新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修一 4.3.1對數(shù)函數(shù)的概念 教學(xué)課件

1、1.理解對數(shù)函數(shù)的概念以及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系.2.了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),并會(huì)求指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的反函數(shù).這一節(jié)我們要學(xué)什么環(huán)節(jié)一引入對數(shù)函數(shù)的概念前面我們講過細(xì)胞分裂時(shí)得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x表示現(xiàn)在我們研究相反的問題例如一個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個(gè)，10萬個(gè)，細(xì)胞，那么分裂次數(shù)x就是得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)這個(gè)函數(shù)寫成對數(shù)的形式就是x=log2y情境情境情境按照習(xí)慣，用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是y=log2x因?yàn)閥=ax是單調(diào)函數(shù),每一個(gè)y都有唯一確定的x與之對應(yīng),所以x是y的函數(shù)環(huán)節(jié)二對數(shù)函數(shù)的

2、定義兩個(gè)特殊的對數(shù)函數(shù):常用對數(shù)函數(shù):以10為底的對數(shù)函數(shù),記作 y=lg x ;自然對數(shù)函數(shù):以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù),記作 y=ln x對數(shù)函數(shù)的定義中真數(shù)不是自變量x，不是對數(shù)函數(shù)中對數(shù)式后加2，所以不是對數(shù)函數(shù)中真數(shù)為x1，不是x，系數(shù)不為1，故不是對數(shù)函數(shù)中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)，所以不是對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的理解隨堂演練2若函數(shù)f(x)(a2a1)log(a1)x是對數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a隨堂演練隨堂演練經(jīng)驗(yàn)一判斷一個(gè)函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)的方法(1)看形式:判斷一個(gè)函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù),關(guān)鍵看解析式是否符合y=logax(a0,且a1)這一結(jié)構(gòu)形式.(2)明特征:對數(shù)函數(shù)的解析式具有三個(gè)特征系

3、數(shù)為1;底數(shù)為大于0,且不等于1的常數(shù);對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.只要有一個(gè)特征不具備,則不是對數(shù)函數(shù).R(0,+);R0,+);(0,+);RxR|x0對數(shù)函數(shù)的理解1函數(shù)f(x)log2(x1)的定義域是()A1，) B(1，)C(，1) D(，1隨堂演練隨堂演練經(jīng)驗(yàn)二1求含有對數(shù)式的函數(shù)的定義域,需保證每個(gè)對數(shù)式有意義,即真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1.2.附加有偶次根號，分母等，需要額外添加限制求對數(shù)函數(shù)定義域的易錯(cuò)點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)三3.求含有對數(shù)式的函數(shù)的定義域,要求原函數(shù)的定義域，不要求化簡變形后的函數(shù)的定義域。環(huán)節(jié)三反函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)y=ax是對數(shù)函數(shù)y=logax的反函數(shù),對數(shù)函數(shù)y=

4、logax也是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù).即它們互為反函數(shù).反函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)y=ax是對數(shù)函數(shù)y=logax的反函數(shù),對數(shù)函數(shù)y=logax也是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù).即它們互為反函數(shù).指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)和對數(shù)函數(shù)x=logay(a0,且a1)刻畫的是同一對變量x,y之間的關(guān)系,所不同的是:在指數(shù)函數(shù)中,x是自變量,y是x的函數(shù),其定義域是R;在對數(shù)函數(shù)x=logay(a0,且a1)中,y是自變量,x是y的函數(shù),其定義域是(0,+).像這樣的兩個(gè)函數(shù)叫作互為反函數(shù).反函數(shù)的理解指數(shù)函數(shù)y=ax是對數(shù)函數(shù)y=logax的反函數(shù),對數(shù)函數(shù)y=logax也是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)

5、.即它們互為反函數(shù).函數(shù)y=logax(a0,且a1)的圖象與y=ax(a0,且a1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域相反,并且反函數(shù)是相對而言的.反函數(shù)的理解（1)指數(shù)函數(shù)y=10 x,它的底數(shù)是10,它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)y=lg x(x0).(4)對數(shù)函數(shù)y=log7x,它的底數(shù)是7,它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y=7x(xR).反函數(shù)的理解1.若函數(shù)f(x)=ax-1的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,2),則a=.解析:因?yàn)閒(x)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,2),所以f(x)的圖象過點(diǎn)(2,4),所以a2-1=4,所以a=4.答案:4隨堂演練隨堂演練環(huán)節(jié)四對數(shù)函數(shù)小綜合1. 辨析記

6、憶(對的打“”,錯(cuò)的打“”)(1)y=logx3是對數(shù)函數(shù).()(2)y=loga5x(a0,且a1)是對數(shù)函數(shù).()(3)函數(shù)y=loga(x2+x+1)的定義域?yàn)镽.()(1).y=logx3不是對數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的底數(shù)是常數(shù).(2).對數(shù)函數(shù)自變量x的系數(shù)為1.(3).因?yàn)?1-4=-30恒成立.小綜合2.設(shè)f(x)=logax(a0,且a1),對于任意的正實(shí)數(shù)x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(x+y)=f(x)+f(y)D.f(xy)=f(x)+f(y)解析:因?yàn)閒(x)=logax(a0,且a1),所以f(xy)=loga(xy).又f(x)+f(y)=logax+logay