高等數(shù)學(xué)上4.1不定積分概念和性質(zhì)

1、關(guān)于高等數(shù)學(xué)上4.1 不定積分的概念與性質(zhì)第一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 原函數(shù)與不定積分的概念 基本積分公式 不定積分的性質(zhì)第二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例定義：一、原函數(shù)與不定積分的概念第三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月問題: 1. 在什么條件下, 一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在 ?2. 若原函數(shù)存在, 它如何表示 ? 定理1. 存在原函數(shù) .(下章證明)初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù)原函數(shù)存在定理：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).第四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月原函數(shù)存在定理：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).注

2、意：(1) 原函數(shù)不唯一;例(2) 原函數(shù)之間的關(guān)系:若 和 都是 的原函數(shù)，第五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線 . 第六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達(dá)式積分變量第七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 求解解例2 求第八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 設(shè)曲線通過點(diǎn)（1，2），且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點(diǎn)（1，2）所求曲線方程為第九張，PPT共三十

3、三頁，創(chuàng)作于2022年6月注: 1) 求導(dǎo)數(shù)與求不定積分是互逆運(yùn)算2) 同一函數(shù)的不定積分的結(jié)果形式會(huì)不同可用求導(dǎo)數(shù)的方法驗(yàn)證正確性.第十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)例積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.二、 基本積分表第十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月基本積分表是常數(shù));說明：簡寫為第十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例4 求積分解根據(jù)積分公式（2）第十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多

4、個(gè)函數(shù)之和的情況）三、 不定積分的性質(zhì)第十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月證第十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例5 求積分解說明： 被積函數(shù)需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表.分項(xiàng)積分第十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例6 求積分解分項(xiàng)積分第十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解：原式例7：求加項(xiàng)減項(xiàng)第二十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例8 求積分解例9：求解：原式三角公式三角公式第二十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例10 求積分解 利用三角公式第二十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月內(nèi)容小結(jié)1. 不定積分

5、的概念 原函數(shù)與不定積分的定義 不定積分的性質(zhì) 基本積分表 (見P 186)2. 直接積分法:利用恒等變形, 及 基本積分公式進(jìn)行積分 .常用恒等變形方法分項(xiàng)積分加項(xiàng)減項(xiàng)利用三角公式 , 代數(shù)公式 ,積分性質(zhì)第二十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月思考與練習(xí)1. 若提示:第二十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 若是的原函數(shù) , 則提示:已知第二十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 若的導(dǎo)函數(shù)為則的一個(gè)原函數(shù)是 ( ) .提示:已知求即B?或由題意其原函數(shù)為第二十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 求下列積分:提示:第二十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月5. 求不定積分解：第二十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月6. 已知求 A , B .解: 等式兩邊對 x 求導(dǎo), 得第二十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)P192 2 (1) , (3) , (5) , (7) , (25); 2 ; 5; 6第三十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題符號(hào)函數(shù)在 內(nèi)是否存在原函數(shù)？為什么？第三十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題解答不存在.假設(shè)有原函數(shù)故假設(shè)錯(cuò)誤所