數(shù)學(xué)建模雙層玻璃窗

1、數(shù)學(xué)建模-雙層玻璃窗、隔熱效果、隔音效果TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 1、條件假設(shè)1 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 2、符號說明1 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 3.1雙層玻璃隔熱效果探究3 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 3.1.1模型建立53.1.2、模型的應(yīng)用7 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 3.2、雙

2、層玻璃隔音效果探究73.2.1、模型建立8 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 3.2.2結(jié)果討論9 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 參考文獻(xiàn)101、條件假設(shè)雙層玻璃隔熱、隔音效果的探究中的假設(shè)：1熱量的傳播過程只有傳導(dǎo)，沒有對流。即假定窗戶的密封性能很好，兩層玻璃之間的空氣是不流動(dòng)的。2玻璃材料均勻，導(dǎo)熱系數(shù)是一個(gè)常數(shù)。3室內(nèi)溫度許和室外溫度T2保持不變，熱傳導(dǎo)過程已處于穩(wěn)定狀態(tài)。即沿?zé)醾鲗?dǎo)方向，單位時(shí)間通過單位面積的熱量是常數(shù)。2、符號說明I聲強(qiáng)d玻璃厚度l雙層玻璃中空氣層厚度T溫度AT溫度

3、差Q傳導(dǎo)熱量k熱傳導(dǎo)系數(shù)A導(dǎo)熱系數(shù)t傳導(dǎo)時(shí)間A導(dǎo)熱面積B加權(quán)聲GS玻璃窗戶的整體隔聲量,dBGS1單層玻璃窗戶封閉部分的隔聲量,dB玻璃窗戶上開口面積占整個(gè)玻璃面積的百分比M隔聲材料單位面積的質(zhì)量，Kg/錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。為介質(zhì)的吸收系數(shù)AL聲能的衰減3、模型的建立與求解3.1雙層玻璃隔熱效果的探究3.1.1模型建立墻Tt11t2i12d11熱傳導(dǎo)方向17圖1單層玻璃窗與雙層玻璃窗1(7)在本文假設(shè)中，熱傳導(dǎo)過程應(yīng)滿足如下的物理定律：厚度為d的均勻介質(zhì)，兩側(cè)溫度差為AT，則單位時(shí)間由溫度高的一側(cè)向溫度低的一側(cè)通過單位面積的熱量Q與AT成正比，與d成反比，即：AT（1）其中

4、k=九tA，為熱傳導(dǎo)系數(shù)。九為導(dǎo)熱系數(shù)，t為傳導(dǎo)時(shí)間，A為導(dǎo)熱面積。如圖1,對于厚度為2d的單層玻璃窗，設(shè)其內(nèi)外層的溫度分別為T、T，12玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為k，傳遞的熱量為Q，由（1）式可得單層玻璃窗單位時(shí)間11單位面積的熱量傳導(dǎo)為：T-TTOC o 1-5 h zQ二k_2（2）ii2d如圖1，對于雙層玻璃窗，設(shè)其內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度為T3,外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度為T，雙層玻璃種空氣層厚度為l，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為k，傳遞的熱量為42Q，則由（1）式可得雙層玻璃窗單位時(shí)間單位面積的熱量傳導(dǎo)為:2T-TT-TQ=kT3=kT421d2(3)T-T7T-TkT3=k421d1dT-T7T-Tk3=k41

5、d2/(4)(4)式可解得：T=(k1+k2d)T1+k-dT3k/+2kd12(5)(6)(5)式代入（3）式可得：Q=_口2k/+2kd12(6)式比上（2）式可得：Q12kdc1kl+2kdklJ121+12kd2即得Qclearx=0:0.1:10;y=l./(8*x+l);plot(x,y,r:)gridonxlabel(l/d);ylabel(Q2/Ql);title(Q2/Ql與l/d的關(guān)系圖形);0.55oQ2/Q1與l/d的關(guān)系圖形o533O-5.2.2O-5O-O-5o5o.2.51/d53.4根據(jù)圖5可以看出隨著1/d的增加，Q/Q的值迅速下降，而當(dāng)l/d超過了21一定值

6、后（例如1/d4）后，Q/Q的值下降速度趨于緩慢，可見只要選擇一個(gè)21適中的1/d值即可。3.1.2模型的應(yīng)用一般情況下，建筑規(guī)范要求1/d沁4。據(jù)此模型可得Q/Q沁3.03%，即雙層21玻璃窗比同樣多的玻璃材料制成的單層玻璃窗節(jié)約熱量約為96.97%。雖然雙層玻璃窗的工藝復(fù)雜會(huì)增加一些成本，但它減少的熱量損失卻是相當(dāng)可觀的。不難發(fā)現(xiàn)，雙層玻璃窗之所以有如此之高的功效主要是由于兩層玻璃之間空氣很低的導(dǎo)熱系數(shù)九2，而這個(gè)前提是，空氣必須是干燥且不流通的。作為該數(shù)學(xué)模型假設(shè)的這個(gè)條件，在實(shí)際環(huán)境下必然是不可能完全滿足的。所以實(shí)際上，雙層玻璃窗的隔熱功效會(huì)比模型所得的結(jié)果要差一些。另外，應(yīng)該要注意到

