2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市新邵縣第二中學(xué)高一下學(xué)期入校分班考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 12 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 頁2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市新邵縣第二中學(xué)高一下學(xué)期入校分班考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD【答案】A【分析】化簡集合，再求交集.【詳解】因為，所以故選：A2命題“，”的否定是（）A，B，C，D，【答案】C【分析】將全稱命題否定為特稱命題即可【詳解】命題“”的否定是，故選：C3下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A與B與C與D與【答案】D【分析】看定義域是否相同，對應(yīng)法則是否一致，進行判斷.【詳解】定

2、義域為，與定義域為R，故定義域不同，A錯誤；定義域為R，定義域為，故定義域不同，B錯誤；定義域為，定義域為，定義域不同，C錯誤；與定義域相同，對應(yīng)法則一致，故為同一函數(shù)，D正確.故選：D4將函數(shù)的圖象向左平移個單位后與的圖象重合，則（）ABCD【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.5函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）ABCD【答案】B【分析】計算區(qū)間端點處函數(shù)值，根據(jù)零點存在定理確定【詳解】，由，則在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是故選：B6已知，則（）ABCD【答案】D【分析】利用對數(shù)函數(shù)的運算求出，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小得到

3、答案.【詳解】，因為，所以，所以.故選：D.7已知，均為銳角，則（）AB或CD【答案】A【分析】先利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求的值，再利用兩角差的正弦可求的值.【詳解】因為，均為銳角，故，因為，所以，所以sin=sin+=sin+coscos+sin.故選：A.8已知函數(shù)若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象有兩個不同的交點求解.【詳解】解：因為函數(shù)有兩個不同的零點，所以函數(shù)和函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：，解得，故選：D二、多選題9已知集合，若，則x的可能取值為（）A1B2C3D4【答案】

4、BC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合中元素的互異性及兩個集合的并集的定義，即可求解.【詳解】由題意，集合，且根據(jù)集合中元素的互異性及兩個集合的并集的定義，可得或故選：BC.10下列命題為真命題的有（）A若，則B若，則C若，則D若則【答案】BD【分析】以不等式性質(zhì)4判斷選項A；以不等式性質(zhì)7判斷選項B；以求差法判斷選項C、D.【詳解】選項A:當(dāng)時，判斷錯誤；選項B: 推導(dǎo)符合不等式性質(zhì)，判斷正確；選項C: ，由，可知,，則，即.判斷錯誤；選項D: 由，可知,又有則，即，判斷正確.故選：BD11函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A的最小正周期為2B把圖象上所有點向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖

5、象C在區(qū)間，上單調(diào)遞減D是圖象的一個對稱中心【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象求出、和的值，寫出函數(shù)解析式，再判斷選項中的命題是否正確【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象知，解得，所以，選項錯誤；由，得，所以，所以，函數(shù)圖象上所有點向右平移個單位長度，得的圖象，所以，選項錯誤；，時，所以函數(shù)單調(diào)遞減，選項正確；因為，所以是圖象的一個對稱中心，選項正確故選：12已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：，；，當(dāng)時，；.則下列選項成立的是（）AB若，則C若，則D，使得【答案】CD【分析】根據(jù)題中的條件確定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再逐項驗證即可得出答案.【詳解】根據(jù)題中條件知，函數(shù)為R上的偶函

6、數(shù)；根據(jù)題中條件知，函數(shù)在上單調(diào)遞增.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得，選項A錯誤；是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增時， ，解得，選項B錯誤；或 解得或，即 時，選項C正確；根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減在R上有最小值，故選項D正確.故選：CD.三、填空題13求值：_【答案】0.5【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式、差角正弦公式化簡求值即可.【詳解】.故答案為：.14不等式的解是_.【答案】【分析】將分式不等式化為，則有即可求解集.【詳解】由題設(shè)，可得，原不等式的解集為.故答案為：.15若，則的最小值為_.【答案】3【分析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值

7、為3，故答案為：3四、雙空題16設(shè)函數(shù)_若函數(shù)有最小值，且無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】 -0.5 【分析】由可得，從而可求出的值，先求出每段函數(shù)的值域，然后由有最小值，且無最大值，可得，從而可求得實數(shù)的取值范圍【詳解】因為所以，解得，當(dāng)時，當(dāng)時，因為函數(shù)有最小值，且無最大值，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為：，五、解答題17求值：(1)；(2)【答案】(1)(2)3【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計算即可（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可求得結(jié)果.（1）原式（2）原式18已知集合，.(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)

8、【分析】（1）求出結(jié)合，進而求出交集與并集；（2）根據(jù)集合交集的結(jié)果得到集合的包含關(guān)系，進而分類討論，求出實數(shù)的取值范圍.（1）當(dāng)時，可得集合，所以，.（2）由，可得，當(dāng)時，可得，解得：；當(dāng)時，則滿足，解得：，綜上：實數(shù)的取值范圍是.19（1）化簡：；（2）已知，求的值【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角的基本關(guān)系化簡，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)同角的基本關(guān)系，原式變形為，再分子分母同時除以，可知原式為，再將帶入，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式;（2）原式.20已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值，并求取最大值時的取值集合；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)函數(shù)的最大值

9、為5 ，的取值集合為(2)單調(diào)增區(qū)間， ；單調(diào)減區(qū)間，【分析】（1）由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的最大值及取得最值時相應(yīng)的 的取值集合；（2）令，求得的范圍，從而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）當(dāng)時，取得最大值為，此時,即，所以函數(shù)的最大值為5 ，的取值集合為.（2）由，可得，由，可得，所以單調(diào)增區(qū)間， ；單調(diào)減區(qū)間，.21設(shè).(1)若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）不等式轉(zhuǎn)化為對一切實數(shù)成立，列不等式即可求解；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，對a進行分類討論求解即可.（1）由題意可得對一切實數(shù)成立，當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，得.所以實數(shù)a的取值范圍為.（2）由題意可得，當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)，解集，當(dāng)，解集為或，當(dāng)，解集為或.綜上所述，當(dāng)，不等式的解集為或，當(dāng)，不等式的解集為，當(dāng)，不等式的解集為或，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為.22已知函數(shù)的定義域為，對任意的，都有，且當(dāng)時，(1)求證：是奇函數(shù)；(2)判斷在上的單調(diào)性，并加以證明；(3)解關(guān)于的不等式，其中常數(shù)【答案】(1)證明見解析(2)減函數(shù)，證明見解析(3)答案見解析【分析】（1）令，得，令，得，可得答案；（2）令，則，且，由（1）知，可得答案；（3）不等