌握各方面的設計思維以及技巧，還需要投入更多的時間。在熟悉MATLAB程序和操作的同時培養(yǎng)了我的獨立思考能力，專研精神，解決問題能力和動手能力。在此之前了解到MATLAB是一個很重要很有用的工具，但我并沒有完全理解，本課程設計中，通過查閱資料，閱讀網(wǎng)上程序并讀寫程序，對于MATLAB的使用有了更深的了解，同時也認識到MATLAB功能非常的強大，有著很多方面的使用，如繪制函數(shù)，處理音頻，圖像數(shù)據(jù)，創(chuàng)建用戶界

41、面等功能，實為一個功能強大的軟件。本次課程設計我完成了基于MATLAB的線性常系數(shù)差分方程求解的題目，通過實際操作回顧所學的內容，強化基礎，實踐理論知識。相信在以后的學習中，還會更加深入的了解MATLAB，使用它。隨著課程設計報告的基本完成，本次課程設計終于接近了尾聲。本次課程設計要求我們利用上學期所學的信號和線性系統(tǒng)分析的知識結合MATLAB編程工具，完成差分方程求解設計的題目，通過實際操作，回顧所學內容，務實基礎，強化理論知識，并體驗理論和實際相結合的過程。設計過程中遇到的第一個問題便是對于MATLAB語言的不熟悉，其實現(xiàn)在想想這個問題不應該成為問題。畢竟本專業(yè)曾開設過MATLAB程序設計這門課，而且老師還特別提醒過課程設計會用到MATL