東華理工大學(xué)20122013線性代數(shù)期末考試卷

1、東華理工大學(xué)20122013學(xué)年第一學(xué)期設(shè)向量組,1,線性無關(guān)則下列向量組中線性無關(guān)的是23線性代數(shù)考試試題（A）卷1（請考生注意：本試卷共三頁）成績大題一二三四五六成績、填空題（本大題分5小題,每題3分，共15分）/0023、0011、2.設(shè)a=0011，則A-1=.00-2-33100-1300、-2一100丿1,d3.向量=（1,2,2），與卩二（2,4,b）線性相關(guān)，則b=44.設(shè)A是3階可逆陣，已知A-1的特征值為1,2,3,A是IAI中元素a的代數(shù)余子式，則ij盯ij5.Aa,Aa,Aa111112121313二1/6012121201212120丿xx一xx,xx121323、單

2、項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題3分，總計(jì)15分）-12,212-2,3,123,2,3123A;A-1;,-;3,3,;12一3,221233,5一5；1232,3,123,3,2123且|A|二1，A*是A的伴隨矩陣，則（CA*)=.*；Atn1111n一11111n一211111.設(shè)D=n，則D=()。nn(n-1)2_n(n+1)2設(shè)A,B都是n階方陣，且A與B相似則（）。a九E-A=XE-B；.A與B有相同的特征值和特征向量；A與B都相似于一個(gè)對角矩陣；d對任意常數(shù)ttE-A與tE-B相似）。1.設(shè)A是3x3矩陣，且rA）=2，又B二則r6tAB)=(）。不確定,說明：1.試題須用碳素

3、1墨2水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須在第一頁試題紙上填寫姓名等-3,3-2,2-1說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須在第一頁試題紙上填寫姓名等東華理工大學(xué)20082009學(xué)年第一學(xué)期TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0線性代數(shù)考試試題（A2）卷Z三、計(jì)算：（1-4每題9分，第5小題10分，第6小題14分，共60分）11111.（本題8分）計(jì)算行列式

4、：D，1248413927141664TOC o 1-5 h z4.討論向量組a，C1,0,a，G,3,1,a，(5,3,)的線性相關(guān)性.123115|A|，133，2t201t當(dāng)t，1時(shí)，|A|，0,a,a,a線性相關(guān)123當(dāng)t1時(shí)，|A|0,a,a,a線性無關(guān)123說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須在第一頁試題紙上填寫姓名等說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須

5、在第一頁試題紙上填寫姓名等解：d4=1000113712826123123263815=026=12427266301224=12131563r120、r100、2.A，030,B，010005丿032丿r一120、解:A2Bt,016,001丿2bJ1c丨九x+x，九25.（本小題10分）討論九為何值時(shí)，方程組12有唯一解、無窮多解或無解.Ix+人x，1v12解：（A,b），當(dāng)1-九20時(shí)，即九1時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)九，1時(shí),R（A），R（A,b）2此時(shí)方程組有無窮多解.說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審

6、核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須在第一頁試題紙上填寫姓名等說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須在第一頁試題紙上填寫姓名等(A2Bt)-1，(13.已知A，2,32、1，求(A*)5當(dāng)九，1時(shí),R（A）R（A,b）此時(shí)方程組有無解.說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須在第一頁試題紙上填寫姓名等說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整

7、清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須在第一頁試題紙上填寫姓名等1解.(A*)-1，A解.a說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須在第一頁試題紙上填寫姓名等說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須在第一頁試題紙上填寫姓名等|A|，3,(A*)-1，3A，1/32/31108/32/31/35/3說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格

8、內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須在第一頁試題紙上填寫姓名等7.(本小題14分)用正交變換法化二次型f(x,x,x)x2+x2+x2-2xx為標(biāo)準(zhǔn)形.1231231310-1_解:f的矩陣為A=010-101東華理工大學(xué)20122013學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)考試試題（a3）卷四、證明：（每題10分，共1題）1設(shè)方陣A滿足A2A，試證A的特征值只有1或0.解:設(shè)A的特征值為X,，是的對應(yīng)于特征值X的特征向量A2AA2,A,二X2,X,為非零向量.X2XnX0或X1說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝

9、訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須在第一頁試題紙上填寫姓名等說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核并簽署本人代號；3.學(xué)生只須在第一頁試題紙上填寫姓名等由|A-九X（九-1）（2X）0，得a的特征值珀=0對于X0解（A-XI）x0得特征向量g0一1單位化后的e1/邁，0,1/邁】對于九21解（A一九I）x0得特征向量g0,1,0,2標(biāo)準(zhǔn)正交后得eb,1,0卜，2一1,0,1一1/巨0,1/邁】對于九32解（A”）x0得特征向量E3令P=(e單位化后的e31/邁01/Q-1/邁01/2說明：1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi)，答題紙另附并裝訂于后，字跡須工整清晰；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)