不確定性推理主觀BAYES法第2講

1、1第五章 不確定性推理(Chapter5 Uncertainty Reasoning )董春游(Chunyou Dong) PhD,Professor Email:Heilongjiang institute of Science and TechnologyHarbin 150027，China)March 10, 2006第一稿2012年6月1第五次修改稿人工智能Artificial Intelligence1可編輯ppt 逆概率方法要求給出結(jié)論Hi的先驗(yàn)概率P(Hi)以及證據(jù)Ej的條件概率P(Ej/Hi)，這在實(shí)際中是相當(dāng)困難的。杜達(dá)、哈特于1976年在Bayes公式的基礎(chǔ)上提出了主觀B

2、ayes方法。主觀Bayes方法知識(shí)不確定性的表示 在主觀Bayes方法中，知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，形式為： IF E THEN (LS,LN) H (P(H) E是知識(shí)的前提條件 H是結(jié)論，P(H)是H的先驗(yàn)概率，其值是由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)以往的實(shí)踐及經(jīng)驗(yàn)給出。2可編輯ppt(3) LS稱為充分性度量，用于指出E對(duì)H的支持程度，取值范圍是0，+），其定義為：(4) LN稱為必要性度量，用于指出E對(duì)H的支持程度，即E對(duì)H為真的必要性程度，取值范圍是0，+），其定義為：LS、LN的值由領(lǐng)域?qū)＜医o出。3可編輯ppt證據(jù)不確定性表示 在主觀Bayes方法中，證據(jù)的不確定性也是用概率表示的。在PROSPE

3、CTOR中，由于根據(jù)觀察S直接求出P(E/S)非常困難，所以它采用了一種變通的方法，即引進(jìn)了可信度C(E/S)的概念，用戶可根據(jù)實(shí)際情況在-5,5中選取一個(gè)整數(shù)作為初始證據(jù)的可信度?？尚哦菴(E/S)與概率P(E/S)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用下式表示：C(E/S)=-5，表示在觀察S下證據(jù)E肯定不存在，即P(E/S)=0；C(E/S)=0 ，表示在觀察S與證據(jù)E無(wú)關(guān)，即P(E/S)=P(E)；C(E/S)=5 ，表示在觀察S下證據(jù)E肯定存在，即P(E/S)=1。P(E/S)-55P(E)C(E/S)4可編輯ppt組合證據(jù)不確定性的算法（1）對(duì)于組合證據(jù)EE1 AND E2AND AND En 則P(E/

4、S)minP(E1/S), P(E2/S), ,P(En/S) （2）對(duì)于組合證據(jù)EE1 OR E2 OR OR En 則P(E/S)maxP(E1/S),P(E2/S),P(En/S) （3）對(duì)于“非”運(yùn)算 P(E/S)=1-P(E/S)5可編輯ppt不確定性的傳遞算法在主觀Bayes方法中，P(H)是專家對(duì)結(jié)論給出的先驗(yàn)概率，是在沒(méi)有考慮任何證據(jù)時(shí)給出的，隨著證據(jù)的獲得，對(duì)H的信任度應(yīng)有所改變，主觀Bayes方法就是根據(jù)證據(jù)E的概率P(E)及LS、LN的值，把H的先驗(yàn)概率P(H)改為后驗(yàn)概率P(H/E)或P(H/E)。 P(H) P(H/E)或P(H/E)P(E)LS,LN6可編輯ppt幾

5、率函數(shù)為了下面討論方便，我們引入幾率函數(shù)，它與概率的關(guān)系為：(x)=P(x)1-P(x)P(x)=(x)1+ (x)(x)表示x的出現(xiàn)概率與不出現(xiàn)概率之比，顯然隨P(x)的加大(x)也加大，而且當(dāng)P(x)=0時(shí)，有(x) 0 當(dāng)P(x)=1時(shí)，有(x) 于是， P(x)取值于0,1 ， (x)取值于0, 。7可編輯ppt下面就證據(jù)E存在的情況分幾種情況介紹：1、證據(jù)肯定存在的情況證據(jù)E確定出現(xiàn)時(shí)，即P(E)=P(E/S)=1，由Bayes公式以上兩式相除，得由LS的定義和幾率公式，可得： (H/E) = LS (H）表示證據(jù)肯定存在時(shí)，先驗(yàn)幾率(H)更新為后驗(yàn)幾率(H/E)的計(jì)算公式 。8可編

6、輯ppt如果把幾率換成概率，有 表示證據(jù)肯定存在時(shí)，先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率P(H/E)的計(jì)算公式。由以上兩式可以看出：（1）當(dāng)LS 1時(shí)， (H/E) (H)，表明證據(jù)E的存在，將增大結(jié)論H為真的概率E的存在對(duì)H為真是充分的，故為充分性度量。（2）當(dāng)LS =1時(shí)， (H/E) = (H)，表明證據(jù)E與結(jié)論H無(wú)關(guān)；（3）當(dāng)LS 1時(shí)， (H/E) 1時(shí)， (H/ E) (H)，表明證據(jù)E不存在，將增大結(jié)論H為真的概率。（2）當(dāng)LN =1時(shí)， (H/E) = (H)，表明 E與結(jié)論H無(wú)關(guān)；（3）當(dāng)LN 1時(shí)， (H/ E) 1, LN1 (2) LS1, LN1，所以在E1與E2存在時(shí)需要

7、計(jì)算P(H1/E1)和P(H2/E2)。 由于R3中的LS=1，所以E3存在時(shí)對(duì)H3不產(chǎn)生影響，不需要計(jì)算P(H3/E3) ，但因它的LN10)。由此可見(jiàn)，由于E3的不存在使H3為真的可能性減少了350倍很必要(LN=0.002)；12可編輯ppt3、證據(jù)不確定的情況當(dāng)證據(jù)E不確定時(shí)，即 0P(E/S)1 就不能用上面的公式計(jì)算后驗(yàn)概率，可用Duda于1976年給出的公式P(H/S)=P(H/E)P(E/S)+P(H/E)P(E/S)來(lái)計(jì)算出后驗(yàn)概率。這分為四種情況：13可編輯ppt14可編輯ppt 當(dāng)P(E/S) 為其它值時(shí)，通過(guò)分段線性插值的方法，就可以得到計(jì)算P(H/S) 的公式P(E/

8、S)01P(E)P(H/S)P(H)P(H/E)P(H/E)15可編輯ppt16可編輯ppt結(jié)論不確定性的合成算法 若有n條規(guī)則都支持相同的結(jié)論，而且每條規(guī)則的前提條件所對(duì)應(yīng)的證據(jù)i（i = 1,2,n）都有相應(yīng)的觀察Si與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)只要先對(duì)每條規(guī)則分別求出 例5.4 設(shè)有如下知識(shí)： r1: IF E1 THEN (2, 0.001) H1 r2: IF E2 THEN (100, 0.001) H1 r3: IF H1 THEN (200, 0.01) H2已知：(H1)=0.1, (H2)=0.01 C(E1/S1)=2, C(E2/S2)=1 求： (H2/S1,S2)= ?H2E1E2H1S1S2(200,0.01)(2,0.001)(100,0.001)C(E1/S1)=2C(E2/S2)=117可編輯ppt18可編輯ppt19可編輯pptH2的原先幾率是0.01，運(yùn)用知識(shí)后H2的后驗(yàn)幾率是0.212，增加了20多倍。20可編輯ppt主觀Bayes方法的特點(diǎn)主觀Bayes方法是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，具有較完善