7、，一個(gè)房間的熱量散失，通過玻璃窗常常只占一小部分，熱量還要通過天花板、墻壁、地面等流失。3.2雙層玻璃隔聲效果探究Io蘆音傳播方向sJS.*2d圖63.2.1模型建立噪聲的危害是多方面的。噪聲不但可以引起人聽力的衰退、多種疾病的發(fā)作;同時(shí)，還影響人們的日常工作與學(xué)習(xí)，降低勞動(dòng)生產(chǎn)率。引起噪聲的原因有很多種，其中公路交通噪聲是我們要面對的主要噪聲污染源。雙層玻璃窗戶可以顯著的改善建筑的隔聲性能。其外層玻璃相當(dāng)于一面玻璃聲障，安裝于建筑外層。當(dāng)聲波遇到建筑物時(shí)，其絕大部分都被外層玻璃所反射,從而使進(jìn)入到內(nèi)層空間的噪聲降低。事實(shí)上，相當(dāng)一部分雙層玻璃窗戶的最主要的功能就在于隔聲。面對城市環(huán)境中持續(xù)增

8、高的交通噪音，雙層是一種有效的對應(yīng)方式，它能提供比單層更加優(yōu)越的隔聲效果。在雙層玻璃窗戶中，考慮到內(nèi)外玻璃間的空氣間層對于其整體的隔聲量的影響，因外層而增加的隔聲量可按下述公式計(jì)算：I+10wAGS=-10*lg式中B加權(quán)聲考慮到加權(quán)聲B的計(jì)算比較復(fù)雜，我們采用了另一較為簡明計(jì)算玻璃隔聲量的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)物理學(xué)知識可知，沿x軸正方向的平面波通過均勻介質(zhì)，則波的強(qiáng)度應(yīng)當(dāng)是波面位置x的函數(shù)，即I=I（x）。設(shè)1（0）=錯(cuò)誤！未找到引用源。，波經(jīng)過x與x+dx兩平面所夾的一層薄介質(zhì)后，波的強(qiáng)度減少了di,即有錯(cuò)誤！未找到引用源。，其中錯(cuò)誤！未找到引用源。為介質(zhì)的吸收系數(shù)。對上式兩邊同時(shí)進(jìn)行積分可得：

9、錯(cuò)誤！未找到引用源。即得到：錯(cuò)誤！未找到引用源。波的強(qiáng)度按指數(shù)規(guī)律衰減，此即為朗伯（Lambert）吸收定律由物理公式知：波能的變化為錯(cuò)誤！未找到引用源。（單位B）設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。為玻璃的吸收系數(shù)，錯(cuò)誤！未找到引用源。為空氣的吸收系數(shù)對于雙層玻璃窗：錯(cuò)誤！未找到引用源。12=1代一】錯(cuò)誤！未找到引用源。=lg錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。=lg錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。=lg錯(cuò)誤！未找到引用源。波經(jīng)過雙層玻璃窗后能量的變化：AL=ALj+AL2+AL3=lg錯(cuò)誤！未找到引用源。+lg錯(cuò)誤！未找到引用源。+lg錯(cuò)誤！未找到引用源。=-（錯(cuò)誤！未找到引用源。）lge波

10、經(jīng)過雙層玻璃窗后能量減少了：錯(cuò)誤！未找到引用源。=（錯(cuò)誤！未找到引用源。）lge對于單層玻璃窗：錯(cuò)誤！未找到引用源。波經(jīng)過單層玻璃窗后能量的變化：錯(cuò)誤！未找到引用源。=lg錯(cuò)誤！未找到引用源。=lg錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。波經(jīng)過單層玻璃窗后能量減少了：錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。lge根據(jù)以上推導(dǎo)的結(jié)果，當(dāng)空氣的吸收系數(shù)與兩片玻璃的距離越大時(shí)，雙層玻璃窗的隔音效果就越好。3.2.2結(jié)果討論從計(jì)算可以明顯體現(xiàn)雙層玻璃窗戶在隔音方面較單層玻璃窗戶的優(yōu)越性。雙層玻璃窗戶可以給噪音環(huán)境中的建筑提供額外的噪音屏蔽，而這對于處于高分貝噪音環(huán)境中的單層玻璃窗戶建筑是難以實(shí)現(xiàn)的。3.2.2進(jìn)一步分析空氣間層對其隔聲量的影響實(shí)際上，雙層玻璃的空氣間層在隔絕噪聲方面也發(fā)揮很大的作用?？諝忾g層可以看作是與內(nèi)外兩層玻璃相連的緩沖層，聲波入射到外層時(shí)，一部分聲波通過外層的開口部分直接入射到內(nèi)層;另一部分聲波射到外層封閉玻璃部分，使其發(fā)生振動(dòng)，此振動(dòng)通過空氣間層傳至內(nèi)層，再由內(nèi)層向室內(nèi)傳播，由于空氣間層的彈性變形具有減震作用，專遞給內(nèi)層的振動(dòng)大為減弱，從而提高了窗戶整體的隔聲量。參考文獻(xiàn)姜啟源，謝金星，葉俊數(shù)學(xué)模型北京：高等教育出版社，2003.吳禮斌，李柏年數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模北京：國防工業(yè)出版社，20